a

1. Las matemáticas
griegas y helénicas.

2. La matemática griega
Pese a que las Matemáticas ya eran avanzadas en tiempos anteriores (babilonios o egipcios), hasta los griegos, la
preocupación por esta ciencia era meramente práctica: medir, construir, contar,... Los griegos, sin embargo, se
preocupan por reflexionar sobre la naturaleza de los números, sobre la naturaleza de los "objetos" matemáticos
(geometría),... Convirtieron las Matemáticas en una ciencia racional y estructurada, con propiedades que se
demuestran. En realidad, la contribución de los griegos a las MATEMÁTICAS constituye el mayor avance de esta
ciencia en el periodo comprendido entre la Prehistoria y el Renacimiento.
La Escuela Jónica fundada por TALES DE MILETO (en torno al 600 a.C.), fue la primera en comenzar el estudio
científico de la Geometría. Se le atribuyen las primeras demostraciones de teoremas geométricos mediante el
razonamiento lógico.
Más tarde fue la Escuela Pitagórica fundada por PITÁGORAS (en torno al 550 a.C.). Se le atribuyen numerosos
descubrimientos matemáticos, entre otros, la demostración del conocido
Teorema de Pitágoras : "En un triángulo rectángulo, LA HIPOTENUSA al cuadrado es igual a la suma de los
cuadrados de los catetos."

3. Además, los pitagóricos elaboraron un primer grupo de cuatro disciplinas matemáticas: la aritmética, la
música (o aritmética de intervalos musicales ), la geometría plana y la geometría esférica. La doctrina
pitagórica sostenía que todas las razones que rigen el mundo debían ser razones de números enteros o
fraccionarios; estos puntos de vista fueron combatidos por otra escuela griega importante: la escuela Elea; su
crítica tomó la forma en los trabajos de Parménides y las célebres paradojas de Zenón.
Después, podemos citar la Primera Escuela de Alejandría cuyo principal representante fue EUCLIDES (300 a.C.).
Uno de los personajes que más han influido en la historia de las matemáticas. Su obra más importante es el
tratado LOS ELEMENTOS, cuyo contenido y estructura se ha estudiado en las escuelas y universidades hasta
hace muy poco, y fue trascendental en el desarrollo de la geometría. El método euclidiano comprende, en
primer lugar, una teoría general fundada sobre axiomas (propiedades que admitimos como ciertas sin
necesidad de demostración por ser evidentes). Euclides llamó a sus axiomas postulados.

4. Citemos, para finalizar este breve recorrido a ARQUÍMEDES (285 a.C.). Fue el mayor matemático de la
antigüedad. Se le atribuye : el calculo de p por aproximaciones sucesivas, la determinación de los volúmenes
del cilindro y de la esfera, la cuadratura del segmento de la parábola, el empleo de los momentos estáticos y de
los centros de gravedad, etc... . Estos descubrimientos abrieron el camino a la mecánica y al cálculo integral.
Después de un largo intervalo durante el cual los progresos son escasos, surge otro fructífero periodo debido a
la Segunda Escuela de Alejandría (100-300 d.C.) en la que destacan: Nicóman, Ptolomeo (con su célebre
sistema del mundo), Diofanto (con sus grandes investigaciones aritméticas) y Pappus (con su obra "Colección").
A partir de este momento, la ciencia helénica comienza a declinar. En occidente la huella de la cultura griega
fue casi inexistente durante muchos años. El interés de los romanos por las matemáticas griegas se redujo a las
aplicaciones prácticas de las mediciones de terrenos y cálculos y las obras griegas no se tradujeron al latín. Fue
el mundo árabe el que recogió el testigo de las matemáticas griegas.

5. PROBLEMAS CLÁSICOS DE GRECIA
LA CUADRATURA DEL CIRCULO: Consiste en construir un cuadrado de área igual a un círculo dado. Si
tenemos un círculo de radio conocido R, su área es la que aparece en la figura p.R2 y hay que buscar un
cuadrado que tenga el área igual (como en la figura). Como hemos dicho este problema no tiene solución con
regla y compás.
Lindenman (1852-1939), un matemático alemán, demostró que era imposible construirlo exactamente con
regla y compás.

6. LA DUPLICACIÓN DEL CUBO: Consiste en construir el lado de un cubo cuyo volumen sea el doble del volumen del
cubo inicial. Para eso habría que construir un segmento de longitud igual a la raíz cúbica de 2. Y esto es
imposible utilizando solamente regla y compás.