La cantidad de movimiento es una magnitud física fundamental que describe el movimiento de un cuerpo. Se define como el producto de la masa del cuerpo por su velocidad. La cantidad de movimiento de un sistema es la suma vectorial de las cantidades de movimiento de las partículas individuales. Para que se conserve, la fuerza neta sobre un objeto debe ser cero.

2. La cantidad de movimiento, momento lineal, ímpetu o momentum es una magnitud física
fundamental de tipo vectorial que describe el movimiento de un cuerpo en cualquier teoría
mecánica. En mecánica clásica, la cantidad de movimiento se define como el producto de la masa
del cuerpo y su velocidad en un instante determinado.
𝒑 = 𝒎𝒗
Unidad SI de cantidad de movimiento:
kilogramo-metro/segundo (kg ・ m/s)
m = 1000 kg
v = 16 m/s

3. Comúnmente nos referimos a la cantidad de movimiento
lineal simplemente como cantidad de movimiento, que es
una cantidad vectorial que tiene la misma dirección que la
velocidad, y componentes x-y con magnitudes de px =mvx y py
=mvy, respectivamente.
La ecuación anterior expresa la cantidad de movimiento de un
solo objeto o particula.
En el caso de un sistema con mas de una particula, la cantidad
de movimiento lineal total del sistema es la suma vectorial
de las cantidades de movimiento de las partículas individuales:
𝑃 = 𝑝1 + 𝑝2 + 𝑝3 = 𝑝𝑖
(Nota: P denota cantidad de movimiento total; en tanto
que p denota una cantidad de movimiento individual.)

4. dado que la cantidad de movimiento está directamente relacionada con la velocidad, un cambio de
cantidad de movimiento también requiere una fuerza. De hecho, Newton expresó originalmente su
segunda ley del movimiento en términos de cantidad de movimiento, en vez de aceleración.
Podemos ver la relación fuerza-cantidad de movimiento partiendo de 𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 = 𝑚 𝑎 y usando
𝑎 = ( 𝑣 − 𝑣0 )/∆𝑡, donde la mas se supone constante, entonces:
O bien:
Donde 𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 es la fuerza neta promedio que actúa sobre el objeto, si la aceleración no es constante
(o la fuerza neta instantánea si ∆𝑡 se aproxima a cero.
𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 = 𝑚 𝑎 =
𝑚( 𝑣 − 𝑣0 )
∆𝑡
=
( 𝑚 𝑣 − 𝑚𝑣0 )
∆𝑡
=
( 𝑝 − 𝑝0 )
∆𝑡
=
∆ 𝑝
∆𝑡
𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 =
∆ 𝑝
∆𝑡
Segunda ley de Newton del movimiento
en términos de cantidad de movimiento

5. En mecánica, se llama impulso a la magnitud física, denotada usualmente como I. Cuando dos
objetos chocan, pueden ejercer grandes fuerzas uno sobre el otro durante un periodo corto. La
fuerza no es constante en este caso; sin embargo, la segunda ley de Newton en forma de cantidad
de movimiento nos sirve para analizar tales situaciones si utilizamos valores promedio. Escrita en
esta forma, la ley dice que la fuerza neta promedio es igual a la tasa de cambio de la cantidad de
movimiento con respecto al tiempo : 𝐹𝑝𝑟𝑜𝑚 =
∆ 𝑝
∆𝑡
. Si escribimos la ecuación para expresar el cambio
de movimiento, tendremos:
El termino 𝐹𝑝𝑟𝑜𝑚∆𝑡 se conoce como impulso ( 𝐼) de la fuerza:
𝐹𝑝𝑟𝑜𝑚∆𝑡 = ∆ 𝑝 = 𝑝 − 𝑝0
𝑭 𝒑𝒓𝒐𝒎∆𝒕 = ∆𝒑 = 𝒎𝒗 − 𝒎𝒗 𝟎
Asi, el impulso ejercido sobre un objeto es igual al cambio de cantidad de movimiento del objeto.
Esta afirmación se conoce como teorema impulso-cantidad de movimiento.
Unidad SI de impulso y cantidad de
movimiento: newton-segundo (N ・ s)

6. El impulso representaría el área
sombreada bajo la curva de un
grafico fuerza-tiempo.
Impulso implica que la fuerza que actúa
sobre la partícula es muy grande pero de
muy corta duración

7. La ley de conservación de la cantidad de
movimiento señala si sobre un sistema de
partículas no actúan fuerzas externas o si las
suma de la fuerzas externas es nula, entonces
la cantidad de movimineto total del sistema
es constante.
Para que se conserve (es decir, que no varíe
con el tiempo), la cantidad de movimiento
lineal de un objeto debe cumplirse una
condición que es evidente cuando se plantea
la segunda ley de Newton en términos de la
cantidad de movimiento . Si la fuerza neta
que actúa sobre una partícula es cero, es
decir,
Entonces:
𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 =
∆ 𝑝
∆𝑡
= 0
∆𝒑 = 𝒑 − 𝒑 𝟎
Donde 𝒑 𝟎 es la cantidad de movimiento inicial
y 𝒑 es la cantidad de movimiento en algún
instante posterior. Dado que estos dos valores
son iguales, se conserva la cantidad de
movimiento:
𝒑 = 𝒑 𝟎 𝒎𝒗 = 𝒎𝒗 𝟎𝒐
cantidad de movimiento final es igual a
la cantidad de movimiento inicial

8. La conservación de momento lineal aplicado a un sistema de dos objetos que interactúan establece
que, cuando la suma de las fuerzas externas sobre el sistema es nula, la cantidad de movimiento
total del sistema antes del choque es igual a la cantidad de movimiento total del sistemas después del
choque
𝒎𝟏𝒗𝟏𝒇 + 𝒎𝟐𝒗𝟐𝒇 = 𝒎𝟏𝒗𝟏𝒊 + 𝒎𝟐𝒗𝟐𝒊

9. Los choques son interacciones de dos o más cuerpos en el que existe contacto entre ellos
durante un tiempo tanto determinado como indeterminado. Existen distintos tipos de
choque, los choques elásticos, inelásticos y perfectamente inelásticos. Todos estos
choques tienen la característica de conservar su momentum o cantidad de movimiento.

10. En un choque inelástico (choque plástico) los cuerpos presentan deformaciones luego de su
separación, esto es una consecuencia del trabajo realizado. En el caso ideal de un choque
perfectamente inelástico, los objetos en colisión permanecen pegados entre sí. El marco de
referencia del centro de masas permite presentar una definición más precisa. En los choques
inelásticos la energía cinética no se conserva, ya que parte de ella es "usada" para deformar el
cuerpo.
Es por esto que se puede decir que en el choque inelástico la energía se ve reducida debido a la
incapacidad de regresar a su estado original los cuerpos.
De tal manera que en el choque inelástico habrá pérdida de energía mientras en contraste, el
choque elástico la mantendrá constante.

11. CHOQUE INELÁSTICO.
Condiciones que cumple este sistema
 𝑷 𝟎 = 𝑷
 𝐾0 ≠ 𝐾
 𝑆𝑒 𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑛
𝑷 𝟎 = 𝑷
𝒎 𝟏 𝒗 𝟎𝟏 + 𝒎 𝟐 𝒗 𝟎𝟐 = 𝒎 𝟏 𝒗 𝟏 + 𝒎 𝟐 𝒗 𝟐
𝒎 𝟏
𝒎 𝟐
𝒎 𝟐
𝒎 𝟏
𝒎 𝟐
𝒎 𝟏
𝒗 𝟎𝟏
𝒗 𝟎𝟐
𝒗 𝟐
𝒗 𝟏

12. CHOQUE COMPLETAMENTE INELASTICO
Condiciones que cumple este sistema
 𝑷 𝟎 = 𝑷
 𝐾0 ≠ 𝐾
 𝑁𝑜 𝑠𝑒 𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑛
𝑷 𝟎 = 𝑷
𝒎 𝟏 𝒗 𝟎𝟏 + 𝒎 𝟐 𝒗 𝟎𝟐 = 𝒎 𝟏 𝒗 𝒇 + 𝒎 𝟐 𝒗 𝒇
𝒎 𝟏 𝒗 𝟎𝟏 + 𝒎 𝟐 𝒗 𝟎𝟐 = (𝒎 𝟏+𝒎 𝟐)𝒗 𝒇
𝒗 𝒇 =
𝒎 𝟏 𝒗 𝟎𝟏 + 𝒎 𝟐 𝒗 𝟎𝟐
𝒎 𝟏 + 𝒎 𝟐

13. En física, se denomina choque elástico a una colisión entre dos o más cuerpos en la que
éstos no sufren deformaciones permanentes durante el impacto. En una colisión elástica se
conservan tanto elmomento lineal como la energía cinética del sistema, y no hay
intercambio de masa entre los cuerpos, que se separan después del choque.

14. CASOS DE CHOQUES ELÁSTICOS
Condiciones que cumple este sistema
 𝑷 𝟎 = 𝑷
 𝐾0 = 𝐾
 𝑆𝑒 𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑛
𝑷 𝟎 = 𝑷
𝒎 𝟏 𝒗 𝟎𝟏 + 𝒎 𝟐 𝒗 𝟎𝟐 = 𝒎 𝟏 𝒗 𝟏 + 𝒎 𝟐 𝒗 𝟐

15. En un choque elástico se conserva: La
cantidad de movimiento (vector) y la
energía cinética (escalar)
Para el ejemplo: 𝑚1 > 𝑚2 𝑦 𝑣1 > 𝑣2
Conservación CM: 𝑚1 𝑣1 + 𝑚2 𝑣2 = 𝑚1 𝑣1
′
+ 𝑚2 𝑣2
′
Conservación K:
1
2
𝑚1 𝑣1
2
+
1
2
𝑚2 𝑣2
2
=
1
2
𝑚1 𝑣1
′2
+
1
2
𝑚2 𝑣2
′2

16. CM= 𝑚1 𝑣1 − 𝑣1
′
= −𝑚2 𝑣2 − 𝑣2
′
K= 𝑚1 𝑣1 − 𝑣1
′
(𝑣1 + 𝑣1
′
) = −𝑚2 𝑣2 − 𝑣2
′
(𝑣2 + 𝑣2
′
)
𝑣1 + 𝑣1
′
= 𝑣2 + 𝑣2
′
Ahora dejamos ecuaciones expresadas en términos de 𝑚1 y 𝑚2 en ambos lados tendremos:
Establecemos la relación entre K y la CM tendremos:
𝐾
𝐶𝑀
𝑣1
′
= 𝑣2 + 𝑣2
′
− 𝑣1 𝑣2
′
= 𝑣1 + 𝑣1
′
− 𝑣2
Si reemplazamos las ultimas expresiones que obtuvimos en la ecuación de CM y despejamos
𝑣1
′ y 𝑣2
′ tendremos:
𝑣2
′
=
2𝑚1
𝑚1 + 𝑚2
𝑣1 −
𝑚1 − 𝑚2
𝑚1 + 𝑚2
𝑣2𝑣1
′
=
𝑚1 − 𝑚2
𝑚1 + 𝑚2
𝑣1 +
2𝑚2
𝑚1 + 𝑚2
𝑣2

17. a) Objetos de masas iguales: 𝑚1 = 𝑚2 𝑦 𝑣2 = 0
𝑣1
′ =
𝑚1 − 𝑚2
𝑚1 + 𝑚2
𝑣1 = 0 𝑣2
′ =
2𝑚1
𝑚1 + 𝑚2
𝑣1 = 𝑣1
b) 𝑚1 ≫ 𝑚2 𝑦 𝑣2 = 0
𝑣1
′
=
𝑚1 − 𝑚2
𝑚1 + 𝑚2
𝑣1 ≅ 𝑣1 𝑣2
′
=
2𝑚1
𝑚1 + 𝑚2
𝑣1 ≅ 2𝑣1
c) 𝑚1 ≪ 𝑚2 𝑦 𝑣2 = 0
𝑣1
′
=
𝑚1 − 𝑚2
𝑚1 + 𝑚2
𝑣1 ≅ −𝑣1 𝑣2
′ =
2𝑚1
𝑚1 + 𝑚2
𝑣1 ≅ 0

18. Representa al sistema como una sola partícula o masa puntual
El centro de masa es el punto en que se puede considerarse concentrada toda la
masa de un objeto o sistema, únicamente en lo que se refiere a movimiento lineal o
de traslación
El centro de masa puede ser descripto como el punto de equilibrio de un objeto sólido.
𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 =
𝑖=1
𝑛
𝑚𝑖 𝐴 𝐶𝑀 = 𝑀 𝐴 𝐶𝑀
Si usamos el centro de masa, aplicamos una expresión similar a la segunda ley de
Newton para una sola partícula para analizar un sistema:

19. El centro de masa de un sistema de partículas se mueve como si toda la masa estuviera
concentrada ahí y la resultante de las fuerzas externas actuara sobre ese punto
𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 = 𝑀 𝐴 𝐶𝑀 = 𝑀
∆𝑉𝐶𝑀
∆𝑡
=
∆ 𝑀𝑉𝐶𝑀
∆𝑡
=
∆𝑃
∆𝑡
= 0
𝑃 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑃 = 𝑀𝑉𝐶𝑀
Si la fuerza externa neta que actúa sobre un sistema es cero, el centro de
masa se mueve con una velocidad constante, o bien, está en reposo

20. OTROS CONCEPTOS:
En un tratamiento de sistemas de masas
puntuales el centro de masas es el punto donde, a
efectos inerciales, se supone concentrada toda la
masa del sistema. El concepto se utiliza para
análisis físicos en los que no es indispensable
considerar la distribución de masa. Por ejemplo,
en las órbitas de los planetas.
En la Física, el centroide, el centro de gravedad y
el centro de masas pueden, bajo ciertas
circunstancias, coincidir entre sí. En estos casos se
suele utilizar los términos de manera
intercambiable, aunque designan conceptos
diferentes. El centroide es un concepto
puramente geométrico que depende de la forma
del sistema; el centro de masas depende de la
distribución de materia, mientras que el centro de
gravedad depende también del campo
gravitatorio.

21. Sistema de partículas distribuidas en una sola dimensión.
𝑋 𝐶𝑀 =
𝑚1 𝑥1 + 𝑚2 𝑥2 + 𝑚3 𝑥3 + ⋯ + 𝑚 𝑛 𝑥 𝑛
𝑚1 + 𝑚2 + 𝑚3 + ⋯ + 𝑚 𝑛
=
𝑖=1
𝑛
𝑚𝑖 𝑥𝑖
𝑖=1
𝑛
𝑚𝑖
=
𝑚𝑖 𝑥𝑖
𝑀
Sistema de partículas distribuidas en dos dimensiones
𝑋 𝐶𝑀 =
𝑚1 𝑥1 + 𝑚2 𝑥2 + 𝑚3 𝑥3 + ⋯ + 𝑚 𝑛 𝑥 𝑛
𝑚1 + 𝑚2 + 𝑚3 + ⋯ + 𝑚 𝑛
=
𝑖=1
𝑛
𝑚𝑖 𝑥𝑖
𝑖=1
𝑛
𝑚𝑖
=
𝑚𝑖 𝑥𝑖
𝑀
𝑌𝐶𝑀 =
𝑚1 𝑦1 + 𝑚2 𝑦2 + 𝑚3 𝑦3 + ⋯ + 𝑚 𝑛 𝑦 𝑛
𝑚1 + 𝑚2 + 𝑚3 + ⋯ + 𝑚 𝑛
=
𝑖=1
𝑛
𝑚𝑖 𝑦
𝑖=1
𝑛
𝑚𝑖
=
𝑚𝑖 𝑦𝑖
𝑀

22. El centro de masas depende de la distribución
de materia, mientras que el centro de
gravedad depende también del campo
gravitatorio.
El centro de masas coincide con el centro de
gravedad, cuando el sistema se encuentra en
un campo gravitatorio uniforme (el módulo y la
dirección de la fuerza de gravedad son
constantes).

24. El centro de gravedad es el punto en el que puede considerarse que
está concentrado todo el peso de un objeto, cuando este se representa
como partícula.
Centro de gravedad de un sistema de partículas
𝑀𝑔𝑋 𝐶𝑀 = 𝑀𝑔
𝑖=1
𝑛
𝑚𝑖 𝑥𝑖
𝑀
= 𝑔
𝑖=1
𝑛
𝑚𝑖 𝑥𝑖