Ecuación de la recta

1. DOMINIO
MATEMÁTICO
Bienvenidos

2. FUNCIÓN
LINEAL
DOMINIO MATEMÁTICO
2

3. FUNCIÓN LINEAL
La función lineal es una función de primer grado cuya
representación gráfica en el plano cartesiano es una recta
3
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
Donde:
m: pendiente de la recta
b: punto de corte de corte con el eje y

4. FUNCIÓN LINEAL
EJEMPLO
4
Hallar los puntos de corte de cada eje y realizar la gráfica:
𝑓 𝑥 = 2𝑥 − 8
Cálculo de puntos de corte
Punto de corte en x
𝑦 = 0
0= 2𝑥 − 8
2𝑥 = 8
𝒙 = 𝟒
Punto de corte en y
𝑥 = 0
𝒚 = −𝟖 = 𝒃

5. Ecuación de la recta
5
Para determinar la ecuación de la recta se necesitan dos datos; las
coordenadas de dos puntos o las coordenadas de un punto y la
pendiente.
Ecuación ordinaria
𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1)
𝑦 − 𝑦1 =
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
(𝑥 − 𝑥1)
Ecuación paramétrica
x, y = 𝑥1, 𝑦1 + 𝑡. (𝑥2 − 𝑥1, 𝑦2 − 𝑦1)

6. Ecuación de la recta
EJEMPLO
6
Determinar la ecuación ordinaria y paramétrica de una recta que
pasa por los puntos A (2, 3) y B (5, 9).
Ordinaria
𝑥1 = 2, 𝑦1 = 3 ; 𝑥2 = 5, 𝑦2 = 9
𝑦 − 𝑦1 =
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
(𝑥 − 𝑥1)
𝑦 − 3 =
9 − 3
5 − 2
(𝑥 − 2)
𝑦 − 3 =
6
3
(𝑥 − 2)
𝑦 − 3 = 2 (𝑥 − 2)
𝑦 − 3 = 2 𝑥 − 4)
𝒚 = 𝟐 𝒙 − 𝟏

7. Ecuación de la recta
7
Paramétrica
𝑥1 = 2, 𝑦1 = 3 ; 𝑥2 = 5, 𝑦2 = 9
x, y = 𝑥1, 𝑦1 + 𝑡. (𝑥2 − 𝑥1, 𝑦2 − 𝑦1)
x, y = 2, 3 + 𝑡. (5 − 2, 9 − 3)
x, y = 2, 3 + 𝑡. (3, 6)
𝐱 = 𝟐 + 𝟑𝒕
𝐲 = 𝟑 + 𝟔𝒕

8. Distancia entre dos puntos
8
La distancia entre dos puntos se calcula con el teorema de
Pitágoras
d= (∆𝑥)2+(∆𝑦)2
d= (𝑥2 − 𝑥1)2+(𝑦2 − 𝑦1)2

9. Distancia entre dos puntos
EJEMPLO
9
Determinar distancia entre los puntos A (3, 4) y B (6, 8).
𝑥1 = 3, 𝑦1 = 4 ; 𝑥2 = 6, 𝑦2 = 8
d= (𝑥2 − 𝑥1)2+(𝑦2 − 𝑦1)2
d= (6 − 3)2+(8 − 4)2
d= (3)2+(4)2
d= 𝟓

10. Rectas paralelas y perpendiculares
10
Dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente
Paralelas
𝑚1 = 𝑚2
Perpendiculares
Dos rectas son perpendiculares si se cumple la siguiente relación
𝑚1. 𝑚2 = −1

11. Rectas paralelas y perpendiculares
EJEMPLO
11
Los nodos de una estructura metálica están sujetados por dos
cables perpendiculares entre sí, si la ecuación de uno de los cables
es -2x+y-8=0. ¿Cuál es la ecuación del otro cable si se conoce que
pasa por el punto (1, 1)?
-2x+y-8=0

12. Rectas paralelas y perpendiculares
12
Solución
−2𝑥 + 𝑦 − 8 = 0
𝑦 = 2𝑥 + 8
𝑚1 = 2
𝑚1. 𝑚2 = −1
𝑚2 = −
1
2
𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1)
𝑦 − 1 = −
1
2
(𝑥 − 1)
𝒚 = −
𝟏
𝟐
𝒙 +
𝟑
𝟐

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