Presentación, y revisión bibliográfica referente a la segunda unidad de matemáticas

1. Conjuntos, números
reales y valor absoluto
PRESENTACIÓN
AlejandroZambrano
30105771
Sección:IN0104
Unidad II ,Matemáticas
Universidad Politécnica Territorial
“Andrés Eloy Blanco”

2. ¿Que son los conjuntos?
Los conjuntos numéricos son las categorías en las que se clasifican los números, en función de sus
diferentes características. Por ejemplo, si tienen o no una parte decimal, o si poseen un signo
negativo delante.
Los conjuntos numéricos son, en otras palabras, los tipos de números que las personas tenemos a
nuestra disposición para realizar operaciones, tanto cotidianas como a nivel más sofisticado (por
parte de ingenieros o científicos, por ejemplos)

3. Operaciones con conjuntos
Las Operaciones conconjuntos es un proceso mediante el cual obtenemos
un nuevo conjunto a partir de dos o más conjuntos.
Ejemplos:
Sea A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} y sea B = {2, 4, 6, 8, 10, 12}, hallar A ∩ B
Sea C = {a, b, c, d, e} y sea D = {x, y, z}, hallar C ∪ D

4. Intersección de conjuntos
La intersección de dos conjuntos A y B es un nuevo conjunto que contiene
los elementos comunes alconjunto A y al conjunto B.
Ejemplos:
• Sea A el conjunto de todos los números primos de una cifra, sea B el conjunto
de todos los números impares de una cifra, hallar el conjunto A ∩ B
fig. 1 A ∩ B

5. Unión de conjuntos
La unión de dos conjuntos A y B es un nuevo conjunto que contiene los elementos del conjunto A,
los elementos del conjunto B o los elementos que pertenecen a ambos.
Ejemplos:
• Sea A el conjunto de los números impares entre 20 y 30, sea B el conjunto de los múltiplos de tres
entre 20 y 28, hallar el conjunto A ∪ B
fig. 5 A ∪ B

6. Partición de un conjunto
Dados varios subconjuntos (B, C, D, E, F) del conjunto A, si los subconjuntos son disjuntos
dos a dos, es decir, B ∩ C = ∅, B ∩ D = ∅, B ∩ E = ∅, B ∩ F = ∅, C ∩ D = ∅, C ∩ E = ∅, C ∩
F = ∅, D ∩ E = ∅, D ∩ F = ∅, E ∩ F = ∅ y la unión de todos ellos es el conjunto A, A = B ∪ C
∪ D∪ E ∪ F entonces esos subconjuntos son una partición del conjunto A.
Ejemplos:
• Sea A el conjunto de los integrantes de la banda marcial, sea B el conjunto de los varones
que integran dicha banda y C el conjunto de las hembras que también pertenecen a ella.
Se cumple lo siguiente:

7. Diferencia de dos conjuntos
La diferencia entre dos conjuntos A y B (A – B) es el conjunto de los elementos que pertenecen al
conjunto A y no pertenecen al conjunto B.
Ejemplo:
• Sea A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} y sea B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}, hallar el conjunto A – B
fig. 9 A – B

8. Tabla de Conjuntos

9. Números reales
Los números reales son el conjunto de números sobre los que estudian las matemáticas, ya
que son todos los números que pueden ser representados en una recta numérica. Como
conjunto, los números reales contiene a los siguientes subconjuntos:
• Los números enteros (Z), que a su vez está compuesto por:
Los números naturales (N): Son todos los números enteros
positivos.
Los números negativos.
El cero.
• Los números racionales (Q), que son todos los que se
representan por un cociente o fracción, o por números
decimales exactos o periódicos. Se dividen en:
Las fracciones, que expresan el cociente entre dos cantidades.
Los decimales, que expresan el resultado de un cociente
fraccionario.
• Los números irracionales (I), son los que expresan
resultados numéricos cuyo resultado decimal no es periódico
y se extiende al infinito.
• Los números Trascendentes (T),
son un subconjunto de los números
irracionales y algunos racionales, que
expresan relaciones matemáticas
muy importantes, como la relación
entre la circunferencia y el radio, el
número pi (π).
Generalmente el conjunto de los
números reales es representado por la
letra “R”, y se les aplican las
operaciones y las diferentes
propiedades de operación estudiadas
en aritmética y en álgebra

10. Números reales
A los números reales como anteriormente se había mencionado se les aplican las operaciones y las
diferentes propiedades de operación estudiadas en aritmética y en álgebra las cuales son
 Suma.
 Resta.
 Multiplicación.
 División.
 Potenciación.
 Raíz.
 Propiedad Asociativa.
 Propiedad Conmutativa.
 Propiedad Distributiva.
 Propiedad de Cerradura.
 Elemento neutro.

11. Desigualdades
Desigualdad matemática es una proposición de relación de orden existente entre dos
expresiones algebraicas conectadas a través de los signos: desigual que ≠, mayor que >,
menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥, resultando ambas
expresionesde valores distintos.
Por tanto, la relación de desigualdad establecida en
una expresión de esta índole, se emplea para denotar
que dos objetos matemáticos expresan valores
desiguales.
Algo a notar en las expresiones de desigualdad
matemática es que, aquellas que emplean:
mayor que >
Menor que <
Menor o igual que ≤
Mayor o igual que ≥

12. Valor Absoluto
El valor absoluto de un número real es la magnitud de este, independientemente
del signo que le preceda.
El valor absoluto de un número, en otras palabras, es el valor que resulta de
eliminar el signo correspondiente a este.
Para verlo en términos más formales, tenemos las siguientes condiciones que
deben cumplirse, donde el x entre dos barras significa que estamos hallando el
valor absoluto de x:
|x|=x si x≥ 0

13. Propiedades del valor absoluto
El valor absoluto de un número y de su
opuesto es el mismo. Es decir, el valor de -
19 y 19 es el mismo: 19.
El valor absoluto de una sumatoria es igual,
o menor, que la sumatoria de los valores
absolutos de los sumandos. Es decir, se
cumple que:
Otra propiedad es aquella a la que
denominamos propiedad multiplicativa.
Esta nos indica que el valor absoluto de un
producto es igual al producto de los valores
absolutos de los factores. Es decir, se
cumple lo siguiente:
Como contraparte de la propiedad multiplicativa, tenemos
aquella de preservación de la división, la cual nos indica que el
valor absoluto de una división es igual al cociente de los valores
absolutos de los mismos elementos de dicha operación. Esto,
siempre que el divisor no sea cero. Es decir, se cumple que:

14. Valor absoluto en una gráfica
A continuación, veamos cómo
quedaríaun ejemplo del valor
absoluto en un plano
cartesiano.
En este caso, tenemos una
simple función y=|x|, y
observamosque el valor de y
siempre será positivo,
independientemente delvalor
de x.

15. Desigualdades con valor absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es
una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto
con una variable dentro.
Por Ejemplo
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia
entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdes de valor
absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos
de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos
de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las
soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera
números reales a y b , si | a | < b ,
entonces a < b Y a > - b .

16. Bibliografía
https://wikiejemplos.com/operaciones-con-conjuntos/
https://www.ejemplode.com/5-matematicas/2419-ejemplo_de_numeros_reales.html
https://economipedia.com/definiciones/desigualdad-matematica.html
https://economipedia.com/definiciones/valor-absoluto.html