1. ใบความรู้ที่ 9
เรื่อง ยูเนียน
ยูเนียน (Union)
พิจารณาความเกี่ยวข้องของเซต A, B และ U
กาหนด U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = {1, 3, 5, 7}
B = {5, 6, 7, 8, 9}
เขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ แสดงเซต A, B และ U ได้ดังนี้
ภาพประกอบที่ 1
จากแผนภาพส่วนที่แรเงาแสดงยูเนียนเซต A และเซต B
บทนิยาม ยูเนียนของเซต A และเซต B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกของเซต A หรือของเซต B
หรือของทั้งสองเซต ยูเนียนของเซต A และเซต B เขียนแทนด้วย A  B
สัญลักษณ์ยูเนียนของเซต A และเซต B คือ
A  B = {x | x  A หรือ x  B}
ในที่นี้ใช้คาว่า “หรือ” ในความหมายทางคณิตศาสตร์ หมายถึง x อาจเป็นสมาชิกของเซต A
หรือเซต B หรือทั้งเซต A และเซต B
จากภาพประกอบ 1
A = {1, 3, 5, 7}
B = {5, 6, 7, 8, 9}
ดังนั้น A  B = {1, 3, 5, 6, 7, 8, 9}
A B
U
B
2
4
10
1
3
6
5 8
7 9

2. ตัวอย่างที่ 3 กาหนด U = {1, 2, 3, ..., 20}
A = {x | x หารด้วย 3 ลงตัว}
B = {x | x หารด้วย 2 ลงตัว}
จงหา A  B
วิธีทา A = {x | x หารด้วย 3 ลงตัว}
= {3, 6, 9, 12, 15, 18}
B = {x | x หารด้วย 2 ลงตัว}
= {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}
เขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์แสดงความเกี่ยวข้องของ A, B และ U ได้ดังนี้
ดังนั้น A  B = {2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20}
ในทานองเดียวกัน การใช้แผนภาพแสดงเกี่ยวกับผลของการยูเนียนเราสามารถกระทาได้ดังนี้
A  B คือส่วนที่แรเงาในแผนภาพ
เซต A และเซต B ไม่มีสมาชิกร่วมกัน
เซต A และเซต B มีสมาชิกร่วมกันบางตัว
3
9
15
6 2 4
12 10
14
A B U
1 5
7 8
11 13
17 19
A B U
A B U

3. A = B ก็ต่อเมื่อ A  B = A และ A  B = B
B  A ก็ต่อเมื่อ A  B = A
สมบัติที่สาคัญบางประการเกี่ยวกับยูเนียน
1) A  A = A 2) A   = A
3) A  U = U 4) A  B = B  A
5) A  (B  C) = (A  B)  C 6) A  B ก็ต่อเมื่อ A  B = B
7) A  A  B และ B  A  B 8) ถ้า A  B =  จะได้ว่า A =  และ B = 
A
B U
A
B
U
B

4. ใบกิจกรรมที่ 9
เรื่อง ยูเนียน
คาชี้แจง กาหนดให้ U ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = {xI+
| 5  x 10}
B = {xI+
| 2  x  6}
C = {xI+
| 3  x  7}
จงหาเซตในแต่ละข้อต่อไปนี้
1) A  B = ................................................................
2) B  A = ................................................................
3) A  C = ................................................................
4) C  A = ................................................................
5) A  B  C = ................................................................
6) (A  B)  C = ................................................................

5. เฉลยใบกิจกรรมที่ 9
เรื่อง ยูเนียน
คาชี้แจง กาหนดให้ U เป็นเซตของจานวนเต็มบวก
A = {xI+
| 5  x 10}
B = {xI+
| 2  x  6}
C = {xI+
| 3  x  7}
เขียนเซต A , B และ C ในรูปแจกแจงสมาชิกได้ดังนี้
A = {5, 6, 7, 8, 9}
B = {3, 4, 5, 6}
C = {4, 5, 6, 7}
จงหาเซตในแต่ละข้อต่อไปนี้
1) A  B = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
2) B  A = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
3) A  C = {4, 5, 6, 7, 8, 9}
4) C  A = {4, 5, 6, 7, 8, 9}
5) A  B  C = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
6) (A  B)  C = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

6. แบบทดสอบย่อยที่ 9
เรื่อง ยูเนียน
คาชี้แจง 1. แบบทดสอบฉบับนี้เป็นแบบปรนัย 4 ตัวเลือก จานวน 5 ข้อ (5 คะแนน)
2. ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียง 1 คาตอบ แล้วทาเครื่องหมาย x ลงใน
กระดาษคาตอบ
3. เวลาที่ใช้ในการทาแบบทดสอบ 5 นาที
.................................................................................................................................................................
กาหนดให้ U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
A = {1, 3, 5, 7}
B = {1, 2, 4, 8}
C = {6, 7, 8}
ใช้ตอบคาถามข้อ 1 – 2
1. ข้อใดต่อไปนี้กล่าวถูกต้อง
ก. A  B = {1, 2, 3, 5, 7, 8}
ข. A  B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8}
ค. A  B = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 8}
ง. A  B = {2, 3, 5, 7, 8}
2. ข้อใดต่อไปนี้กล่าวได้ถูกต้อง
ก. B  A = {1, 2, 3, 4, 5, 7}
ข. A  C = {1, 3, 4, 5, 7, 8}
ค. C  A = {1, 3, 5, 6, 7, 8}
ง. B  C = {1, 2, 4, 5, 6, 7, 8}

7. 3. กาหนดแผนภาพดังนี้
ข้อใดต่อไปนี้กล่าวไม่ถูกต้อง
ก. A  B = {1}
ข. A  B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8}
ค. B  A = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8}
ง. A = {1, 3, 5, 7}
4. กาหนดแผนภาพดังนี้
B
A
1) A  B = A
2) B  A = B
3) A  C = C
ข้อใดต่อไปนี้กล่าวถูกต้อง
ก. ข้อ 1)
ข. ข้อ 2)
ค. ข้อ 3)
ง. ถูกทุกข้อ
U
A 5 B
3 1 2
4
7 8
6
3 5
7
1
6
U
C
8 9

8. 5. กาหนดให้ U = {x | x เป็นจานวนคู่บวกที่น้อยกว่า 20}
A = {x | x เป็นจานวนคู่บวกที่อยู่ระหว่าง 4 และ 16}
B = {x | x2
= 16}
แล้ว 1) A  B = {4, 6, 8, 10, 12, 14}
2) B  A = {4, 6, 8, 10, 12, 14}
ข้อใดต่อไปนี้กล่าวถูกต้อง
ก. ข้อ 1)
ข. ข้อ 2)
ค. ข้อ 1) และข้อ 2)
ง. ไม่มีข้อถูก

9. เฉลยแบบทดสอบย่อยที่ 9
เรื่อง ยูเนียน
ข้อ 1 ข
ข้อ 2 ค
ข้อ 3 ก
ข้อ 4 ข
ข้อ 5 ค