2. ¡Un cordial saludo!
¡Bienvenidos a nuestra presentación!
En esta presentación daremos a conocer
brevemente acerca de las expresiones
algebraicas… Y así expandir nuestro conocimiento
sobre las matemáticas.
Acompáñanos….
3. SUMA, RESTA Y VALOR
NÚMERICOS DE LAS EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
4. SUMA ALGEBRAICA
Es una de las operaciones fundamentales y la más básica, sirve para
sumar monomios y polinomios. La suma algebraica sirve para sumar el
valor de dos o más expresiones algebraicas.
SUMA DE MONOMIOS SUMA DE POLINOMIOS
Cuando varios monomios están escritos uno a continuación
de otros separados por los signos + o – forman una
suma algebraica. A cada uno de los monomios que
forman la suma algebraica se les llama término.
Agrupar términos semejantes en una suma algebraica
de monomios significa sustituir todos los términos
semejantes entre si por uno solo, efectuando las
operaciones que indique su coeficientes.
Ejemplo:
A)
Resp:
Para efectuar una suma algebraica de polinomios los
escribimos ordenados en forma decreciente,
completándolos con ceros cuando sean incompletos. Se
colocan uno debajo de otro, procurando que los
términos semejantes queden en columnas y teniendo
en cuenta que los que se resta se escriben con todo y
sus signos cambiantes.
Ejemplo:
Resp:
5. RESTA ALGEBRAICA
Es el proceso inverso de la suma algebraica, lo que permite la resta es
encontrar la cantidad desconocida que cuando se suma al sustraendo
(el elemento que indica cuánto hay que restar), da como resultado el
minuendo (el elemento que disminuye en la operación).
RESTA DE MONOMIOS RESTA DE POLINOMIOS
Es muy parecida a la suma de, sólo que hay que
cambiar los números del sustraendo por su
simétrico y se resuelve aplicando las reglas de la
suma.
Ejemplo:
Si tenemos
a) Se convierte la resta en suma cambiando el
sustraendo por su simétrico.
b) Se resuelve aplicando las reglas de la suma
Consiste en sumar al minuendo el opuesto del
sustraendo.
También podemos restar polinomios escribiendo el
opuesto de uno debajo del otro, de forma que los
monomios semejantes queden en columna y se
puedan sumar.
Ejemplo:
6. Valor numérico de una
expresión algebraica
Es el número que se obtiene al sustituir las letras de expresión por números determinados realizar las operaciones
correspondientes que se indican en tal expresión, para realizar las operaciones debes seguir un orden de
jerarquía de las operaciones.
1. Se resuelven las operaciones entre paréntesis.
2. Potencias y radicales.
3. Multiplicaciones y divisiones
4. Suma y restas
Ejemplo:
A) Calcular el valor número para:
Sustituimos en la expresión:
El valor numérico de la expresión es 10.
8. Multiplicación de expresiones
algebraicas
En la multiplicación de expresiones algebraicas se pueden distinguir 3 casos:
Multiplicación de un monomio por un monomio:
Su procedimiento consiste en determinar el signo del producto, multiplica los
coeficientes, y multiplica los literales utilizando las leyes de los exponentes
correspondientes.
Ejemplo: Multiplicar por
9. Multiplicación de un monomio por
un polinomio:
Se debe multiplicar el monomio por
cada uno de los monomios que
forman al polinomio.
Ejemplo:
Multiplicación de un polinomio por
otro polinomio:
Se debe multiplicar cada uno de los
monomios de un polinomio por
todos los monomios del otro
polinomio.
Ejemplo:
10. DIVISIÓN ALGEBRAICA
Es la operación inversa a la multiplicación, tiene por objeto hallar una expresión algebraica llamado
coeficiente; obtenida de otras dos expresiones algebraicas llamadas dividiendo y divisor, de tal forma que
el valor numérico sea igual al coeficiente de los valores numéricos del dividiendo y divisor, para cualquier
sistema de valores atribuidos a sus letras.
En la división se pueden distinguir tres casos:
División de un monomio entre un monomio
Su procedimiento es determinar el signo del cociente, dividir los
coeficientes numéricos y aplicar las leyes de los exponentes
Ejemplo:
a)
B)
11. División de un polinomio entre
un monomio
División de un polinomio
entre un polinomio
Se utiliza la propiedad distributiva de la división, se
divide cada término del polinomio entre el
monomio y se suma o resta según sea el caso de
los coeficientes obtenidos .
Ejemplo:
Se ordenan los polinomios en orden creciente, se
divide el primer término del divisor, luego se
multiplica el primer término del cociente por
el divisor y el producto obtenido se resta del
dividendo, obteniendo un nuevo dividiendo.
Con el nuevo dividiendo se repiten las
operaciones de los pasos dos y tres hasta que
el resultado sea cero o de menor exponente
que el divisor
Ejemplo:
13. PRODUCTOS NOTABLES
Son multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas, que por sus características
destacan de las demás multiplicaciones. Las características que hacen que un producto sea
notable, es que el resultado puede ser obtenido mediante una simple inspección, sin
necesidad de verificar o realizar la multiplicación paso a paso
Binomio al cuadrado Suma por diferencia
Un binomio es una expresión algebraica
que consta de dos términos que se
suman o se restan. A su vez, éstos
términos pueden ser positivos o
negativos. El producto de un binomio al
cuadrado se llama trinomio cuadrado
perfecto porque el resultado de su raíz
cuadrada siempre es un binomio
Ejemplo:
La suma de dos términos por su
diferencia es igual a la diferencia
de sus cuadrados.
Ejemplo:
14. Binomio al cubo Trinomio al cuadrado
Un binomio al cubo es igual al cubo
del primero, más el tiple del
cuadrado del primero por el
segundo, más el triple del primero
por el cuadrado del segundo, más
el cubo del segundo.
Ejemplo:
Un trinomio al cuadrado es igual al
cuadrado del primero, más el cuadrado
del segundo, más el cuadrado del
tercero, más el doble del primero por el
segundo, más el doble del primero por
el tercero, más el doble del segundo
por el tercero.
Ejemplo:
15. Suma de cubos Diferencias de cubos
Una suma al cubo es igual al cubo del
primero, más el triple del
cuadrado del primero por el
segundo, más el triple del primero
por el cuadrado del segundo, más
el cubo del segundo.
Ejemplo:
17. Factorización
Consiste en transformar dicho polinomio como el producto de dos o más
factores, y encontrar los polinomios de raíz cuadrada a otros más
complejos.
En la factorización podemos encontrar:
Diferencia de cuadrados
La factorización de una diferencia de cuadrados está formada por una
ecuación con dos términos: uno positivo el otro negativo. Ambos deben ser
de raíces cuadradas exactas. Lo que se hace es realizar una resta entre
ellos. De ahí el nombre de ´´factorización por diferencia de cuadrados´´.
Ejemplo:
18. Cuadrado perfecto Diferencias de cubo
Los cuadrados perfectos son números que son el
resultado de la multiplicación de un número
entero con sí mismo o elevado al cuadrado. Un
trinomio cuadrado perfecto es un trinomio que
resulta de la multiplicación de un binomio por sí
mismo o elevado al cuadrado.
Ejemplo:
v
Factorización de suma o diferencias de cubos es
la transformación de una expresión
algebraica racional entera en el producto de
sus factores racionales y enteros, primos
entre si.
Ejemplo:
19. Suma de cubos
La factorización de una suma de cubos es el producto de un binomio por un
trinomio, donde el binomio es la suma de las raíces cúbicas de los términos
cúbicos y el trinomio es el cuadrado de la primera raíz cúbica, menos el
producto de ambas raíces cúbicas, más el cuadrado de la segunda raíz
cúbica.
Ejemplo:
