Page rank: El algoritmo de google

1. Daniel Atuesta Rodríguez
PageRank:
El Algoritmo de
Google

2. Contenido
Introducción 3
¿Qué es PageRank? 3
Escala del PageRank 4
¿Cómo funciona? 5
¿Cómo Google Indexa los Resultados? 6
¿Para qué sirve el PageRank? 14
Conclusiones 15
Referencias 16

3. 3 I PageRank: El Algoritmo de Google
Introducción
El termino PageRank hace referencia a una
patente de Google, que fue creada e
introducida por Larry Page y Sergey Brin
(Desarrolladores de Google) en el año 1999.
Dicha patente se basa en una serie de
algoritmos matemáticos los cuales son
utilizados para ordenar de forma numérica la
importancia de las distintas paginas web que se
pueden encontrar en el motor de búsqueda.
Google asigna un valor numérico a cada uno de
los enlaces que apuntan a una página y la
suma de todos estos da el PageRank. Es una
medida que va del cero al diez y así se conoce
la relevancia de una página web que utiliza Google.
¿Qué es PageRank?
El PageRank es un sistema de valoración para medir la relevancia de una
página web teniendo en cuenta la cantidad y la calidad de los enlaces que
apunten a la página web.
El PageRank es utilizado
por Google para
determinar la relevancia
de una página web.
Cuantos mas votos tenga
una página web, mas
importante es para
Google.

4. 4 I PageRank: El Algoritmo de Google
Escala del PageRank
Imagen 1, tomada de: http://seoafeira.com
Breve explicación de la escala del PageRank:
La escala del PageRank es exponencial, lo cual significa que cada ranking vale
diez veces el anterior esto en términos de importancia (Vale la pena aclarar que
es un valor aproximado). Lo que quiere decir que para tener un nivel cero de PR1
se debe tener una sola unidad de esfuerzo, para subir a PR nivel dos diez
unidades de esfuerzo, para subir a PR nivel tres cien unidades de esfuerzo y así
de forma sucesiva.
Aclarando esta interpretación, Google muestra una escala de uno a diez, la cual
se puede interpretar de PR0 a PR10.
• PR0: La página está pendiente para ser evaluada e inspeccionada o ha sido
penalizada.
1
PR: PageRank

5. 5 I PageRank: El Algoritmo de Google
• PR1: Este nivel de PageRank significa que la página ha sido evaluada e
indexada y que parece ser correcta.
• PR2: La página web tiene potencial.
• PR3: El PR3 significa que la página web tiene un buen contenido en su campo.
• PR4: Este nivel de PageRank ya se refiere a paginas con notable relevancia y
consolidación, ya que deben ser destacadas del resto en su campo.
• PR5: En este nivel es más probable salir en el primer puesto de las búsquedas
de Google.
• PR6, PR7 y PR8: En este nivel del ranking es innegable la relevancia e
importancia de una pagina web en su campo.
• PR9 y PR10: En este ranking solo están los grandes como Adobe, YouTube,
Google, etc.
La valoración que existe entre todas las paginas de la World Wide Web asciende
o desciende acorde a esta valoración.
¿Cómo Funciona?
El PageRank tiene un orden, en el cual utiliza un sistema de links como indicador
de relevancia de una página web determinada. Explicando brevemente lo
anterior, Google interpreta un link de una página web “X” a una página web “Y”
como si fuera un voto para la “Y”, pero también tiene en cuenta cuál es la página
web que da el voto, lo que quiere decir que los votos de las paginas web con
PageRank alto ayudan a destacar en ella otras paginas web. Cada link que
apunta a una página web suma una cantidad numérica la cual calcula Google y
de esta forma se aplica el PageRank.
Es preciso resaltar que no solamente el número de links a una página web
influye en el PageRank de esta, sino que se consideran también otro tipo de
factores:

6. 6 I PageRank: El Algoritmo de Google
Por otra parte recientemente este algoritmo se ha actualizado y se denomina
HUMMINGBIRD, este nombre fue escogido gracias a su rapidez.
¿Cómo Google Indexa los
Resultados?
Algoritmo inicial del PageRank
Donde:
• es el PageRank de la página A.
• d es un factor de amortiguación que tiene un valor entre 0 y 1.
Imagen 2, tomada de: http://www.educadictos.com

7. 7 I PageRank: El Algoritmo de Google
• son los valores de PageRank que tienen cada una de las páginas i
que enlazan a A.
C(i) es el número total de enlaces salientes de la página i (sean o no hacia A).
Análisis de como Google indexa los resultados, con algunos ejemplos
hipotéticos.
• Wikipedia
• PodMathCast
• Youtube
• Facebook
• Uplamatemática
Se asigna un 1 cuando una pagina esta relacionada con otra, como por ejemplo
Wikipedia esta siendo llamada desde Youtube por medio de un link.
En el caso contrario se asigna 0, en el caso de este ejemplo no existe ninguna
relación desde Wikipedia hacia Podmathcast. Además cuando la pagina esta
relacionada con sigo misma también se asigna 0. Como por ejemplo Wikipedia
esta siendo relacionada con Wikipedia.

8. 8 I PageRank: El Algoritmo de Google
Completando la tabla, cuya diagonal serán solo ceros.
Esta matriz, ahora se identificara con la letra ℳ.
ℳ =
0 0 1 1 1
0 0 0 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 0
1 1 0 0 0
Luego se suman cada una de los términos (Columnas) de la matriz.
ℳ =
0 0 1 1 1
0 0 0 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 0
1 1 0 0 0
3 1 2 2 3

9. 9 I PageRank: El Algoritmo de Google
Se divide cada elemento de la matriz por la suma de la columna, la cual
corresponda y de esta manera se obtendrá una matriz que se identifica con la
letra M’.
ℳ!
=
0 0 1 2 1 2 1 3
0 0 0 0 1 3
1 3 0 0 1 2 1 3
1 3 0 1 2 0 0
1 3 1 0 0 0
El siguiente paso es encontrar los valores de un vector 𝓿 que represente el
PageRank de cada una de las paginas. Como no se sabe cuanto vale, solo se
muestran cinco valores para cada una de las paginas.
𝓋 = a, b, c, d, e
Asignación de letras según el orden que se asigno en la tabla de doble entrada:
• Wikipedia: a
• PodMathCast: b
• Youtube: c
• Facebook: d
• Uplamatemática: e
Este problema se llevara a uno de autovalores y autovectores, en donde 𝓿 es el
autovector y λ el autovalor el cual es un número real.
Multiplicar la matriz ℳ!
por el vector 𝓋.

10. 10 I PageRank: El Algoritmo de Google
ℳ!
𝓋 = 𝜆 𝐼! 𝓋
Donde: 𝝀 ∈ ℝ
Se suma el inverso aditivo a λ Identidad de la derecha, obteniendo el resultado:
Suma del inverso de 𝜆 𝐼! 𝓋
ℳ!
𝓋 − λ I! 𝓋 = λ I! 𝓋 − λ I! 𝓋
El cual se factoriza por el vector V
Reordenar términos
=0
ℳ!
𝓋 − 𝜆 𝐼! 𝓋 = 𝜆 𝐼! 𝓋 − 𝜆 𝐼! 𝓋
Se factoriza por el vector 𝓋
(ℳ!
− λ I!)𝓋 = 0
Esto pertenece a un sistema homogéneo.
Reemplazando las matrices y el vector correspondiente en la ecuación se
obtiene lo siguiente.
0 0 1 2 1 2 1 3
0 0 0 0 1 3
1 3 0 0 1 2 1 3
1 3 0 1 2 0 0
1 3 1 0 0 0
−
λ 0 0 0 0
0 λ 0 0 0
0 0 λ 0 0
0 0 0 λ 0
0 0 0 0 λ
a
b
c
d
e
= 0

11. 11 I PageRank: El Algoritmo de Google
Se resta la matriz ℳ!
a la matriz Identidad 𝝀
−λ 0 1 2 1 2 1 3
0 −λ 0 0 1 3
1 3 0 −λ 1 2 1 3
1 3 0 1 2 −λ 0
1 3 1 0 0 −λ
a
b
c
d
e
= 0
Luego se determina el valor de ℳ!
y de 𝜆 𝐼! para hallar el valor de 𝜆
ℳ!
− 𝜆 𝐼! =
−𝜆 0 1 2 1 2 1 3
0 −𝜆 0 0 1 3
1 3 0 −𝜆 1 2 1 3
1 3 0 1 2 −𝜆 0
1 3 1 0 0 −𝜆
Se iguala a cero
ℳ!
− λ I! =
−λ 0 1 2 1 2 1 3
0 −λ 0 0 1 3
1 3 0 −λ 1 2 1 3
1 3 0 1 2 −λ 0
1 3 1 0 0 −λ
= 0
Se obtiene el siguiente polinomio de la operación anterior.
λ!
+
37λ!
36
+
2λ!
9
+
7λ
36
−
1
18
= 0
De lo anterior se obtienen 5 posibles valores de 𝝀
λ! = 1

12. 12 I PageRank: El Algoritmo de Google
λ! = −
2
3
λ! = −
1
2
λ! = −
1
3
λ! =
1
3
De los posibles valores, se toma cuyo valor absoluto sea el mayor, en este caso
λ! = 1
λ = Max λ! = λ! = 1
Ya que se encontró el valor de 𝛌, reemplazando en el resultado anterior, en
donde se obtiene
ℳ!
− 𝜆 𝐼!
−1 0 1 2 1 2 1 3
0 −1 0 0 1 3
1 3 0 −1 1 2 1 3
1 3 0 1 2 −1 0
1 3 1 0 0 −1
Ahora se multiplica por el vector 𝓋
ℳ!
− λ I! 𝓋 = 0

13. 13 I PageRank: El Algoritmo de Google
−1 0 1 2 1 2 1 3
0 −1 0 0 1 3
1 3 0 −1 1 2 1 3
1 3 0 1 2 −1 0
1 3 1 0 0 −1
a
b
c
d
e
= 0
Se resuelve
ℳ!
− 𝜆 𝐼! 𝓋 = 0
−𝑎 + 𝑐 2 + 𝑒 3 + 𝑑 2
−𝑏 + 𝑒 3
𝑎 3 − 𝑐 + 𝑒 3 + 𝑑 2
𝑎 + 3 + 𝑐 2 − 𝑑
𝑎 3 + 𝑏 − 𝑒
= 0
De esta manera, se ha obtenido un vector que representa cinco incógnitas y
cinco ecuaciones igualadas a 0.
−𝑎 + 𝑐 2 + 𝑒 3 + 𝑑 2 = 0
−𝑏 + 𝑒 3 = 0
𝑎 3 − 𝑐 + 𝑒 3 + 𝑑 2 = 0
𝑎 + 3 + 𝑐 2 − 𝑑 = 0
𝑎 3 + 𝑏 − 𝑒 = 0
Las soluciones al sistema de ecuaciones anterior son las siguientes
a = 6
b = 1
c = 16/3
d = 14/3
e = 3

14. 14 I PageRank: El Algoritmo de Google
Se reemplazan los valores obtenidos en el vector de incógnitas que planteamos
al principio.
𝓋 = 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒
𝓋 = 6, 1,
16
3
,
14
3
, 3
Sin embargo Google ordena de mayor a menor estos valores. De esta manera
se le da un orden a las páginas.
𝓋 = a, c, d, e, b
𝓋 = 6,
16
3
,
14
3
, 3,1
Primer lugar a Wikipedia, segundo lugar Youtube, tercer lugar Facebook, cuarto
UplaMatematica y finalmente PodMathCast.
Este es un proceso que en la realidad Google lo realiza con millones de páginas,
lo hace a través de un método numérico.
¿Para qué sirve el
PageRank?
La calidad del contenido de una pagina web es algo que se debe tener en cuenta
todo el tiempo cuando se navega en la Red. Precisamente el PageRank ayuda a
conocer la relevancia de una pagina web y poder confiar en la excelencia del
contenido incluido en la mencionada página web.

15. 15 I PageRank: El Algoritmo de Google
• El PageRank es uno de los factores primordiales del algoritmo de Google,
que sirve para que una página salga más arriba en los resultados de este
motor de búsqueda.
• Google indexa mas contenido de una página web si esta tiene PageRank
alto.
• Por medio del PageRank se puede conocer la relevancia que tiene para
Google una página web.
• La relevancia de cada página web en el PageRank depende de los links
que incluye o recibe.
Conclusiones
En este punto vale la pena mencionar que Google posee componentes
(Googlebot) para detectar cuando una página usa procesos ilegales para
mejorar su posicionamiento. De todas formas, lo mas útil es que muchas páginas
web enlacen a otra pagina web y seria mejor si son relevantes y de la misma
materia.
En conclusión Google usa el PageRank como una tecnología que mide la
relevancia de las paginas web ya que una página web con relevancia vale
mucho más que una página web que no la tiene, debido a que posicionarse en
un PR alto, se debe mas a la calidad que a la cantidad, pues cuantos mas
enlaces apunten a una pagina web mas alto será el PR.

16. 16 I PageRank: El Algoritmo de Google
Referencias
• Qué es el Pagerank y para qué sirve. Tomado de: http://seoafeira.com
• Jean Carlo Rodríguez (2014). La importancia del PageRank. Tomado de:
http://www.weblogseo.com/la-importancia-del-pagerank/
• Page, Lawrence and Brin, Sergey and Motwani, Rajeev and Winograd,
Terry (1999) The PageRank Citation Ranking: Bringing Order to the Web.
Unique to ILPubs Technical Report. Stanford InfoLab. Tomado de:
http://ilpubs.stanford.edu:8090/422/1/1999-66.pdf
• Montserrat Peñarroya Helena Casas (2014-2015). Cómo ser primeros en
Google sin pagar: Posicionamiento natural en buscadores. Tomado de:
https://books.google.es/books?id=3rBhCgAAQBAJ&pg=PT47&dq=articulo
+de+algoritmo+de+google+pagerank&hl=es-
419&sa=X&ved=0CC0Q6AEwAWoVChMItcy3sKjqyAIVi4YaCh1vyQ8A#v=
onepage&q=articulo%20de%20algoritmo%20de%20google%20pagerank&
f=false
• Francisco J. Gayet Canós. ¿Crisis? Ni en tu casa ni en la mía. Tomado de:
https://books.google.es/books?id=l--
SAwAAQBAJ&pg=PA133&lpg=PA133&dq=cual+es+el+objetivo+del+pager
ank+de+google&source=bl&ots=TBuANqcnxs&sig=EHXpSi6O-
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%20google&f=false