Este documento presenta las leyes fundamentales de la teoría de exponentes. Explica que los exponentes se utilizan para estudiar cantidades conocidas y desconocidas representadas por números y letras. Luego describe las cuatro leyes básicas de los exponentes: 1) producto de potencias de la misma base, 2) cociente de potencias de la misma base, 3) potencia de otra potencia, y 4) potencia de un producto o cociente de factores. Finalmente, cubre exponentes fraccionarios, negativos, y potencias de exponentes.

1. AREA MATEMÁTICA
TEORÍA DE EXPONENTES
Prof. ALFREDO RÍOS REYNA

2. FINALIDAD
El estudio de la Teoría de Exponentes es
estudiar todas las clases de exponentes
que existen y las relaciones que se dan
entre ellos.

3. UTILIDAD
Es de gran utilidad ya que facilitará para
comprender y entender con mayor
facilidad la Geometría, Trigonometría,
Geometría Analítica, el Cálculo
Diferencial e Integral, etc.

4. SIMBOLOS
Los símbolos que utiliza el álgebra para su estudio
son los números y las letras. Los números
representan cantidades conocidas y las letras
representan toda clase de cantidades. (conocidas o
desconocidas).
Las primeras letras del alfabeto: a, b, c,…
representan cantidades conocidas.
Las últimas letras del alfabeto: x, y, z,…
representan cantidades desconocidas.

5. SIGNOS
Son de tres clases:
a). SIGNOS DE OPERACIÓN:
+; - ; x; : ;
b). SIGNOS DE RELACIÓN.
<; >; =; ;
C). SIGNOS DE AGRUPACIÓN
( ) ; [ ]; ;

6. EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Una expresión algebraica es un conjunto de
números y letras enlazadas entre si mediante los
signos de operaciones matemáticas.

7. Leyes de la teoría de
exponentes.
I. PRODUCTO DE POTENCIAS DE LA MISMA BASE.
m n p mn p
a .a .a a
Ejemplos:
1). a 3 .a 2 .a 5 325 6
a a
2) . 2 1. 2 2 . 2 x . 2 0 12x0 x1
2 2
II. COCIENTE DE POTENCIAS DE LA MISMA BASE :
m
a
m n mn mn
a a a a
O n
a
Ejemplos:
1) 5 3 5 2 32 1
5 5 5
n3
8 n3 n6 n3n6 3
8 8 8
2) n6
8

8. Leyes de la teoría de
exponentes.
III. POTENCIA DE OTRA POTENCIA:
q
n p
m m .n n
a a m m .n . p .q
a a
Ejemplos:
3
1) 1 1 3 1
.3
6 6 6
a2
a a a
4
4
2 4
5
1
5 4
5
5
( 3) 3 81
243 ( 243 ) 2
2)
IV. POTENCIA DE UN PRODUCTO DE VARIOS FACTORES
n n n n
a .b .c a .b .c
Ejemplos:
3
234 3 6 9 12 6 9 12
1) 2 a b c 2 .a b c 8a b c
2 2
2) 8 2 . 5 2 . 4 2 . 2 2 8 .5 .4 .2 320 102400

9. Leyes de la teoría de
exponentes.
IV. POTENCIA DE UN COCIENTE:
n n
a a
n
b b
Ejemplos:
2 2
1). 2 2 4
2
3 9
3
3
2). 3
3 3 27
3
4 64
4
IV. POTENCIA DE EXPONENTE CERO:
0
a 1
Ejemplos:
0
1). 19 1
2). 6214 0 1

10. Leyes de la teoría de
exponentes.
IV. EXPONENTE FRACCIONARIO:
m m
n m
m
n
an
a
n
a a recíprocamente
Ejemplos:
5
3
1). a 2 2). 3
3
a 5
x3
x
IV. EXPONENTE NEGATIVO:
1 m 0 Ejemplos:
2 Donde
m 2
m
1
2 3
1). x y 2 3
xy
2
a
2 3
2). ab 3
b

11. Leyes de la teoría de
exponentes.
IV. FRACCIÓN ELEVADO A UN EXPONENTE NEGATIVO:
1
n n
n n
n
a a b b
a
n n
1
b a
b a
n
b
Ejemplo:
3 3
1). 5 3 27
3 5 125
IV. POTENCIA PARA UN EXPONENTE: Se reconoce por la ausencia de signos de
agrupación. Así:
2
2 2
3 2 4
3 3 81
a Tomando de 2 en 2 los exponentes de arriba hacia abajo, se tiene: a a a
Ejemplos:
0
2 1
3 3 3
2 2 2 8
3 3 3 3 6561

12. MUCHAS GRACIAS