Tabla de distribución de frecuencias y medidas de tendencia central

1. Alumno: Anderson Subero
C.I.:25.786.992
Sección CV
República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para la Educación.
I.U.P. Santiago Mariño.
Sede Barcelona.
Barcelona, Junio del 2016

2. Distribución de frecuencias
La distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una
ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos,
asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.

3. Los intervalos de clase se emplean si las variables toman un número grande de valores
o la variable es continua.
Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados
clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.
Límites de la clase
Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la
clase.
Amplitud de la clase
La amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase.
Marca de clase
La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a
todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.

4. Frecuencia absoluta
La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor
en un estudio estadístico.
Se representa por f¡.
La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se
representa por N.
Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma
mayúscula) que se lee suma o sumatoria.

5. La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un
determinado valor y el número total de datos.
Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por n¡.
La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.
La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias
absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor
considerado.
Se representa por F¡.

6. La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia acumulada de un
determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento.
Durante el mes de junio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas
máximas:
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30,
31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.
En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor,
en la segunda hacemos el recuento y en la tercera anotamos la frecuencia absoluta.
xi Recuento fi Fi ni Ni
27 I 1 1 0.032 0.032
28 II 2 3 0.065 0.097
29 6 9 0.194 0.290
30 7 16 0.226 0.516
31 8 24 0.258 0.774
32 III 3 27 0.097 0.871
33 III 3 30 0.097 0.968
34 I 1 31 0.032 1
31 1

7. 3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13,
22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.
1º Se localizan los valores menor y mayor de la distribución. En este caso son 3 y 48.
2º Se restan y se busca un número entero un poco mayor que la diferencia y que sea
divisible por el número de intervalos queramos establecer.
Es conveniente que el número de intervalos oscile entre 6 y 15.
En este caso, 48 - 3 = 45, incrementamos el número hasta 50 : 5 = 10 intervalos.
Se forman los intervalos teniendo presente que el límite inferior de una clase pertenece al
intervalo, pero el límite superior no pertenece intervalo, se cuenta en el siguiente intervalo.

8. ci fi Fi ni Ni
[0, 5) 2.5 1 1 0.025 0.025
[5, 10) 7.5 1 2 0.025 0.050
[10, 15) 12.5 3 5 0.075 0.125
[15, 20) 17.5 3 8 0.075 0.200
[20, 25) 22.5 3 11 0.075 0.275
[25, 30) 27.5 6 17 0.150 0.425
[30, 35) 32.5 7 24 0.175 0.600
[35, 40) 37.5 10 34 0.250 0.850
[40, 45) 42.5 4 38 0.100 0.950
[45, 50) 47.5 2 40 0.050 1
40 1

9. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL O DE CENTRALIZACIÓN.
Las medidas de tendencia central, dan una idea de un número alrededor del cual
tienden a concentrarse todo un conjunto de datos.
Las medidas de tendencia central mas comúnmente usadas son:
La media Aritmética, la mediana y la moda; cada una de éstas medidas es
representativa de una serie de datos en una forma particular.
Aún y cuando existen varias media, la media aritmética es la mas frecuentemente
utilizada en Estadística. La media aritmética, es la suma de las puntuaciones o valores
originales dividida entre el
número de ellas.
EJEMPLO. Las calificaciones en una evaluación sobre 100 puntos fueron:60,55,70,70,85
y 80. Luego, X = 420 = 70.
( La calificación media es 70 puntos.) 6
Nota: Las puntuaciones extremas afectan o modifican la media, a saber:
En los grupos de valores 1,3,5,5,5,6 y 1,3,5,5,5,110 las medias
son 4.2 en el primer grupo y 21.5 en el segundo. Estos dos grupos no tienen la misma
media, por lo tanto, En un conjunto de valores donde existen valores muy extremos, no
se debe calcular la media

10. Es el punto medio, arriba o debajo del cual caen el 50% de las puntuaciones o
casos. Para calcular la mediana, se ordenan las puntuaciones en orden
creciente o decreciente. En caso de ser el número de datos impar, la mediana es
el valor central; en el caso de ser par, la mediana es el promedio de los valores
centrales.
EJEMPLO. (a) 6,11,9,12,13,10,20,15,17. Al ordenarlos se obtiene:
6,9,10,11,12,13,15,17,20. La mediana es 12. Md=12
(b) 9,10,12,11,3,6,20,17,13,15. Al ordenarlos se obtiene:
3,6,9,10,11,12,13,15,17,20. La mediana es el promedio entre 11 y 12, por haber
dos valores centrales. Md= 11.5
Nota: Una característica de la mediana es su insensibilidad hacia los valores
extremos. Así, en el conjunto de valores: 2,3,8,11,48la Md= 8; esto es verdad
aún y cuando hay un valor extremo de 48. Si cambiamos éste valor por 98 la
mediana seguiría siendo la misma.
Esta característica de la mediana la hace muy útil para la descripción de la
tendencia central en ciertos tipos de distribuciones en las cuales la media es una
medida inaceptable de tendencia central, debido a su sensibilidad hacia las
calificaciones extremas.

11. Es el valor que aparece con mas frecuencia en una serie de datos.
EJEMPLO. 1,1,2,2,2,3,3,3,3,4,5,6,8. La cifra 3 aparece cuatro veces lo cual es
mas frecuente que otro valor; por lo cual el valor modal o modo es 3. ( Mo=3)
1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,6,7,8.
Las cifras 2 y 4 aparecen cuatro veces.
Luego Mo= 2,(Bimodal)
Cuando aparecen tres o mas veces se denomina Multimodal.

12. MEDIA ARITMÉTICA.(X)
Cuando se tienen distribuciones de frecuencia y siempre que el valor del intervalo de
clase sea constante, es decir, el mismo en cada una de las clases, se puede calcular
la Media a través del Método de los desvíos unitarios o Abreviado; Igualmente se
puede utilizar el Método directo.
METODO ABREVIADO. Pasos para calcular la Media Aritmética:
1.- Se elige una media aritmética supuesta (Xa), la cual es el valor del punto medio de
una de las clases; Aunque puede tomarse el punto medio de cualquiera de las clases
y obtener el mismo resultado, por facilidad en el cálculo se acostumbra a elegir el de
la clase de mayor frecuencia o el de aquella que esté ubicada hacia en el centro de la
escala.(En el ejemplo, tomaremos Xa=49 ubicado en 48-50)
2.- Se anexa otra columna X, en la cual se anotan las desviaciones respecto a la media
supuesta. Como la clase 48-50 contiene a Xa, la desviación es nula, por lo cual anotamos
cero en la columna X. El intervalo o clase 51-53 se desvía una clase de la que contiene a
la media supuesta, luego, en la columna X anotamos uno (1) para dicho intervalo. Se
continúa así hasta llegar a la clase mayor.
A las clases con valores inferiores, se les asigna consecutivamente Los números enteros
negativos: -1,-2,-3,-4,-5,...

13. 3.- Se anexa otra columna fiX en la cual se colocan los productos entre la frecuencias fi y
la desviación X correspondiente.
4.- Se suman algebraicamente los valores de la columna fiX.
5.- Se reemplazan los valores obtenidos en la fórmula:
X = Xa + EfiX. i
N
EJEMPLO:
CLASE fi x fix
66-68 1 6 6
63-65 2 5 10
60-62 4 4 16
57-59 4 3 12
54-56 5 2 10
51-53 7 1 7 x = 49 + 2.05
48-50 8 0 0
45-47 5 -1 -5 x = 51.05
42-44 3 -2 -6
39-41 2 -3 -6 El puntaje medio es: 51.05
36-38 1 -4 -4
33-35 2 -5 -10

14. METODO DIRECTO. (Método largo)
Pasos para calcular la media aritmética, usando éste método:
1.- Se elabora una columna con los puntos medios xi de cada clase.
2.- En otra columna se escribe el producto entre las frecuencias y el punto medio de cada
clase (fi.xi)
3.- Se obtiene la sumatoria de los valores de la columna fi.xi
4.- Se reemplazan los valores obtenidos en la fórmula siguiente:
EJEMPLO:
CLASE fi xi fixi
66-68 1 67 67
63-65 2 64 128
60-62 4 61 244
57-59 4 58 232 x= 2246
54-56 5 55 275 44
51-53 7 52 364 x = 51.05
48-50 8 49 392
45-47 5 46 230
42-44 3 43 129
39-41 2 40 80
36-38 1 37 37
33-35 2 34 68
N=44 Efixi= 2246

15. Para calcular la mediana a partir de un conjunto de datos que han sido organizados previamente
en una tabla de distribución de frecuencias, se procede de la siguiente manera:
1.- Se anexa a la tabla dada una columna fa de frecuencias acumuladas.
2.- Se divide entre 2 el número total de casos, obteniendo N/2.Es decir, se determina el número
de casos que han de estar por debajo y por encima de la mediana.(En la tabla del ejemplo que
usaremos, N=38 por lo tanto N/2= 38/2= 19. Luego, la mediana es el valor que deja 19
observaciones tanto por debajo como por encima de él.
3.- Se identifica en la columna fa, un valor que sea igual o inmediato superior a N/2; En ésta
clase está la mediana.(En la tabla del ejemplo dado, en la columna fa, el valor 24 es inmediato
superior a 19 por lo cual, la clase 90-94 contiene a la mediana.)
4.- Se identifica la frecuencia acumulada fa de la clase anterior a la que contiene a la mediana. (
En el ejemplo, 14 es la frecuencia acumulada de la clase 85-89 que precede a 90-94 que
contiene a la mediana.)
5.- Se identifica la frecuencia fi de la clase que contiene a la mediana. En el ejemplo ésta es 10.
6.- Se identifica el límite real inferior de la clase que contiene a la mediana. En el ejemplo, éste
es 89.5.
7.- Se reemplazan éstos valores en la fórmula

16. EJEMPLO:
CLASE fi fa
95-99 14 38
90-94 10 24
85-89 6 14 Md = 89.5 + 2.5
80-84 4 8
75-79 2 4 Md = 92
70-74 2 2
N=38
Interpretación:
Por encima y por debajo de 92,se encuentra el 50% de los casos, es decir, 19.
)
Se define como el punto medio de la CLASE de mayor frecuencia.
En el primer ejemplo, Mo=49.
En el segundo ejemplo, Mo=97

17. http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_3.html
http://www.profesorenlinea.cl/matematica/EstadisticaM
ediaMedianaModa.htm
http://ncastillo.ve.tripod.com/profmscnelsoncastillo/id4.
html
http://webdelprofesor.ula.ve/economia/hmata/Notas/Ta
bla%20de%20Distribuci%F3n%20de%20Frecuencias.pdf