Los números complejos son necesarios para resolver ecuaciones que involucran raíces cuadradas de números negativos. Se definen como z = a + bi, donde a y b son números reales y i es la unidad imaginaria definida como √-1. Los números complejos pueden sumarse, multiplicarse, dividirse y elevarse a potencias siguiendo reglas algebraicas similares a los números reales.

1. Los números complejos

2. ¿Para qué necesitamos los
números complejos?
Quiero resolver la siguiente
Creamos el conjunto...
ecuación...
Natural:
Una ecuación de tipo:
x+1=5, x+3=8, ℕ
Entero:
Una ecuación es:
x+5=1, x+8=3 ℤ
Racional:
Una ecuación de tipo: ℚ
2x=5, 2x=7
Una ecuación es: Real:
1± √ 5
x= ℝ
2
Una ecuación del tipo: Complejo:
x = √ −1 , x = √ −15 ℂ

3. Algunos nombres...
A Leonard Euler,
matemático suizo, se
le debe gran parta de
las definiciones que
veremos
posteriormente sobre
los números
complejos. Incluidos
el definir como unidad
de los números
imaginarios i.

4. El número i
El número i se denomina unidad imaginaria y
se asocia al número√-1.
Algunas potencias de i son:
i= √-1
i2=-1
i3=i2i=-√-1

5. A Carl F. Gauss, se le debe la aplicación d ellos
números complejos para resolver ecuaciones
de segundo grado con raíces negativas.
También los aplico en la geometría, con el fin
de estudiar fenómenos como rotaciones,
simetría en polígonos, etc. Además de concluir
algunos resultados en teoría de números.

6. Algunas definiciones de número
complejo
Sean a y b dos números reales. Decimos que z
es un número complejo sí y solo sí:
z=a+bi
Decimos que z es el conjugado de un número
complejo z si lo definimos como:
z=a-bi
Y que -z es el inverso de z sí y solo sí:
-z=-a-bi

7. Representación vectorial de un
número complejo (Wessel, Argand,
Gauss)

8. Los números complejos se pueden sumar,
multiplicar, dividir y elevar a n-potencias
como si fueran números reales, y en
ocasiones vectores. Con ellos también
podremos hallar las n-raices de un número
complejo, y esto conllevará a representaciones
gráficas muy interesantes.
Para todas estas cosas haremos uso de sus
componentes polares, y hemos de tener cierto
dominio de las razones trigonométricas.

9. Representación de un número
complejo por sus componentes
polares

10. ¿Qué haremos con ellos? Plan de
trabajo para 1º de Bachillerato
● Resolveremos ecuaciones
de segundo grado con
discriminante negativo y
aceptaremos todas las
soluciones.
● Hallaremos las n-raices de
un número complejo.
● Los usaremos para
trabajar con la
representación algebraica
de superficies planas.
● Trabajaremos con ellos de
forma vectorial.