clasa a6a

1. 1 |
1
PROIECT DIDACTIC
Scoala Profesionala Hortensia Papadat Bengescu , Ivesti
Clasa: a VI – a
Profesor: Bejan Alexandra
Disciplina: Matematică (algebră)
Unitatea de învăţare: Mulțimea numerelor întregi.
Conţinut (Titlul lecţiei): Ecuații și inecuații în Z. Aplicații.
Tipul lecţiei: Lecţie de fixarea cunoștințelor dobândite.
Durata : 50 minute
Locul desfasurarii: Sala de clasă
Competenţe generale
CG1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar.
CG2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse
surse informaționale.
CG3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice.
CG4. Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, concluziilor și demersurilor de
rezolvare pentru o situaţie dată.
CG5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date.
CG6. Modelarea matematică a unei situaţii date, prin integrarea achizițiilor din diferite domenii.
Competenţe specifice
C.S. 1.3. Identificarea caracteristicilor numerelor întregi în contexte variate;
C.S. 2.3. Utilizarea operațiilor cu numere întregi pentru rezolvarea ecuațiilor și inecuațiilor;
C.S. 4.3. Redactarea etapelor de rezolvare a ecuaţiilor şi a inecuaţiilor studiate în mulţimea
numerelor întregi;
C.S. 5.3. Interpretarea unor date din probleme care se rezolvă utilizând numerele întregi;
Competenţe derivate
CD1. Să recunoască ecuații/inecuații în diverse contexte matematice.
CD 2. Să demonstreze faptul că un număr întreg este soluție a unei ecuații/inecuații date.
CD3. Să aplice regulile de calcul pentru determinarea soluției unei ecuații/inecuații cu numere
întregi.
CD4. Să rezolve problemele matematice transpunând datele în ecuații/inecuații cu numere întregi.
Motto:
„Lumea este condusă
de numere.”
Pitagora

2. 2
Stilul vizual de învăţare va fi favorizat de vederea informaţiilor în formă tipărită (manual, fișe)
privirea, forma cuvintelor, folosirea cuvintelor.
Stilul auditiv de învăţare va fi favorizat de ascultarea altor persoane care redau sau explică
informaţiile.
Stilul practic de învăţare va fi favorizat de scrierea informațiilor transmise la tablă.
EXPRIMAREA PROPRIILOR CONCLUZII - generarea de idei şi concluzii privind problemele
propuse pentru noțiunile introduse.
TRANSFERUL CONCLUZIILOR - realizarea de conexiuni, generalizări, întrebări.
Strategii didactice
Principii didactice
1. Principiul participarii si invatarii active;
2. Principiul asigurarii progresului gradat al performantei;
3. Principiul conexiunii inverse;
Metode de invatamant/de instruire
1. Conversatia euristica
2. Explicatia
3. Exemplificarea
4. Algoritmizarea
5. Exercitiul
Forme de organizare a clasei:
1. Frontala
2. Individual
Conţinutul învăţării:
1. Câmpul de informaţii: Manualul de Matematică (clasa a Vi-a), Editura Didactică și
pedagogică.
2. Informaţiile şi cunoştinţele care au legătură directă cu competenţele stabilite.
Resurse psihologice:
1. Capacitatea de învăţare de care dispune clasa.
2. Diagnosticul motivaţiei: elevii prezintă interes pentru lecţie, deoarece li s-a descris câmpul
de aplicabilitate al acesteia.
3. Motivaţia învăţării: elevilor li s-a explicat faptul că noţiunile din această unitate de învăţare
au numeroase aplicaţii practice şi stau la baza unor concepte matematice care vor fi
aprofundate în liceu.

3. 3 |
3
Resurse materiale:
1. Materiale didactice: manual, fișe de lucru, proiect didactic;
2. Mijloace de învăţământ: tabla, videoproiectorul, flip chart.
Resurse procedurale:
1. Observatia
2. Analiza raspunsurilor
3. Observarea sistematica a elevilor
4. Aprecierea raspunsurilor primite
5. Rezolvarea de probleme/situaţii problemă.
Secvenţele activităţii didactice:
1. Momentul organizatoric
2. Verificarea lectiei anterioare
3. Captarea atentiei
4. Anunţarea temei și a obiectivelor
5. Dirijarea învățării
6. Fixarea cunoştinţelor și asigurarea feed-backului.
7. Încheierea activității, tema pentru acasă.
Nr.
crt.
Evenimentul
Didactic
Activitatea profesorului Activitatea elevilor Metode
Procedee
de evaluare
1
Momentul
organizatoric
(1 min)
Verifică aspectul sălii de clasă precum
şi predispoziţia psihocomportamentală a
elevilor pentru lecţie.
Creează condiţiile organizatorice şi
psihologice necesare desfăşurării optime
a procesului instructiv-educativ.
Înregistrează elevii absenţi.
Organizează clasă pentru începerea
lecţiei.
Elevul de serviciu prezintă
absenţii.
Se pregătesc cu cele necesare
pentru lecţie.
Conversaţi
a
2
Verificarea
lectiei anterioare
(3 min)
Profesorul verifica modul de
rezolvare a temei frontal,daca sunt
nelamuriri,solicita unui elev care a
rezolvat corect sa prezinte colegilor
metoda corecta de rezolvare.
Vor comunica dacă au fost
întâmpinate probleme în
rezolvarea exerciţiilor din
tema.
Îşi vor corecta eventualele
greşeli.
Răspund întrebărilor adresate
de profesor.
Explicaţia
Conversaţi
a
Observatia

4. 4
3
Captarea atentiei
(5 min)
Profesorul le reamintește elevilor că în
lecțiile precedente de algebră au studiat
ecuații și inecuații in Z, afișându-le cu
ajutorul flipchart-lui o imagine cu un
ciorchine. Le cere elevilor să indice
forma generală a unei ecuatii si a unei
inecuatii specificând și elementele
acestora.
Elevii ies la tabla si scriu forma
generala a unei ecuatii si a unei
inecuatii specificând
elementele acestora.
Conversaţi
a
Explicaţia
Observatia
4
Anunţarea temei
și a obiectivelor
(1 min)
Lecția prezentată astăzi se numește
“Ecuații și inecuații. Aplicații”
Elevii noteaza in caiete titlul
lectiei.
Sunt atenti.
Conversaţi
a
5
Dirijarea
învăţării
(27min)
După reactualizarea cunoștințelor și
captarea atenției, profesorul propune
spre rezolvare fișa de lucru. Anexa 1
1. Răspundeţi cu adevărat (A) sau fals
(F):
a. Coeficientul necunoscutei în ecuaţia
5x + 10 = 35 este 10.
b. Numărul -2 este soluţie a ecuaţiei 30 :
x = -15.
c. Două ecuţii sunt echivalente dacă nu
au aceeaşi soluţie.
d. Termenul liber în ecuaţia 7x = -35
este 35.
2. Scrieți folosind simboluri relațiile din
următoarele enunțuri:
a. Numărul x este cel mult egal cu 6.
b. Numărul x este cel puțin egal cu 3.
c.Numărul x este strict mai mare decât -
2.
d.Numărul x este strict mai mare decât
10.
3. Rezolvaţi următoarele ecuaţii în ℤ:
a. 5x + 11 = 66
b. 4x + 13 = 3x +15
c. 5(x + 1) = 4x + 10
d. 9(x - 2) = -18
Elevii rezolvă problemele din
fişa de lucru.
Elevii participă activ la lecţie.
1. a.F b.A c.F d.A
2. a. x≤6 b. x≥3 c. x>2
d. x>10
3. a. 5x=66-11
x=11
b. 4x + 13 = 3x +15
4x-3x=15-13
x=2
c. 5x+5=4x+10
5x-4x=10-5
x=5
d. 9(x - 2) = -18
9x-18=-18
x=0
Explicaţia
Conversaţi
a
Algoritmiz
a-rea
Invatarea
prin
descoperir
e
Observarea
sistematică
a elevilor.
Aprecierea
răspunsuri-
lor primite.

5. 5 |
5
4. Rezolvați în mulțimea numerelor
întregi inecuațiile:
𝑎. 𝑥 + 8 < −2 f. 2𝑥 + 12 < 𝑥 + 4
𝑏. 𝑥 + 10 ≥ −5 g. 2𝑥 + 23 ≥ 𝑥 − 9
𝑐. 8 ≥ −3 + 𝑥 h. 6 − 3𝑥 ≥ 𝑥 + 14
d. 3𝑥 + 2 ≤ −7 i. 4 + 3𝑥 ≤ −68 + 𝑥
e. 5𝑥 − 4 ≤ −14 j. 2 + 9𝑥 ≤ −78 –x
5. Verificaţi dacă următoarele ecuţii
sunt echivalente:
a. 2x + 4 = 20 şi -3x - 4 = -28 b.
x - 7 = 5 şi x ∙ 6 = 54.
6.Alegeți inecuațiile care au ca soluție
numărul 3:
a. 2x+1>2, 

x b.-2x≤-6, 

x
c.x+2≥1, 

x
7. Verificaţi dacă numărul -2 este
soluţie a ecuaţiei 8x + 1 = 5x - 1.
8. Află valoarea lui a ştiind că x = 6 este
soluţie a ecuaţiei 5x + 3a = 4x + 24.
9. Scrieţi elementele următorelor
mulţimi
A = {𝑥 | 𝑥 ∈ ℤ, 8x + 6 = −2}
B = {𝑥 | 𝑥 ∈ ℤ, 3x − 14 = 7}
4. 𝑎. 𝑥 + 8 < −2
x<-10
S={...-13,-12,-11}
𝑏. 𝑥 + 10 ≥ −5
x≥-15
S={-15,-14,-13..}
𝑐. 8 ≥ −3 + 𝑥
11≥x
S={...9,10,11}
d. 3𝑥 + 2 ≤ −7
3x≤-9
x≤-3
S={...-5,-4,-3}
7. 8(-2)+1=5(-2)-1
-15=-11(fals)
8. 5∙6+3a=4∙6+24
30+3a=24+24
3a=48-30
a=18:3=6
Explicaţia
Conversaţi
a
Algoritmiz
a-rea
Invatarea
prin
descoperir
e
Observarea
sistematică
a elevilor.
Aprecierea
răspunsuri-
lor primite
6.
Fixarea
cunoștințelor
și asigurarea
feed-back-ului
(10 min)
Pentru fixarea cunostintelor le voi
distribui un link spre un joculeţ de pe
aplicaţia Wordwall.
Ecuaţii în Z - Teaching resource
(wordwall.net)
Elevii vor trebui să asocieze
soluţiile corespunzătoare
ecuaţiilor date.
Explicaţia
Conversaţi
a
Algoritmiz
a-rea
Observarea
sistematică
a elevilor.
Aprecierea
răspunsuri-
lor primite
7
Încheierea
activității, tema
pentru acasă.
(3 min)
Se fac aprecieri generale şi individuale
asupra modului în care s-a implicat
fiecare elev în rezolvarea sarcinilor
primite.
Elevii primesc ca tema exercitiile
nerezolvate din fisa de lucru .
Noteaza tema
Explicatia
Conversati
a

6. 6
Anexa 1
Scoala Gimnaziala nr.1 Suhurlui, Galati
Clasa a VI-a
Fişă de lucru
Ecuații și inecuații în Z
1. Răspundeţi cu adevărat (A) sau fals (F):
a. Coeficientul necunoscutei în ecuaţia 5x + 10 = 35 este 10.
b. Numărul -2 este soluţie a ecuaţiei 30 : x = -15.
c. Două ecuţii sunt echivalente dacă nu au aceeaşi soluţie.
d. Termenul liber în ecuaţia 7x = -35 este 35.
2. Scrieți folosind simboluri relațiile din următoarele enunțuri:
a. Numărul x este cel mult egal cu 6.
b. Numărul x este cel puțin egal cu 3.
c.Numărul x este strict mai mare decât -2.
d.Numărul x este strict mai mare decât 10.
3. Rezolvaţi următoarele ecuaţii în ℤ:
a. 5x + 11 = 66
b. 4x + 13 = 3x +15
c. 5(x + 1) = 4x + 10
d. 9(x - 2) = -18
4. Rezolvați în mulțimea numerelor întregi inecuațiile:
𝑎. 𝑥 + 8 < −2 f. 2𝑥 + 12 < 𝑥 + 4
𝑏. 𝑥 + 10 ≥ −5 g. 2𝑥 + 23 ≥ 𝑥 − 9
𝑐. 8 ≥ −3 + 𝑥 h. 6 − 3𝑥 ≥ 𝑥 + 14
d. 3𝑥 + 2 ≤ −7 i. 4 + 3𝑥 ≤ −68 + 𝑥
e. 5𝑥 − 4 ≤ −14 j. 2 + 9𝑥 ≤ −78 –x
5. Verificaţi dacă următoarele ecuţii sunt echivalente:
a. 2x + 4 = 20 şi -3x - 4 = -28 b. x - 7 = 5 şi x ∙ 6 = 54.
6.Alegeți inecuațiile care au ca soluție numărul 3:
a. 2x+1>2, 

x b.-2x≤-6, 

x c.x+2≥1, 

x
7. Verificaţi dacă numărul -2 este soluţie a ecuaţiei 8x + 1 = 5x - 1.
8. Află valoarea lui a ştiind că x = 6 este soluţie a ecuaţiei 5x + 3a = 4x + 24.
9. Scrieţi elementele următorelor mulţimi
A = {𝑥 | 𝑥 ∈ ℤ, 8x + 6 = −2} B = {𝑥 | 𝑥 ∈ ℤ, 3x − 14 = 7}