Dokumen tersebut membahas tentang penghitungan statistik deskriptif seperti rata-rata (mean), median, dan modus dari data kelompok. Dijelaskan rumus-rumus untuk menghitung ketiga ukuran tersebut beserta contoh soalnya.

1. Achmad Zain Nuruddin
IAIN Sunan Ampel Surabaya
1

2.  Notasi / simbol penjumlahan
N
∑X
j =1
j = X 1 + X 2 + X 3 + X 4 + ..... + XN
N
∑X Y = X Y
j =1
j j 1 1 + X 2Y 2 + X 3Y 3 + X 4Y 4 + ..... + XNYN
N
∑ aX
j =1
j = aX 1 + aX 2 + aX 3 + aX 4 + ..... + aXN
2

3.  Jika ada jumlah bilangan berikut ini 8, 3, 5,
12, 10, maka mean nya adalah:
 X = X1+X2+X3+X4+X5/N
 X = 8+3+5+12+10/5 =7,6
 Jika ada bilangan 5, 8, 6, 2,masing masing
terjadi dengan frekwensi 3,2,4,1, maka mean
nya adalah:
 X = (3)5+2(8)+4(6)+(1)2/3+2+4+1 =5,7
3

4.  Jika ada bilangan nilai kuis 70 dan 90 dan UAS
85 diberi bobot 3 kali dari nilai kuis maka mean
nya adalah:
 X = (1)70+(1)90+(3)85/1+1+3 = 415/5 = 83
∑wX
∑w
4

5.  Mean geometrik dari bulangan 2, 4, 8 adalah:
G = (2)(4)(8) = 64 = 4
3 3
G= N
X 1 X 2 X 3...... XN
5

6.  Median adalah nilai tengah dari sejumlah
bilangan yang ada dan modus adalah nilai atau
angka yang paling banyak frekwensi
kemunculannya.
 Contoh; bilangan berikut ini 5,6,8,4,3,8,4,8,8,10
memiliki median 6 dan memiliki modus 8.
6

7.  Mean, Median dan Modus
Kemiringan negative
Kemiringan positive
modus median mean mean median modus
7

8.  Jika suatu kumpulan data yg disusun
berdasarkan ukuran kecil besarnya, dan nilai
tengah yg membagi kumpulan data tersebut
menjadi dua bgaian yg sama, maka mean
tersebut sama dengan median dari data
bersangkutan.
 Nilai nilai yg dinyatakan Q1, Q2 dan Q3 masing2
disebut kuartil pertama, kedua dan ketiga, dan
Q2 sama dengan mediannya.
 Nilai2 yg membagi data 10 disebut decil,
dinyatakan dengan simbol D1, D2, D3…….D9, di
mana D5 sama dengan mediannya.
8

9.  Begitu juga nilai2 yg membagi data 100 disebut
persentil, disimbolkan dengan P1, P2, P3…. P99,
dimana P50 merupakan mediannya.
 Dan P25 serta P75 masing2 berkoresponden
dengan kuartil pertama dan ketiga
9

10.  Carilah mean dari tinggi badan mahasiswa di
PT xyz.
Class (TB) Midpoint(x) Frekwensi (f) fx
60 – 62 61 5 305
63 – 65 64 18 1152
66 – 68 67 42 2814
69 – 71 70 27 1890
72 -74 73 8 584
N=∑f =100 ∑fx =6745
10

11. 1. Population Mean
 Sample Median
2. Sample Mean
 n +1 
Median =  
 2 
Σ fx)
(
µ=
N ~ =  (n + 1) / 2 − ( F + 1)  w + Lm
m  
 fm 
 
X=
∑ ( fx)
n
11

12.  Median class nya adalah:
 50-23=27
 (69-66)/42=0.071429
 (0.071429x26)+65.5 =67.35714
 67.35714+0.071429 =67.42857
 (67.35714+ 67.42857)/2 =67.39286
12

13.  Menghitung Median dari grouped data
 100 + 1 
Median =   = 50.5
 2 
~ = { (100 + 1) / 2 − (23 + 1) 3} + 65.5
m  
 42 
~ = { 50.5 − 24 3} + 65.5 = { 26.5 3} + 65.5
m    
 42   42 
~
m = 1.892857 + 65.5 = 67.39286
13

14.  m = sample median.
 n = total number of items in the distribution.
 F = sum of all the class frequencies up to, but
not including, the median class.
 fm= frequency of the median class
 w = class interval width
 Lm = lower limit of the median class interval
14

15.  Menghitung Mode dari grouped data.
d1
Mo = LMo + w
d1 + d 2
( 42 − )
18
Mo = .5 +
65 3
( 42 − ) + 42 − )
18 ( 27
24 24
Mo = .5 +
65 3 = .5 +
65 ( )3
( 24 + )
15 39
24
Mo = .5 +
65 3 = .5 + 0.615385)3}
65 {(
39
Mo = .5 + .846154
65 1
Mo = .11538
66
15

16.  Mo = mode.
 LMo = lower limit of the modal class.
 D1 = frequency of the modal class minus the
frequency of the class directly below it.
 D2 = frequency of the modal class minus the
frequency of the class directly above it.
 w = width of the modal class interval
16

17.  Mode = 66.11
 Median = 67.39
 Mean = 67.45
17