La siguiente GUÍA DE ESTUDIOS del área de MATEMÁTICA, contiene todo lo necesario y relacionado con el OBJETIVO #2, DIVISIÓN DE POLINOMIOS, donde los estudiantes de 2do año A, B y C, con la prof EMILY OSTA, tendrán de apoyo para la realización de la 2da evaluación, MINIROTAFOLIO

1. emi.osta@gmail.com liceobolivarianotamaca2020@gmail.com
Profesor: Emily Osta
Año 2do A-B-D
Área de formación:
Matemática
Contenido II
APRENDAMOS SOBRE
DIVISIÓN DE POLINOMIOS
Republica Bolivariano De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación
Liceo Bolivariano “Tamaca”
Tamaca Estado Lara
𝑝 𝑥
q 𝑥
=
𝑎 𝑛 𝑥 𝑛
𝑏 𝑚 𝑥 𝑚;
=
𝑎 𝑛
𝑏 𝑚
𝑥 𝑛−𝑚
Se tienen dos monomios 𝑝 𝑥 =𝑎 𝑛 𝑥 𝑛
y q 𝑥 =𝑏 𝑚 𝑥 𝑚
; con (𝑏 𝑚 ≠ 0),
entonces el cociente de 𝑝 𝑥 entre q 𝑥 será=
De igual manera: 𝑝 𝑥 es llamado dividendo
q 𝑥 Es llamado divisor
𝑎 𝑛
𝑏 𝑚
𝑥 𝑛−𝑚
es llamado cociente
Ejemplo: Si 𝑝 𝑥 = 12𝑥7
y q 𝑥 = 4𝑥5
𝑝 𝑥 ÷ q 𝑥 = 12𝑥7
÷ 4𝑥5
= 3𝑥7−5
= 3𝑥2
12𝑥7
4𝑥5
−12𝑥7
3𝑥2
0
Has podido notar que al dividir un monomio entre
otro monomio el resultado otro monomio.

2. emi.osta@gmail.com liceobolivarianotamaca2020@gmail.com
𝑝 𝑥
q 𝑥
=
𝑎 𝑛 𝑥 𝑛
+ 𝑎 𝑛−1 𝑥 𝑛−1
+ ⋯ + 𝑎 𝑘 𝑥 𝑘
𝑏 𝑚 𝑥 𝑚
=
𝑎 𝑛 𝑥 𝑛
𝑏 𝑚 𝑥 𝑚
+
𝑎 𝑛−1 𝑥 𝑛−1
𝑏 𝑚 𝑥 𝑚
+ ⋯ +
𝑎 𝑘 𝑥 𝑘
𝑏 𝑚 𝑥 𝑚
𝑝 𝑥
q 𝑥
=
𝑎 𝑛
𝑏 𝑛
𝑥 𝑛−𝑚
+
𝑎 𝑛−1
𝑏 𝑚
𝑥 𝑛−1−𝑚
+ ⋯ +
𝑎 𝑘
𝑏 𝑚
𝑥 𝑘−𝑚
Cociente De Un Polinomio Por Un Monomio:
Se tiene un polinomio 𝑝 𝑥 =𝑎 𝑛 𝑥 𝑛
+ 𝑎 𝑛−1 𝑥 𝑛−1
+ ⋯ + 𝑎 𝑘 𝑥 𝑘
y el
monomio q 𝑥 =𝑏 𝑚 𝑥 𝑚
; con (𝑏 𝑚 ≠ 0; 𝑘 > 𝑚), entonces
el cociente de 𝑝 𝑥 entre q 𝑥 será el polinomio que se obtiene de dividir cada
término de 𝑝 𝑥 entre el monomio q 𝑥 así:
Ejemplo: si p(x)= 4𝑥6
− 3𝑥4
+ 2𝑥 (polinomio) y q 𝑥 = 2𝑥
(monomio)
𝒑 𝑥
q 𝑥
=
4𝑥6−3𝑥4+2𝑥
2𝑥
=
4𝑥6
2𝑥
−
3𝑥4
2𝑥
+
2𝑥
2𝑥
𝒑 𝑥
q 𝑥
= 2𝑥6−1
−
3
2
𝑥4−1
+
2
2
𝑥1−1
= 2𝑥5
−
3
2
𝑥3
+ 1

3. emi.osta@gmail.com liceobolivarianotamaca2020@gmail.com
Cociente Entre Dos Polinomios:
Para explicar el cociente entre polinomio p(x) y q(x)
usaremos el siguiente ejemplo:
Si p(x)= 3𝑥 + 6𝑥2
− 6 + 3𝑥3
y q 𝑥 = 𝑥 + 1
Para hallar el cociente de p(x) entre q(x), seguiremos los
pasos siguientes:
Paso 1: se ordenan los
polinomios en forma
decreciente. Recuerda que si
una potencia de la variable no
aparece en el polinomio
significa que su coeficiente es
cero.
𝑝 𝑥 = 3𝑥3
+ 6𝑥2
− 3𝑥 − 6
Paso 1: Ordenamos y queda así
q 𝑥 = 𝑥 + 1
Paso 2: se colocan los
polinomios de esta manera
Paso 2:
3𝑥3
+ 6𝑥2
− 3𝑥 − 6 𝑥 + 1
Paso 3: para obtener el primer
término del cociente se divide el
primer término del dividendo entre
el primer término del divisor
3𝑥3
÷ 𝑥 = 3𝑥2
Paso 3: así
𝟑𝒙 𝟑
+ 6𝑥2
− 3𝑥 − 6 𝑥 + 1
3𝑥2

4. emi.osta@gmail.com liceobolivarianotamaca2020@gmail.com
Note que: 3 2
− 3 − 6 es el
Primer resto parcial
Note que: −6 − 6 es el
Segundo resto parcial
Nota importante: la división finaliza cuando lleguemos a un resto
parcial o igual cero, o de grado menor que el divisor.
Paso 4: este primer término del
cociente se multiplica por todo el
divisor y se resta del dividendo:
Paso 4: así
𝟑𝒙 𝟑
+ 6𝑥2
− 3𝑥 − 6 𝑥 + 1
−𝟑𝒙 𝟑
− 3𝑥2
3𝑥2
𝟎 + 3𝑥2
− 3𝑥 − 6
Paso 5: para obtener el segundo
término del cociente se divide el
primer término del primer resto
parcial entre el primer termino de
divisor
3𝑥2
÷ 𝑥 = 3𝑥
Paso 5: así
𝟑𝒙 𝟑
+ 6𝑥2
− 3𝑥 − 6 𝑥 + 1
−𝟑𝒙 𝟑
− 3𝑥2
3𝑥2
+ 3𝑥
3𝑥2
− 3𝑥 − 6
−3𝑥2
− 3𝑥
0 − 6𝑥 − 6
Paso 6: para obtener el tercer
término del cociente se divide el
primer término del segundo resto
parcial entre el primer termino de
dividendo
−6𝑥 ÷ 𝑥 = −6
Paso 6: así
𝟑𝒙 𝟑
+ 6𝑥2
− 3𝑥 − 6 𝑥 + 1
−𝟑𝒙 𝟑
− 3𝑥2
3𝑥2
+ 3𝑥 − 6
3𝑥2
− 3𝑥 − 6
−3𝑥2
− 3𝑥
−6𝑥 − 6
6𝑥 + 6
0

5. emi.osta@gmail.com liceobolivarianotamaca2020@gmail.com
División Exacta E Inexacta:
La división entre dos polinomios es exacta, si el
resto de la división es igual al polinomio nulo. Y es
inexacta si el resto de la división no es el polinomio nulo
Ejemplos:
Exacta: Inexacta
𝑥2
− 1 x + 1 𝑥3
+ 𝑥2
− 𝑥 − 1 𝑥2
+ 1
−𝑥2
− 𝑥 𝑥 − 1 −𝑥3
− 𝑥 x + 1
−𝑥 − 1 𝑥2
− 2𝑥 − 1
𝑥 + 1 −𝑥2
− 1
0 −2𝑥 + 1
Algoritmo Euclidiano De La División:
Recordemos que para comprobar si la
división está bien resuelta, multiplicamos el divisor
por el cociente, a ese producto le sumamos el resto,
y debe dar como resultado el mismo dividendo
En la división de polinomios ocurre
exactamente lo mismo observa

6. emi.osta@gmail.com liceobolivarianotamaca2020@gmail.com
𝑝 𝑥 = 𝑥5
− 𝑥4
+ 3𝑥 + 1
𝑞 𝑥 = 𝑥3
+ 𝑥
𝑥2
+ 4𝑥 − 1
Al dividir los polinomios:
𝑥5
− 𝑥4
+ 3𝑥 + 1 𝑥3
+ 𝑥
−𝑥5
− 𝑥3
𝑥2
− 𝑥 − 1
−𝑥4
− 𝑥3
+ 3𝑥 − 1
𝑥4
+ 𝑥2
−𝑥3
+ 𝑥2
+ 3𝑥 − 1
𝑥3
+ 𝑥
Observa que:
Dividendo 𝐷 𝑥 = 𝑥5
− 𝑥4
+ 3𝑥 + 1
Divisor d 𝑥 = 𝑥3
+ 𝑥
Cociente c 𝑥 = 𝑥2
− 𝑥 − 1
Resto r 𝑥 = 𝑥2
+ 4𝑥 − 1
De todo esto se origina la igualdad
fundamental de la división o Algoritmo de
la división euclidiana el cual es:
d 𝒙 ∙ 𝐜 𝒙 + 𝐫 𝒙 = 𝐃 𝒙
𝑥3
+ 𝑥 ∙ 𝑥2
− 𝑥 − 1 + 𝑥2
+ 4𝑥 − 1 = 𝑥5
− 𝑥4
− 𝑥2
− 𝑥 + 𝑥2
+ 4𝑥 − 1
Entonces comprobemos la división usando la igualdad d 𝒙 ∙ 𝐜 𝒙 + 𝐫 𝒙 = 𝐃 𝒙
= 𝑥5
− 𝑥4
+ 3𝑥 − 1
Así se comprueba con el ejemplo anterior el algoritmo Euclidiano

7. emi.osta@gmail.com liceobolivarianotamaca2020@gmail.com
 La guía la puedes resolver a pc (se orienta al estudiante a utilizar la
ecuaciones) o simplemente en una hoja de papel.
 La fecha máxima de entrega es para 15/05/2020
 La deben enviar al correo emi.osta@gmail.com o al whatsApp 0412
0532559 y además lo debes enviar al correo de la institución
liceobolivarianotamaca2020@gmail.com
 Se precavido y lea cuidadosamente la teoría y los ejemplos, antes de
resolver.
 Los criterios a evaluar son los siguientes:
 Puntualidad
 Creatividad
 Desarrollo del contenido
 Pulcritud
 Fluidez
Ahora de lo antes estudiado resuelve esta
guía de ejercicios, el cual tendrá una ponderación de
10%, y debes realizar una explosión escogiendo 2
ejercicios de los planteados, al igual del contenido
pasado deberás resolverlo y explicarlo paso a paso,
has el papel de profesor. El video tendrá una
ponderación de 10%

8. emi.osta@gmail.com liceobolivarianotamaca2020@gmail.com
Profesor: Emily Osta
Año 2do A-B-D
Área de formación:
Matemática
Contenido II
Minirotafolio 10%
Exposición 10%
1) Resuelve los siguientes ejercicios según sea su división
a)
−15
−4
=
b)
−16
2
=
c)
21
7
=
d)
+
=
e) e) p =
1
4
4
+
2
3
3
− 2
q =
1
3
2
f) f) p = − 2
+ 6
+ q = −3 +
3
+ 1
2) Halla cada cociente entre polinomios e indica si la división es exacta o
inexacta
a) = 3
− 1 = − 1
3) Halle el cociente y resto d cada división y verifica el algoritmo de la división
euclidiana, además indique si es exacta o inexacta
a) = 3
− 1 = − 1
b) = 3
+ 3 4
− 6
+ 1 = + 1
c) = 1 − 4
+ 3
= 2 2
− 1
Republica Bolivariano De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación
Liceo Bolivariano “Tamaca”
Tamaca Estado Lara