a) Definición de Vectores
b) Que son los vectores Linealmente independientes
c) Que son los vectores Linealmente dependientes
d) Que son los vectores Independientes y dependientes de forma geométrica
2. RESUMEN DE TEMAS
Definición de Vectores
Que son los vectores Linealmente independientes
Que son los vectores Linealmente dependientes
Que son los vectores Independientes y dependientes de forma
geométrica
3. DEFINICIÓN DE VECTORES
Definición geométrica de un vector. El conjunto de todos los segmentos
de recta dirigidos, equivalentes a un segmento de recta dirigido dado
se llama vector. Cualquier segmento de recta en ese conjunto, se
conoce como una representación del vector.
4. PARTES DE UN VECTOR
Punto inicial: es el punto del plano en donde inicia o parte el vector.
Punto final: es el punto del plano en donde finaliza el vector.
Magnitud: es la longitud o tamaño del vector.
Dirección: está formada por la línea que se sigue para ir desde el punto
inicial hasta el punto final.
Sentido: es el lugar hacia donde apunta el vector, puede ser arriba,
abajo, izquierda, derecha, etcétera.
5. QUE SON LOS VECTORES LINEALMENTE
INDEPENDIENTES
si dos vectores no tienen la misma dirección son linealmente
independientes, ya que uno de estos vectores no se puede expresar
como combinación lineal del otro.
6. QUE SON LOS VECTORES LINEALMENTE
DEPENDIENTES
Dado un conjunto de vectores decimos que son linealmente
dependientes si uno de éstos se puede expresar como combinación
lineal de los otros. En el plano, dos vectores u⃗ y v⃗ que tienen la
misma dirección, son linealmente dependientes porque se cumple v⃗
=λu⃗ .
Así pues, podemos decir que todos los vectores paralelos son
linealmente dependientes entre ellos, ya que todos tienen la misma
dirección.
7. CARACTERÍSTICAS DE LA
INDEPENDENCIA LINEAL:
Dos vectores u⃗ y v⃗ son linealmente independientes si cualquier
combinación lineal de éstos igualada a cero implica que los escalares λ
y μ son nulos:
λu⃗ +μv⃗ =0⃗ ⇒λ=0 y μ=0
Dos vectores u⃗ =(u1,u2) y v⃗ =(v1,v2) son linealmente inependientes si:
u1v1≠u2v2
8. EJEMPLOS
¿Son linealmente independientes los vectores u⃗ =(2,3) y v⃗ =(1,2)?
2/1≠ 3/2
si son independientes los vectores ya que son distintos.
¿Son linealmente independientes los vectores u⃗ =(6,8) y v⃗ =(3,4)?
6/3 = 8/4
No son linealmente independientes, son dependientes ya que son
equivalentes.
9. QUE SON LOS VECTORES INDEPENDIENTES Y
DEPENDIENTES DE FORMA GEOMÉTRICA
Estos se caracterizan por ser representados en un plano, dejando visualizar la
dirección y el área que se genera.
Tres vectores son independientes si y solo si no están contenidos en el mismo plano
vectorial, o sea si ninguno de ellos es una combinación lineal de los otros dos (en
cuyo caso estaría en el plano generado por estos vectores) en otras palabras este
debe generar un volumen.
Tres vectores son independientes si y solo si no están contenidos en el mismo plano
vectorial, o sea si ninguno de ellos es una combinación lineal de los otros dos (en
cuyo caso estaría en el plano generado por estos vectores) en otras palabras este
debe generar un volumen.
Dos tipos
Independientes
Dependientes
10. EJEMPLO
u y j son dependientes por tener la misma dirección.
u y v son independientes y definen el plano P.
u, v y w son dependientes por estar los tres contenidos en el mismo
plano.
u, v y k son independientes por serlo u y v entre sí y no ser k una
combinación lineal de ellos o, lo que es lo mismo, por no pertenecer al
plano P. Los tres vectores definen el espacio tridimensional.
Los vectores o (vector nulo, cuyas componentes son iguales a cero) y k
son dependientes ya que o = 0 ·k
