Concepto y ejemplos de conjuntos

1. REPÙBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL
Autora:
Torrealba, Andrea
CI:
30105975
PNF:
Contaduría publica
ANDRÉS ELOY BLANCO
BARQUISIMETO ESTADO LARA

2. Un conjunto o colección lo forman unos elementos de la misma naturaleza, es decir, elementos
diferenciados entre sí pero que poseen en común ciertas propiedades o características, y que pueden
tener entre ellos, o con los elementos de otros conjuntos, ciertas relaciones.
Un conjunto puede tener un número finito o infinito de elementos, en matemáticas es común
denotar a los elementos mediante letras minúsculas y a los conjuntos por letras mayúsculas, así por
ejemplo:
En ocasiones un conjunto viene expresado por la propiedad (o propiedades) que cumplen sus
elementos, por ejemplo:
es el conjunto de los números reales comprendidos entre el 1 y el 2 ( incluidos ambos).
Dos conjuntos A y B son iguales, expresado A = B, solamente cuando constan de los mismos
elementos.

3. Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten
realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con
conjuntos veremos las siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y
complemento.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con los elementos comunes involucrados
en la operación. Es decir dados dos conjuntos A y B, la de intersección de los conjuntos A y B,
estará formado por los elementos de A y los elementos de B que sean comunes, los elementos no
comunes A y B, será excluidos. El símbolo que se usa para indicar la operación de intersección es
el siguiente: ∩.

4. Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la intersección de estos
conjuntos será A∩B={4,5}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
→ También se puede graficar del siguiente modo:

5. Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto
resultante es el que tendrá todos los elementos que pertenecen al primero pero no al segundo. Es
decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia de los conjuntos entra A y B, estará formado por
todos los elementos de A que no pertenezcan a B. El símbolo que se usa para esta operación es
el mismo que se usa para la resta o sustracción, que es el siguiente:
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia de estos conjuntos será A-
B={1,2,3}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

6. Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto
resultante es el que tendrá todos los elementos que no sean comunes a ambos conjuntos. Es
decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia simétrica estará formado por todos los elementos
no comunes a los conjuntos A y B. El símbolo que se usa para indicar la operación de diferencia
simétrica es el siguiente: △.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia simétrica de estos conjuntos
será A △ B={1,2,3,6,7,8,9}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

7. Es la operación que nos permite formar un conjunto con todos los elementos del conjunto de
referencia o universal, que no están en el conjunto. Es decir dado un conjunto A que está
incluido en el conjunto universal U, entonces el conjunto complemento de A es el conjunto
formado por todos los elementos del conjunto universal pero sin considerar a los elementos que
pertenezcan al conjunto A. En esta operación el complemento de un conjunto se denota con un
apostrofe sobre el conjunto que se opera, algo como esto A' en donde el conjunto A es el
conjunto del cual se hace la operación de complemento.
Dado el conjunto Universal U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el conjunto A={1,2,9}, el conjunto A' estará
formado por los siguientes elementos A'={3,4,5,6,7,8}. Usando diagramas de Venn se tendría lo
siguiente:

8. Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden
clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales. En otras palabras, cualquier
número real está comprendido entre menos infinito y más infinito y podemos representarlo en la
recta real.
Los números reales son todos los números que encontramos más frecuentemente dado que los
números complejos no se encuentran de manera accidental, sino que tienen que buscarse
expresamente.

9. La desigualdad matemática es aquella proposición que relaciona dos expresiones algebraicas
cuyos valores son distintos. Se trata de una proposición de relación entre dos elementos
diferentes, ya sea por desigualdad mayor, menor, mayor o igual, o bien menor o igual. Cada una
de las distintas tipologías de desigualdad debe ser expresada con diferente signo (> o <,
etcétera) y tendrá una reacción a operaciones matemáticas diferente según su naturaleza.

10. El valor absoluto representa la distancia desde el origen o cero de una recta numérica hasta un
número o un punto. Geométricamente los valores absolutos de |x| son números reales de x y es
un valor geométrico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por
ejemplo, 5 es el valor absoluto de +5 y de -5. Los valores absolutos están representados por dos
líneas verticales, tales como |x| (el cual se lee como módulo de x).
El valor absoluto se representa como |A| , donde A es el número cuyo valor absoluto tiene que
ser determinado.

11. Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con
una variable dentro.
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es.
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b, si | a | < b, entonces a < b Y a > - b .

12. Resuelva y grafique.
| x – 7| < 3
Para resolver este tipo de desigualdad, necesitamos descomponerla en una desigualdad
compuesta.
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10
La gráfica se vería así:

13. La desigualdad | x | > 4 significa que la distancia entre x y 0 es mayor que 4.
Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | > b , entonces a > b O a < - b .

14. Ejemplo

15. • conjuntos. (2021). Retrieved February 3, 2021, from Ehu.eus website. Recuperado de
http://www.ehu.eus/juancarlos.gorostizaga/apoyo/conjuntos.htm
• Fernando, L. (2013). Conoce3000. Retrieved February 3, 2021, from Conoce3000.com
website. Recuperado de
https://www.conoce3000.com/html/espaniol/Libros/Matematica01/Cap10-03-Operaciones
• Rodó, P. (2019, November 6). Números reales | Economipedia. Economipedia.
https://economipedia.com/definiciones/numeros-reales.html
• Software DELSOL. (2020, July 7). ▷ Desigualdad matemática ¿Qué es? Sdelsol.com.
Recuperado de: https://www.sdelsol.com/glosario/desigualdad-matematica/
• Profe. (2016, February 22). Valor absoluto - MiProfe.com. MiProfe.com. Recuperado de :
https://miprofe.com/valor-absoluto/