3. Kumpulan band Indonesia
Kelompok hewan pemakan rumput
Himpunan ekstrakulikuler SMP Assalaam
Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat
didefinisikan dengan jelas, sehingga dengan tepat dapat
diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang tidak
termasuk dalam himpunan tersebut.
4. P
Nama Himpunan:
Himpunan hewan berkaki dua
Anggota :
P ={ayam, bebek, itik, burung,
angsa, bangau}
Jumlah anggota:
n(P) = 6
5. S = Himpunan semesta
Ø = { }= Himpunan kosong
⊂ = Himpunan bagian
⊄ = Bukan himpunan bagian
∈ = Anggota himpunan
= Bukan anggota himpunan
∩= Irisan himpunan
U = Gabungan himpunan
n(A) = Banyaknya anggota himpunan
6. 1. Dengan kata-kata
A = {Nama hari dalam 1 minggu}
2. Dengan notasi pembentuk himpunan
A = {x|x adalah nama hari dalam 1 minggu}
3. Dengan mendaftar angotanya
A = {senin, selasa, rabu, kamis, jumat, sabtu, minggu}
7. 1. Dengan kata-kata
A = {bilangan ganjil antara 1 dan 10}
2. Dengan notasi pembentuk himpunan
A = {x|1 < x < 10, x ∈ bilangan ganjil}
3. Dengan mendaftar anggotanya
A = {3,5,7,9}
8. Bilangan bulat = {-∞,....,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …., +∞}
Bilangan asli = {1, 2, 3, 4, 5 ,…., +∞}
Bilangan cacah = {0, 1, 2, 3, 4, 5,…., +∞}
Bilangan ganjil = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,….} Tidak habis dibagi 2
Bilangan genap = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ….} habis dibagi 2
Bilangan prima = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19….} habis dibagi 1 dan
bilangannya sendiri
Kelipatan 4 = {4, 8, 12, 16, ….} Perkalian 4
Faktor dari 18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18} 1 x 18
2x9
3x6
9. Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai
anggota, dan dinotasikan dengan { } atau Ø
Himpunan nol adalah himpunan yang hanya mempunyai 1
anggota, yaitu nol (0)
A = {nama hari yang diawali huruf D}
A={}=Ø
C = {x|x<1, x ∈ bilangan cacah }
C = {0}
10. Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua
anggota atau objek himpunan yang dibicarakan.
Himpunan semesta (semesta pembicaraan) biasanya
dilambangkan dengan S.
A = {ungu, st12, gigi, the changcuters, slank, lyla, d’masiv}
S = {Grup band Indonesia}
K = {1, 3, 5, 7}
S = {Bilangan ganjil}
S = {Bilangan Asli}
S = {Bilangan Cacah}
11. Himpunan A merupakan himpunan bagian B, jika setiap
anggota A juga menjadi anggota B dan dinotasikan A ⊂ B
A = {2, 4, 6, 8}
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
A⊂B
12. A = {x, y, z}
{ } {x} {x, y} {x, y, z}
{y} {x, z}
{z} {y, z}
B = {k, l, m, n}
{ } {k} {k, l} {l, m} {k, l, m} {k, l, m, n}
{l} {k, m} {l, n} {k, l, n}
{m} {k, n} {m, n} {k, m, n}
{n} {l, m, n}
13. Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas
atau saling asing jika kedua himpunan tersebut tidak
mempunyai anggota persekutuan.
A = {2, 4, 6, 8}
B = {1, 3, 5, 7} A B
.2 .4 .1 .3
.6 .8 .5 .7
14. Dua himpunan A dan B dikatakan tidak saling lepas
(berpotongan) jika A dan B mempunyai anggota
persekutuan, tetapi masih ada anggota A yang bukan
anggota B dan ada anggota B yang bukan anggota A
A = {2, 3, 5, 7, 11} A B
B = {1, 3, 5, 7, 9} .2 .3 .1
.5
.11 .7 .9
15. Dua himpunan dikatakan sama, apabila kedua himpunan
mempunyai anggota yang tepat sama
A = {m, i, r, a} A B
B = {a, m, i, r} .m .i
.r .a
16. Irisan (interseksi) dua himpunan adalah suatu himpunan
yang anggotanya merupakan anggota persekutuan dari dua
himpunan tersebut
A = {1, 2, 3, 4} C = {bilangan cacah kurang dari 3}
B = {3, 4, 5, 6} D = {x|-1 < x < 5, x ∈ bilangan bulat}
A ∩ B = {3, 4} C = {0, 1, 2}
D = {0, 1, 2, 3, 4}
C ∩ D = {0, 1, 2}
17. Jika A dan B adalah dua buah himpunan, gabungan
himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya terdiri
atas anggota-anggota A atau anggota-anggota B
A = {1, 2, 3, 4} C = {bilangan prima kurang dari 10}
B = {3, 4, 5, 6} D = {x|x ≤ 9, x ∈ bilangan ganjil}
A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} C = {2, 3, 5, 7}
D = {1, 3, 5, 7, 9}
C U D = {1, 2, 3, 5, 7, 9}
18. A = {Bilangan Asli kurang dari 7}
B = {x|1< x ≤ 7, x ∈ bilangan ganjil}
C = {0,1,2,3,4,5}
A∩B
A∩C
B∩C
A∩B∩C
19. Selisih (difference) himpunan A dan B adalah himpunan
yang anggotanya semua anggota dari A tetapi bukan
anggota dari B.
C = {Faktor dari 6}
A = {1, 2, 3, 4}
D = {x|2 ≤ x ≤ 6, x ∈ bilangan asli}
B = {3, 4, 5, 6}
C = {1, 2, 3, 6}
A – B = {1, 2}
D = {2, 3, 4, 5, 6}
B – A = {5, 6}
C – D = {1}
D – C = {4, 5}
20. Komplemen himpunan A adalah suatu himpunan yang
anggotaanggotanya merupakan anggota S tetapi bukan
anggota A
S = {1, 2, 3, 4, 5} C = {1, 2, 3, 4}
A = {2, 3, 4} D = {3, 4, 5, 6}
AC = A’ = {1, 5} C ∩ D = {3, 4}
(C ∩ D)’ = {1, 2, 5, 6}
21. A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 3, 5, 7}
C = {1, 3, 5}
A∩BUC
A ∩ B = {2, 3, 5}
A ∩ B U C = {1, 2, 3, 5}
B U (A ∩ C)
A ∩ C = {1, 3, 5}
B U (A ∩ C) = {1, 2, 3, 5, 7}
22.
23.
24.
25. Untuk menyatakan suatu himpunan secara visual (gambar), dapat
menunjukkan dalam suatu diagram Venn
Dalam diagram Venn, himpunan Persegi panjang untuk semesta
semesta dinyatakan dengan daerah Lingkaran untuk himpunan
persegi panjang,
sedangkan himpunan lain dalam
semesta pembicaraan dinyatakan . .
dengan kurva mulus tertutup sederhana
dan noktah-noktah untuk menyatakan
Titik untuk anggota
anggotanya.
26. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} S .1
A = {3, 5}
B = {2, 4} A B
.3 .5 .2 .4
.6
S .0 .1 S = {Bilangan cacah kurang dari 11}
A B S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
.3 .4
.5 .2 .6 .8
A = {x|x<10, x∈bilangan prima}
.7 .10 A = {2, 3, 5, 7}
.9 B = {x|x ≤ 10, x∈bilangan genap}
B = {2, 4, 6, 8,10}
27. S = {x|1 ≤ x ≤ 13, x∈bilangan asli}
.8 .10
S S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}
.4
K L K = {Faktor dari 12}
.2 .13
.6 K = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
.3
.5 .7 L = {Bilangan prima kurang dari 14}
.12 .1 .11 L = {2, 3, 5, 7, 11, 13}
.9 M = {x|x<12, x∈bilangan ganjil}
M M = {1, 3, 5, 7, 9, 11}
28. 1. S = { x|1≤x ≤ 10, x ∈ bilangan Bulat}
A = {3, 5, 6, 7, 9}
B = {lima bilangan asli pertama}
Gambarkan diagram venn!
2. S = { x|x ≤ 20, x ∈ bilangan cacah}
K = {0, 3, 6, 9, 11, 14, 17, 19}
L = {2, 5, 8, 9, 12, 15, 17, 18, 19}
M = {0, 1, 2, 3, 7, 9, 13, 14, 16, 19, 20}
Gambarkan diagram venn!
29. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}
.8 .10
S A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
.4
A B
.2 B = {2, 3, 5, 7, 11, 13}
.6 .13
.3 C = {1, 3, 5, 7, 9, 11}
.12 .5 .7 A B = {2, 3}
.1 .11
A C = {1, 3}
.9 B C = {3, 5, 7, 11}
C A B C = {3}
Ac = {5, 7, 8, 9, 10, 11, 13}
Bc = {1, 4, 6, 8, 9, 10, 12}
Cc = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 13}
30. AB = {1, 4, 6, 12}
.8 .10
S AC = {2, 4, 6, 12}
.4
A B
.2 BA = {5, 7, 11, 13}
.6 .13
.3 BC = {2, 13}
.12 .5 .7 CA = {5, 7, 9, 11}
.1 .11
CB= {1, 9}
.9 A B = {1, 2, 3, 4, 5, 6 ,7, 11, 12, 13}
C A C = {1, 2, 3, 4, 5, 6 ,7, 9, 11, 12}
B C = {1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13}
A B C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 12, 13}
(A B C)C = {8, 10}
31. Dalam suatu kelas terdiri dari 40
siswa, diketahui 24 siswa gemar bulu
tangkis, 23 siswa gemar futsal dan 11
40
siswa gemar keduanya. Gambar
B F
diagram venn, dan tentukan : 24 11
23
a. Siswa gemar bulu tangkis saja
b. Siswa gemar futsal saja
4
c. Siswa tidak gemar keduanya
Gemar bulu tangkis saja = 24 – 11 = 13
Gemar futsal saja = 23 – 11 = 12
Tidak gemar keduanya= 40 – 13 – 12 – 11 = 4
32. Dari sekelompok anak, 23 anak suka mie ayam
dan bakso, 45 anak suka bakso, 34 anak suka
mie ayam, dan 6 anak tidak suka keduanya.
M B Gambar diagram vennya dan tentukan jumlah
34 45
23 seluruh anak dalam kelompok tersebut!
6 Gemar mie ayam saja = 34 – 23 = 11
Gemar bakso saja = 45 – 23 = 22
Jumlah anak = 22 + 11 + 23 + 6 = 62
atau
Jumlah anak = 45 + 34 + 6 – 23 = 62
Catatan : gemar keduanya = (mengurangi)
33. Dari 40 siswa kelas IX, 23 siswa gemar mata pelajaran
matematika, 18 siswa gemar mata pelajaran bahasa
inggris dan 4 siswa tidak menggemari mata
pelajaran matematika maupun bahasa inggris. Maka
banyaknya siswa yang menggemari mata pelajaran
matematika dan bahasa inggris adalah ….
