Aaron Li-Feng Han, L. Guo, J. Li and Z. Wang. 2010. Proceedings of the Higher Education Society Cup - National Undergraduate Mathematical Contest in Modeling: First Prize in HeBei Province, P. R. China.
2010 Shanghai World Expo: the Impact on Economic Development of China (2010年上海世博会对我国经济发展的影响分析)
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2010 Shanghai World Expo: the Impact on Economic
Development of China
2010 年上海世博会对我国经济发展的影响分析
Aaron L.-F. Han, Lina Guo, Jie Li, and Zheng Wang
Department of Mathematics and Applied Mathematics
HeBei Normal University
ShiJiaZhuang, HeBei Province, China
Proceedings of the Higher Education Society Cup - National
Undergraduate Mathematical Contest in Modeling: First Prize in HeBei
Province, P. R. China, 2010.
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4.4.2 模型准备
根据上述假设,共有 n 个部门和 n 中产品,这 n 个部门和 n 种产品是一一对
应的。若设 ijt 为生产一个单位的第 j 中产品需要消耗的第 i 中产品的单位数,那么
由假设 ijt 为一个常数,称为投入系数。令 ix 为一定时间(如一年)内第 i 种产品的
产出,此总产出一部分用作各部门生产活动的投入,易知用作 n 个生产部门投入
的第 i 中产品总量为
1
n
ij j
j
t x
,剩余的第 i 种产品为
1
n
i i ij ij
j
d x t x
,即纯产出,称
为第 i 种产品的最终需求。
设 1 2( , , , )T
nx x x x , 1 2( , , , )T
nd d d d , *( )ij m nT t ,有( )I T x d
这是一个线性方程组,其系数矩阵为 ( )A I T ,I 为 n 阶单位阵。
由于各部门的生产不能为负值,若对任意的最终 d,线性代数方程组 AX d 总
是有非负解,则模型就是合理的,通常称为可行的。
4.4.3 模型建立
为研究上海世博会对我国国民经济的影响,下面将从国民经济中的三个方面
农业、制造业、服务业建立简化模型,应用投入产出综合模型分析世博会对经济
的影响。这三个产业部门是相互依赖的即他们彼此购买对方的产品作为自己的投
入,暂不考虑进口因素、折旧因素等。
用下标 1,2,3 分别表示农业、制造业、服务业,设 ix 为部门 i 的总产值, ijx 为
部门 j 在生产中消耗部门 i 的产值, id 为部门 i 的最终需求,那么表 4 的基本关系
为 1 2 3i i i i ix x x x d ,i=1,2,3 (1)
这表明一个部门的总产出由销售给个部门(包括自身)的中间产品产值与最
终提供给顾客和模型中未涉及到的其他部门的最终产值。将投入产出表转换成表
示每一个部门的单位产值产出需要的投入更为便捷。这样转换所得的表称为技术
投入产出表。表中元素称为投入系数。
令 tij 为表中 i 行 j 列元素,表示生产一个单位产量产品 j 需消耗的产品 i 的产
值,据定义应有
tij =xij /x j (1≤i,j≤3)
将它代入式(1)得
1 1 2 2 3 3i i i i ix t x t x t x d (i=1,2,3) (2)
令 T=(tij ),分别引入总产出向量和最终需求向量