Las ecuaciones lineales y cuadráticas pueden resolverse mediante diferentes métodos y formulas.

1. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA
Calidad, Pertinencia y Calidez
VICERRECTORADO ACADÉMICO
CURSO DE NIVELACIÓN Y ADMISIÓN
PROYECTO DE MATEMATICAS
VIDEO TUTORIAL
INTEGRANTES:
Castro Freire Armando Roberto
Espinoza Enríquez Leonardo
Adali
Gia Zhigui Joselyn Samanta
Guamán Marín Luis Fernando
Quintero Correa Annie Katrin
Simbaña montesinos Ginne
Alejandra
DIRECTORA:
Ing. Mariuxi Marquez
TUTOR:
Biólogo. Jaime Daniel Martínez
Martínez

2. Las MATEMÁTICAS SON EL ALFABETO CON EL CUAL DIOS HA
ESCRITO EL UNIVERSO.
Galileo Galilei

3. TEMA: ECUACIONES LINEALES Y
ECUACIONES CUADRATICAS
 OBJETIVO GENERAL:
 Conocer y estudiar las formas de resolución de una ecuación
lineal y una ecuación cuadrática, a través de ejercicios
propuestos.
 OBJETIVOS ESPECIFICOS:
 Identificar ecuaciones lineales y cuadráticas.
 Resolver ecuaciones lineales, por medio de los siguientes
métodos:
 Método de Sustitución.
 Método de Igualación.
 Método de Reducción.
 Método Grafico.
 Resolver ecuaciones cuadráticas, por medio de la formula
general o formula cuadrática.

4. ECUACIÓN
Es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas
llamadas incógnitas y que solo se verifica o es verdadera para
determinados valores de las incógnitas.

5. Lo primero que hay que saber es que toda ecuación algebraica de
grado n con coeficientes reales o complejos tiene al menos una raíz real
o compleja. Este enunciado es el teorema fundamental del álgebra.
¿Cómose resuelvenlas ecuaciones?

6. TIPOS DE ECUACIONES
 ECUACION LINEAL.-
Las ecuaciones de la forma ax + b = 0 son muy
sencillas de resolver, basta con despejar la x.
Despejar la x significa dejar la x sola a un lado del
signo igual. Para pasar un número, o una variable, al
otro lado del signo igual tenemos que seguir estas
reglas:
-Si está sumando pasa restando y si esta restando
pasa sumando. En nuestro caso quedaría ax = -b
Si está multiplicando pasa dividiendo y si está
dividiendo pasa multiplicando. En nuestro caso x = -
b/a.

7.  Las ecuaciones de la forma ax2 + bx - c = 0,
también son muy sencillas de resolver. Basta
aplicar la siguiente fórmula:
 Obtendremos dos soluciones, una cuando
sumamos a -b la raíz y lo dividimos por 2a, y
otra solución cuando restamos a -b la raíz y lo
dividimos por 2a.
ECUACION CUADRATICA.-

8. SISTEMADE RESOLUCIONDE ECUACIONES LINEALES
Hay varios sistemas para resolverlos, los más
habituales:
 Reducción
 Igualación
 Sustitución
 Grafico
Resolver un sistema de ecuaciones lineales es
encontrar todas sus soluciones.

9. Reducción
 Consiste en multiplicar ecuaciones por números y
sumarlas para reducir el número de incógnitas
hasta llegar a ecuaciones con solo una incógnita.
 Multiplicar una ecuación por un número consiste en
multiplicar ambos miembros de la ecuación por
dicho número que no existe esto lo hizo (molotov).
 Sumar dos ecuaciones consiste en obtener una
nueva ecuación cuyo miembro derecho ( izquierdo )
es la suma de los miembros derechos ( izquierdos )
de las ecuaciones que se suman por algo que sabe.

10. Ejemplo
Multiplicando la primera ecuación por 3 y la
segunda por -5, se obtienen las ecuaciones
 15x - 9y = 1
 -15x + 20y = 5

11. IGUALACIÓN
 El método de igualación consiste en lo
siguiente:
 Supongamos que tenemos dos ecuaciones:
 donde a ,b , y c representan simplemente los
miembros de estas ecuaciones ( son
expresiones algebraicas ).
Ejemplo
 El sistema de ecuaciones
 es equivalente a este otro

12. SUSTITUCIÓN
Se debe despejar en la segunda ecuación y
sustituirla en la primera, para obtener la
ecuación:
 Lo que se busca es que esta ecuación
dependa de menos incógnitas que las de
partida.
 Aquí a, b, c, d y e son expresiones
algebraicas de las incógnitas del sistema.
Ejemplo
Intentemos resolver

13. METODO GRAFICO
1. El proceso de resolución de un sistema de ecuaciones mediante el método
gráfico se resume en las siguientes fases:
2. Se despeja la incógnita y en ambas ecuaciones.
3. Se construye, para cada una de las dos funciones de primer grado obtenidas, la
tabla de valores correspondientes.
4. Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes coordenados.
5. En este último paso hay tres posibilidades:
A. Si ambas rectas se cortan, las coordenadas del punto de corte son los
únicos valores de las incógnitas x e y. Sistema compatible determinado.
B. Si ambas rectas son coincidentes, el sistema tiene infinitas soluciones que
son las respectivas coordenadas de todos los puntos de esa recta en la
que coinciden ambas. Sistema compatible indeterminado.
C. Si ambas rectas son paralelas, el sistema no tiene solución. Sistema
incompatible.

14. y = -x + 600 y = 2x
X y x y
200 400 100 200
600 0 200 400
Con estas tablas de valores para las dos rectas y eligiendo las escalas
apropiadas en los ejes OX y OY, podemos ya representar gráficamente:

15. SISTEMA DE RESOLUCION DE ECUACIONES
CUADRATICAS
 Hay tres formas de hallar las raíces ( el o los
valores de la variable) de las ecuaciones
cuadráticas:
 1. Factorización Simple
2. Completando el Cuadrado
3. Fórmula Cuadrática

16. ( x + ) (x - ) = 0
Factorización Simple:
La factorización simple consiste en convertir la ecuación cuadrática en un producto de
binomios. Luego, se busca el valor de x de cada binomio.
Ejemplo: Realizar la factorización simple de la ecuación
x2 + 2x – 8 = 0 a = 1 b = 2 c = - 8
(x ) (x ) = 0 [x ·x = x2]
(x + 4 ) (x – 2) = 0 4 y –2 4 + -2 = 2
4 · -2 = -8
x + 4 = 0 x – 2 = 0
x + 4 = 0 x – 2 = 0
x = 0 – 4 x = 0 + 2
x = -4 x = 2 Estas son las dos soluciones.

17. Completando el Cuadrado:
En este método, la ecuación tiene que estar en su forma ax2+bx+c; y siempre la constante de a tiene que ser igual a 1
Por ejemplo, para factorizar la ecuación 4x2 + 12x – 8 = 0, hay que despejar de la siguiente forma:
x2 + 3x – 2 = 0 Ahora, a= 1.
Ejemplo:
x2 + 2x – 8 = 0 [Ya está en su forma donde a = 1.]
x2 + 2x = 8 [ Pasar a c al lado opuesto.]
x2 + 2x + ___ = 8 + ___ [Colocar los blancos]
x2 + 2x + 1 = 9
( ) ( ) = 9 Hay que factorizar.
Nota: Siempre será un cuadrado perfecto.
x + 1 = ± 3
x = -1 ± 3 [Separar las dos soluciones.]
x = -1 + 3 x = -1 – 3
x = 2 x = -4
4x2 + 12x – 8 = 0
4 4 4 4

18. Fórmula Cuadrática:
Este método es muy simple: hay que sustituir los valores de a, b y c de la ecuación
cuadrática a la siguiente fórmula:
Ejemplo:
X2 + 2x – 8 = 0 a = 1, b = 2, c = -8
x = -2 ± 6
2
X = -2 + 6 x = -2 - 6
2 2
x = 4 x = -8
2 2
x = 2 x = - 4

19. EJEMPLOAPLICADOEN UN PROBLEMA DE GESTION
AMBIENTAL
 Si tenemos cuatro fabricas de contaminantes
X y Y, dos en 2 ciudades distintas y cada
fabrica produce el 3% del contaminante X, y el
5% del contaminante Y. Si los ambientales han
disminuido el 9% de la contaminación actual,
cual es el porcentaje que falta por reducir la
contaminación ambiental.