Estadísticas basica

1. ESTADÍSTICA
PROF. OSCAR JAVIER PRADO ELIAS

2. ESTADÍSTICA
• Los orígenes de la estadística, aunque no se sabe
con exactitud cuándo se comenzó a utilizar, pueden
estar ligados al antiguo Egipto como a los censos
chinos que se realizaron hace unos 4.000 años,
aproximadamente.
• Sin duda, fueron los romanos, maestros de la
organización política, quienes mejor supieron ocupar
la estadística. Cada cinco años realizaban un censo de
la población, cuyos datos de nacimientos,
defunciones y matrimonios eran esenciales para
estudiar los avances del imperio; sin olvidar los
recuentos de ganancias y las riquezas que dejaban las
tierras.

3. • Para poder comprender mejor este tipo de estudio es
importante que conozcas los siguientes términos
básicos:
Población:
Es un conjunto de
personas, eventos o
cosas de las cuales se
desea hacer un estudio,
y tienen una
característica en
común.

4. Muestra: Es un
subconjunto cualquiera
de la población; es
importante escoger la
muestra en forma
aleatoria (al azar), pues
así se logra que sea
representativa y se
puedan obtener
conclusiones más a
fines acerca de las
características de la
población.

5. Todo estudio estadístico debe considerar
diferentes tipos de variables:
Variables
Variables cualitativas Variables Cuantitativas
Relacionadas con
características no
numéricas de un
individuo (por ejemplo:
atributos de una
persona, nacionalidad,
color de la piel, sexo).
Relacionadas con
características numéricas del
individuo por ejemplo: edad,
precio de un producto,
ingresos anuales.
Continuas: aquellas que
pueden tomar cualquier valor
en un intervalo real, ejemplo:
alturas, la velocidad de un
vehículo.
Discretas: aquellas que pueden
tomar solo algunos valores en un
intervalo y no valores intermedio,
ejemplo: edad, número de
hermanos.

6. Ordenando la Información:
Al ordenar datos muy numerosos, es usual agruparlos en clases
o categorías. Al determinar cuántos pertenecen a cada clase,
establecemos la frecuencia. Construimos así una tabla de datos
llamada tabla de frecuencias.
¿Para qué se construyen las tablas de
frecuencias ?
1. ORDENAR
2. AGRUPAR
3. RESUMIR información

7. TIPOS DE FRECUENCIAS
a) Frecuencia o Frecuencia Absoluta: Es el número
de veces que se presenta un valor o categoría de una
variable. Se representa por fi.
b) Frecuencia Relativa: La frecuencia relativa se
puede expresar en términos de porcentaje o de
proporción y se representa por fr. (Es la razón entre
la frecuencia absoluta y el total de datos)

8. Los siguientes datos corresponden a las notas obtenidas por
un curso de 24 alumnos en un trabajo de matemáticas:
3,2 4,2 5,6 6,0 2,8 3,9 4,2 4,2 5,0
5,0 3,9 3,9 3,2 3,2 4,2 5,6 6,0 6,0
3,2 6,0 4,2 5,0 5,6 5,0
Ordenemos estos datos en una tabla:
Nombre de variable: Notas
• Frecuencia Absoluta
• Frecuencia relativa (ambas)
Si tu resultado es un decimal, usa 3 dígitos después de
la coma
EJEMPLO:

9. Nota Frecuencia
Absoluta
Frecuencia
Relativa
Frecuencia Relativa
Porcentual (%)
2,8 1 0,041 4,166
3,2 4 0,166 16,666
3,9 3 0,125 12,500
4,2 5 0,208 20,833
5,0 4 0,166 16,666
5,6 3 0,125 12,500
6,0 4 0,166 16,666
¿Qué conclusiones puedes obtener de la tabla anterior?

10. Definiciones:
•Rango: Diferencia entre el máximo y el mínimo
valor de una variable.
•Marca de clase: Representante de un intervalo, y
corresponde al promedio entre los extremos de
éste.
•Tamaño de un intervalo: Es el cociente entre el
valor del rango y la cantidad de intervalos que se
desea obtener. Se recomienda tomar como
longitud de los intervalos un valor entero que sea
mayor o igual al cociente obtenido.

11. Para estas tablas debemos considerar cada intervalo
con límites cerrado y abierto, o sea [ - [
La tabla siguiente la vamos a elaborar con:
Frecuencias absolutas: estas frecuencias son las que
se obtienen directamente del conteo
Frecuencias relativas: corresponden a los porcentajes
de cada frecuencia absoluta.
Frecuencia absoluta acumulada: corresponde a la
frecuencia absoluta del intervalo más la suma de las
frecuencias absolutas de todos los valores anteriores.
Frecuencia relativa acumulada: corresponde al
porcentaje de la frecuencia relativa del intervalo más la
suma de las frecuencias relativas de todos los valores
anteriores.

12. Existen múltiples tipos de gráficos, pero aquí trataremos
solamente de los usados más frecuentemente, que son:
gráfico de barras, gráfico de sectores o circular (pastel),
histograma, polígono de frecuencias, la ojiva y el
pictograma.
Representaciones gráficas:
La información contenida en las tablas
de frecuencias resulta más accesible y
fácil de interpretar si se representan por
medio de gráficos estadísticos.

13. Diagrama de barras:
Se usa fundamentalmente para representar distribuciones de
frecuencias de una variable cualitativa o cuantitativa discreta y,
ocasionalmente, en la representación de series cronológicas o
históricas. Uno de los ejes sirve para inscribir las frecuencias, ya
sean absolutas o relativas (%), y el otro para la escala de
clasificación utilizada.

14. Histograma:
Está formado por rectángulos, cuyas bases corresponden con
los intervalos de clase y sus Áreas son iguales o proporcionales
a sus frecuencias.
Este gráfico se usa para representar una distribución de
frecuencias de una variable cuantitativa continua.
Habitualmente se representa la frecuencia observada en el eje
Y, y en el eje X la variable.

15. Polígono de frecuencias:
Es una línea poligonal que une los vértices superiores de las barras de un
diagrama de barras, o los puntos medios de las bases superiores de los
rectángulos de un histograma. Se utiliza, al igual que el histograma, para
representar distribuciones de frecuencias de variables cuantitativas
continuas, pero como no se utilizan barras en su confección sino segmentos
de recta, de ahí el nombre de polígono. Habitualmente se usa cuando se
quiere mostrar en el mismo gráfico más de una distribución.

16. Diagrama de sectores o gráfico circular:
Gráfico circular: Se usa, fundamentalmente, para representar distribuciones
de frecuencias relativas (%) de una variable cualitativa o cuantitativa
discreta. En este gráfico se hace corresponder la medida del ángulo de cada
sector con la frecuencia correspondiente a la clase en cuestión. Si los 360º
del círculo representan el 100 % de los datos clasificados, a cada 1% le
corresponderán 3,6º. Luego, para obtener el tamaño del ángulo para un
sector dado bastaría con multiplicar el por ciento correspondiente por 3,6º
(por simple regla de tres).

17. Pictogramas:
Los pictogramas son gráficos similares a los gráficos de barras,
pero empleando un dibujo en una determinada escala para
expresar la unidad de medida de los datos. Se utiliza un dibujo
relacionado con el tema, para representar cierta cantidad de
frecuencias. Este tipo de gráfica atrae la atención por los dibujos,
pero la desventaja es que se lee en forma aproximada.

18. Gráfico de líneas u ojiva:
En este tipo de gráfico, al igual que el histograma y el polígono
de frecuencias el objetivo es representar distribuciones de
frecuencias de variables cuantitativas continuas, pero sólo
para frecuencias acumuladas.
Se representan los valores de los datos en dos ejes cartesianos
ortogonales entre sí.
Se pueden usar para representar: una serie o más series.

19. Medidas de posición
Tienen por objeto, obtener un valor que resuma en
sí todas las mediciones. La mayoría de ellas trata de
ubicar el centro de la distribución, razón por la cual,
se llaman MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL; estas
son: Media, Mediana y Moda.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Media aritmética o promedio: Es una de las medidas
de tendencia central de mayor uso. La media
muestral se simboliza por y la media poblacional de
denota por .

20. Mediana (Me):
Sea X una variable por lo menos ordinal y sea x1, x2,…xn una
muestra de tamaño n de observaciones de la variable, se
define como Mediana "Me" un valor tal que supera a no más
del 50% de las observaciones y es superado por no más del
50% de las observaciones, cuando estas han sido ordenadas
según magnitud.
MEDIANA PARA DATOS NO TABULADOS:
Ejemplo: Consideremos la edad en años de ocho personas
10 18 25 32 12 5 7 7
Para calcular la mediana , previamente se deben ordenar las
observaciones. En este caso lo haremos en forma creciente:
5 7 7 10 12 18 25 32
Como la cantidad de datos es par, entonces la mediana
corresponde al promedio de los datos centrales, por lo tanto la
mediana es 11.

21. Moda o Modo (Mo):
La moda se identifica al observar el valor que se presenta con
más frecuencia en la distribución.
Si consideramos el ejemplo del peso de una muestra de
personas:
65 76 48 48 68 78 90 87 67 72 78
Mo = 48 kilos
Mo = 78 kilos.
Esto significa que la mayoría de estas personas pesa 48 kilos y
78 kilos.
Esta distribución es bimodal.

22. Moda o Modo (Mo) para datos tabulados
Ahora bien, en el caso de datos agrupados en intervalos,
es fácil determinar la clase modal (clase con mayor
frecuencia), pero el valor dentro del intervalo que se
presume tenga mayor frecuencia se obtiene a partir de la
siguiente expresión: