الوحدة الخامسة - إختبارات الفروض.pptx
•Transferir como PPTX, PDF•
0 gostou•104 visualizações
احصاء
Recomendados
Mais conteúdo relacionado
Mais procurados
Mais de Alaa Elbedri
Último
Último (20)
الوحدة الخامسة - إختبارات الفروض.pptx
- 1. هللا بسم الرحيم الرحمن اإلستراتيج للدراسات العليا األكاديمية ية واألمنية الدكتوراه برنامج التطبيقي اإلحصاء في محاضرات د . أبوشوك إبراهيم أحمد محمد Tel: (+249)912910499 - 123110499 E-mail: abushouck@gmail.com
- 2. الفروض إختبارات Test of Hypothesis الوحدة الخامسة
- 5. العدمي الفرض ( الصفري أو ) The Null Hypothesis الفرض العدمي هو " الفرض األساسي المراد اختباره " . ويرمز له عادة بالرمز 𝑯𝟎 هذا الفرض يأخذ – عادة – شكل معادلة أو مساواة . فمثل إذا كان الفرض العدمي المراد اختباره هو أن متوسط دخل الفرد في إحدى المناطق هو 200 دوالر شهريا فإن هذا الفرض يكتب بالرموز كما يلي : 𝑯𝟎: 𝝁 = 𝟐𝟎𝟎 ويقرأ بالشكل التالي : الفرض العدمي هو : أن متوسط دخل الفرد في المنطقة هو 200 دوالرا شهريا . وكمثال آخر : إذا كان الفرض المراد اختباره هو أن نسبة المؤيدين لبرنامج اقتصادي معين هي %30 ، فإن هذا الفرض يكتب بالرموز كما يلي : 𝑯𝟎: 𝒑 = 𝟎. 𝟑𝟎
- 6. البديل الفرض The Alternative Hypothesis لفرض البديل هو الفرض اآلخر الذي سيقبل في حالة رفض الفرض العدمي " و يرمز له عادة بالرمز : 𝑯𝟏 والفرض البديل يأخذ أحد أشكال ثلثة هي : أن يأخذ شكل " ال يساوي " . وفي هذه الحالة نستخدم ما يسمى : اختبار الطرفي ن . فمثل : إذا كان الفرض العدمي هو أن متوسط الدخل الشهري لفئة معينة في ال مجتمع هو 200 دوالر . 𝑯𝟎: 𝝁 = 𝟐𝟎𝟎 فإن الفرض البديل في هذه الحالة يأخذ الشكل التالي : 𝑯𝟏: 𝝁 ≠ 𝟐𝟎𝟎.
- 7. البديل الفرض The Alternative Hypothesis أو أن يأخذ شكل " أكبر من " . وفي هذه الحالة نستخدم ما يسمى " اختبار الطر ف األيمن " . فمثل : قد يكون الفرض البديل كما يلي : 𝑯𝟏: 𝝁 > 𝟐𝟎𝟎 أي أن متوسط الدخل لهذه الفئة من المجتمع أكبر من 200 دوالر شهريا . وقد يأخذ الفرض البديل شكل " أقل من “ وفي هذه الحالة نستخدم ما يسمى " اختبار الطرف األيسر " . فمثل : قد يكون الفرض البديل هو : 𝑯𝟏: 𝝁 < 𝟐𝟎𝟎 أي أن متوسط الدخل لهذه الفئة من المجتمع أقل من 200 دوالرا شهريا .
- 8. القرار اتخاذ في الخطأ في حالة قبول الباحث لفرضه ،العدمي فل مجال للبحث في الفرض البديل . أما في حالة حدوث العكس بمعنى رفض الفرض العدمي فإنه يتحتم في هذه ال حالة قبول الفرض البديل . ونجد أن الباحث هنا عرضة للوقوع في الخطأ عند اتخاذ قراره بقبول الفرض العدمي أو رفضه . فقد يرفض فرضا هو في الواقع ،صحيح وقد يقبل فرضا هو في الواقع غ ير صحيح . لذلك فقد تم تصنيف هذه األخطاء إلى نوعين هما :
- 9. األول النوع من الخطأ Type I error الخطأ من النوع األول هو " رفض الفرض العدمي بينما هو صحيح " . أي أنه على الرغم من أن الفرض العدمي في الواقع صحيح وكان من الواجب قبوله فقد تم أخذ قرار خاطئ برفضه .
- 10. الثاني النوع من الخطأ Type II error وفي المقابل فإن الخطأ من النوع الثاني يعني " قبول الفرض ال عدمي بينما هو خاطئ " . أي أنه على الرغم من أن الفرض العدمي خاطئ وكان من الواجب رفضه فقد تم أخذ قرار خاطئ بقبوله .
- 12. المعنوية مستوى Level of Significance يعتبر مصطلح " مستوى المعنوية " واحدا من أهم المصطلحات المستخدمة في در اسة نظرية اختبارات الفروض . والمقصود بمستوى المعنوية هو " احتمال حدوث الخطأ م ن النوع األول " . أو نسبة حدوثه " أي احتمال رفض الفرض العدمي بينما هو صحيح " . وعادة ما يرمز إلى مستوى المعنوية بالرمز اللتيني ألفا 𝛂 وأشهر قيمتين لمستوى المعنوية هما %5 ، %1 ، ولكن ليس هناك ما يمنع من أن يأخذ قيما أخرى . ويلحظ أن " مستوى المعنوية " والذي يسمى أحيانا " مستوى الداللة " هو المكمل لدرجة الثقة " بمعنى أن مجموعهما يساوي %100 أو واحد صحيح .
- 13. ومنطقة الرفض منطقة القبول في اختبار الفرض يتم تقسيم المساحة تحت المنحنى إلى منطقتين : أح داهما تسمى " منطقة القبول " أي منطقة قبول الفرض العدمي . واألخرى تسمى " منطقة الرفض " ، أي منطقة رفض الفرض العدمي والتي تسمى أحيانا " بالمنطقة الحرجة Critical region " . ونلحظ هنا أن منطقة القبول تمثل درجة ،الثقة بينما تمثل منطقة الرفض مستوى المعنوية . وهناك ثلث حاالت مختلفة ل منطقتي القبول والرفض هي :
- 16. فالفرض العدمي هنا 𝐻0: 𝜇 = 200 يعني أن متوسط دخل الفرد يساوي 200 دوالر ،شهريا والفرض البديل في هذه الحالة هو 𝐻1: 𝜇 ≠ 200 بمعنى أن متوسط دخل الفرد ال يساوي 200 دوالر شهريا . حيث تمثل المنطقة البيضاء غير المظللة منطقة القبول والتي قد تساوي 95 % وبالتالي فمنطقة الرفض مقسمة بالتساوي على طرفي المنحنى في هذه الحالة تكون قيمة كل منهما 2.5 % . والنتيجة هو أن القرار أيا كان نوعه سيكون بمستوى معنوية 5 % بمعنى أن احتمال أو نسبة الخطأ فيه من النوع األول تساوي 5 % .
- 17. الثانية : إذا كان الفرض البديل يأخذ شكل " أكبر من " فإن منطقة الرفض تكون مركزة بالكامل في الطرف األيمن للمنحنى . ويسمى االختبار في هذه الحالة اختبار الطرف األيمن . فالفرض العدمي هنا نفس فرض المثال ،السابق بينما الفرض ال بديل هو 𝐻1: 𝜇 > 200 . بمعنى أن متوسط دخل الفرد أكبر من 200 دوالرا شهريا . وبالتالي فإن مستوى المعنوية والذي يساوي مثل 5 % مركز في الطرف األيمن من المنحنى . والذي يأخذ الشكل التالي أدناه :
- 18. القبول منطقة 𝟏 − 𝛂 = 𝟗𝟓% الرفض منطقة 𝜶 = 𝟓%
- 19. الثالثة : إذا كان الفرض البديل يأخذ شكل " أقل من " فإن منطقة الرفض تكون مركزة بالكامل في الطرف األيسر للمنحنى . ويسمى االختبار في هذه الحالة اختبار الطرف األيسر . مع افتراض ثبات الفرض العدمي كما في المثال ،السابق بينما الفرض البديل هو 𝐻1: 𝜇 < 200 . بمعنى أن متوسط دخل الفرد أقل من 200 دوالر ،شهريا وبالتالي فإن مستوى المعنوية والذي يساوي مثل 5 % مركز في الطرف األيسر من المنحنى . والشكل التالي يوضح ذلك :
- 20. القبول منطقة 𝟏 − 𝛂 = 𝟗𝟓% الرفض منطقة 𝜶 = 𝟓%
- 24. اإلحصائية الحسابي الوسط اختبار حالة في بافتراض أن المجتمع اإلحصائي المسحوبة منه العينة هو مجتمع طبيعي وانحرافه المعياري 𝜎 ،معروف ( أو ) أن العينة كبيرة بدرجة كافية فإن إحصائ ية االختبار والتي نرمز لها بالرمز Z تأخذ الشكل التالي : 𝑍𝑥 = 𝑥 − 𝜇 𝜎 𝑛 الحظ أن البسط هو الفرق بين متوسطي المجتمع ،والعينة والمقام هو الخط أ المعياري للوسط . ومن الناحية العملية فإن االنحراف المعياري للمجتمع عا دة ما يكون غير معروف ولكن إذا كانت العينة كبيرة بدرجة كافية فإنه يمكن اس تخدام
- 25. الحسابي الوسط اختبار حالة في اإلحصائية أما في حالة العينات الصغيرة 𝒏 ≥ 𝟑𝟎 وذلك عندما يكون المجتمع طبيعيا وانحرافه المعياري غير معروف فإن اإلحصائية تأخذ الشكل التالي : 𝒕 = 𝒙 − 𝝁 𝑺 𝒏 والتي لها توزيع t بدرجات حرية 𝒅𝒇 = 𝒏 – 𝟏 .
- 26. اختبار حالة في اإلحصائية النسبة إذا كانت العينة كبيرة فإن إحصائية االختبار تأخذ الشكل التالي : 𝒁𝒑 = 𝒑 − 𝑷 𝑷(𝟏 − 𝑷) 𝒏
- 30. الطريقة الثالثة : تعتمد على تحديد مايسمى بالـــ P-value (significance value) ( قيمة معنوية اإلختبار ) وهي الطريقة الشائعة اإلستخدام في الحزم والبرامج اإلحص ائبة والتحتاج إلى جداول إحصائية وتقوم الحزمة أو البرنامج بحسابها ويتم إتخاذ القر ار برفض أو قبول الفرضية الصفرية كالتالي : إذا كان اإلختبار من طرف واحد يتم قبول الفرضية الصفرية إذا كان : 𝑷 − 𝒗𝒂𝒍𝒖𝒆 (𝒔𝒊𝒈. 𝒗𝒂𝒍𝒖𝒆) ≥ 𝜶 إذا كان اإلختبار من طرفين يتم قبول الفرضية الصفرية إذا كان : 𝑷 − 𝒗𝒂𝒍𝒖𝒆 𝒔𝒊𝒈. 𝒗𝒂𝒍𝒖𝒆 ≥ 𝜶 𝟐 .
- 32. الحل الفرض العدمي : هو أن متوسط المجتمع يساوي 72 : 𝑯𝟎: 𝝁 = 𝟕𝟐 الفرض البديل : هو أن المتوسط ال يساوي 72 : 𝑯𝟏: 𝝁 ≠ 𝟕𝟐 اإلحصائية : بما أن العينة كبيرة فإن اإلحصائية في حالة اختبار الوسط تأخذ ا لشكل التالي : 𝒁𝒙 = 𝒙−𝝁 𝝈 𝒏 حيث 𝒏 = 𝟒𝟗, 𝝈 = 𝟏𝟒, 𝝁 = 𝟕2 نجد أن قيمة إحصائية اإلختبار هي : 𝒁𝒙 = 𝟕𝟓 − 𝟕𝟐 𝟏𝟒 𝟒𝟗 = 𝟑 𝟐 = 𝟏. 𝟓.
- 37. الحل الفرض العدمي هو أن النسبة في المجتمع ( نسبة من يؤيدون المرشح في المجتمع ) هي 0.70 أي أن الفرض العدمي هو أن االدعاء صحيح وأن المرشح سيحصل على النسبة ال تي ادعاها وهي 0.70 : 𝑯𝟎: 𝒑 = 𝟎. 𝟕𝟎 الفرض البديل والمنطقي : في هذه الحالة هو أن النسبة في المجتمع أقل من هذا االدع اء وبالرموز : 𝑯𝟎: 𝒑 < 𝟎. 𝟕𝟎 اإلحصائية : وتأخذ اإلحصائية في حالة اختبار النسبة الشكل التالي : 𝒁𝒑 = 𝒑 − 𝑷 𝑷(𝟏 − 𝑷) 𝒏
- 38. حيث 𝒏 = 𝟏𝟎𝟎,𝒑 = 𝟎.𝟔𝟎, 𝑷 = 𝟎.𝟕𝟎 نجد أن قيمة إحصائية اإلختبار هي : 𝒁𝒑 = 𝟎. 𝟔𝟎 − 𝟎. 𝟕𝟎 𝟎. 𝟕𝟎(𝟎. 𝟑𝟎) 𝟏𝟎𝟎 = −𝟎. 𝟏𝟎 𝟎. 𝟎𝟒𝟔 = −𝟐. 𝟏𝟕. حيث أن مستوى المعنوية α = 5% ومن جدول التوزيع الطبيعي المعياري نجد أن القيمة الجدولية تساوي 1.65 .
- 42. حيث أن مستوى المعنوي ة 𝛂 = 𝟏% ودرجات الحرية 𝒅𝒇 = 𝒏 − 𝟏 =24 ومن جدول t نجد أن القيمة الجدولية : 𝒕(𝒏−𝟏. 𝟎.𝟎𝟏 ) = 𝟐. 𝟒𝟗𝟐 المقارنة والقرار : بإستخدام المقارنة للقيم المطلقة لإلحصائية وهي 2.492 المحسوبة والجدولية 2.787 نجد أن 𝒕𝒄𝒂𝒍 ≤ 𝒕𝒕𝒂𝒃