Metodo practico para modelar la cola. Usando los datos actuales, se usa la distribucion Pareto, y se elige parametros.
Se puedo usar para calcular requerimientos de capital, plan de reaseguro o para cuentas individuales.
1. Parametros de Distribución
de Siniestros
Metodo de estimar la cola
VI Seminario Regional Actuarial
Latinoamericano
Santiago, Chile
21 Junio, 2016
Alejandro Ortega, FCAS, CFA
2. 2
El Problema
• Estimar la Distribuccion de Siniestros para el
ano 2016
• Lo podemos usar para medir Capital
• Determinar un plan de Reaseguro
• Cuenta Individuales
• Podria ser una cartera de Auto, Transportes,
Incendio, o toda la compania
3. 3
Los Datos
• Fecha de hacer Analisis – 13 Nov 2015
• Prima 2010 – 2014
• Siniestros 2010-2014
• Datos actualiados al 30 Sep 2015
• Porque no 2015?
5. 5
Resumen de Datos
Supuestos
• El tamano de la cartera no ha cambiado
• Si cambia, se necesita calcular Frecuencia de
Siniestros
• Inflacion es cero – 0%
• Si no es, se necesita ajustar los datos historicos
• Lo comun es usar la inflacion general del mercado
• Si existe suficiente data, se puede usar algo mas
preciso
6. 6
Resumen de Datos
Monto Pagado
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
2010 2011 2012 2013 2014
Monto Pagado
8. 8
Resumen de Datos
Ano
Numero
Siniestros
Monto
Pagado Promedio
2010 330 3,057,507 9,265
2011 312 3,177,057 10,183
2012 256 2,849,844 11,132
2013 272 3,571,991 13,132
2014 367 4,680,122 12,752
• Parece tendencia subiendo
• Suscriptor, Siniestros
9. 9
Resumen de Datos
Numero de Siniestros (Trimestral)
Media 77
Mediana 77
Min 49
Max 114
Desv Std 15
• Parece que no hay tendencia
• Suponemos que expuestos no han cambiado en tiempo
0
20
40
60
80
100
120
140
2010Q1 2011Q1 2012Q1 2013Q1 2014Q1
Siniestros
Siniestros
10. 10
Resumen de Datos
Numero de Siniestros (Trimestral)
Media 77
Mediana 77
Min 49
Max 114
Desv Std 15
• “Rolling Average” ayuda encontrar tendencias
• Disminuye el impacto de estacionalidad
0
20
40
60
80
100
120
2010Q1 2011Q1 2012Q1 2013Q1 2014Q1
Number of Claims
Claims Mean Rolling 8
11. 11
Pasos
• Estimar Distribuccion Para Numero de
Siniestros
• En General se usa Frecuencia, y se aplica a la
prima pronosticada del proximo ano
• Estimar Distribuccion por el costo de cada
siniestro
• Primero la Pansa
• Despues la Cola
19. 19
Pasos
• Estimar Distribuccion Para Numero de
Siniestros
• En General se usa Frecuencia, y se aplica a la prima
pronosticada del proximo ano
• Estimar Distribuccion por el costo de cada
siniestro
• Primero la Pansa
• Despues la Cola
21. 21
Severidad – Parametros Pansa
• Estimacion de Parametros
• Estimacion de Maxima Verosimilitud
• Preparar grafico de la distribucion de
los datos actual contra la estimacion
• Mirar la curva es como confirma que
el modelo es preciso
22. 22
Pasos
• Estimar Distribuccion Para Numero de
Siniestros
• En General se usa Frecuencia, y se aplica a la prima
pronosticada del proximo ano
• Estimar Distribuccion por el costo de cada
siniestro
• Primero la Pansa
• Despues la Cola
23. Excess Mean
La media de siniestros arriba de un monto
𝐸 𝑋 𝑋 > 𝑢 − 𝑢
• Por cualquier 𝑢
Cuando sube tienes cola larga
23
24. Excess Mean - Normal
24
93
-
250
500
- 500 1,000 1,500 2,000
u
Excess Mean Normal
25. Excess Mean - Exponential
25
-
250
500
- 500 1,000 1,500 2,000
u
Excess Mean Exponential
26. Excess Mean - Weibull
26
-
500
1,000
1,500
2,000
- 500 1,000 1,500 2,000
u
Excess Mean Weibull
27. Excess Mean - LogNormal
27
-
500
1,000
1,500
2,000
- 500 1,000 1,500 2,000
u
Excess Mean Lognormal
28. Excess Mean - Pareto
28
Lineal
832
-
500
1,000
1,500
2,000
0 500 1000 1500 2000
u
Excess Mean Pareto
29. Cola Larga
Embrechts:
Cada Distribucion con cola larga
En el Limite se parece a Pareto
29
El tamano de la cola se controla con el
parametro 𝜉 (Xi)
0.5 < 𝜉 Varianza no existe
1 < 𝜉 Media no existe
36. Survival Function – Log Log Scale
36
𝑆 𝑥 = 1 − 𝐹(𝑥)
La Distribucion Pareto es un linea recta en un graphico log log
0.05%
0.10%
0.20%
0.39%
0.78%
1.56%
3.13%
6.25%
12.50%10,000 40,000 160,000
S(x) emprico - logarithmo
37. Survival Function – Log Log Scale
37
𝑆 𝑥 = 1 − 𝐹(𝑥)
La Distribucion Pareto es un linea recta en un graphico log log
0.05%
0.10%
0.20%
0.39%
0.78%
1.56%
3.13%
6.25%
40,000 320,000
S(x) emprico - logarithmo
38. Survival Function – Log Log Scale
38
𝑆 𝑥 = 1 − 𝐹(𝑥)
La Distribucion Pareto es un linea recta en un graphico log log
0.05%
0.10%
0.20%
0.39%
0.78%
1.56%
3.13%
6.25%
40,000 320,000
S(x) emprico - logarithmo
39. Survival Function – Log Log Scale
39
No se elige con meta que el ultimo punto esta en la linea
0.05%
0.10%
0.20%
0.39%
0.78%
1.56%
3.13%
6.25%
40,000 320,000
S(x) emprico - logarithmo
40. Survival Function – Log Log Scale
40
No se elige con meta que el ultimo punto esta en la linea
0.05%
0.10%
0.20%
0.39%
0.78%
1.56%
3.13%
6.25%
40,000 320,000
S(x) emprico - logarithmo
41. Elegir Parametros - Severidad
𝑢 = 50,000
𝐹 𝑢 = 95.26%
𝑆 𝑢 = 4.74%
Se puede tratar diferentes 𝑢’s para ver si
da resultado similar (o diferente)
41
48. Prueba de Parametros del Pareto
Esta bien entre 40k y 120k; pero no
en los ultimos 7 puntos
48
𝑢 = 50,000
𝑆 𝑢 = 4.74%
0.01%
0.02%
0.05%
0.10%
0.20%
0.39%
0.78%
1.56%
3.13%
6.25%40,000 320,000
S(x) emprico - logarithmo
S(x) empirico
S(x) Pareto
0.01%
0.02%
0.04%
0.08%
0.16%
0.31%
0.63%
1.25%
2.50%
5.00%
40,000 320,000
0.40
= 8,200
Empirical Log Log Scale
49. Prueba de Parametros del Pareto
Mucho Mejor
Buscamos un poco abajo y arriba 49
𝑢 = 50,000
𝑆 𝑢 = 4.74%
0.01%
0.02%
0.05%
0.10%
0.20%
0.39%
0.78%
1.56%
3.13%
6.25%
40,000 320,000
S(x) emprico - logarithmo
0.35
= 9,000
0.01%
0.02%
0.05%
0.10%
0.20%
0.39%
0.78%
1.56%
3.13%
6.25%40,000 320,000
S(x) emprico - logarithmo
S(x) empirico
S(x) Pareto
50. Siniestro Mas Grande -
Esperado
𝝃 𝜷 Mas Grande
Siniestro
99.93%ile
0.30 10,500 277,000
0.35 9,000 304,000
0.40 8,200 358,000
50
51. Resumen Severidad
Tenemos Distribucion para la pansa
• Hasta el 95.26%
La Cola se usa el Pareto con estos parametros:
• 𝑢 = 50,000
• 𝐹 𝑢 = 95.26%
• 𝜉 = 0.35
• 𝛽 = 9,000
51
52. 52
Pasos
• Estimar Distribuccion Para Numero de
Siniestros
• En General se usa Frecuencia, y se aplica a la
prima pronosticada del proximo ano
• Estimar Distribuccion por el costo de cada
siniestro
• Primero la Pansa
• Despues la Cola
53. Supuestos
La Cartera es similar
• Hogar, Apartamentos
Hay buena forma de estimar expuestos
• Autos, Casas, Ventas
Ajustes de Inflacion se hacen
• El del mercado general, o mas detallado
Riesgo de Modelo
• Expuestos, inflacion
53