1. Текстові задачі
У задачах, які будемо розглядати, йдеться про
одну, дві або три величини. Кожну задачу
можна розв’язати за діями, оперуючи
заданими числовими значеннями величин. Це
— арифметичний спосіб розв’язування. За
умовою задачі також можна скласти рівняння і
за його допомогою дістати відповідь до неї.
Такий спосіб розв’язування задач називають
алгебраїчним.
2. Задачі з однією величиною
Задача 1.
На полиці стояли книги. Після того, як з полиці
взяли 12 книг, а поставили — 9 книг, книг на
полиці стало 39.
Скільки книг стояло на полиці спочатку?
3. Розв'язання. Складемо короткий запис даних
задачі у вигляді таблиці
1. Арифметичний спосіб.
Кількість книг на полиці змінювали двічі.
1. Скільки книг стояло на полиці перед другою
зміною?
39 - 9 = З0 (кн.).
2. Скільки книг стояло на полиці перед першою
зміною?
З0+12 = 42 (кн.).
Отже, спочатку на полиці стояли 42 книги.
Було Взяли Поставили Стало
? 12 кн. 9 кн. 39 кн.
4. 2. Алгебраїчний спосіб.
Нехай х – кількість книг, що стояли на
полиці. Тоді:
(х -12) + 9 = 39
х – 12 = 39 – 9
х – 12 = 30
х = 30+12
х = 42 (кн.)
Відповідь : спочатку на полиці стояли 42 книги.
5. Задачі з однойменними величинами
Задача 2.
На двох полицях стоять 72 книги. Скільки книг на
кожній полиці, якщо на другій у 2 рази більше, ніж на
першій?
Розв'язання. Складемо короткий запис даних задачі у
вигляді таблиці
1полиця ? 72книги
2полиця ?,у2разибільше,ніж
6. 1. Арифметичний спосіб
Якщо книги, що стоять на першій полиці, становлять
1 частину, то на другій полиці — 2 такі частини.
1. Скільки частин становлять 72 книги?
1+2 = 3 (част.).
2. Скільки книг припадає на одну частину
(стоять на першій полиці)?
72 : 3 = 24 (кн.).
3. Скільки книг стоять на другій полиці?
24·2 = 48 (кн.).
Отже, на 1 -й полиці стоять 24 книги,
а на 2-й полиці — 48 книг.
7. 2. Алгебраїчний спосіб.
Нехай х — кількість книг, що стоять на 1 -й полиці,
тоді 2х — кількість книг, що стоять на 2-й полиці.
Отримаємо рівняння:
х + 2х = 72.
Розв’яжемо рівняння:
3х = 72
х = 72 : 3
х = 24 (кн.) - на 1-й полиці.
2 х = 2 · 24 = 48 (кн.) − на 2-й полиці.
Отже, на 1-й полиці стоять 24 книги, а на
2-й полиці — 48 книг.
8. Задачі з трьома залежними величинами
До цього типу відносять задачі:
1) на вартість;
2) на роботу;
3) на рух.
У них одна величина дорівнює добутку двох інших, і цю залежність можна
задати формулою.
Одну з таких формул ви знаєте — це формула, що виражає закон руху:
S = V·t.
S - шлях ( вимірюється в кілометрах, метрах, сантиметрах)
V – швидкість ( вимірюється в км/год, м/ хв, см/ сек.)
t – час руху ( вимірюється у годинах, хвилинах, секундах).
Ви також знаєте, що вартість покупки та обсяг виконаної роботи можна
знайти аналогічно: С = а · п
( задачі на вартість покупки; де С - вартість, а – ціна, п - кількість ) та
А = р · t (задачі на обсяг виконаної роботи;
де А- обсяг роботи, р – продуктивність, t – час роботи )
9. Задача 3. За 2 кг яблук і 3 кг груш заплатили 31 грн. Скільки коштує
кілограм яблук і скільки — кілограм груш, якщо груші дорожчі за
яблука на 2 грн?
Р о з в ’ я з а н н я.
Складемо короткий запис даних задачі у вигляді таблиці
1. Арифметичний спосіб.
Вартість покупки знаходять як добуток ціни на кількість:
С = а • п, де а — ціна, п — кількість, С — вартість.
Фрукти Ціна Кількість Вартість
Яблука ? 2 кг
31грнГруші ?, на 2 грн більше, ніж 3 кг
10. 1. На скільки менше коштувала б покупка, якби ціна груш
була така ж, як ціна яблук?
2 • 3 = 6 (грн).
2. Скільки коштувала б покупка, якби ціна груш
була така ж, як ціна яблук?
31 - 6 = 25 (грн).
3. Скільки коштує кілограм яблук?
25 : 5 = 5 (грн).
4. Скільки коштує кілограм груш?
5 + 2 = 7 (грн).
Отже, 1 кг яблук коштує 5 грн,
а 1 кг груш — 7 грн.
11. 2. Алгебраїчний спосіб.
Нехай х — ціна 1 кг яблук, тоді (х + 2) − ціна 1 кг груш.
Можемо скласти рівняння х · 2 + 3· (х + 2) = 31.
Розв’яжемо його: 2х + 3(х + 2) = 31,
2х + 3х + 6 = 31,
5х = 31 - 6,
5х = 25,
х = 25 : 5,
х = 5 (грн) — ціна 1 кг яблук.
Знайдемо ціну груш: х + 2 = 5 + 2 = 7 (грн) — ціна 1 кг груш.
Отже, 1 кг яблук коштує 5 грн, а 1 кг груш — 7 грн.
12. Задача 4.
Необхідно виготовити 24 деталі.
Один майстер може виконати завдання за 3 год. Знайдіть час,
необхідний для виконання цього завдання другим майстром,
якщо за годину він виготовляє на 2 деталі менше, ніж перший
майстер.
Складемо короткий запис даних задачі у вигляді таблиці
Майстри Продуктивність праці Час Робота
1 майстер ? 3 години 24 деталі
2 майстер ?, на 2 деталі менше, ніж ? 24 деталі
13. 1. Арифметичний спосіб.
Обсяг виконаної роботи знаходять як добуток продуктивності праці на час:
А = р • t,
де А — обсяг роботи, р — продуктивність праці, t— час роботи.
1. Яка продуктивність праці 1 -го майстра?
24 : 3 = 8 (дет./год).
2. Яка продуктивність праці 2-го майстра?
8 - 2 = 6 (дет./год).
3. Скільки часу потрібно 2-му майстру на виконання роботи?
24 : 6 = 4 (год).
Отже, для виконання завдання 2-му майстру потрібно 4 години.
14. Задача 5. Два велосипедисти одночасно виїхали назустріч
один одному із сіл, відстань між якими становить 50
км. Зустрілися вони через 2 год. Перший їхав зі
швидкістю 12 км/год. Знайдіть швидкість другого
велосипедиста.
Розв’язання. Складемо короткий запис даних задачі у вигляді
таблиці
15. .
Шлях знаходять як добуток швидкості на час: S = V· t
1. Яку відстань проїхав 1 -й велосипедист?
12 · 2 = 24 (км).
2. Яку відстань проїхав 2-й велосипедист?
50 - 24 = 26 (км).
3. З якою швидкістю їхав 2-й велосипедист?
26 : 2 = 13 (км/год).
Отже, швидкість другого велосипедиста 13 км/год.
Дану задачу можна розв’язати арифметичним способом і по - іншому.
1. Чому дорівнює швидкість зближення велосипедистів?
50 : 2 = 25 (км/год).
2. З якою швидкістю їхав 2-й велосипедист?
25 - 12 = 13 (км/год).
Отже, швидкість другого велосипедиста 13 км/год.
16. Задача 6. Катер проплив 51 км за течією річки і витратив на
це 3 год. Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість
катера дорівнює 15 км/год.
Арифметичний спосіб.
1.Чому дорівнює швидкість катера за течією?
51 : 3 = 17 (км/год).
2. Чому дорівнює швидкість течії?
17-15 = 2 (км/год).
Отже, швидкість течії річки 2 км/год.
Алгебраїчний спосіб.
Нехай х — швидкість течії річки.
Тоді: (15 + х) · 3 = 51
Розв’яжемо рівняння: 15 + х = 51 :3,
15 + х = 17,
х = 17-15,
х = 2 (км/год).
Отже, швидкість течії річки 2 км/год.
17. Зверніть увагу:
1. Швидкість судна за течією річки дорівнює сумі власної
швидкості судна і швидкості течії річки;
2. Швидкість судна проти течії річки дорівнює різниці власної
швидкості судна і швидкості течії річки.
3. При зустрічному русі швидкість зближення дорівнює сумі
швидкостей учасників руху;
4. При русі в протилежних напрямах швидкість віддалення
дорівнює сумі швидкостей учасників руху;
5. При русі в одному напрямі швидкість зближення (чи
віддалення) дорівнює різниці швидкостей учасників руху.
