5 Dicembre 2017 Titolo: Matematica e conflitti: la Teoria dei Giochi Relatore: Dr Stefano Franco Descrizione: Da un punto di vista formale la Teoria dei Giochi studia modelli matematici di conflitti e/o cooperazioni fra decisori razionali e intelligenti. Nata in maniera euristica fin dal XVIII secolo, è stata poi ristrutturata nella versione moderna a seguito dei lavori pionieristici di studiosi come J. von Neumann (1928), E. Borel (1938), O. Morgenstern (1944) e J. Nash (1951). Le applicazioni più note sono relative alla competizione economica, ma il suo uso si estende anche a campi molto variegati che vanno dalla biologia, alla logica, alla filosofia fino alle scienze politiche. E' noto ad esempio che essa ha giocato un ruolo anche nella crisi dei missili a Cuba nel 1962 durante la presidenza di J.F. Kennedy, e che viene adottata come strumento per dare spiegazioni razionali all'insorgere o meno di conflitti armati A cura di Alumni Mathematica

1. Matematica e conflitti:
la teoria dei giochi
Stefano Franco
Bari, 5 dicembre 2017
Villa La Rocca

2. Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017
vivere una vita “giocando”

3. COSA È LA TEORIA DEI GIOCHI
Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017

4. Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017
La Teoria dei Giochi è la scienza che consente di
modellizzare matematicamente le interazioni di
soggetti che si trovano all’interno di uno stesso
contesto attribuendo un peso alle azioni che gli
stessi effettuano. All’interno della Teoria è dunque
possibile valutare gli effetti che tali azioni hanno in
modo da individuare strategie migliori
Definizione informale

5. Definizione formale
Un gioco è un ambiente dove diversi soggetti
(giocatori) in situazioni di conflitto o interazione
strategica devono creare strategie per massimizzare
il loro guadagno (pay-off) in un contesto in cui le
proprie azioni influenzano il comportamento degli altri
giocatori - e viceversa - tali da spingerli a soluzioni
competitive o cooperative
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6. PERCHÉ È OPPORTUNO
PARLARE DI TEORIA DEI GIOCHI
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E perché dovremmo tutti quanti conoscerla

7. Motivazione 1
La teoria dei giochi è una
disciplina con applicazioni
nella vita di ogni giorno
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8. Motivazione 2
La conoscenza di alcuni
concetti permette di riuscire a
fare le scelte migliori
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9. Motivazione 3
La teoria dei giochi si
avvale di metodi
matematici concepiti
esclusivamente per tale
teoria
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10. Motivazione 4
È divertente!
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11. INTELLIGENZA ARTIFICIALE
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L’intelligenza domina, la natura crea

12. Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017
<< L'intelligenza artificiale è una disciplina appartenente
all'informatica che studia i fondamenti teorici, le metodologie e
le tecniche che consentono la progettazione di sistemi
hardware e sistemi di programmi software capaci di fornire
all’elaboratore elettronico prestazioni che, a un osservatore
comune, sembrerebbero essere di pertinenza esclusiva
dell’intelligenza umana. >>
(Marco Somalvico)
Cosa è l’Intelligenza Artificiale

13. Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017
DeepMind è un'impresa britannica di intelligenza
artificiale controllata da Alphabet. Fu fondata nel
2011 come DeepMind Technologies e fu acquisita
da Google nel 2014.
DeepMind

14. Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017
la Teoria dei Giochi è utilizzata per
l’impostazione di esperimenti artificiali
che studiano il modo in cui avvengono le
interazioni sociali

15. Esperimento 1.
Gioco del recinto
Due intelligenze artificiali devono
collezionare mele.
Possono sparare con un laser
l’altra intelligenza artificiale per
rimuoverla per un po’ di tempo
dal gioco.
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16. Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017
coopereranno o si
affronteranno?

17. Esperimento 1.
Conclusioni
Quando le mele sono in abbondanza, le
intelligenze artificiali non si colpiscono.
Ma quando la fornitura comincia a
diminuire, il numero di colpi sparati
aumenta.
E l’intelligenza artificiale più potente
colpisce più aggressivamente.
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18. Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017
quando due intelligenze artificiali
sono inserite in contesti competitivi,
chi è più intelligente
diventa più aggressivo

19. Esperimento 2.
Gioco del branco
I lupi inseguono un punto
blu che cerca di evitare
ostacoli
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20. Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017
coopereranno o si
affronteranno?

21. Esperimento 2.
Conclusioni
Più intelligente è l'IA, più probabile è
che collabori con gli altri giocatori.
Perché imparare a lavorare con l'altro
giocatore ad inseguire e raggiungere la
preda richiede più potenza di calcolo
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22. Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017
quando due intelligenze artificiali
sono inserite in contesti di interazione
strategica, chi è più intelligente
tende a collaborare di più

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l’intelligenza rende aggressivi in contesti
competitivi. Rende collaborativi in contesti
di interazione strategica.
In conclusione
Gli esperimenti di DeepMind dimostrano che

24. Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017
e allora perché ci sono
guerre e conflitti?

25. Ipotesi 1.
Non siamo così intelligenti
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26. Ipotesi 1.
Non siamo così intelligenti
Ipotesi 2.
Non è in realtà così semplice
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27. IL DILEMMA DEL PRIGIONIERO
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L’intelligenza domina, la natura crea

28. Il dilemma del prigioniero
Due persone vengono arrestate e accusate di un
delitto. Sono interrogati dal giudice separatamente e
viene loro proposto di confessare.
❖ se confessano entrambi avranno tutti e due 3 anni
❖ se uno dei due confessa e l’altro no chi non
confessa avrà 5 anni, l’altro niente
❖ se nessuno confessa avranno entrambi un anno
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29. primo
prigioniero (A)
secondo prigioniero (B)
pay-off A pay-off B
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30. Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017
e allora perché ci sono guerre e conflitti?
la fiducia nei confronti di un
altro giocatore non è un
atteggiamento razionale

31. COME PUÒ LA MATEMATICA AIUTARCI?
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L’intelligenza domina, la natura crea

32. La matematica consente di
modellizzare determinati
problemi e concetti, in modo
da trattarli in maniera
sistematica
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33. Concetti
❖ Si definisce strategia dominante quella
strategia che consente di ottenere il
migliore pay-off a prescindere dalla
scelta dell’altro giocatore
❖ Si raggiunge un equilibrio di Nash quando
nessun giocatore ha l’interesse ad essere
l’unico a cambiare la propria strategia
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34. È bene sapere che
❖ Si chiama minimax la strategia per minimizzare la massima
perdita possibile: Von Neumann ha scoperto che nei giochi a
somma zero è sempre possibile effettuare una tale strategia
❖ John Nash ha scoperto che ogni gioco non competitivo ad n
giocatori ammette almeno un punto di equilibrio
❖ L’ottimo paretiano si ottiene quando non è possibile
migliorare la situazione di un giocatore senza danneggiare
quella di un altro giocatore
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35. primo
prigioniero (A)
secondo prigioniero (B)
pay-off A pay-off B
Confessare è una
strategia
dominante
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36. primo
prigioniero (A)
secondo prigioniero (B)
pay-off A pay-off B
È un equilibrio
di Nash
Non è un
equilibrio di
Nash
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37. Osservazione
Massimizzare il proprio guadagno
personale non vuol dire arrivare ad un
ottimo per la collettività (e nemmeno
del singolo)
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38. Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017

39. CONCLUSIONI
L’intelligenza domina, la natura crea
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40. Call to action
La Teoria dei Giochi è una disciplina ancora
aperta. Probabilmente la maggior parte delle
cose interessanti devono ancora essere
scoperte.
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41. Ricorda sempre
La Teoria dei Giochi è presente nella vita
quotidiana molto di più di quello che sembra.
Conoscere è, in generale, il miglior modo per
non farsi trascinare dagli eventi e mettersi nelle
condizioni migliori per scegliere.
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42. Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017

43. Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017
la matematica ci fornisce gli
strumenti per fare le scelte
migliori ma l’atto di fede è
prerogativa di una scelta umana

44. Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017
CEDERE PARTE DEL PROPRIO
INTERESSE NON GARANTISCE LA
FINE DI UN CONFLITTO, MA È
L’APPROCCIO IDEALE PER LA
COSTRUZIONE DI UN MONDO
MIGLIORE

45. UNA DEDICA SPECIALE <3
L’intelligenza domina, la natura crea
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46. GRAZIE PER L’ATTENZIONE :)
stefano@alumnimathematica.org