1. El área
10 y las figuras planas
El área del cuadrado, del rectángulo,
del romboide y del rombo
1 Completa estas oraciones y recuerda.
• El área de una figura es la __________ que ocupa.
superficie
• El área del rectángulo y del romboide se calcula multiplicando su __________ por su __________ .
base altura
• El área del rombo se calcula dividiendo entre dos el producto de su diagonal mayor por su __________ menor.
diagonal
2 Calcula el área de estas figuras y expresa correctamente el resultado.
A 18,5 cm
B C D 15 cm
12,4 cm 14,8 cm
10,35 cm
8,5 cm
12,3 cm
A = 191,475 cm2 A = 105,4 cm2 A = 91,02 cm2 A = 225 cm2
3 Con doce piezas como esta, dibuja dos rectángulos con la misma área.
Respuesta libre
1 cm
1 cm
1,8 m
4 Este dibujo representa el suelo de la terraza de la casa de Sonia.
2,4 m
• Calcula la superficie total que ocupan las seis zonas romboidales de cuadritos.
2,4 1,8 : 2 = 8,64 8,64 6 = 51,84
Las zonas romboidales ocupan 51,84 m2.
• Calcula la superficie total de la terraza y su perímetro.
2,4 3 = 7,2 1,8 2 = 3,6 7,2 3,6 = 25,92
La superficie de la terraza es de 25,92 m2 y el perímetro, 28,8 m.
80

2. El área del triángulo
1 Completa estas oraciones y recuerda.
• La altura de un triángulo es el segmento ___________ trazado desde un vértice al lado opuesto.
perpendicular
• El área de un triángulo se calcula dividiendo entre dos el producto de la base por la ___________ .
altura
2 Calcula el área de estos triángulos.
A A = 63,96 cm2 B A = 37,7104 cm2 C A = 35,1 cm2
7,28 cm
10,25 cm
7,20 cm
12,48 cm 10,36 cm 9,75 cm
3 Calcula la superficie que ocupa esta figura en metros cuadrados si la altura de
la forma triangular es la mitad del alto de la figura rectangular.
40 50,86 = 2 034,4 50,86 : 2 = 25,43 2 034,4 + 508,6 = 2 543
50,86 m
40 25,43 : 2 = 508,6
La figura total ocupa 2 543 m2.
40 m
4 Observa esta alfombra hexagonal regular. Si su perímetro es de 3,60 m y cada
triángulo equilatero tiene una altura de 52 cm, calcula los siguientes datos.
• El área de un triángulo. • El área de todos los triángulos grises.
3,60 m : 6 = 0,6 m 0,156 3 = 0,468
0,6 0,52 : 2 = 0,156 0,52 m
El área del triángulo es de 0,156 m2. El área de todos los triángulos grises es de 0,468 m2.
0,6 m
28,4 m
5 Esta figura representa el suelo de una plaza.
• ¿Cómo calcularías el área de las formas triangulares que tienen cantos rodados?
La altura sería 56,8 m : 4 = 14,2 m y la base 28,4 m : 2 = 14,2 m.
Multiplicaríamos esos datos y dividiríamos entre 2.
A = 100,82 m2
56,8 m
• Compara la superficie que hay de cantos rodados y la de adoquines.
La superficie es la misma, hay ocho triángulos de cada tipo. Ambas zonas ocupan 806,56 m2.
81

3. El área de los polígonos
regulares
1 Completa estas oraciones y recuerda.
• Un polígono es regular si tiene todos sus ángulos y sus ___________ iguales.
lados
• El perímetro de un polígono es la ___________ de todos sus lados.
suma
• El área de un polígono es la ___________ que ocupa.
superficie
• La apotema de un polígono regular es un ___________ que une perpendicularmente
segmento
su centro con cualquiera de sus ___________.
lados
2 Calcula el área de estos polígonos regulares y expresa correctamente el resultado.
A 30 cm B C
12 cm
17,4 cm
10 cm
26 cm
20 cm
A = 870 cm2 A = 2 340 cm2 A = 489,6 cm2
3 Mide con la regla estos polígonos y calcula su área en milímetros cuadrados.
A 1,6 cm = 16 mm B 1,5 cm = 15 mm
1,2 cm = 12 mm 1,2 cm = 12 mm
Área = 480 mm2 Área = 540 mm2
4 Explica cómo puedes calcular el área de la parte sin colorear de la figura
de la derecha.
Hallando el área de un triángulo y multiplicándola por 4, o bien hallando el área de un rombo
_________________________________________________________
y multiplicándolo por 2.
_________________________________________________________
_________________________________________________________
5 La rosaleda de un parque tiene forma hexagonal con 40 m de lado y 34,8 m de apotema.
Si del total de su superficie 50 m2 están ocupados por una fuente, calcula:
• La superficie dedicada al cultivo de rosales.
A = (40 6 34,8 : 2) m2 = 4 176 m2
4 176 m2 – 50 m2 = 4 126 m2
La superficie dedicada al cultivo de los rosales es de 4 126 m2.
• El número de rosales plantados si en cada metro cuadrado hay cuatro rosales aproximadamente.
4126 4 = 16 504
Hay plantados 16 504 árboles aproximadamente.
82

4. El área de los polígonos
irregulares
1 Calcula el área de estas figuras descomponiéndolas en polígonos conocidos. Toma
las medidas en milímetros con una regla.
35 mm
50 mm
10 mm
15 mm 25 mm
25 mm 25 mm 25 mm
25 mm
20 mm 30 mm
A C 15 mm
50 mm
Área de A = 2 125 mm2 20 mm
2
Área de C = 1 662,5 mm
20 mm
B D
20 mm
20 mm
10 mm
40 mm
30 mm
10 mm
20 mm
20 mm
10 mm
60 mm 30 mm
15 mm
Área de B = 2 550 mm2 Área de D = 1 250 mm2
2 Esta es la representación del jardín de una casa de campo a escala 1:200. Mide
con la regla y calcula la superficie de la piscina hexagonal y el área del jardín que
hay a su alrededor.
18 8 = 144
1,5 cm > 3 m
2 6 = 12
1 4=4
2 cm > 4 m
(3 6) 2,4 = 21,6
2 1 cm > 2 m 4 cm > 8 m
1,2 cm > 2,4 m 3 cm > 6 m
0,5 cm > 1 m
9 cm > 18 m
144 – 12 – 4 – 21,6 = 106,4
La piscina ocupa 21,6 m2 y el jardín 106,4 m2.
83

5. El círculo y las figuras
circulares
1 Define y representa sobre la circunferencia estos elementos. arco
círculo: __________________________________________________________
superficie plana formada por una circunferencia y su interior.
__________________________________________________________ círculo
arco: parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos cualesquiera.
____________________________________________________________
cuerda
____________________________________________________________
cuerda: segmento que une dos puntos cualesquiera de una circunferencia.
__________________________________________________________
__________________________________________________________
2 Dibuja las siguientes figuras circulares. Los dibujos que se indican.
a. Un semicírculo de 1,5 cm de diámetro.
b. Un sector circular de 60º de amplitud.
c. Un segmento circular en un círculo de 3 cm de diámetro.
d. Una corona circular cuyas circunferencias tengan 1,5 cm
y 1 cm de radio.
3 Subraya las expresiones correctas y corrige las incorrectas.
• El área de un sector circular depende de la longitud de su radio. > y de su arco
_______________________________________
• Cuanto más se acerca una cuerda al centro del círculo mayor es su arco. > _________________________________
• Los arcos se miden con unidades de superficie. > longitud
____________________________________________________
• Los segmentos circulares se miden con unidades de superficie. > ________________________________________
• Un sector de 60º es menor que otro sector de 90º. > No, depende también de las longitudes de sus radios.
_________________________________________________
4 Estima la amplitud de los sectores grises de los siguientes círculos.
A B C D E F
60° 180° 120° 270° 30° 345°
5 Realiza los siguientes pasos. Los dibujos que se indican.
a. Traza un círculo de 2 cm de radio.
b. Después, dibuja sobre ese círculo un segmento circular menor que el semicírculo.
c. Por último, colorea un sector circular de 60º de amplitud.
84

6. El área del círculo
1 Completa estas oraciones y recuerda.
• El perímetro del círculo es la ______________ de la ______________ .
longitud circunferencia
• La longitud de la circunferencia se calcula multiplicando 3,14 por el ______________ .
diámetro
• El área de un círculo se calcula multiplicando 3,14 por el ______________ al ______________ .
radio cuadrado
2 Calcula el área de estos círculos.
A B C D
4 cm 3 cm 2,25 cm 6 cm
A = 12,56 cm2 A = 28,26 cm2 A = 15,89625 cm2 A = 28,26 cm2
3 Observa la figura de la derecha y resuelve los apartados.
10 m
• Calcula el área del cuadrado central.
100 m2
Es un cuadrado r=5m
• ¿Cuántos centímetros cuadrados mide el área total de las partes grises? de 10 × 10
78,5 m2
• Explica cómo puedes calcular el perímetro de la figura y resuelve.
Hallamos la longitud de los semicírculos y sumamos 20 m.
P = 51,4 m
4 ¿Cómo se puede calcular el área de la parte sombreada en esta figura? Ten en
cuenta que el lado del cuadrado mide 20 cm y resuelve.
20 cm
Sabemos que el radio de un círculo será 20 cm : 4 = 5 cm.
Calculamos su área y la multiplicamos por 4.
La parte sombreada ocupa 314 cm2.
5 Los alumnos de 6.º quieren preparar 120 posavasos circulares de 10 cm de
diámetro para la fiesta del colegio. Para ello, compran cartulinas rectangulares
de 42 cm de largo y 31 cm de ancho. Ayúdate de un dibujo y responde.
• ¿Cuántos centímetros cuadrados medirá cada posavasos?
Cada posavasos medirá 78,5 cm2.
• ¿Cuántos posavasos pueden hacerse con una cartulina?
Pueden hacerse 12 posavasos.
• ¿Cuántas cartulinas tendrán que comprar?
Tendrán que comprar 10 cartulinas.
85

7. El área de las figuras
circulares
1 Completa esta oración y recuerda.
• El área de un sector se calcula multiplicando
________________ su amplitud medida en grados
________________ por el cociente de
dividir
________________ el área del círculo entre ________________ .
360°
2 Calcula el área del círculo y de los sectores circulares que se indican.
60o
4 cm 210o 120o
A B C D
A = 50,24 cm2 A = 8,37 cm2 A = 29,3 cm2 A = 16,74 cm2
3 ¿Cómo medirías el área de estos sectores circulares? Explícalo y resuelve con
ayuda del transportador. Mediría su amplitud y seguiría los pasos de la actividad 1.
A B C
120° 65° 6 cm
4 cm
160°
5 cm
A = 26,16 cm2 A = 9,07 cm2 A = 50,24 cm2
4 Realiza los siguientes apartados.
a. Dibuja una circunferencia de 3 cm de radio. Los dibujos que se indican.
b. Con el mismo centro traza otra circunferencia de 2 cm de radio.
c. Calcula el área de la corona circular que has obtenido.
Su área es de 15,7 cm2.
5 Observa las medidas del cuadrado de la derecha y calcula.
12 m
• El perímetro del cuadrado. 48 m
• El área del círculo. 113,04 m2
• El área de las figuras triangulares. 18 m2 cada una
• El área comprendida entre el círculo y el cuadrado. 30,96 m2
86

8. Posiciones relativas
de rectas y circunferencias
1 ¿Qué nombre recibe la posición de estas rectas en relación con la circunferencia?
• No tiene ningún punto común con la circunferencia. _________________
exterior
• Tiene dos puntos en común con la circunferencia. _________________
secante
• Solo tiene un punto común con la circunferencia. _________________
tangente
2 Dibuja con el compás y la regla las siguientes situaciones.
• Una circunferencia • Una circunferencia • Una circunferencia
y una recta secante y una recta tangente y una recta exterior
3 Escribe el nombre que recibe cada par de circunferencias según su posición.
A B C D E
tangentes exteriores tangentes interiores secantes interiores exteriores
4 Ayúdate de un dibujo y responde.
• ¿Qué nombre recibe la posición de dos circunferencias si la distancia entre sus cen-
tros es mayor que la suma de la medida de sus radios?
Las circunferencias son _______________________ .
exteriores
• ¿Qué nombre recibe la posición de dos circunferencias si la distancia entre sus cen-
tros es igual que la suma de la medida de sus radios?
Las circunferencias son _______________________ .
tangentes exteriores
• ¿Qué nombre recibe la posición de dos circunferencias si la distancia entre sus cen-
tros es igual al radio de una de ellas?
Las circunferencias son _______________________ .
tangentes interiores
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