1. 84 Eduardo Espinoza Ramos
Factorizando (x-1)(x2 +x+1)(x-.[3)(x+.[3)(x2 +3) > O. x:t; 1.9
)
entonces (x-l)(x-$)(x+.[3»O, x:t; 1,9
ahora encontrando las raíces de: (x -1)(x -.[3 )(x +.[3) = O
de donde: 1"¡ =-..[3. 1'2 =1. 1') =.[3 ••--. --y + V V+
-../3 .J3
Como la inecuación es de la forma P(x) > O. la solución es la unión de los intervalos
donde aparece el signo (+). es decir: 1~.I::I:I¡:II~~:I::lilll~II:I::IIIJ¡¡:1
1.34 EJERCICIOS PROPUESTOS.-
J. Resol ver las siguientes inecuaciones
2 5
CD -1 s -3 + 3x < 2 Rpta.
[3'3>
x I 2 7
0 ---> x+- I Rpta. <-00-->
2 4 3 ' 18
1
0 -3x + 4~4x +5 Rpta. [--
7.
+00 >
2x+6 -"::<5 36
0 3 4
Rpta. <-00 ->
' 5
0 5x - 2 < 10x + 8 < 2x - 8 Rpta. q,
I 1 I 1 7
@ -- :::;:3x-- ~-
5 4 3
Rpta. [-,-]
60 36
5a+5b
G) x
a2_h2
3x
+--<--
a+b a-b'
5 a> b > O Rpta. < -00,
1+3a-3b
>
•
/

2. Sistema de Números Reales 85
2x + 4 > 5x + 2x a > b > O
3a 6b '
Rpta. < -'XJ, 24ab
5a+12ah-4b
!
6-3x 4
2x+--< Rpta. < --'Xl,2>
4
x x X abc
-+->1+-, c>b>a>O Rpta. < ,+00 >
a h e ac+bc=ab
38
@ 2x-ó < 3x+8
5
Rpta, < --'Xl, > 7
@ 3(x - 5) -4(4-3x) ~ 2(7 -x)-3(x - 5) Rpta. <3,+'XJ>
11. Resolver las inecuaciones siguientes:
3-.fj 3+.fj
2X2 -6x+3 <O Rpta. <~,~>
- 3- 3.fj - 3 + 3.fi .
2X1 +óx-9 <O Rpta. < , >
2 2
9+-15 -15-9
9x2 +54x > -76 Rpta. < -'XJ - -- > U < --
, 3 3 ' +'XJ>
1 3
- 4x 1 + 4x + 3 > () Rpta. <-- ->
2'2
4x~+9x+9<0 Rpta. <p
1
4x2-4x+7>0 Rpta. Vx E R-(-}
2
Rpta. <-2,2>
-4x1 -8 < -12x Rpta. <-00,1> U <2,+'XJ>
Rpta. < -'XJ,.fj --15 > U <.fj + -I5,+'XJ >

3. R6 Eduardo Espinoza Ramos
@ 3x2 -Rx+ 1I ~ 4(x-l) Rpta. V x E R
)
1
@ 3x2-IOx+3<0 Rpta. <-3 >
3
@ x(3x+ 2) < (x +2)2 Rpta. <-00,-1> U <2,+00>
2-.J3 2+.J3
@ 4x2 -Rx+ 1 < O Rpta. < --
2
--
' 2
>
5x2 -14x+9s0 Rpta. [l,~]
5
@ x2+3x+2>0 Rpta. <-1JO,-2> U <-1 ,+X;¡>
@ 1-2x-3x2 ~ O
1
3x2 -5x-2 >O Rpta. < -~-- > U < 2.+c.o>
3
@ (Xl +2x)(x1-1)-24> O Rpta. <-c.o,-3>U <2,+1JO>
x(x -3)(x -1 )(x + 2) > 16 Rpta. < -c.o,
l-.Jfi > U < I+m ,+00 >
2 2
® X 4 + 2.1' J - X 2 + 4x - 6 < O Rpta. <-3,1>
@ (x2 +x-6)(4x-4-x2)sO Rpta. <-IJO,-3] U [2,-kx:J>
1
@ Rpta. [-3,--]U[2,+00>
2
@ , 1
x' -1 "- - 13x + I 5 > O Rpta. <-3,1> U <5,+c.o>
@ Rpta. <-'Xl, -2> U < 1,2> U <3, +ry:,>
@ Rpta. <-3,-2> U <-1,1> U <2,+00>

4. Sistema de Números Reales ) 87
Rpta. < -oo.
-1--.J5 > U < -1,
-1+.J5 > U < 3,5 >
2 2
@ (X
2
-2x-5)(x2 -2x-7)(x2 -2x-4) >O
Rpta. < -00, 1-- .J2
2 > U < 1-16, 1-)5 > U < 1+)5, 1+ 16 >
@ X
5
-2x4 -15x1 ";> O Rpta. <-3.0> U <5,+00>
@ (x' -5x2 +7x-3}(2-x)zO Rpta. [2,3]
® (x - a)(x - b)(x - c)(x - d) < O. si a < b < e < d Rpta. <a.b> U <c,d>
® (x2 + 6x-l)(x3 --2x2 -2x+4)(x+5)5 >O
Rpta. < 100. 3 -M> U < -5,-fi > U < -3 +M •.J2 > U < 2,+00 >
? 2 1 7 5
(6x+3)-(x -l)-(3x-5) <O Rpta. <-oo,-I>U<I.->
3
® (3-x)-x2 -1)2(I-x)' x> O Rpta, <-0,1> U <3,+00>
@ Rpta. <-00,-1] U [2,+00>
@ x4 -3x3 +5x2 -27x-36 <O Rpta. <-1,4>
@ X
4
<x- ?
Rpta. <-1,1> - {O}
2
®
? ?
(2x- -4x-l)(3x- -6x+4)(x +4x-2) > O
Rpta. <-00.-2-,¡6
Ir ?-16
>U <----,-2+,¡6
Ir 2+16
> U <--.+00>
2 2
Rpta. <-6,-2> U <1,+00>
(x2 -1)(x2 +9)(x+4)(x-5»O Rpta. <-00,-4> U <-1.1> U <5.+00>

5. /
&8 Eduardo Espinoza Ramos
® (x + 2)(x + 3)(x - 4)(x - 5) > 44 Rpta. ti x E R
@ Rpta. ti x E R
@ Rpta, < 1-.fi,l +.fi >
@
- 3 - -,,[5 - 3 + -!5 {;"7 {;"7
Rpta. < , > U < 4 - " 15,1 > U < 4 + " 15 ,+00 >
2 2
@
@ Rpta. [
Rpta. < -oo,-l-.fi > U < -1 +.fi,+'XJ>
-1-J13 ,--]U[ -1--f3 ,--]
2
3--!5
2
3--!5
2 2
/
@ (x -7)(x -3)(x + 5)(x + 1) ~ 1680 Rpta. <-00,-7] U [9,+00>
@ (x + 9)(x -3)(x -7)(x + 5) s 385 Rpta. [-1-.J7l,-4]U[2,-1 +.J7l]
III. Resolver las ecuaciones siguientes:
x+l x
--<-- Rpta. <-00,-3> U <2,+00>
2-x 3+x
I 4
-->--
3x-7 - 3-2x
x+2 Xl +2
-->-- Rpta, <2,+00>
x-2 - xl
x-2 x 1
-->-- Rpta, < -00,-4 > U[-,2 >
x+4 - x-2 2
x'-4 x'-2
--<-- Rpta. <-2,0> U <O,+'XJ>
x 2+2 xl+1
x-I 2x x
--<----- Rpta. < -00,-1> U < 0,1 >
x - x+l x-I
• •

6. Sistema de Números Reales 89
x2+2 x2+1
-->--
4
Rpta. V x E R
x +1 x4+1
x2 -2x x+8
<-- Rpta. <-00,4>
x-4 - 2
~~~r+l <4 Rpta. <-00,0> U <1,+00>
x x
x1+R 5x-8
-->-- Rpta. <-4.6]
x+4 - 5
x+4 x-2
@ 1
x +4x+4
>--
x2-4
Rpta. V x E R- {-2.2}
1 2 1
--<-- Rpta. < -00.-1 > U < - J >
x+ 1 3x-l 3
1 2X2 -3x +3 3 7
@ --<
2 (x-2)(2x+3)
Rpta. < -00 ,- -2 > U < O• -6 > U < 2 .+00 >
2x -1 3x - 1 4 x- 7 5
--+--< +-- Rpta. <-2-->u<-11>u<5+00>
• 4 • ,
x+1 x+2 x-l
x x-3
--<----J
J -
Rpta. <p
x- +4 x- +x+4
2
(x -2)(x+5)(x-3) >0
2
Rpta. < -00,-5> U < -3.-fi >U< 0,.j2 > U < 3,+00 >
x(x +2)(x+3)
(6X+3)2(X2 +1)1(3x-5)7 O 3 5
Rpta. < -00 -6 > U < -6 - - > U < - +'Xl>
(x+6)2(2x+3)17 > . , 2 3'
?)5(?_x- 8)9 <O
(4 x+_) 2( x 2 +-
?
@ (x+l)2(2x+5)13
x+4 x-2 1
--<-- Rpta. < -00,-3 > U < --,5 >
x-5 x+3 7

7. 90 Eduardo Espinoza Ramos
7 1
--+--<-2 Rpta. <-3,-2> U <1,4>
x-4 x +2
(x2 + X - 6)(x~ - x - 6) O
@ ,
(x" - 4)(x- - 2)
1 > Rpta. < -00,-3> U < -fi,ji > U < 3,+7:)
>
x-_ ) X 2
--<-- Rpta. <-2,+~
x+2 x2+2
5 1
@ --+-->2
x+3 x-I
Rpta. <-3,-1> U <1,2>
2 Z 3x+1 >~ Rpta. [-1,0>
x x
X
273
-_x+ 3 3
---->- Rpta. < -00,1 U < -.2>
> U < 3,+00
>
2
x -4x+3 2
2X4 +7x' +8x2 +6x+l O
'i 4 3 1 >
óx +17x +23x +18x- +7x+l
-5-ffi 1 1 -5+ffi
Rpta. < -1 > U < - - - - > U < +00>
2' 2' 3 2'
7 6 3
-----<5 Rpta. < -00,-1> U < --,1> U < 2,+00>
x-I x2-1 5
- 4 l 1
12x) -35x -53x' +53x- +35x-12 <O
Ó 5 4 3 2
X +15x +78x +155x +78x +15x+1
Rpta. < -00,
-5-51
> U < --
4 3
-- > U <
-5+-J21 2-
13 13
3> U < 12 + 3 >
2 3' 4 2' ,
2x-1 x+2 x-l
--+-->-- Rpta. <-00,-4> <-3,3>
U
x+4 3-x x+3
2 4 5
x-x +x -x 9
1 > 1 +
(l-.C)(l-x) (1-x)-(l+x)
Rpta. < -'1),-1-13 > U <-1 + 13,1> U < 1,2>U < 2,+<:;e>