AUGUSTO ZAMBRANO POLITECNICO SANTIAGO MARIÑO ING ECONOMICA

2. INTRODUCCIÓN
El área de la ingeniería económica es importante ya que nos
enseña sobre la economía, las finanzas, la contabilidad y las
matemáticas y se utiliza para escoger la opción más adecuada
y rentable para tomar decisiones.
Gracias a que su principal estrategia en el proceso de
selección, al hablar de esta ingeniería es importante conocer
lo que son las tasas de intereses y de rendimiento, todo lo
relacionado a los cálculos de interés tanto simple como
compuesto, equivalencias y diagramas de flujos de caja y
efectivos.
Todo lo mencionado anteriormente se
analizara y desarrollara en el presente
trabajo.

3. Cuando se trata de un depósito, la tasa de
interés expresa el pago que recibe la
persona o empresa que deposita el dinero
por poner esa cantidad a disposición del
otro.
La tasa de interés es la cantidad de
dinero que por lo regular representa
un porcentaje del crédito o préstamo
que se ha requerido y que el deudor
deberá pagar a quien le presta. En
términos simples: es el precio del
uso del dinero.
Cuando se trata de un crédito, es el monto que
el deudor deberá pagar a quien le presta, por el
uso de ese dinero.

4. Tasa de interés activa
tasas cobradas por las
entidades financieras a sus
clientes.
Tasa de interés pasiva
la que paga una institución
bancaria a quien deposita
dinero en ella.
Tasa de interés
preferencial
tasa inferior al normal, que
se cobra a los préstamos
destinados a actividades
específicas que se desea
promover ya sea por el
gobierno o una institución
financiera.
Tasa de interés real
es la rentabilidad
nominal o tasa de interés
nominal de un activo
descontando la pérdida
de valor del dinero a
causa de la inflación.
Tasa de interés
externa
es la que se paga por

5. TASA DE RENDIMIENTO
Es el retorno que se obtiene de una
inversión y toma en consideración
todos los flujos que se obtienen y se
pagan en el proceso.
Para comprender como difiere la tasa de
rendimiento de la tasa de interés, se
realizarán algunas aplicaciones.

7. El interés pagado es igual al
capital inicial, multiplicado
por el interés aplicado a dicho
capital, por el tiempo de
INTERÉS SIMPLE
Conociendo los elementos que
componen el interés simple, es posible
calcular cuánto generaría sobre un
capital inicial en un período
determinado. La fórmula a utilizar sería
la siguiente:
I = C x i x t

8. I= 100.000 x 0,05 x 2
I= 10.000
Para calcular el interés pagado
que se generaría sobre un
capital de 100.000Bs.S a una
tasa del 5% durante un período
de 2 años, la fórmula se
aplicaría de la siguiente forma:

9. Cf: capital final.
Ci: capital inicial.
i: intereses. (se expresa dividiendo la tasa de interés
entre 100, y luego dividiendo el resultado entre 12
meses).
t: tiempo o período de la inversión (expresado en
INTERÉS COMPUESTO
Como en el interés compuesto el capital
final varía en cada período, esto debe ser
contemplado en el cálculo del interés
pagado o ganancia. En este caso, los
elementos para el cálculo de la fórmula,
son los siguientes:
Cf= Ci (1+i) ᵗ

10. Cf= 80.000 (1+0,0125)²
Cf= 82.012,5
En un período de dos meses de
inversión, el capital inicial se
incrementó 2.012,5 Bs.S con una tasa
Para calcular el interés pagado
que se generaría sobre un capital
de 80.000Bs.S a una tasa del 15%
durante un período de 2 meses, la
fórmula se aplicaría de la
siguiente forma:

11. INTERÉS SIMPLE
2% SEMESTRAL = 4% ANUAL
INTERÉS COMPUESTO
2% SEMESTRAL = 4% ANUAL

13. ¿QUÉ SE PUEDE
CONCLUIR CON
RESPECTO A ESTAS DOS
TASAS DE INTERÉS?
SI UNA TASA DE INTERÉS ES EQUIVALENTE A OTRA.
¿SERÁ QUE SI SE INVIERTE $10.000 AL 8% CAPITALIZABLE
ANUALMENTE DURANTE UN AÑO, SERA LO MISMO QUE SI
SE INVIERTE ESOS $10.000 AL 8% CAPITALIZABLE
MENSUAL-MENTE EN EL MISMO LAPSO DE TIEMPO? SE
RECOMIENDA QUE PARA ESTABLECER UNA
EQUIVALENCIA, SE NECESITA UN PUNTO EN COMÚN EN EL
TIEMPO, Y EN ESTE CASO SERÁ UN AÑO
10.000$ (1+ 0,08) = 10.800$
10.000$ (1+ 0,08/12)¹² = 10.829,99$
EJEMPLO 1

14. Devengo trimestral de intereses:
(Igual que en el caso anterior, habrá que
calcular el tanto trimestral equivalente al
anual conocido).
i4 = (1 + 0,12)1/4 – 1 = 0,028737
Cn = 1.000 x (1 + 0,028737)4 = 1.120,00 $
Determinar el montante resultante de invertir 1.000
dolares durante 1 año a un tanto del 12% efectivo
anual, suponiendo:
Devengo anual de intereses:
i = 0,12
Cn = 1.000 x (1 + 0,12) 1 = 1.120,00 $
Devengo semestral de intereses:
(Puesto que el tipo que se conoce es anual
y ahora la frecuencia de cálculo es
semestral, habrá que calcular previamente
el tanto semestral equivalente al anual de
partida, para después calcular el
montante).
i2 = (1 + 0,12) 1/2 – 1 = 0,05830
Cn = 1.000 x (1 + 0,05830) 2 = 1.120,00 $
Los resultados son los
mismos, debido a la
utilización de intereses
equivalentes.
EJEMPLO 2

15. En esta herramienta,
llamada diagrama de
flujo de efectivo, el
tiempo o periodo de
análisis del problema
Se representa como
una línea horizontal
el inicio se considera en el
extremo izquierdo y el final en
el extremo derecho de la
línea.
En tanto que una flecha hacia abajo
siempre va a representar inversión,
gasto, desembolso, pérdida, costo, etc.
El dinero se representa con flechas hacia
arriba y hacia abajo.
Una flecha hacia arriba siempre va a
representar ganancia, ahorro,
beneficio, ingreso, etc

16. Se observa el diagrama de flujo del vendedor.
La notación de la letra A representa los pagos mensuales y obedece
a una razón histórica, ya que los estadounidenses designaron esa
letra para denotar un pago anual (del inglés annuity), pero pasado el
tiempo no importa si el pago es mensual, semanal, etc., se le sigue
asignando la letra A. Por lo tanto, a partir de este momento la letra A
va a denotar un pago uniforme o igual a lo largo de n periodos de
tiempo.
A cambio de eso, el recibirá seis
pagos mensuales por el mismo
monto, que significan las flechas
hacia arriba
La flecha hacia abajo en el periodo
cero indica que ha hecho una venta
y que sus inventarios presentan una
baja de $12000.

17. 1. Es muy importante siempre definir el periodo o unidad de tiempo (dias, semanas,
meses, años, semestres, trimestres).
2. El número cero se conoce como el presente o como el hoy.
3. La magnitud de las flechas que se plasman en el grafico dependen del valor ($)
que tenga ese ingreso o egreso.
4. Cuando se realizan varios transacciones en un mismo periodo, se pueden sumar
o restar para sacar el FLUJO NETO del periodo. Solamente se pueden realizar
estas operaciones a movimientos en el mismo periodo, no se pueden combinar
con transacciones de periodos diferentes.
5. IMPORTANTE: existe el supuesto de que TODOS los flujos de efectivo ocurren
al final del periodo, para simplificar el gráfico.
6. El efectivo gana interés (%) con el tiempo, así que cuando depositas en un
banco cierta cantidad de dinero, lo mas probable es que cuando retires tu dinero,
tengas un cantidad mayor a la depositada (igualmente cuando te presta dinero
un banco, debes pagar el monto que te prestaron, ademas de cierto porcentaje
de interés).
IMPORTANTE

18. EJEMPLO 1
¿Cuánto dinero habrá
en la cuenta corriente
de una persona que ha
depositado $100
mensuales durante 5
años con una tasa de
interés de 5% anual
capitalizada
trimestralmente?
Suponga el interés
simple para los
interperiodos.

19. EJEMPLO 2
¿Cuánto dinero tendría la persona del
problema 1 si el interés se capitalizara
a). Mensualmente.
b). Diariamente?
Se tendrán 6801.3$ en la cuenta corriente
al final de los 5 años bajo las condiciones
presentadas.
Se tendrán 6802.16$ en la cuenta
corriente al final de los 5 años bajo las
condiciones presentadas.

20. Cómo se puede observar las tasas de interés juegan un papel
de suma importancia para la toma de decisiones... Se tiene que
contemplar la opción que más nos beneficie, bien sea como
inversionista o como sujeto de crédito.
Como inversionista: se optará por elegir la
tasa más elevada para que le genere el
mayor rendimiento posible.
Como sujeto de crédito: lo más
conveniente es elegir la tasa más baja ya
que es la que le generará el costo menos
gravoso.
Otros factores que intervienen de forma implícita en
las tasas de interés son los plazos, montos, y
variables macroeconómicas. Internamente la
empresa puede diseñar estrategias de
financiamiento que se adecuen más a las
necesidades específicas de la misma.
Así mismo destacando que el estudio y
práctica de estos conocimientos es de
suma importancia para el entendimiento
y correcto aprendizaje de futuros temas
en el ámbito económico.
C
O
N
C
L
U
S
I
Ó
N

21. • https://www.monografias.com/trabajos102/ejercicios-resueltos-
ingenieriaeconomica/ejercicios-resueltos-ingenieriaeconomica.shtml
• https://es.wikipedia.org/wiki/Tasa_de_inter%C3%A9s
• http://www.bancafacil.cl/bancafacil/servlet/Contenido?indice=1.2&idPublicacion=150000
0000000026&idCategoria=4
• https://definicion.de/tasa-de-interes/
• http://www.monografias.com/trabajos101/tasa-interes-rendimiento/tasa-interes-
rendimiento.shtml
• https://www.econlink.com.ar/proyectos-de-inversion/tasa-de-rendimiento-promedio-trp
• http://admonyeconomia.blogspot.com/2012/11/tasa-de-rendimiento.html
• https://es.slideshare.net/angelambrosio1/tasas-equivalentes-18253991
• http://blogs.udima.es/administracion-y-direccion-de-empresas/tantos-equivalentes-p14-
htm/
• https://www.gestiopolis.com/matematicas-financieras-interes-simple-compuesto-y-
anualidades/
• http://apuntesingenieriaeconomica.blogspot.com/2013/07/el-diagrama-de-flujo-de-
efectivo.html
• http://conceptosingindustrial.blogspot.com/2015/04/diagrama-de-flujo-en-caja-o-flujo-
de.html
BIBLIOGRAFIA