Modelos

1. Introducción al análisis
geoestadístico con Geostatistical
Analyst

2. • Estas variables cumplen con el principio siguiente: “aquellas cosas
que están más cerca se pueden parecer más que aquellas más
separadas”. Esto quiere decir que la correlación entre valores de una
propiedad medida en puntos cercanos tiende a ser mayor que la
correlación de valores medidos en punto distantes.
• La estadística tradicional no es capaz de incorporar este principio de
ahí el origen del estudio de la geoestadística.
Procesos naturales interpretados mediante teoría funciones
aleatorias (variables regionalizadas)
Que estudia la geoestadística
Variable aleatoria: es una variable que puede tomar valores de
acuerdo a cierta distribución de probabilidades.
Variable regionalizada: es una variable aleatoria caracterizada,
además de por el conjunto de valores que puede tomar, por su posición
en el espacio.
Concepto matemático: una variable regionalizada, es, simplemente una
función f(x) que toma valores en todos los puntos x de coordenadas (xi,
yi, zi) en el espacio tridimensional.

3. La teoría de la variable regionalizada considera la variable (atributo)
como una variable aleatoria Z(x), donde x representa las
coordenadas espaciales. Los valores de Z, de los que hay uno para
cada posición, constituyen una particular realización de un proceso
aleatorio.
µ(x) componente estructural
(media local desconocida)
componente aleatorio, espacialmente
correlacionado, cuya varianza viene
dada por la siguiente expresión:
Se asume:
•Variable y sus derivadas son
continuas
•Media y varianza constantes
Varianza depende
solo de distancia.
NO de la posición de
los puntos.
Geoestadística: planteamiento (1)

4. Geoestadística: planteamiento (2)
Consideremos   NixZ i ,2,1,  puntos en los cuales se tiene
información de determinada propiedad y la estimación de
a partir de los puntos  ixZ
 ixZ
Se quiere conocer el valor en un punto sin información
Variables ambientales continuas,
observables solo en puntos
concretos.
Estimar, o predecir espacialmente, sin sesgo y con un error mínimo.

5. Planteamiento básico de la estimación (por Kriging):
Considerar la estimación de como una combinación lineal de las
observaciones disponibles
…y escoger los pesos bajo un criterio en
el cual se considera que dicha
estimación es óptima. Este es que el
estimador sea insesgado y que
   





 xZxZ
*
var
sea mínima


n
i
ii xZxZ
1
)()(* 
Valor a
estimar en
algún punto
específico
valor en
puntos
muestreados
cercanos al
lugar a
interpolar
Peso o ponderación que
se le da a cada uno de
los valores observados
de la variable en el
lugar Xi
consecuentemente los valores ’s
adecuados son los que minimizan la
varianza.
Geoestadística: planteamiento (3)

6. ¿Que es un estudio Geoestadístico?
Pasos para un correcto estudio geoestadístico:
2. Análisis estructural o variográfico
4. Validación del modelo geoestadístico
Estadística descriptiva
Análisis gráfico
Análisis de tendencias
Cálculo (semi)variograma
experimental
Ajuste del (semi)variograma a
un modelo válido
1. Análisis exploratorio de los datos
3. Interpolación o estimación espacial

7. Análisis Exploratorio de Datos
• Primer paso de cualquier análisis -(geo)estadístico o no- de datos.
• Sirve a familiarizarse con el conjunto de datos.
• Representar los datos en figuras y diagramas en vez de analizar directamente listados en
formato tabular
¿Cuál es la distribución de los datos?, ¿Existen valores anómalos?, ¿El histograma es
simétrico o sesgado?, ¿Los datos presentan alguna tendencia? ¿Son isótropos o anisótropos?
Para esto es necesario conocer:
•La distribución espacial (estadísticos de base, histogramas)
•Presencia de tendencias (análisis de tendencias)
•Búsqueda de valores anómalos (box-plot)
El AED permite entender en profundidad las observaciones del fenómeno para poder tomar
decisiones sobre como tratarlos.
Las herramientas que se pueden usar en ArcGIS son: Histogram, Normal QQPlot, Trend
Analysis, General QQPlot.

8. K= 10*logN
A= (val.máx)/K A=rango/K
Análisis Exploratorio de Datos
K= Número de intervalos
h = Tamaño intervalo
σ = Desviación estándar
n = número de muestras

9. Análisis Exploratorio de Datos
El valor de
cada polígono
puede ser
calculado
usando
cualquiera de
métodos:
simple, mean,
mode, cluster,
entropy,
median
standard
deviation, IQR
Voronoi map: construcción de
polígonos formados entorno a
un punto (dato).
Trend Analysis: proyección 3D de
los datos para identificar
tendencias y anisotropías en los
datos.
Normal QQplot: gráfico que
compara la distribución de la
variable con la de una distribución
normal.

10. • Describe como varía la variable en función de la distancia y
dirección
• Se calcula:
• Se ajusta a un modelo por que el variograma experimental no
permite evaluar en distancias o direcciones intermedias
      
 


hN
i
ii zz
N 1
2
)(2
1
ˆ hxx
h
h
Análisis estructural o variográfico
El variograma…
Los modelos utilizados habitualmente en el ajuste del variograma
son:Gaussiano, Exponencial, Esférico, Polinomial, etc…

11. Kriging
En ArcGIS el ajuste del semivariograma se realiza una vez
elegido el método de interpolación.
El kriging es un método geoestadístico muy difundido y del cual existen
un gran número de modificaciones.
Estos algoritmos están basados en la descripción de la variación espacial
de los datos que se modela mediante el variograma.

12. Kriging
Existen varios tipos de kriging:
• Kriging simple: media m conocida
• Kriging ordinario: media m desconocida
• Kriging con deriva: media desconocida que depende de cada posición m(u)
• Kriging universal - intrínseco: la deriva es un polinomio de las coordenadas
• Kriging trigonométrico: la deriva es una función periódica
• Kriging con deriva externa: la deriva es proporcional a una variable secundaria
• Kriging no lineal: aplica kriging a una transformada de la variable
• Kriging lognormal: cuando el logaritmo de los datos tiene una distribución normal
• Kriging de indicadores: aplica kriging a datos binarios (indicadores) que codifican
probabilidades de pertenecer a un tipo de roca o de sobrepasar una ley de corte
• Kriging disyuntivo: aplica kriging a factores que descomponen la variable a estimar
• Kriging multi-Gaussiano: aplica kriging a la transformada Gaussiana de los datos
• Kriging multivariable = cokriging
• Etc.

13. • Prediction maps (interpolación): estiman valores donde las medidas no han sido
tomadas.
• Standard error maps: (mapa de la raíz cuadrada de la varianza de las estimaciones)
muestra la distribución del error de la interpolación. Este tiende a ser mayor en
sitios donde hay poca o ninguna información de la variable estudiada.
• Quantile maps : mapa de los valores donde las predicciones exceden (o no exceden)
los valores del percentil especificado.
• Probability maps : mapas de probabilidades que los valores exceden (o no exceden)
un umbral especificado. Esta probabilidad es determinada a partir de las
estimaciones, del error de distribución y del umbral elegido.
Mapas en ArcGIS

14. Algunas referencias
Samper, F.J. & J. Carrera 1990. Geoestadística. Aplicaciones a la
Hidrogeología Subterránea. Centro Internacional de Métodos Numéricos en
Ingeniería. Universitat Politécnica de Catalunya. Barcelona.
Myers, D. E. 1987. Optimization of Sampling Locations for Variogram
Calculations. Water Resources Research. 23(3): 283(93).
Isaaks, E. & R. M. Srivastava. 1989. Applied Geostatistics. Oxford
University Press, New York.
Cressie, N. 1993. Statistical for Spatial Data. John Wiley & Sons, New York.
Díaz-Francés, E. (1993). Introducción a Conceptos Básicos de
Geoestadística. Memorias Seminario Estadística y Medio Ambiente. Centro
de Investigación en Matemáticas, CIMAT. Guanajuato, México.
Christakos, G. (2000), Modern Spatio Temporal Geostatistics, Oxford
University Press, New York.

15. Burrough, P.A. (2001). “GIS and geostatistics: essential partners for
spatial analysis”. Environmentaland Ecological Statistics, 8, pp. 361-
377.
Chica Olmo, M. y Luque Espinar, J.A. (2002). Interpolación espacial en
la creación de cubiertas temáticas en SIG. En: HUERTA, L. (Ed.). Los
SIG en la gestión de los riesgos geológicos y el medio ambiente.
IGME, pp. 181-198.
Webster, R. y Oliver, M.A. (2001). Geostatistics for Environmental
Scientists. John Wiley and Sons Ltd, Chichester, 271 pp.
Pilz J.(2009). Interfacing Geostatistic and GIS. Springer-Verlag, Berlin
Algunas referencias

16. Análisis y preparación de los datos
• Cargar la extensión Geostátical Analyst
• Añadir el mapa base y crear la capa de puntos de estaciones
meteorológicas.
• Observar la distribución de los datos.
• Calcular estadísticos básicos (open attributa table ->atributo-> (botón
secundario -> Statistics)

17. Comprobar la distribución de los datos
• En la barra de herramientas Geostatical Analyst-> Explore data->
Histogram
• Seleccionar la media para los valores repetidos.
• Seleccionar la capa de puntos y en Attribute el campo que
corresponda.
• En la pestaña Transformation probar a cambiar entre las opciones
• Calcular tamaño y número de intervalos con las fórmulas propuestas
• ¿Cómo cambia el histograma?
• ¿Cómo podemos definir la distribución de estos datos?
• ¿Es necesaria una transformación que nos acerque a una distribución normal?

18. Comprobar la distribución de los datos
• Selecciona los intervalos para saber cuáles son los puntos que lo
forman. Comprobar con las áreas de máximos y mínimos
selecccionanado el primer y el último intervalo.
• Comprobamos el diagrama normalQQ, para ello: Geostátical Analyst
-> Eplore Data-> NormalQQPlot
• Seleccionar el archivo y la variable correctos
• En la transformación cambiar a Log ¿Cambia algo?¿Es mejor?

19. Análisis de tendencias
• Permite representar los datos en 3D, dibujando regresión de la variable en
los planos E-O y N-S.
• Objetivo: visualizar los datos en conjunto, observar tendencias globales y
decidir eliminar durante la interpolación (sólo eliminar si se minimizan
notablemente los errores de las estimaciones)
• Geostatistical Analyst -> Explore Data -> Trend Análisis.
• En la pantalla que se abre asegurarse de seleccionar el archivo y la variable
Correctos.
• Definir las tendencias presentes. ¿Cómo varían los datos en el área de estudio? ¿Cuál
es la tendencia global de los datos?
• Observar si todas las variables presentan la misma tendencia cambiando la variable
en la pestaña Attribute

20. Análisis del semivariograma
• Geostatistical Analyst -> Explore Data -> Semivariogram/Covariance
Cloud.
• En la pantalla que se abre asegurarse de seleccionar el archivo y la
variable correctos.
• Seleccionar el tamaño y el número de intervalos que definirán el
variograma
• ¿Son adecuados los valores que vienen por defecto?

21. Análisis del semivariograma
• Geostatistical Analyst -> Explore Data -> Semivariogram/Covariance Cloud.
• En la pantalla que se abre asegurarse de seleccionar el archivo y la variable
correctos.
• Para reducir el número de puntos en el semivariograma empírico se lleva a cabo
un proceso de agrupación de aquellos pares de localizaciones presentes en el
semivariograma en base a la distancia entre ellos. Este proceso genera una serie
de grupos de pares de puntos denominados “Bins” a lo largo de todo el área de
estudio.
• El control de las condiciones en que se va a realizar este proceso de agrupación se
realiza mediante la modificación del tamaño y número de intervalos (Lag size,
Number of Lags).
• Seleccionar el tamaño y el número de intervalos que definirán el variograma
• ¿Son adecuados los valores que vienen por defecto?

22. Análisis del semivariograma
• ¿Cómo podemos determinar qué valores de intervalo pueden proporcionar
un buen ajuste del semivariograma? Para concretar el tamaño (TI) y
número (NI) numerosos estudios geoestadísticos coinciden en que se
deben cumplir dos condiciones:
• La mitad de la distancia máxima entre puntos (DMAX/2) debe ser aproximadamente
igual al producto del número de intervalos (NI) por el tamaño de los mismos.
• La distancia media entre vecinos próximos (DMED) multiplicada por dos debe ser
menor o igual al tamaño del intervalo. De esta manera se garantiza que tenemos una
probabilidad de al menos el 95% de encontrarnos con tres puntos por cada intervalo.
• Por tanto, para establecer unos valores adecuados de tamaño y distancia
de intervalo tenemos en primer lugar que conocer la distancia máxima
entre puntos, así como la distancia media entre puntos cercanos.

23. Análisis del semivariograma
• Activar Show search direction y mover con el puntero la dirección
Observar las diferencias que existen entre los semivariogramas
realizados para la dirección NE-S-у О.
• Crear el semivariograma siguiendo la dirección de la tendencia global
que hemos observado anteriormente. ¿Qué cambia?
Mover con el
puntero para
cambiar la dirección
de observación de
la correlación
espacial

24. Análisis del semivariograma
• El tamaño del intervalo (Lag) controla la distancia para agrupar
muestras.
• Si el tamaño del lag es muy grande, se omitirá parte de la correlación espacial
en los datos.
• Si el tamaño del lag es muy pequeño, no se conseguirán muchos pares de
puntos para el análisis.
• Una forma aceptada de elegir estos parámetros es que el tamaño de
lag multiplicado por el número de lags, sea más o menos, la mitad de
la distancia máxima entre los puntos que se están estudiando.

25. Análisis del semivariograma
• Seleccionar un punto con un alto valor en el eje Y.
• ¿Qué se observa? ¿y que cambia si se seleccionan unos puntos en la parte
derecha del diagrama?
• En las figuras a continuación se representan estas dos situaciones. En
el gráfico los puntos seleccionados son destacados en azul y en el
mapa se representan las dos posiciones que representan el punto
elegido del variograma. Esto es como el programa calcula la distancia
(el eje de abscisas) de cada par de puntos y su valor de
semivariograma (el eje de ordenadas).

26. Análisis del semivariograma
los puntos están a una distancia
pequeña (el punto destacado está
cerca del cero sobre el eje de
abscisas). Los valores, sin embargo,
son diferentes.
• las distancias son mayores y se
mantiene la diferencia entre los
valores medidos.

27. Análisis Geoestadístico: ajuste del
semivariograma y creación de mapas.
• Geostatistical Analyst ->
Explore Data->
Geostatistical Wizard.
• En esta primera pantalla se
decide el archivo que se
usa, el atributo que se
quiere interpolar y el
método que se quiere usar.
• Kriging -> Next-> Ordinary
Kriging-> Prediction Map
->next.

28. Análisis Geoestadístico: ajuste del
semivariograma y creación de mapas.
• Seleccionar el modelo
esférico y activar la casilla
Anisotropy, fijándola en
True.
• Por ahora dejarlos valores
que vienen por defecto y
pulsar Next.

29. Análisis Geoestadístico: ajuste del
semivariograma y creación de mapas.
• El paso 4 permite decidir el
número de puntos
cercanos a incluir en el
cálculo y el tipo de sector
de búsqueda.
• Pulsar Next

30. Análisis Geoestadístico: ajuste del
semivariograma y creación de mapas.
• En última pantalla que se abre es posible ver los valores de los errores
asociados a esta interpolación.
• Valorar si las estimaciones efectuadas son adecuadas.
• Estos estadísticos indican si el modelo y los parámetros usados son
adecuados para la variable estudiada y en qué medida es buena la
interpolación. Unas estimaciones correctas deberían cumplir con lo
siguiente:
Mean y Mean Standardized: próximos a cero.
Root-Mean-Square Standardized: próximo a 1.
Si el valor es mayor estamos infravalorando la variabilidad,
Si el valores menor estamos sobreestimando la variabilidad de nuestras
estimaciones.
Average Standard Error: debería ser parecido al Root-Mean Square.
Si el Average Standard Errores mayor que el Root-Mean Square estamos
sobrevalorando la variabilidad de las estimaciones,
en caso contrario estamos subestimando la variabilidad.

31. Análisis Geoestadístico: ajuste del
semivariograma y creación de mapas.
• Ya tenemos un primer mapa de la distribución de nuestra variable
• volvemos atrás y calculamos otros ajustes para nuestro semivariograma.
• Crear un mapa con el mismo método y usar otro número y tamaño de lag.
Aumentar el número de puntos incluidos en la estimación.