cours

1. Université Abd Elmalek Essaadi
Faculté des Sciences et Techniques de Tanger
Département de Physiques
Licence Sciences et Techniques Génie Civil
Cours Béton Armé
Pr Mohammed BEZZAZI

2. Etat limite ultime de résistance
Le calcul des sections à l’état limite ultime de résistance
s’effectue en admettant les hypothèses suivantes :
Les sections droites est planes restent droites et planes après
déformation.
Ainsi le diagramme de déformation est une droite et la
déformation ou allongement d’une fibre quelconque de la
section est proportionnel à sa distance par rapport à l’axe
neutre.
Il y a adhérence entre le béton et l’acier tendu donc ils
subissent la même déformation.
La résistance du béton à la traction est nulle.
Ainsi dans la zone tendue de la section seul l’acier travaille et
reprend la traction.
L’allongement limite de l’acier est :
εl = 10 %o
Le raccourcissement limite du béton est :
1) εb =3,5 %o en flexion simple ou composé.
2) εb =2 %o. en compression simple.

3. Le diagramme contrainte déformation de calcul du béton
utilisé généralement est :
1) Diagramme rectangulaire pour les sections partiellement
comprimées.
2) Diagramme parabole rectangle pour les sections
totalement comprimées.
Le diagramme déformation contrainte de calcul de l’acier
dépend du type d’acier.
Dans le cas de plusieurs Barres d’acier on remplace les
sections par une section qui est la somme des sections et qui
est centré au centre de gravité des barres.
1. Diagramme de déformation à l’état limite ultime de
résistance

4. Le diagramme de déformation à l’état limite ultime de
résistance est une droite qui passe par l’un des trois points
appeler pivot A, B, C définis de la façon suivante :
Pivot A Correspond à un allongement de 10 %o de l’acier
tendu.
Pivot B correspond à un raccourcissement de 3,5 %o du béton
de la fibre la plus comprimée.
Pivot C correspond à un raccourcissement de 2 %o de la fibre
de béton située à une distance (égale à 3/7 de la hauteur de la
section) de la fibre la plus comprimée.
Il en résulte trois domaines :
Domaine 1 :

5. Domaine 2 :
Domaine 3 :

6. 2. Flexion simple à l’état limite ultime de résistance.
On considère une section courante d’une pièce en béton armé
possédant un plan de symétrie est chargée symétriquement par
rapport à ce plan.
On dit que la section est soumise à la flexion simple lorsque
les éléments de réduction des efforts situés à gauche de la
section se ramène à un moment de flexion est un effort
tranchant.
Le moment d’axe perpendiculaire au plan de symétrie de la
pièce possède la même valeur par rapport à tous les points de
l’axe de la section.
L’effort tranchant est porté par l’axe de la section.
L’absence d’effort normal nous amène à ne considérer que la
résistance ultime de la section est à écarter la stabilité de
forme.
La flexion simple est très souvent considérée en béton armé
notamment dans l’ossature des bâtiments.
Les sections les plus souvent rencontré sont les sections
rectangulaires ou en forme de T.
Elles peuvent soit comporter seulement des aciers tendus soit à
la fois des aciers tendus et comprimés.

7. Le diagramme de calcul pour le béton est le diagramme
rectangulaire.
3. Section rectangulaire sans acier comprimé.
On considère une section rectangulaire.
Cette section est soumise à un moment de flexion M.
L’équilibre des efforts externes et internes nous permet
d’écrire.
De même l’équilibre des moments nous permet d’écrire

8. Soit encore :
Et enfin :
Posons :
Nous avons :
Ainsi :
L’équation d’équilibre devient :

9. Soit :
Et
μ est un paramètre qui ne dépend que des données de l’étude à
savoir.
M, b, d et σb
Ainsi on peut calculer μ dès le départ et en déduire les autres
paramètres α et β.
Connaissant α on calcul εs et on déduit σs à partir des
diagrammes déformations contraintes.
En conclusion la section des aciers est :