Este documento presenta un proyecto de tesis para obtener el grado de Magister en Educación con mención en Gestión Educativa y Docencia. El proyecto busca desarrollar la capacidad de cálculo en alumnos de segundo grado a través de actividades lúdicas. Se describen los aspectos generales del proyecto como el título, tipo de investigación, localidad e investigadoras. También se presenta el plan de investigación, antecedentes, justificación y limitaciones del estudio. El objetivo es mejorar el rendimiento de los estudiant

1. UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
ESCUELA DE POSTGRADO
SECCIÓN DE POSTGRADO DE LA FACULTAD DE
EDUCACIÓN
PROYECTO DE TESIS
ACTIVIDADES LÚDICAS PARA DESARROLLAR LA CAPACIDAD DE
CÁLCULO EN ALUMNOS DEL SEGUNDO GRADO DE EDUCACIÓN
PRIMARIA DE LA I.E. 80407 "GONZALO UGÁS SALCEDO" DEL
DISTRITO DE PACASMAYO.
PARA OBTENER EL GRADO DE:
MAGISTER EN EDUCACIÓN
CON MENCIÓN EN GESTIÓN EDUCATIVA Y DOCENCIA
AUTORES:
GÓMEZ ÁLVAREZ, MARIZA SOLEDAD
CHÁVEZ BARAHONA, MARÍA ANA ROSA
ASESOR:
Dr. © CHÁVEZ MONZÓN, CARLOS
PACASMAYO – PERÚ
2009

2. PROYECTO DE TESIS
I. ASPECTOS GENERALES DEL PROYECTO
1.1. TÍTULO DEL PROYECTO DE TESIS
Actividades lúdicas para desarrollar la capacidad de cálculo en alumnos del
segundo grado de educación primaria de la I.E. Gonzalo Ugás Salcedo, de
Pacasmayo.
1.2. TIPO DE INVESTIGACIÓN
El tipo de nuestra investigación es descriptiva, ya que se describirá los
fenómenos que se observan.
1.3. ÁREA DE LA INVESTIGACIÓN
Innovaciones Pedagógicas.
1.4. LOCALIDAD O INSTITUCIÓN DONDE SE REALIZA LA INVESTIGACIÓN
I.E. 80407 "Gonzalo Ugás Salcedo" del distrito de Pacasmayo.
1.5. NOMBRES DE LAS TESISTAS
• Gómez Álvarez, Mariza Soledad.
• Chávez Barahona, María Ana Rosa.
1.6. NOMBRE DEL ASESOR
Dr. (c) Chávez Monzón Carlos.

3. 1.7. CRONOGRAMA Y RECURSOS
2009 2010
AGOSTO
SETIEMBRE
OCTUBRE
NOVIEMBRE
DICIEMBRE
ENERO
FEBRERO
MARZO
ABRIL
TIEMPO
ACTIVIDADES
Y TAREAS
1. Arqueo bibliográfico X X X
2. Marco teórico X X
3. Elaboración de X X
instrumentos.
4. Presentación del proyecto X
5. Aplicación de los X X X X
instrumentos
6. Procesamiento de datos X X
7. Análisis e interpretación de X
los resultados
8. Redacción del borrador X
9. Revisión y corrección X
10. Presentación del informe X
de investigación.
1.8. PRESUPUESTO
1.8.1.RECURSOS
A. Personales:
Tesistas:
• Gómez Álvarez, Mariza Soledad
• Chávez Barahona, María Ana Rosa
Asesor:
Dr. © Chávez Monzón, Carlos.

4. B. Bienes disponibles
PRECIO
DESCRIPCIÓN CANTIDAD TOTAL
UNITARIO
• DVD regrabable 02 5,00 10,00
• Papel A4 80 gramos 2 millares 25,00 50,00
• Cartucho para impresora 01 70,00 70,00
• Útiles de escritorio 20,00
• Otros 20,00
TOTAL 170,00
C. Servicios disponibles
PRECIO
DESCRIPCIÓN CANTIDAD TOTAL
UNITARIO
• Internet 04 meses 320 1280,00
• Luz 194 kwh 0,3811 74,00
• Transporte 5 viajes 40,00 200,00
• Fotocopias 1| millar 0,05 50,00
• Teléfono 10,00
• Derecho de inscripción de 01
proyecto
• Derecho de sustentación 01 1600,00
de tesis
50,00
• Viáticos
TOTAL 3264,00
1.8.2.PRESUPUESTO
DESCRIPCIÓN IMPORTES
Bienes disponibles 170,00
Servicios disponibles 3 264,00
TOTAL S/. 3 434,00
1.8.3.FINANCIAMIENTO
Recursos propios: 50 %
Banco: 50%
II. PLAN DE INVESTIGACIÓN
2.1. DESCRIPCIÓN DE LA PROBLEMÁTICA Y ENUNCIADO DEL PROBLEMA

5. En el Perú, uno de los grandes problemas que afrontamos los profesores
es el bajo rendimiento que tienen los alumnos en el área de matemática,
según como se puede constatar en los resultados de la evaluación censal
2008 donde indican que más del 90% de los alumnos no obtienen el logro
esperado. (Hugo Díaz, 2008)
Dentro de las matemáticas un problema latente y general en los alumnos
de educación primaria especialmente en los educandos de la IE Gonzalo
Ugás Salcedo, de Pacasmayo es el desarrollar operaciones de cálculo.
Es frecuente escuchar de los docentes, que la dificultad principal de sus
niños en cálculo es la comprensión y la mecánica de las cuatro
operaciones básicas.
Los causales de este problema son diversos y están asociados a múltiples
factores:
Factores conceptuales: Estrategias de enseñanza, estilo del profesor, el
mal uso de medios y materiales. Hammill and Bastel (Citado por Cairo y
colaboradores 2004, p.16) señalan que un pobre resultado en el dominio
del cálculo matemático puede deberse en no pocos casos a una
enseñanza inadecuada. Así mismo Cueto y colaboradores (2002),
manifiestan que en los salones de clase dista mucho de lo que debería
ocurrir de acuerdo al ministerio o principios básicos de equidad y calidad en
educación.
Durante varias décadas se aplicó postulados asociacionistas en el
aprendizaje del cálculo sobre esto Thorndike (1922.) indica que los
alumnos que presentaban dificultades en la ejecución de tareas de cálculo,
eran sometidos a enormes listados de operaciones aritméticas, al
considerar que la repetición era la base para aprender y dominar el cálculo.
Muchos estudios han demostrado sin embargo que la repetición sin
sentido, más que un beneficio es perjudicial para el rendimiento
matemático.

6. Otro de los causales son los factores socio-culturales, los factores afectivo,
y uno de los más importantes y que guarda relación en nuestra
investigación son los factores cognitivos, entre ellos: la atención, la
memoria, velocidad de procesamiento.
Alsina & Pastells (2007) afirma que los problemas de estos niños para
calcular se deben especialmente a un bajo rendimiento de la memoria de
trabajo, ya que tienen problemas de recuerdo y manejo de recursos sobre
este tipo de materiales, lo cual es perfectamente lógico porque, si no son
capaces de recordar números que acaban de escuchar, difícilmente
pueden operar adecuadamente con ellos. “…la solución radica en activar
los procesos mentales implicados en el aprendizaje del cálculo, como la
memoria”.
Pues es notorio que muchos estudiantes, parecen confundidos al resolver
ejercicios de cálculo. Por ejemplo, presentan dificultad para realizar
cálculos mentales, confunden las tablas de multiplicar, dificultades para
recordar procedimientos matemáticos, utilizan dedos para realizar
operaciones, confunden signos, colocan números en posiciones
incorrectas, olvidan con facilidad aprendizajes anteriores, etc.
Investigaciones como la de Cairo y colaboradores (2004) nos indican que
todo esto se debe a problemas en una o más de las siguientes áreas:
memoria, atención y percepción.
Basados en estos estudios de neurólogos, psicopedagogos, pedagogos, y
matemáticos queremos aportar a la educación con la aplicación de un
programa de actividades lúdicas que apunten al desarrollo de la atención y
la percepción y en especial de la memoria y así mejorar el
desenvolvimiento de los alumnos en cálculo en los alumnos de segundo
grado de educación primaria, de la IE 80407 “Gonzalo Ugás Salcedo” de
Pacasmayo.
Resaltamos los siguientes causales:

7. • Por falta de ejercitación de la memoria los alumnos presentan dificultad
para aprender tablas de multiplicación y olvidan con facilidad los
aprendizajes anteriores.
• Los alumnos con alteraciones de atención se equivocan en calcular,
ponen cualquier número, no terminan las operaciones y no siguen
instrucciones.
• Los alumnos con problemas grafomotrices y perceptivos manifiestan
escritura de números en espejo, comienzan las operaciones por la
izquierda, restan el número inferior al superior o no colocan bien los
números.
• Presentan actitud negativa hacia el cálculo.
De estos causales se desprenden las siguientes interrogantes:
• ¿Se logrará desarrollar la memoria, la atención y percepción en los
alumnos con las actividades lúdicas?
• ¿Al desarrollar la memoria, la atención y percepción los alumnos
mejorarán en cálculo?
• ¿Con el programa de actividades lúdicas los alumnos cambiarán su
actitud negativa hacia el cálculo?
• ¿El programa de actividades lúdicas tendrá aceptación por los alumnos
y padres de familia.
2.2. ANTECEDENTES, JUSTIFICACIÓN Y LIMITACIONES
2.3.3. ANTECEDENTES
Existen muchas investigaciones referentes a la aplicación de la
lúdica para mejorar el aprendizaje y la enseñanza en la labor
educativa y de la matemática; pero investigaciones referentes a la
aplicación de un programa de actividades lúdicas dedicados a

8. desarrollar capacidades de cálculo específicamente no hemos
encontrado ni a nivel nacional ni internacional.
Por lo que hacemos mención a ciertos antecedentes que puedan
tener cierta relación al trabajo a investigar.
Fernández (2008), en su tesis doctoral aplicó el ajedrez como un
recurso para el aprendizaje de las matemáticas manifestando que
hubo total aceptación del material por parte de los niños, que facilitó
su aprendizaje y mejoró la calidad de la educación.
Los éxitos obtenidos en el ajedrez radican en una memoria visual
excepcional, el poder combinatorio, la velocidad para calcular, el
poder de concentración y el pensamiento lógico.
La aplicación del material didáctico utilizado favorece la enseñanza
aprendizaje de las matemáticas en los aspectos de razonamiento
lógico y de cálculo numérico.
Cruz y Florez (2008), en su investigación buscaron mediante la
experimentación comprobar si los juegos de lanzamiento producen
un efecto positivo en la construcción del concepto de número,
permitiéndoles aseverar que los juegos de lanzamiento producen un
efecto positivo en la construcción de nociones de ordinalidad,
seriación y conservación y que ayudó a adquirir, mejorar y afianzar
las nociones necesarias para la construcción del concepto de
número.
Payà Rico, (2006), en su investigación doctoral, parte del
planteamiento de que cualquier actividad escolar abordada desde
una actitud lúdica, se puede considerar como juego, y a su vez
cualquier juego planteado como tal, si se realiza como una actividad
carente de dicha actitud lúdica, se acaba convirtiendo en monótona,
rígida y ausente de alegría (características muy alejadas de lo que
consideramos como verdadero juego), degenerando en un ejercicio

9. escolar rutinario más, carente de la motivación que provoca el juego
en el educando.
De esta manera realizó un recorrido por la historia educativa
española contemporánea, para poder ir observando la evolución en
las concepciones y prácticas educativas a lo largo de más de un
siglo y medio.
Luego de una extensa investigación manifiesta que la extensión e
implantación de una amplia red de ludotecas a lo largo de todo el
país (a imitación de lo realizado en Catalunya) y la promoción del
juego como metodología, objetivo y contenido pedagógico de una
manera normalizada en todos los contextos educativos, reportará
grandes beneficios a toda la comunidad (no únicamente a la
población infantil y juvenil), puesto que como hemos visto, el juego
se ha mostrado continuamente a lo largo de la historia como una
actividad extraordinariamente educativa y válida para desarrollar
cualquier dimensión pedagógica.
Edo y Deulofeu (2006), presentan resultados de una investigación
sobre aprendizajes de matemáticas realizados en un contexto de
juego de mesa en el marco escolar.
En esta investigación, demostraron que a través del juego, la
influencia educativa que ejerce la maestra, cede y traspasa
progresivamente el control y la responsabilidad del aprendizaje en
los alumnos, al ir reduciendo el número y grado de las ayudas a
medida que los alumnos muestran un mayor grado de autonomía.
En cuanto a los alumnos pudieron observar el aumento de la
capacidad para ejercer ayudas mutuas y de aceptar y utilizar estas
ayudas en su proceso de aprendizaje. Así como también el aumento
de su capacidad de intervenir de manera efectiva cuando actúan
solos.

10. Todo esto los llevó a concluir que el contexto de juego en el marco
escolar facilita la construcción de conocimiento matemático cuando
se plantea en un entorno constructivista de interacción entre todos
Burgos y colaboradores, (2005) en su trabajo de investigación donde
planificaron juegos educativos y materiales manipulativos en niños
concluyeron que éstos aumentan la disposición hacia el estudio de
las matemáticas y permiten el desarrollo del pensamiento lógico y el
razonamiento y facilitaron el aprendizaje de las operaciones
concretas.
Ritter (2005) en su tesis doctoral Jogos nas aulas de matemática:
brincadeira ou aprendizagem? o que pensam os professores?
concluyó que los juegos son considerados como actividades lúdicas,
diferentes a las diversiones ya que estos representan solo un
pasatiempo, mientras que los juegos se mostraron como actividades
superiores que representan un desafío para los niños. Y es una
actividad donde los niños se desenvuelven libremente, buscando
superar desafíos de diferentes órdenes o sobre reglas definidas.
Manifiesta que se hace necesario también concientizar a la sociedad
y a los padres de familia que los juegos no son sinónimos de
irresponsabilidad por parte del profesor. Que los juegos son un
trabajo serio que exige concentración, empeño y dedicación.
Espinoza, y colaboradores (2002) por medio de su investigación "De
la matemática recreativa a la matemática formal: Una herramienta
didáctica para la enseñanza de la geometría en sétimo año"
visualiza y caracteriza una alternativa para que los y las estudiantes
lleguen al conocimiento matemático a través de actividades creativas
de los juegos y el ambiente lúdico.
2.3.3. JUSTIFICACIÓN
JUSTIFICACIÓN METODOLÓGICA

11. • Las actividades lúdicas utilizadas adecuadamente en los alumnos
del nivel primario revisten de importancia, porque propician el
desarrollo de las habilidades, destrezas para la comunicación
matemática.
• En el tratamiento del tema, se va investigar a profundidad las
características de las variables de estudio, cuyos resultados
servirán de fuentes de información a futuros investigadores en
este campo, así como los hallazgos científicos orientaran el
campo de la didáctica para mejorar la calidad de los servicios
educativos.
JUSTIFICACIÓN PRÁCTICA
• Los hallazgos científicos de la investigación servirán de marcos
orientadores a los docentes y futuros docentes en actividades
que propician el desarrollo de capacidades para el cálculo y de
destrezas matemáticas. Así como permitirá a los responsables de
su ejecución de contar con el conocimiento y experiencia en
materia de investigación científica aspecto fundamental en la
formación profesional.
• Los resultados servirán de marco de referencia para futuras
investigaciones, a la vez ser fuente de consulta para los
docentes, alumnos de formación magisterial, psicólogos, médicos
y otras personas interesadas en el tema.
JUSTIFICACIÓN ACADÉMICA
• Las actividades lúdicas son útiles y efectivas para el aprendizaje
porque constituye un medio pedagógico natural y barato capaz
de combinarse con el medio más riguroso y más difícil.
• La eficacia del juego es la obra grande y hermosa de la
educación del niño y no es patrimonio exclusivo de la infancia,
sino que se afecta a toda la vida del hombre llámese deporte o
juego de azahar, siendo necesario tenerlo presente durante todo

12. el proceso educativo especialmente en áreas que pueden causar
temor.
JUSTIFICACIÓN OPERACIONAL
Los niños serán los más estimulados porque al aplicar las
actividades lúdicas en el área de Matemáticas, los resultados de su
participación y el grado de aceptación servirán para enriquecer
nuestra investigación.
2.2.3. LIMITACIONES:
• El tiempo es una limitación álgida para optimizar nuestro
trabajo, debido a que los alumnos están finalizando el año
escolar 2009 quedando un margen muy corto para aplicar
el programa.
• El costo de los test requeridos son muy costosos.
2.2. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
2.3.1.EL CÁLCULO
2.3.1.1. CONCEPTO DE CÁLCULO
Según la Enciclopedia Microsoft, Cálculo es rama de las
matemáticas que se ocupa del estudio de los incrementos en las
variables, pendientes de curvas, valores máximo y mínimo de
funciones y de la determinación de longitudes, áreas y volúmenes.
Su uso es muy extenso, sobre todo en ciencias e ingeniería, siempre
que haya cantidades que varíen de forma continua.
Bibliopress (2006), Cálculo del latín calculas, que quiere decir
“guijarro” y, por extensión “bola”, “ficha” y “peón”. Esta etimología
hace referencia no solamente a las antiguas técnicas de cálculo
sobre el ábaco de columnas, sino también al método, todavía más
primitivo, del montón de piedras, que permitió a nuestros lejanos
antepasados de la Prehistoria iniciarse en el arte del cálculo
elemental. El hecho de que los romanos enseñaran a contar a sus
hijos por medio de guijarros, de fichas o peones, incidió en que la
palabra llegara a designar cualquiera de las operaciones aritméticas
básicas (Ifrah, p.1446).

13. Calcular es hallar un número desconocido por medio de otros
conocidos.
Según Wapedia en general el término cálculo (del latín calculus =
piedra) hace referencia, indistintamente, a la acción o el resultado
correspondiente a la acción de calcular.
Pero por otra parte también nos indica que calcular, consiste en
realizar las operaciones necesarias para prever el resultado de una
acción previamente concebida, o conocer las consecuencias que se
pueden derivar de unos datos previamente conocidos.
Según Wikipedia ,el análisis o cálculo numérico es la rama de las
matemáticas que se encarga de diseñar algoritmos para, a través de
números y reglas matemáticas simples simular procesos
matemáticos más complejos aplicados a procesos del mundo real.
Según Bernabeu (2005), concibe tres clases de cálculo que debe
darse en el niño de edad escolar: cálculo oral, escrito e instrumental.
En su tesis doctoral los define como:
Cálculo oral es el que se realiza en la mente sin ayuda de un medio
auxiliar o de un procedimiento escrito, y es una forma de cálculo que
requiere dominio de una acción más o menos consciente en la cual,
las capacidades, los conocimientos y las habilidades se integran en
correspondencia con el nivel de desarrollo de la personalidad.
El cálculo oral es la base para la comprensión del cálculo escrito e
instrumental.
Cálculo escrito es el que aplica reglas y formas de escrituras que
permiten reducir el cálculo a ejercicios simples designados por las
cifras básicas.
Cálculo instrumental, se realiza con la ayuda de un medio auxiliar.
Este concepto de medio auxiliar es relativo porque, desde los dedos,
el ábaco, los propios procedimientos de cálculo, hasta la
calculadora, podría ser considerados así. (p.62).
2.3.1.2. HISTORIA DEL CÁLCULO
Para saber en qué momento se origina el cálculo en la historia del
hombre y cómo ha ido evolucionando hasta nuestros días
convirtiéndose en la capacidad más importante en el ser humano.

14. Según Wipedia los antecedentes de procedimiento de cálculo, como
algoritmo, se encuentran en los que utilizaron los geómetras griegos.
La consideración del cálculo como una forma de razonamiento
abstracto aplicado en todos los ámbitos del conocimiento se debe a
Aristóteles.
El algoritmo actual de cálculo aritmético como universal es fruto de
un largo proceso histórico a partir de las aportaciones de
Muhammad ibn Musaal-Jwarizmi en el siglo IX.
En el siglo XVII el cálculo conoció un enorme desarrollo siendo los
autores más destacados Descartes, Pascal y, finalmente, Leibniz y
Newton [10] con el cálculo infinitesimal que en muchas ocasiones ha
recibido simplemente, por absorción, el nombre de cálculo.
En la actualidad ha toma una importancia muy relevante según
Wipedia el cálculo en su sentido más general, en tanto que cálculo
lógico interpretado matemáticamente como sistema binario, y
físicamente hecho material mediante la lógica de circuitos
eléctrónicos, ha adquirido una dimensión y desarrollo impresionante
por la potencia de cálculo conseguida por los ordenadores,
propiamente máquinas computadoras. La capacidad y velocidad de
cálculo de estas máquinas hace lo que humanamente sería
imposible: millones de operaciones/s
El cálculo sin duda en nuestros días es sumamente fundamental
porque según Wapedia así utilizado se convierte en un instrumento
fundamental de la investigación científica por las posibilidades que
ofrece para la modelización de las teorías científicas, adquiriendo
especial relevancia en ello el cálculo numérico.
2.3.1.3. EL APRENDIZAJE DEL CÁLCULO DESDE LA
PERSPECTIVA PSICOLÓGICA
Puesto que el cálculo es una actividad más cognitiva que física,
procuramos descifrar que es lo que hacen los niños cuando
desempeñan tareas de cálculo, qué procesos mentales conllevan
una ejecución aritmética y qué sucede dentro de sus mentes.
El enfoque de Edward Thorndike, (1992) quien centra la atención en
el contenido del aprendizaje y más específicamente en el cálculo
aritmético, destaca que cualquier conocimiento está formado por

15. relaciones sencillas estímulo respuesta y que es necesario reforzar
estas relaciones. Por ejemplo dice que en una suma el niño debe:
• Aprender a no salirse de la columna al ir sumando
• Aprender a recordar el resultado de cada suma hasta pasar a la
siguiente.
• Aprender a sumar un número que se ve a otro que se recuerda.
• Aprender a saltarse los espacios vacíos de la columna.
• Aprender a saltarse los ceros de la columna.
• Aprender a aplicar las combinaciones a las decenas superiores.
• Aprender a escribir las cifras de las unidades, en lugar de toda la
suma de la columna.
• Aprender a llevarse, que supone por lo menos dos procesos
diferentes, se enseñe como se enseñe (p. 52)
Una vez planteados esos vínculos Thorndike manifiesta que para
reforzar esos vínculos, es necesario la práctica, estableciendo un
buen sistema de ejercicios, planificados con el objeto de que los
vínculos más importantes sean los que se practiquen.
Una de las Corrientes opositoras a Thorndike fue la de William
Brownell (citado por Alsina, 2001) siendo dos los motivos de su
oposición:
• La teoría de los vínculos no considera las diferencias cualitativas
entre los cálculos de los niños y los de los adultos, llegando a la
conclusión de que los ejercicios sirven simplemente para adquirir
velocidad en los cálculos y práctica en la aplicación de
estrategias descubiertas por los niños (cuestionables en
ocasiones), en lugar de fomentar el recuerdo libre que utilizan los
adultos.
• El método basado en ejercicios, supone una comprensión
distorsionada de los objetivos de enseñanza, puesto que parte de
la repetición mecánica y no de la comprensión.
Para Bronwnell la repetición no es sinónimo de comprensión, por lo
que propone un aprendizaje basado en un método de significado
práctico que incida en los conceptos y en las relaciones que se
establecen entre estos conceptos (descomposición numérica), para
conseguir tres objetivos básicos:
• Asegurar un pensamiento cuantitativo hábil.

16. • Facilitar el suficiente grado de abstracción y generalización a
nuevas situaciones de aprendizaje.
• Evitar el riesgo de que los estudiantes interpreten el cálculo como
un conjunto de contenidos no estructurado ni interrelacionado.
Según este autor, la capacidad para pensar de forma cuantitativa, es
el criterio que se debe aplicar para medir la habilidad aritmética, más
que ser capaz de resolver con la máxima precisión un listado de
cálculos. (p. 9).
El enfoque de Robert. Gagne:
Formula una teoría del aprendizaje acumulativo, que parte de la
base que las tareas más sencillas funcionen como componentes de
las tareas más complejas, es decir, su esfuerzo consiste en
presentar las habilidades descompuestas en subhabillidades
ordenadas de menor a mayor dificultad de ejecución, denominadas
jerarquías de aprendizaje. Así, el hecho de que las tareas complejas
están compuestas de elementos identificables y más sencillos
permite la transferencia de lo sencillo a lo complejo.
2.3.1.4. LA ENSEÑANZA DEL CÁLCULO MATEMÁTICO
En un artículo de Gómez (1998), el cálculo no debe enseñarse como
una colección de habilidades independientes, sino como un sistema
matemático organizado según principios unificadores definidos, de
manera que el alumno advierta la estructura, razón y coherencia de
lo que se le enseña.
En una publicación enviada por Gómez, J. (2005), nos dice que hoy
por hoy, el cálculo integral muestra diferentes conflictos en su
enseñanza y aprendizaje en los niveles de la educación superior, a
decir verdad una de las razones del problema es intrínseca de
dichos temas, que aunque básicos en la matemática, implican
conceptos elaborados que en representación quedan desconectados
de las vivencias cotidianas. Se cree que esa desconexión con los
conceptos previos de vivencia cotidiana es justamente una de las
razones de la dificultad que se muestra en el aprendizaje
significativo de esos conceptos (relativos al cálculo integral).
Según las autoras Ruiz y Heredia (2009), la enseñanza del cálculo
con números naturales en el primer ciclo no solo ejerce una gran
influencia en el desarrollo intelectual del alumno, también ofrece
excelentes posibilidades para la educación política-ideológica que

17. orienta ante todo hacia la formación de convicciones y actitudes, el
desarrollo axiológico de la personalidad de los estudiantes y la
formación de la concepción científica del mundo. El niño que pueda
calcular encontrará frecuentemente un motivo y un estímulo en el
hecho de enfrentarse a las relaciones cuantitativas del medio,
estando en condiciones de entenderlo mejor.
Freire (2009), fundamenta la enseñanza del cálculo matemático en
los siguientes principios de estos representantes de la psicología
educativa.
Bruner: La calidad, y no la cantidad, es importante.
Piaget: El razonamiento no se desarrolla sino por medio de la
acción.
Vigotsky: El aprendizaje es consecuencia la interacción de los
individuos y su entorno.
Este documento es fundamental y explica el método que promoverá
en la enseñanza de las Matemáticas..
El método se fundamenta sobre principios de aprendizaje y
razonamiento generales producto de las investigaciones
psicológicas. Este es un método ambiental, en el sentido que extrae
sus temas del marco de intereses diarios del niño, los cuales están
adaptados a su edad y producen en él curiosidad y deseos de
ocuparse de ellos. En todo tema seleccionado del ambiente,
hallamos la significación matemática; sobre la base de esa misma
significación matemática, planteamos problemas realistas
adicionales, los cuáles la amplían y profundizan desde lo concreto a
lo abstracto, y de lo abstracto de vuelta a lo concreto, que posibilita
su ampliación. El niño desarrolla interés en el número mismo,
comprende las relaciones entre los números y procede según las
leyes matemáticas; así, él desarrolla gradualmente un razonamiento
matemático.
Este método tiene tres fases:
1. Fase concreta: los niños son activos.
2. Fase representativa gráfica: los objetos son representados por
dibujos, símbolos y signos matemáticos que expresen las
acciones realizadas.

18. 3. Fase abstracta: caracterizada por el uso del lenguaje matemático
prescinde de los gráficos y es analizada desde el punto de vista
significativo y aritmético.
Este método implica tres posibles estrategias:
1. Matemática guiada: el profesor modela y guía a sus alumnos a
través de un concepto o destreza matemática.
2. Matemática compartida: realización de actividades por medio de
una colaboración social en un esfuerzo grupal.
3. Matemática independiente: los alumnos trabajan individualmente
para consolidar sus aprendizajes pero saben que pueden contar
con la ayuda del profesor cuando lo requieran
Ruiz (2005), en una conferencia plantea la necesidad de cambiar el
modelo de enseñanza tradicional por uno que permita la
participación activa del estudiante en la construcción, comprensión y
regulación de su aprendizaje, en el desarrollo de la habilidad
matemática y en la enseñanza directa de estrategias para el
aprendizaje autónomo. Este no es otro que el enfoque estratégico de
la instrucción, el cual se fundamenta en los principios de la
psicología cognitiva de procesamiento de información y en el
constructivismo sociocultural. Pero, para realizar dicho cambio hay
que partir de una reflexión crítica sobre la práctica pedagógica de los
docentes con el fin de promover un cambio sustantivo en sus
procesos de pensamiento, lo cual es indispensable para implementar
estrategias de aprendizaje novedosas que permitan lograr mejores
resultados de aprendizaje de la matemática.
Por su parte Domínguez y Robledo (2008), en un plan de acciones
basados en la metodología activa del área de matemática, aseguran
que, el aprendizaje de esta área es de suma importancia, por ello es
necesaria que los estudiantes tengan una predisposición para
comprender y hacer matemática, pues constituye una de las
herramientas básicas para comprender y valor su medio. Es por ello
necesario aplicar estrategias metodológicas que permitan presentar
el área de matemática de manera atractiva, de fácil comprensión,
que sea significativa y funcional.
Bernabeu (2005) en su tesis de doctorado concluye que en la
enseñanza y aprendizaje del cálculo juega un papel esencial el
componente oral, como base de los procedimientos escritos y
desarrollan habilidades en las que la memorización se logra

19. mediante un uso consecuente y explícito de las propiedades en el
dominio de los naturales y las leyes matemáticas. Considera que se
parta del principio de que el aprendizaje del cálculo se produzca de
una manera sólida y consistente y que provea al alumno de recursos
para cuando la memoria falle. Además se contribuye a la formación
integral de la personalidad a través del cálculo aritmético y confirma
también el papel fundamental que juegan los docentes en la
posibilidad de lograr estos cambios con mayor éxito.
2.3.1.5. DIFICULTADES EN EL CÁLCULO MATEMÁTICO
En la enseñanza con los niños observamos que existen dificultades
muy notorias en el cálculo matemático, quizás muchas de ellas se
deba a diferentes motivos como a continuación describimos.
Alsina, A (2001), en su tesis doctoral sobre la intervención de la
memoria de trabajo en el aprendizaje del cálculo aritmético, concluye
que los niños con peores recursos de memoria de trabajo rinden
menos en tareas de numeración y cálculo; los que tienen más
recursos de memoria de trabajo son los que obtienen mejores
rendimientos, y los que tienen un nivel medio de memoria de trabajo
obtienen también niveles de rendimiento intermedio en tareas de
numeración y cálculo.
Nuestro país ha participado en un estudio internacional de
rendimiento escolar organizado por la UNESCO. Este estudio evaluó
el rendimiento de escolares peruanos de tercer y cuarto grados en
lenguaje y matemática. Es imposible comparar el rendimiento en
lenguaje con el de matemática, excepto para decir que entre los
doce países Latinoamericanos participantes en el estudio Perú
ocupó el doceavo (último) lugar en matemática en tercer grado y
onceavo en cuarto grado; mientras que en lenguaje ocupó el décimo
lugar en tercer grado y el noveno lugar en cuarto grado. En otras
palabras, los resultados muestran que relativamente nos fue mal en
ambas áreas, aunque relativamente peor en matemática.
En un estudio realizado en el Perú por Jalk Norma y Herman (2006),
al realizar un diagnóstico del aprendizaje de operaciones aritméticas
en el Primer y Segundo Grado, se encontraron los datos siguientes:
En el Primer Grado, tanto en la adición, así como también en la
sustracción, el 79.9 % de estudiantes y en su totalidad en la
multiplicación presentaron dificultades. Lo preocupante es que de los
10 encuestados ninguno ha desarrollado los ejercicios de

20. multiplicación con una cifra. En el Segundo Grado, en la adición, el
42.9% está en inicio es decir empezando a desarrollar los
aprendizajes, y un 42 % tienen logro destacado. En sustracción, el
56 % tienen dificultades para desarrollar esta operación de dos cifras
con canjes, es decir están empezando a desarrollar su aprendizaje.
En cuanto a la multiplicación, ocurre el caso similar al Primer Grado,
que en su totalidad no han logrado desarrollar una sola operación de
esta índole.
Según el estudio de Cueto y colaboradores (2002), analizaron las
oportunidades de aprendizaje de matemática, medidas a través de la
cobertura curricular, la profundidad en el tratamiento de las
competencias curriculares y los ejercicios matemáticos resueltos
correctamente en una muestra de estudiantes de sexto grado de 22
escuelas públicas del departamento de Lima. Los resultados del
presente estudio sugieren que lo que ocurre en los salones de clase,
dista mucho de lo que debería ocurrir de acuerdo al Ministerio o a
principios básicos de equidad y calidad en educación.
En el artículo publicado por Ferreira (2008), nombra la distinción
entre los términos la acalculia y la discalculia según Morrison y
Siegel (1991).
La acalculia es cuando se produce una dificultad en el aprendizaje
de la matemática (DAM) ocasionada por una lesión cerebral en una
persona adulta.
Mientras que la discalculia es cuando se produce en niños una
dificultad del aprendizaje de la matemática (DAM) sin haber lesión
cerebral. Si el niño llega a la fase adulta y mantiene esa dificultad
(DAM) también deberíamos hablar de acalculia.
Luria (citado por Ferreira 2008), describe lesiones occipitoparietales
y frontales en el origen de dos tipos de alteraciones en las
habilidades matemáticas.
En las lesiones occipitoparietales se producen las siguientes
manifestaciones:
• Déficit en el concepto de número y en las operaciones
matemáticas.
• Percepción incorrecta de los nombres de las cantidades.
• Déficit en la estructura categórica de los números, lo que se
refleja en los errores al leer o al escribir los números.

21. • Déficit en el reconocimiento de las relaciones entre los números
motivo por el cual la capacidad no va más allá de las referencias.
En las lesiones frontales las manifestaciones son:
• Déficit en la habilidad de decodificar la información en el contexto
de la solución de problemas.
• Comprensión adecuada de sistemas conceptuales y lógico-
gramaticales de las relaciones numéricas.
• Dificultades serias en el planteamiento de la solución.
Pavez (2008), comenta en un artículo que la discalculia es un
trastorno del aprendizaje que dificulta la habilidad de usar y entender
los números. Los niños con discalculia pueden presentar dificultades
en habilidades de memoria y atención, de orientación, alineación de
números y símbolos, direccionalidad -saber qué es arriba y abajo- y
confusión de símbolos, por ejemplo, entre el más y el menos.
Alonso y Fuentes (2001) opinan que el estudio de las bases
cerebrales del pensamiento matemático está aún en sus inicios y
posiblemente en un futuro cercano, con el perfeccionamiento de las
técnicas de imagen cerebral se pueda llegar a conocer mejor las
causas de la acalculia y otros trastornos en el aprendizaje de las
matemáticas, lo que puede suponer el principio de su solución.
Finalmente, a pesar de que no ha sido objeto de este estudio, no hay
que olvidar las implicaciones educativas que se derivan de este
cuerpo de conocimientos que se va formando y que está dando lugar
en algunos países a un nuevo enfoque educativo que se ha dado en
llamar la educación basada en el cerebro (brain-based education).
(pp. 189-201).
Avaria (2009), considera este diagnóstico cuando existen dificultades
significativas en el desarrollo de las habilidades relacionadas con las
matemáticas, tanto el procesamiento numérico como el cálculo.
Estas dificultades no son producto de un déficit intelectual global, ni
de una inadecuada escolarización, ni por pérdidas visuales o
auditivas.
Hay un consenso cada vez mayor que las bases neuropsicológicas
de la discalculia (o dismatematia) del desarrollo (DD) son un
desorden genético del “sentido de número”, (análogo a conciencia
fonémica en lectura) término que denota la capacidad de representar
y de manipular magnitudes numéricas mentalmente en una línea

22. interna de número, que al no desarrollarse adecuadamente alteraría
la habilidad de monitorizar y formar números. Esta línea numérica
espacialmente -orientada se va desarrollando durante la escuela
primaria y requiere componentes cognoscitivos adicionales
incluyendo memoria de trabajo y simbolización del número
(lenguaje).
Escalona (citada por Ferrer y Fuentes 2009) había elaborado un
diagnóstico para combatir las dificultades presentadas en el cálculo
por los alumnos al egresar del sexto grado. Estas dificultades se
acentuaban al conjugarse con las insuficiencias que tenían los
programas y que están expuestas en el seminario nacional a
dirigentes, metodólogos e inspectores de las direcciones y
municipales y de la Educación.
2.3.1.6. EL CÁLCULO EN EL DCN
El DCN, está sustentado sobre la base de fundamentos que
explicitan el qué, el para qué y el cómo enseñar y aprender. Propone
competencias a lo largo de cada uno de los ciclos, las cuales se
logran en un proceso continuo a través del desarrollo de
capacidades, conocimientos, actitudes y valores debidamente
articulados, que deben ser trabajados en la institución educativa con
el fin de que se evidencien en el saber actuar de los estudiantes.
Diseño Curricular de la Educación Básica Regular. Diciembre 2008.
Los Organizadores considerados en el Diseño Curricular para la
educación inicial-II ciclo, primaria y secundaria son los siguientes:
ORGANIZADORES
AREA PRIMARIA SECUNDARIA
INICIAL II CICLO
Número y relaciones Número, Número, relaciones
relaciones y y operaciones
operaciones
Geometría y
Matemática Geometría y medición Geometría y medición
medición
Estadística
Estadística

23. Díaz (2008), nos informa en un artículo que es el tercer año
consecutivo que el Ministerio de Educación evalúa a los estudiantes
del 2º grado de primaria, participaron en las áreas de comprensión
de textos escritos y uso de números y operaciones en matemática,
así como estudiantes del 4º grado de instituciones de educación
bilingüe intercultural, en el área de comprensión de textos.
Lo importante de la evaluación 2008 es que sus resultados pueden
compararse con los de la evaluación aplicada en el 2007 y extraer
conclusiones sobre las medidas que podrían adoptarse para su
mejora.
La evaluación comprendió el 90% de instituciones educativas y el
71% de estudiantes.
No es sorpresa en el Perú, y en otros países donde se aplican
pruebas de rendimiento académico, que el desempeño en
matemática sea significativamente inferior al de comunicación. Estos
resultados deben llevar a revisar la prioridad de la política educativa,
especialmente la curricular. Estas evaluaciones deberán ser la
ocasión para focaliza en determinadas regiones y tipos de población.
Al respecto, son varios los especialistas que sugieren que el DCN de
Básica Regular debería simplificarse para ser más viable. El DCN
debería reducir el número de capacidades a lograr. No se trata de
eliminar cosas importantes que los estudiantes deban de saber, sino
que hay varias capacidades que podrían integrarse o eliminarse
pues resultan desfasadas para la sociedad en la que se vive.
Las políticas de capacitación deberían ser también revisadas. Los
sentimientos de frustración de los profesores respecto de lo que
reciben de parte de las instituciones capacitadoras son muy altos.
Incluso, tal como lo señala un reciente estudio publicado por el
Ministerio de Economía y Finanzas, algunos tienen la percepción
que cuando terminan la capacitación terminan más confundidos que
cuando la iniciaron. Habría que revisar los criterios de selección de
las instituciones capacitadoras, de quiénes son los capacitadores y
la propia orientación de los contenidos que se imparten, pues para
muchos profesores lo que se les trasmite es muy teórico y muy poco
práctico.
Finalmente, sería bueno dar más tiempo a una reflexión respecto de
la estrategia que en el futuro debe seguirse en cuanto evaluaciones
de rendimiento: ¿censales o muestral? ¿Se puede continuar la

24. práctica de ambas o conviene optar por una de ellas? Al parecer la
segunda opción sería más recomendable, siempre y cuando se
ayude a las escuelas a medir sus propios rendimientos académicos.
(EDUCARED, 06.06.09)
Díaz (2009), en un artículo explica que el trabajo en base a
competencias demanda que los profesores dediquen suficiente
tiempo para reflexionar respecto de como trasmitirlas a sus
estudiantes, como medir el avance de su adquisición y como evaluar
su logro. No es una tarea sencilla pues muchas veces los diseños
curriculares no ofrecen las referencias suficientes para realizar la
programación correspondiente en la institución de enseñanza. De
otro lado, hay que tener en cuenta que la adquisición de una
competencia supone evaluar el logro de las capacidades,
conocimientos y actitudes bajo criterios más cualitativos que
cuantitativos. El esfuerzo que realizará el profesor para evaluar a sus
estudiantes dependerá entonces del número de capacidades,
conocimientos y actitudes.
García (citado por Díaz 2009) señala que para el estudiante, el
trabajo en base a competencias significa un esfuerzo mayor de
aprendizaje; su logro es más exigente e implica una dedicación
muchísimo mayor de lo que demanda el aprendizaje convencional.
En efecto, ser competente es no solo manejar conocimientos,
conocer y comprender los conceptos para ejercer una
responsabilidad, sino tener la habilidad para aplicar o reproducir ese
conocimiento en situaciones distintas a las del aprendizaje,
aprovechando sus propios recursos como los disponibles en su
medio (alcanzar un aprendizaje significativo). Además, proyectar
actitudes positivas al momento de interactuar (apoyar un buen clima
de trabajo, saber escuchar, etc.)
Boyer, citado por Cardoso, E y Cerecedo, M (2008), expresa que la
influencia e importancia de las matemáticas en la sociedad ha ido en
constante crecimiento, en buena parte debido al espectacular
aumento de sus aplicaciones. Puede decirse que todo se
matematiza .No es concebible la innovación tecnológica, en el
sentido actual de investigación y desarrollo, sin la presencia
preeminente de las matemáticas y sus métodos.
Prieto, J. (2008), en su estudio sobre la memoria la describe como la
capacidad o poder mental que permite retener y recordar, mediante

25. procesos asociativos inconscientes, sensaciones, impresiones, ideas
y conceptos previamente experimentados, así como toda la
información que se ha aprendido conscientemente.
En palabras de Blakemore (1988 citado en Gil, 2008) "En el sentido
más amplio, el aprendizaje es la adquisición de conocimiento y la
memoria es el almacenamiento de una representación interna de tal
conocimiento.”
Según Gil, (2008). Expresa que “No nacemos con buena o mala
memoria, por lo tanto podemos aprender a mejorarla utilizando
diversas estrategias”.
Las estrategias que propone son las siguientes:
1. En la fase de CODIFICACIÓN, lo más importante es prestar
atención a la información que nos llega y que queremos retener.
2. En la fase de RETENCIÓN, se pueden utilizar diversos
mecanismos, como:
• Asociación: se trata de asociar la información que nos llega con
otra que nos resulte más familiar.
• Categorización: lo que tenemos que hacer es ordenar las cosas
según un criterio, utilizando las características comunes a los
objetos.
• Verbalización - Repetición: en este caso, al realizar la acción,
repetir en voz alta lo que estamos haciendo.
• Visualización: Se trata de "ver mentalmente" aquello que
queremos recordar.
3. En la fase de RECUERDO, lo que tratamos de hacer es evocar la
información que hemos registrado en las anteriores etapas.
Chuquisengo, R. (2005), refiere que la memoria posee la calidad de
no gastarse con el uso. No se debilita ni sufre daños. Necesita de la
práctica continua y permanente para su fortalecimiento.
Y también en la memoria intervienen las siguientes fases:
• Proceso de adquisición.
• Proceso de almacenamiento.
• Proceso de recuperación.
• Proceso de adquisición.

26. Son los encargados de la entrada del información, se integran en
esta fase la percepción, la atención el llamado "registro de
fenómenos"..
PROCESOS DE ALMACENAMIENTO La fijación de las impresiones
dependen de la actividad, frecuencia y novedad de aquellas. Se
puede perfeccionar la retención en varias maneras, pero la usual es
la repetición significativa atrayendo la atención y fomentando el
interés.
PROCESOS DE RECUPERACIÓN Son aquellos que consisten en la
utilización de la información adquirida y retenida. Dentro de estos
procesos también se encuentran la evocación y el reconocimiento de
los hechos.
La memoria desempeña un papel importante tanto para el desarrollo
de la vida mental y el aprendizaje. Por una parte, las imágenes
contenidas en el recuerdo son el germen de las ideas. Por otra el
conocimiento, el arte, la ciencia, la vida social y la experiencia
humana se basan en el recuerdo, en la capacidad de retener y
evocar los distintos hechos tal como sucedieron en la realidad, la
memoria es la base de la actividad humana.
2.3.2. LA LÚDICA
2.3.2.1. ANÁLISIS SEMÁNTICO
La lúdica proviene del latín ludus, según el diccionario de la Real
Academia de la Lengua Española: Lúdica/co dícese de lo
perteneciente o relativo al juego, admitiendo para el juego 13
acepciones entre las que destacamos:
• Ejercicio recreativo sometido a reglas, y en el cual se gana o se
pierde.
• En sentido absoluto, juego de naipes y juego de azar.
• Acción y efecto de jugar.
El diccionario de psicología de Merani, (1989) indica:
Lúdica es una conducta de juego, activada
permanentemente, que adquiere la forma de una
oposición y el valor de un rechazo. Es normal en el niño,
pero tiende a limitarse y a manifestarse únicamente en

27. circunstancias de tiempo y de lugar socialmente admitidas.
(p. 93)
Un primer equívoco que debe evitarse es el de confundir lúdica con
juego, pese a que semánticamente los diccionarios tratan estas
expresiones casi como sinónimos.
Al parecer todo juego es lúdico pero no todo lo lúdico es juego. No
se trata de un simple malabarismo de palabras, se trata de empezar
por reconocer que la lúdica no se reduce o agota en los juegos, que
va más allá, trascendiéndolos, con una connotación general,
mientras que el juego es más particular. La lúdica se asume como
una dimensión del desarrollo humano, esto es, como una parte
constitutiva del hombre, tan importante como otras dimensiones
históricamente más aceptadas: la cognitiva, la sexual, la
comunicativa, etc. Bonilla, (1998).
Jiménez (2000) describe a la lúdica como una dimensión transversal
que atraviesa toda la vida, manifestando que no son prácticas, ni
actividades, ni ciencia, ni disciplina, ni mucho menos una nueva
moda, sino que es un proceso inherente al desarrollo humano en
toda su dimensionalidad psíquica, social, cultural y biológica.
La lúdica es más bien una actitud, una predisposición del ser frente a
la vida, frente a la cotidianidad. Es una forma de estar en la vida y de
relacionarse con ella en esos espacios cotidianos en que se produce
disfrute, goce, acompañado de la distensión que producen
actividades simbólicas e imaginarias como el juego. Al parecer la
mayoría de los juegos son lúdicos, pero la lúdica no sólo se reduce a
la pragmática del juego
La lúdica en este sentido es un concepto, difícil de definir, pero se
siente, se vive y se le reconoce en muchas de nuestras prácticas
culturales.
Entonces se encuentra la lúdica ligada al proponer, recrear,
imaginar, a la exploración, a la desconstrucción, a la transgresión;

28. siempre acompañada de la búsqueda del placer, del disfrute y del
goce.
El término "lúdico" ha sido empleado en sentido predominantemente
descriptivo cuando se ha usado en relación con el examen de la
función que tiene el juego en la vida humana y aun en muchos seres
orgánicos.
2.3.2.2. TEORÍAS CLÁSICAS
Este conjunto de teorías se consideran clásicas porque fueron las
primeras y han permanecido durante muchos años: (Navarro, 2002)
Teoría Metafísica. (Platón, s. IV-III a.d.C.)
Vincula el juego con el placer y lo enmarca en el arte, en la
expresión del ser humano.
Platón considera que el placer es la satisfacción de una necesidad y
defiende el juego y el ejercicio físico como fuente de placer ya que
educa el conocimiento de la naturaleza del hombre. Sostiene que las
almas jóvenes son incapaces de mantenerse en reposo y tienen que
jugar entre sí.
Este modelo encierra una parte de interpretación válida ya que los
niños y niñas cuando juegan disfrutan y se muestran naturales,
mostrando comportamientos de una enorme naturaleza y espíritu
lúdicos.
Teoría del Recreo de Schiller
Este filósofo plantea el juego como una actividad en la que no se
trata de satisfacer necesidades puramente naturales El placer para
él un elemento intrínseco del juego. Su concepción es ante todo
estética y orientada al ocio. Mantiene que el juego, el azar y la ley

29. (necesidad) están ligados armoniosamente y por esta razón el
hombre es más humano cuando juega.
Schiller complementa a Spencer y a Groos, pues critica el instinto en
el juego y el exceso de energía. La unión de estos dos instintos el
material y formal produce la más alta plenitud de la vida y una gran
libertad e independencia. El exceso de energía es solo una
condición, un mediador de la existencia del placer estético que
proporciona el juego.
Se atribuye a Schiller las frases “El hombre solo es plenamente
hombre cuando juega” y “El hombre con la belleza sólo jugará y
jugará solo con la belleza”
Teoría del sobrante de energía de Spencer
Para Spencer, el juego tiene por objeto liberar las energías
sobrantes que se acumulan en las prácticas utilitarias. Manifiesta
que existe un excedente que es necesario eliminar a través del
juego.
Defiende el juego como el camino para conducir los instintos del
niño, y se preocupa porque manifiesta que el niño necesita un
alimento adecuado para poder mantener la actividad del juego.
Teoría del descanso de Lazarus
Para Lazarus el juego es un mecanismo de economía energética,
sitúa al juego como compensación de las actividades fatigosas en
las que hay diversión y placer. Esta idea de Lazarus conduce a la
paradoja de que una actividad en muchos casos fatigosa, sirve para
el descanso.
Esta teoría sirve para explicar el por qué un niño se dedica al juego a
pesar de haber realizado alguna actividad fatigosa.

30. Teoría del trabajo de Wund (1887)
El juego nació del trabajo, que es la necesidad de subsistir, pero
suprime su finalidad útil. Poco a poco fuimos aprendiendo a
considerar la aplicación de la energía como fuente de gozo.
Teoría del atavismo de Stanley Ganville Hall
Los juegos son rudimentos de las actividades de las generaciones
pasadas y en ellos se hace una recapitulación de la historia de la
humanidad. Cuando el niño juega repite la historia de la raza, es
decir el niño realiza por atavismo los actos que ejecutaron sus
ancestros (construye arcos, trepa por los árboles...) y así se enlazan
las conductas que ocurren durante la evolución del hombre
(herencia) Para Hall, el juego es un resurgir de las tendencias
atávicas, es decir, el desarrollo del niño es una recapitulación breve
de la evolución de la especie, por lo tanto en el juego ve las
primitivas formas de supervivencia (lucha, persecución, búsqueda...).
(pp. 68-74).
2.3.2.3. LA LÚDICA Y EL APRENDIZAJE
El mundo evoluciona y la educación con este. Debemos estimular el
aprendizaje para potenciar las capacidades de los discentes,
recordemos que aprendemos el 20% de lo que escuchamos, el 50%
de lo que vemos y el 80% de lo que hacemos. A través de entornos
lúdicos potenciamos al 80% la capacidad de aprendizaje.
Karl Groos (citado por Martínez, 2008) ve en su teoría al juego como
un ejercicio preparatorio para la vida seria. Esto lo manifiesta en su
libro El juego de los animales y más tarde en El juego en el hombre.
Los niños como los animales jóvenes, realizan movimientos
coordinados. Tienen juegos como la caza y la lucha, que son las
formas más importantes, típicas y fundamentales. Estos juegos no

31. son post ejercicios sino pre ejercicios. Son ensayos, determinados
tanteos, experimentaciones en cierto grado de actividades serias
que deberán llenar más tarde en la vida. Su objeto es prepararlos
para la existencia y estar listos para la terrible lucha. Los animales
superiores y el niño, dice Groos en su libro La vida psíquica del niño,
no entran en la vida completamente listos. Tienen una época juvenil,
es decir un período de desarrollo y crecimiento, este período es un
tiempo de aprendizaje, es un período de formación y adquisición de
aptitudes y conocimientos. (p. 3).
A mediados del siglo pasado, el holandés, Huizinga (1946) en su
obra "Homo Ludens" define el concepto de juego, como una acción u
ocupación libre, que se desarrolla dentro de límites de tiempo y
espacio determinados, según reglas obligatorias, aunque libremente
aceptadas, acción que tiene su fin en sí misma y va acompañada de
un sentimiento de tensión y alegría, así como de la conciencia de
que en la vida cotidiana, es diferente. Una de las características del
juego, es ser básicamente una actividad libre. El involucrar a un
individuo en un juego por mandato deja su característica de juego,
es decir, el juego en sí mismo, no debe suponer ninguna obligación,
ya que cada individuo debe decidir participar en este o no.
Según Caillois (1986), el juego es una actividad libre que pertenece
al mundo de la simulación, manipulación de un modelo, es decir, la
transformación de un modelo estático a una situación dinámica. En
el juego se crea un mundo virtual y es una actividad no obligatoria,
sus características son: carácter lúdico, autonomía de los objetivos,
presencia de las reglas, libre elección, desarrollo de un mundo
simulado e irreal, objetivo final: la victoria.
Para Piaget (1981), el juego es una palanca del aprendizaje y sobre
ello señala:
...siempre que se ha conseguido transformar en juego la
iniciación a la lectura, el cálculo o la ortografía se ha visto

32. a los niños apasionarse por estas ocupaciones que
ordinariamente se presentan como desagradables. (p.
179)
El juego es una actividad propia del niño, la cual mediante una
correcta dirección puede ser convertida en un estimulador
importante del aprendizaje. Combinando esta con otros medios, es
posible desarrollar en los alumnos cualidades morales, intereses y
motivación por lo que realizan.
Al jugar el niño aprende a distinguir los objetos por sus formas,
tamaños y colores; a utilizarlos debidamente en dependencia de su
cualidad, además reflexiona sobre lo que ha visto y le surgen
preguntas, las que deben ser utilizadas, en muchos casos, para
profundizar en los contenidos que aprende, enriquecer y trasformar
sus experiencias.
Jugar no es estudiar ni trabajar, pero jugando, el niño
aprende sobre todo a conocer y a comprender el mundo
social que le rodea. El juego es un factor espontáneo de
educación y cabe un uso didáctico del mismo, siempre y
cuando, la intervención no desvirtúe su naturaleza y
estructura diferencial. (Ortega: 1999, p.35).
Vigotski (1979), expresó:
…el juego funciona como una zona de desarrollo próximo,
que se determina con ayuda de tareas, y se solucionan
bajo la dirección de los adultos y también en colaboración
con los condiscípulos más inteligentes El niño, en el
juego, hace ensayos de conductas más complejas, de
mayor madurez de las que hace en la actividad cotidiana,
lo cual le permite enfrentarse a problemas que no están
presentes todavía en su vida, y a solucionarlos de la
manera más idónea posible, sin el apremio de sufrir las
consecuencias que se podrían derivar de una solución
errónea. (p. 179)
La lúdica se entiende como una dimensión del desarrollo humano,
siendo parte constitutiva del ser humano, como factor decisivo para
lograr enriquecer los procesos. La lúdica se refiere a la necesidad
del ser humano, de comunicarse, sentir, expresarse y producir

33. emociones orientadas hacia el entretenimiento, la diversión, el
esparcimiento, que pueden llevarnos a gozar, reír, gritar o inclusive
llorar en una verdadera manifestación de emociones, que deben ser
canalizadas adecuadamente por el facilitador del proceso.
La lúdica se refiere a la necesidad que tiene toda persona de sentir
emociones placenteras, asociadas a la incertidumbre, la distracción,
la sorpresa o la contemplación gozosa. La Lúdica fomenta el
desarrollo psico-social, la adquisición de saberes, la conformación
de la personalidad, encerrando una amplia gama de actividades
donde interactúan el placer, el gozo, la creatividad y el conocimiento.
Es la atmósfera que envuelve el ambiente del aprendizaje que se
genera específicamente entre entre maestros y alumnos, docentes y
discentes, entre facilitadores y participantes, de esta manera es que
en estos espacios se presentan diversas situaciones de manera
espontánea, las cuales generan gran satisfacción, contrario a un
viejo adagio "la letra con sangre entra".
Ulloa, (2006, p. 89) en su tesis doctoral donde aplicó estrategia
didáctica para una colección de juegos por computadoras con el fin
de estimular el aprendizaje en los niños de primer grado manifiesta
que los juegos computarizados constituyen medios de enseñanza
para los maestros y medios de aprendizaje para los alumnos, los
que contribuyen a obtener mejores resultados en el aprendizaje, al
permitir la implicación productiva de estos escolares en su proceso
de aprender.
La estrategia didáctica de juegos por computadoras constituye una
novedad para el primer grado de la educación primaria, sin entrar en
contradicción con la concepción que hoy se aplica como resultado
de los Programas de la Revolución, esta estrategia enriquece esa
concepción para contribuir a mejorar la calidad del aprendizaje y
alcanzar el nivel de desarrollo que exige este nivel de enseñanza.

34. Payá Rico (2006) en su tesis doctoral, manifiesta:
“…una de las principales virtudes o rasgos es la capacidad del juego
de actuar como fundamento, herramienta y fin de la educación
integral”.
El hecho de que la actividad lúdica favorezca el aprendizaje y la
acción pedagógica en todas las dimensiones educativas (física,
intelectual, social y estética) ha hecho que desde antaño los
educadores fijaran su atención en ella, considerándola de máxima
importancia y estimando oportuno su uso en la acción pedagógica.
En esta creencia o convicción ha habido un cierto consenso,
especialmente entre los educadores cercanos a posturas de
renovación pedagógica, en cambio no ha sucedido lo mismo a la
hora de llevar o trasladar este discurso a la práctica educativa
cotidiana, sobre todo la escolar. La apuesta inicial o teórica por la
actividad lúdica, choca en la mayoría de las ocasiones con la
contraposición o enfrentamiento entre el juego (ocio) y el trabajo
(negocio, negación del ocio). La escuela (antaño llamada ludus) y el
maestro (ludi magister) que en ella desempeña su labor
adoctrinadora e instructiva, considera que la institución escolar debe
ser un espacio serio y de trabajo, en la que el juego y otras
actividades de esparcimiento no pueden tener cabida. (pp. 576-577)
Cajiao (1996) se refiere así al asunto:
No hay espacio ni tiempo. La escuela está hecha para
educar, para aprender a leer y escribir, para aprender a
convivir apaciblemente y esto no da lugar a la expresión
delirante de una infancia de movilidad perpetua, de
carreras desbocadas, de ansias de grito y fuerza. Para
pulir las mentes y adecuarlas a las exigencias del
pensamiento se requiere controlar la motricidad
desbordada del juego y de la risa. (p.28).
Agregando como apoyo a su comentario la advertencia de un
profesor a sus alumnos, en el patio de la escuela:

35. “…recuerden que el recreo es para descansar, no para que jueguen
y entran después al salón sudorosos y oliendo a mico”.
En coherencia con lo expuesto la escuela ha asumido la lógica del
mundo laboral, ya descrito, y se ha alejado del mundo lúdico. Esta
condición es vital para comprender que los intentos de incorporar la
lúdica a la escuela no tendrán éxito si la lógica laboral permanece
intacta.
Por esta razón es caricaturesco creer que la lúdica ha llegado a un
plantel educativo, porque el profesor de educación física ha
programado un campeonato deportivo o un concurso de chistes.
Peor aún, si tales actividades son obligatorias y poseen horarios y
reglas estrictas para la participación estudiantil.
Por mantener intacta la idea de escuela como fábrica, el recreo se
ha convertido en lo único “chévere” de la jornada escolar, cuando, al
menos en este espacio, se deja actuar libremente a los muchachos,
pero las clases y las relaciones personales siguen siendo no lúdicas.
El maestro Buenaventura (1994) ha construido, sobre el particular,
la metáfora de la campana en la escuela:
“La campana suena distinto, se la oye totalmente diferente, no sólo
ya al oído de los muchachos, sino de los profesores; cuando suena a
recreo, a salida, que cuando toca a entrada a clase...”. (p. 30)
Aula Patio
Prisión Libertad
Lo ajeno Lo propio
Deber El amor”
Por todo lo planteado se puede pensar que la lúdica es también,
esencialmente, una actitud frente a la vida. Actitud mediante la cual
guiamos nuestras relaciones interpersonales con optimismo,

36. espontaneidad y alegría. De una manera desprevenida, lejana del
tremendismo frente a los problemas o contratiempos de la vida
cotidiana.
Si los docentes en verdad desean mejorar significativamente los
ambientes de educación, deberán empezar por intentar un cambio
de lógica en la organización y funcionamiento de la escuela y un
cambio de actitud frente a la vida misma, tratando, de ponerse en el
lugar del otro, de ver y sentir como el otro, ese niño o joven en pleno
desarrollo y necesitado de expresión y satisfacción lúdica.
2.3.2.4. LA LÚDICA EN LA DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS.
Parte de la historia y fundamentos pedagógicos resaltando que el
niño tiene algunos conocimientos matemáticos dados por sus
padres, pero el niño no comprende, ni es sensible al razonamiento
deductivo. Es necesario que él experimente todas las nociones en el
campo de acción antes de interiorizarlas y pensarlas, es decir,
construirlas en el plano psicológico.
En el trabajo de grado que recopila las memorias del seminario de
investigación realizado por Cifuentes, (1999) destaca la importancia
del juego y el uso de material en el desarrollo de los niños para la
matemática. Con relación a la enseñanza toma los materiales
sugeridos por Piaget, Montessori, Decroly y recalca el papel de la
actividad matemática en el preescolar para el desarrollo de hábitos
de pensamiento. Considera las etapas de aprendizaje de la
matemática dadas por Dienes y el tema "escuelas de pedagogía
infantil" donde menciona la escuela maternal francesa, creada por
Marie Pape Carpente; la montescana y la fundada por Andrés Manjó
quienes insisten que el niño aprende a través de la lúdica.
La lúdica matemática del niño se da a través del pensamiento
creativo. La propuesta renovadora sobre la enseñanza de la
matemática debe integrar las dimensiones del ser humano

37. presentando los contenidos como un grado de maduración y
conocimiento del desarrollo. Conviene tener en cuenta los conceptos
que maneja la psicomotricidad: el niño frente a sí mismo, frente a los
demás y al medio que los rodea.
Mequè Edo (2001) manifiesta que la actividad lúdica constituye una
pieza clave en el desarrollo integral del niño.
Por otro lado, afirma que todos los currículos oficiales del Estado
español, y también de fuera de su país, recogen orientaciones
explícitas que recomiendan el uso de juegos y actividades lúdicas
como recursos para el aprendizaje de las matemáticas. Por lo que
asevera que el juego en clase es necesario ya que son muchas las
ventajas y los posibles beneficios y éstos superan con creces las
dificultades que conlleva una organización de aula distinta a la
habitual.
He observado en varias ocasiones cómo un buen juego
en una clase de matemáticas produce satisfacción y
diversión, al mismo tiempo que requiere de los
participantes esfuerzo, rigor, atención, memoria, etc., y he
comprobado también cómo algunos juegos se han
convertido en poderosas herramientas de aprendizajes
matemáticos.
Los juegos con contenidos matemáticos en Primaria se pueden
utilizar, entre otros objetivos, para:
• Favorecer el desarrollo de contenidos matemáticos en general y
del pensamiento lógico y numérico en particular.
• Desarrollar estrategias para resolver problemas.
• Introducir, reforzar o consolidar algún contenido concreto del
currículo.
• Diversificar las propuestas didácticas.
• Estimular el desarrollo de la autoestima de los niños y niñas.
• Motivar, despertando en los alumnos el interés por lo
matemático.

38. • Conectar lo matemático con una posible realidad extraescolar.
(Fernández. 2008, p 391) en su tesis doctoral, donde utilizó recursos
de ajedrez como material didáctico para la enseñanza de las
matemáticas, manifiesta que la aplicación del material didáctico
lúdico ayuda a desarrollar la competencia de la matemática ya que:
• Mejora de la actitud de los alumnos ante las Matemáticas.
• Desarrollo de la creatividad de los alumnos.
• Facilita la elección de estrategias para resolver problemas.
• Aprovecha el error como fuente de diagnóstico y de aprendizaje
para el alumno.
• Se adapta a las posibilidades individuales de cada alumno
(tratamiento de la diversidad).
Cruz y Florez. (2008), en su proyecto de grado, manifiestan que su
estudio les permitió evidenciar que la aplicación del juego de
lanzamiento produjo un efecto positivo en la construcción de las
nociones de ordinalidad, seriación y conservación. Además que el
estudio les permitió evidenciar que la aplicación del juego de
lanzamiento ayudó a adquirir, mejorar y afianzar las nociones
necesarias para la construcción del concepto de número. Además se
demostró que utilizar metodologías que responda a los intereses de
los niños, ayuda a una participación activa, reflejada en un mayor
compromiso que les permita llevar el control de su propio proceso en
las actividades realizadas y comparar este con la de sus
compañeros, estableciendo semejanzas y diferencias entre los
resultados obtenidos; además los participantes adquieren de manera
autónoma las reglas de cada juego sin ser impuestas. (p.77)
Es evidente que el juego es un recurso de aprendizaje
indispensable en la clase de matemáticas, por lo que en el
contexto escolar debería integrarse dentro del programa de la
asignatura de una forma seria y rigurosa, planificando las
sesiones de juego: seleccionar los juegos que se quieren usar,
determinar los objetivos que se pretenden alcanzar con los

39. distintos juegos utilizados, concretar la evaluación de las
actividades lúdicas, etc. Este recurso debe quedar subordinado
a la matemática y no a la inversa con mensajes engañosos
como en la clase de matemáticas se juega, sino que se
aprenden matemáticas utilizando juegos. (Alsina, 2006, p. 13).
Por otro lado el ME y la UNT, en un programa de Capacitación
Docente presentaron una guía de trabajo del módulo: “Matemática
Lúdica” aduciendo que la actividad matemática ha tenido desde
siempre una componente lúdica que ha sido la que ha dado lugar a
una buena parte de las creaciones más interesantes que en ella han
surgido. La matemática y los juegos han entreverado sus caminos
muy frecuentemente a lo largo de los siglos. Es frecuente en la
historia de las matemáticas la aparición de una observación
ingeniosa, hecha de forma lúdica, que ha conducido a nuevas
formas de pensamiento. (p. 6-8)
Según el DCN, (2009), el niño del III Ciclo, pasa por un período de
transición, entre sesiones de períodos cortos de actividades variadas
a otros más prolongados, pero no debemos ignorar que es necesario
que el niño siga aprendiendo a través del juego; en ese sentido los
procesos de enseñanza y aprendizaje deben incorporar el carácter
lúdico para el logro de aprendizajes. (p. 13)
La matemática, por su naturaleza misma, es también juego, si bien
este juego implica otros aspectos, como el científico, instrumental,
filosófico, que juntos hacen de la actividad matemática uno de los
verdaderos ejes de nuestra cultura.
La matemática es un grande y sofisticado juego que, además,
resulta ser al mismo tiempo una obra de arte intelectual, que
proporciona una intensa luz en la exploración del universo y tiene
grandes repercusiones prácticas.
Si el juego y la matemática, en su propia naturaleza, tienen tantos
rasgos comunes, no es menos cierto que también participan de las

40. mismas características en lo que respecta a su propia práctica. Esto
es especialmente interesante cuando nos preguntamos por los
métodos más adecuados para transmitir a nuestros alumnos el
profundo interés y el entusiasmo que las matemáticas pueden
generar y para proporcionar una primera familiarización con los
procesos usuales de la actividad matemática.
Un juego comienza con la introducción de una serie de reglas, un
cierto número de objetos o piezas, cuya función en el juego viene
definida por tales reglas, exactamente de la misma forma en que se
puede proceder en el establecimiento de una teoría matemática por
definición implícita.
El gran beneficio de este acercamiento lúdico consiste en su
potencia para transmitir al estudiante la forma correcta de colocarse
en su enfrentamiento con problemas matemáticos.
2.3.2.5. ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS PARA LA UTILIZACIÓN DE
LAS ACTIVIDADES LÚDICAS
Antunes (2006) en su libro Juegos para estimular las inteligencias
múltiples, nos da a conocer que existen dos aspectos cruciales en el
empleo de los juegos para un aprendizaje significativo. En primer
lugar el juego ocasional, alejado de una cuidadosa y planeada
programación, que es tan ineficaz como un momento de ejercicio
aeróbico para quién pretende lograr una mayor movilidad física, en
segundo lugar una gran cantidad de juegos, reunidos en un manual,
solamente tiene validez efectiva cuando están rigurosamente
seleccionados y subordinados al aprendizaje que se tiene como
meta. En resumen manifiesta: “Nunca piense en utilizar los juegos
pedagógicos sin una rigurosa y cuidada planificación, marcada por
etapas muy claras y que efectivamente acompañen el progreso de
los alumnos, y jamás evalúe su calidad de profesor por la cantidad

41. de juegos que emplea, sino por la calidad de los juegos que usted
se preocupó de investigar y seleccionar”. (p. 32)
Ortiz (2009) presenta en su monografía las siguientes exigencias
metodológicas para la elaboración y aplicación de los juegos
didácticos:
• Garantizar el correcto reflejo de la realidad del estudiante,
en caso que sea necesario, para recibir la confianza de los
participantes, así como suficiente sencillez para que las
reglas sean asimiladas y las respuestas a las situaciones
planteadas no ocupen mucho tiempo.
• Las reglas del juego deben poner obstáculos a los modos
de actuación de los estudiantes y organizar sus acciones,
deben ser formuladas de manera tal que no sean violadas
y nadie tenga ventajas, es decir, que haya igualdad de
condiciones para los participantes.
• Antes de la utilización del juego, los estudiantes deben
conocer las condiciones de funcionamiento del mismo, sus
características y reglas.
• Deben realizarse sobre la base de una metodología que
de forma general se estructure a partir de la preparación,
ejecución y conclusiones.
• Es necesario que provoquen sorpresa, motivación y
entretenimiento a fin de garantizar la estabilidad
emocional y el nivel de participación en su desarrollo.
Edo y Basté (2001), indica que al escoger los juegos hacerlo en
función de:
• El contenido matemático que se quiera priorizar;
• Que no sean puramente de azar;
• Que tengan reglas sencillas y desarrollo corto;
• Los materiales, atractivos, pero no necesariamente
caros, ni complejos;
• La procedencia, mejor si son juegos populares que
existen fuera de la escuela.
Una vez escogido el juego se debería hacer un análisis detallado de
los contenidos matemáticos del mismo y se debería concretar qué
objetivos de aprendizaje se esperan para unos alumnos concretos.

42. Al presentar los juegos a los alumnos, es recomendable
comunicarles también la intención educativa que se tiene. Es decir,
hacerlos partícipes de qué van a hacer y por qué hacen esto, qué se
espera de esta actividad: que lo pasen bien, que aprendan
determinadas cosas, que colaboren con los compañeros, etc.
En el diseño de la actividad es recomendable prever el hecho de
permitir jugar varias veces a un mismo juego (si son en distintas
sesiones mejor), para posibilitar que los alumnos desarrollen
estrategias de juego. Pero al mismo tiempo se debería ofrecer la
posibilidad a los alumnos de abandonar o cambiar el juego
propuesto al cabo de una serie de rondas o jugadas, ya que si los
niños viven la tarea como imposición puede perder su sentido lúdico.
Es recomendable también favorecer las actitudes positivas de
relación social. Promover la autonomía de organización de los
pequeños grupos y potenciar los intercambios orales entre alumnos,
por ejemplo, organizando los jugadores en equipos de dos en dos y
con la regla que prohíbe actuar sin ponerse de acuerdo con el otro
integrante del equipo.
Evidentemente, el Juego Didáctico es un procedimiento pedagógico
sumamente complejo, tanto desde el punto de vista teórico como
práctico. La experiencia acumulada a lo largo de muchos años en
cuanto a la utilización de los Juegos Didácticos muestra que el uso
de la actividad lúdica requiere una gran preparación previa y un alto
nivel de maestría pedagógica por parte de los profesores.
Los Juegos Didácticos no son simples actividades que pueden
utilizarse una tras otra, sino que deben constituir actividades
conclusivas, o sea, finales. No son procedimientos aislados
aplicables mecánicamente a cualquier circunstancia, contexto o
grupo, por cuanto podemos incursionar en un uso simplista del
juego, generar conflictos en el grupo, no lograr los objetivos

43. esperados, desmotivar a los estudiantes y crear indisciplinas en
éstos.
La lúdica no está sujeta a reglas, por lo que quien posee una actitud
lúdica suele fracturar esquemas y sus acciones conducen a la
consecución de la libertad y la autonomía, que no pueden llegar a
entenderse como libertinaje o anarquismo.
Entonces se encuentra la lúdica ligada al proponer, recrear,
imaginar, a la exploración, a la desconstrucción, a la transgresión;
siempre acompañada de la búsqueda del placer, del disfrute y del
goce.
No hay una única fórmula para su utilización, encontramos
experiencias, desde las más elaboradas tipos taller, hasta las más
puntuales en las que se usa un solo juego como recurso para
presentar, reforzar o consolidar un contenido concreto del currículo.
De todas formas, existen una serie de recomendaciones
metodológicas útiles para cualquier diseño; entre ellas podemos
destacar:
1. Al escoger los juegos hacerlo en función de:
• el contenido matemático que se quiera priorizar;
• que no sean puramente de azar;
• que tengan reglas sencillas y desarrollo corto;
• los materiales, atractivos, pero no necesariamente caros, ni
complejos;
• la procedencia, mejor si son juegos populares que existen
fuera de la escuela.
2. Una vez escogido el juego se debería hacer un análisis detallado
de los contenidos matemáticos del mismo y se debería concretar
qué objetivos de aprendizaje se esperan para unos alumnos
concretos.

44. 3. Al presentar los juegos a los alumnos, es recomendable
comunicarles también la intención educativa que se tiene. Es
decir, hacerlos partícipes de qué van a hacer y por qué hacen
esto, qué se espera de esta actividad: que lo pasen bien, que
aprendan determinadas cosas, que colaboren con los
compañeros, etc.
4. En el diseño de la actividad es recomendable prever el hecho de
permitir jugar varias veces a un mismo juego (si son en distintas
sesiones mejor), para posibilitar que los alumnos desarrollen
estrategias de juego. Pero al mismo tiempo se debería ofrecer la
posibilidad a los alumnos de abandonar o cambiar el juego
propuesto al cabo de una serie de rondas o jugadas, ya que si los
niños viven la tarea como imposición puede perder su sentido
lúdico.
5. Es recomendable también favorecer las actitudes positivas de
relación social. Promover la autonomía de organización de los
pequeños grupos y potenciar los intercambios orales entre
alumnos, por ejemplo, organizando los jugadores en equipos de
dos en dos y con la regla que prohíbe actuar sin ponerse de
acuerdo con el otro integrante del equipo.
2.3.2.6. LAS ACTIVIDADES LÚDICAS EN EL DESARROLLO DEL
CÁLCULO
Piaget, (citado por Antunes, 2006) indica:
El desarrollo mental del niño, antes de los seis años, se puede
estimular notablemente mediante juegos. Si son debidamente
estimulados, pueden manipular tamaños de cero a diez y, pueden
comprender los conceptos simples de suma y resta.
De los seis a los doce años, comprenden sistemas de operación.
Piaget platea cinco condiciones que rigen esos sistemas. De este
modo los niños pueden efectuar:

45. • Composiciones, combinando dos o más elementos de un
conjunto y formando un tercero de la misma especie.
• Inversiones, aceptando que las transformaciones son reversibles,
dado que se hace la operación a la inversa
• Asociaciones, un sistema de operaciones puede contener
diferentes asociaciones, de modo que su resultado siga siendo el
mismo.
• Anulación, una operación combinada con su inversa desemboca
en una operación idéntica o nula.
• Tautología, cuando algo se añade a sí mismo, sigue siendo lo
mismo; es decir, no se transforma en su valor cualitativo.
Hacia la edad de los 7 años, el niño domina ya, aunque de modo
tímido y progresivo, las agrupaciones operatorias, y así descubre la
habilidad de la clasificación, seriación y relación, pero lo niños no
logran razonar por simple proposición verbal, necesitando elementos
concretos que permitan manipular y hacer estas relaciones. Es, por
lo tanto, el gran momento para el uso de diversos juegos”. (pp.
56-57)
Fernández (2008) en su tesis doctoral, donde utilizó el ajedrez como
material didáctico para la enseñanza de las matemáticas, manifiesta
“Los efectos de la utilización del material didáctico con recursos de
ajedrez incrementa el rendimiento en cálculo numérico y
razonamiento lógico, mejora metodológica de la enseñanza de las
matemáticas. (p. 386-388)
2.3.2.7. CLASIFICACIÓN DE LAS ACTIVIDADES LÚDICAS
La mayoría de los autores, cuando clasifican las actividades lúdicas
de manera básica, hablan de dos tipos de actividades, que han de
ser complementarios por las ventajas que poseen y para
contrarrestar sus inconvenientes:

46. • Actividades lúdicas libres: favorece la espontaneidad, la actividad
creadora, desarrolla la imaginación, libera de presiones; permite
actuar con plena libertad e independencia.
• Actividades lúdicas dirigidas: aumenta las posibilidades de
utilización de juguetes, ayuda a variar las situaciones formativas,
incrementa el aprendizaje, favorece el desarrollo intelectual,
social afectivo y motriz, ofrece modelos positivos para imitar y
satisface las necesidades individuales de cada niño. Siendo
estas las actividades que vamos a emplear en nuestro proyecto.
2.3.3. PROGRAMA DE ACTIVIDADES LÚDICAS
La elaboración de este programa, destinado a los alumnos de
segundo grado, con problemas de cálculo tiene por finalidad
estimular sus capacidades indispensables para desarrollar la
capacidad de cálculo.
Nuestro modelo es una adaptación de un programa clínico hecho por
el Instituto de Salud Pública de Madrid, para adultos que sufren de
párkinson y necesitan la estimulación de la memoria y de sus
actividades cognitivas. (s/f).
Entre las actividades desarrollaremos:
1. Técnicas y ejercicios de memoria.
2. Estimulación y mantenimiento de las capacidades cognitivas
importantes para el cálculo:
• Memoria a largo plazo.
• Memoria a corto plazo.
• Memoria visual.
• Atención mantenida
• Deducción lógica
• Cálculo mental.
• Orientación espacial.

47. • Comprensión lectora.
• Fluidez verbal.
• Ejercicios de creatividad.
2.3.3.1. NOMBRE DEL PROYECTO:
El programa llevará el siguiente nombre “Desarrolla tu capacidad
para el cálculo”
2.3.3.2. DURACIÓN DEL PROYECTO:
El programa “Desarrolla tu capacidad para el cálculo”, tendrá una
duración de tres meses:
• N° de horas totales: 54 horas.
• N° de sesiones: 36 sesiones (12 en diciembre, 12 en enero y 12
en febrero)
• Duración de sesión: 90 minutos
• Frecuencia: 3 veces por semana.
2.3.3.3. ORGANIZACIÓN DE LAS SESIONES:
Las sesiones estarán organizadas de la siguiente manera:
ACTIVIDADES DE INICIO: Motivación mediante dinámicas, cantos,
juegos, cuentos, etc. de acuerdo a la actividad realizada.
ACTIVIDADES DE PROCESO:
• Pre test.
• Explicación y práctica de una técnica de memoria, o de un
ejercicio de estimulación cognitiva.
• Post test.
ACTIVIDADES DE SALIDA
• Conclusiones

48. • Aplicación de lo aprendido con la resolución de ejercicios de
cálculo.
• Aplicación a otros ejercicios de la vida diaria.
FICHA DE REGISTRO:
Presentamos los esquemas de las sesiones del programa.
SESION N° 1 y 2
NOMBRE Caras y nombres.
OBJETIVO Memorizar el nombre de sus compañeros
De inicio
Se presentan diciendo claramente su nombre.
De proceso:
• Se dividen en grupos de 8 a 10 integrantes
• Memoria pre: Dibujan y escriben el nombre de sus
compañeros.
• Dibujan un pequeño croquis de la sala en la que se
encuentra, con las mesas y las sillas.
ACTIVIDA- • Escriben el nombre y alguna clave de cada persona
que le ayude a memorizar. (Ej. María suena como
DES
sandía. Carlos, es igual al nombre de mi primo, etc.),
en el lugar donde se encuentran sentadas.
• Vuelven a dibujar el croquis e intentan escribir los
nombres, según el lugar donde se encuentran
sentados, intentando pensar en la clave que utilizó.
De salida
Vuelven a realizar la práctica memorizando todos los
nombres del salón.
Resuelven ejercicios de palabras incompletas 1.
MATERIA- Papel, lámina con el croquis del aula.
LES
EFECTIVI Memoria a corto plazo
DAD Orientación espacial
SESION N° 3 y 4
NOMBRE Memoricemos números y nombres.
OBETIVO Memorizan números y conceptos

49. De inicio: Realizan dinámica de: “Un limón medio limón
dos limones” La dinámica consiste en decir números en
forma ascendente. El que dice un múltiplo de 7 pierde.
De proceso:
Leen un texto, tratando de memorizar la mayor cantidad
de hechos y sucesos, así como cantidades y fechas.
Memoria pre: Contestan a las preguntas de memoria:
Nombres, colores, edad, fechas, números como de
teléfono, etc.
ACTIVI-
Aprenden técnica para memorizar números, tratando de
DADES
asociar números con acontecimientos importantes
como por ej. 3 (la edad de mi hermanito), 7 (el día de mi
cumpleaños), etc.
Nuevamente vuelven a leer el texto tratando de
memorizar la mayor parte de cantidades.
Memoria post: responden las preguntas empleando la
técnica.
De salida. Intentan recordar una información dada,
aplicando una de las técnicas enseñadas.
MATERIA- Hojas impresas
LES Lámina
EFECTIVI Memoria a corto plazo
DAD Memoria visual.
SESIÓN N° 5
NOMBRE Técnica de asociación para la mejora de la memoria.
Conceptos e imágenes.
OBETIVO Memorizar palabras una con relación a otra.

50. De inicio:
• Realizan la siguiente dinámica: Se unen todos los
nombres que empiecen con “C”, con “E”, “M”, etc.
De proceso:
• Miran atentamente lista de palabras por espacio de
dos minutos e intentan relacionar las palabras de
una columna con otra, por algo que puedan tener en
común.
• Se les entrega una hoja impresa donde escribirán
ACTIVI- las palabras que recuerdan. Completando las
DADES parejas. (Memoria pre: se les coloca un punto por
cada pareja de palabras)
• Enseñanza de la técnica de asociación.
• Practican mediante otros ejemplos.
• Intentan de nuevo completar las parejas (Memoria
post. Colocan un punto por cada acierto)
De salida:
• Aplican la técnica de asociación en otros ejercicios
similares.
MATERIA- Hojas impresas
LES Lámina
EFECTIVI Memoria a corto plazo
DAD Memoria visual.
SESIÓN N° 6
NOMBRE Técnica de la asociación para la mejora de la memoria.
Conceptos e imágenes. Método de los lugares.
OBETIVO Memorizar órdenes.
De inicio: Realizan la dinámica del teléfono malogrado.
De proceso
• Se presenta una lista de “Cosas que hacer”, con un
orden pre establecido. Intentan memorizarlo.
• Memoria pre: Escriben las actividades a realizar en
orden correcto. (un punto por cada acierto).
ACTIVI-
• Explicación del método, ejemplos.
DADES
• Repasan varias veces su mapa mental relacionando
con la lista de “Cosas que hacer”
• Memoria post: escriben en orden la lista de cosas
que van hacer.(un punto por cada acierto)
De salida: Observan dibujos y aplican una de las
técnicas para memorizarlos..
MATERIA- Hojas impresas
LES Lámina
EFECTIVI Memoria a corto plazo.
DAD Orientación espacial.

51. SESIÓN N° 7
NOMBRE Técnica de la agrupación, para la mejora de la
memoria. Lista de categorías.
OBETIVO Recordar el mayor número de palabras.
De inicio:
Cantan y bailan “Cuando el cristiano baila”. (Canción
donde los alumnos van moviendo partes de su cuerpo,
agregando en cada repetición una parte más de su
cuerpo. Tienen que recordar las partes de su cuerpo
que van moviendo, y en orden)
De proceso
Miran atentamente una lista de palabras.
Memoria pre: Escriben todas las palabras que
ACTIVI- recuerdan. Se les coloca un punto por acierto.
DADES Aprenden una técnica útil para memorizar una lista
larga de palabras, agrupándolas de acuerdo a una
característica común.
Miran nuevamente cada grupo e intentará recordar toda
la lista.
Memoria post. Vuelven a escribir las palabras.
Verificando su nueva puntuación.
De salida: Trabajan en hoja con dibujos para realizar
diferentes agrupaciones con el fin de recordar todos los
dibujos dados.
MATERIA Hojas impresas.
LES
EFECTIVI Memoria a corto plazo
DAD Memoria visual.
SESIÓN N° 8
NOMBRE Técnica de la agrupación para la mejora de la memoria.
Ejercicio lista de compra.
OBETIVO Escribir la mayor parte de productos que van a comprar.

52. De inicio: Dinámica “Esta es la casa del ratón”, cada
vez se agregará una orden más que tendrán que decir
sin equivocarse.
De proceso
Observan una gran lista de compras, durante dos
minutos.
ACTIVI- Memoria pre: Escriben los productos que recuerden (1
DADES punto por cada producto).
Mirando la lista, clasifican los productos.
Memoria post: Escriben los productos que recuerdan (1
punto por cada producto).
De salida: Trabajan en hoja con dibujos para realizar
diferentes agrupaciones con el fin de recordar todos los
dibujos dados.
MATERIA Hojas impresas
LES
EFECTIVI Memoria a corto plazo.
DAD
SESIÓN N° 9
NOMBRE: Refranes incompletos.
OBJETIVO Completar refranes demostrando creatividad.
:
De inicio: Leen algunos refranes conocidos en carteles.
ACTIVI- De proceso: En grupos de tres tratan de completar un
DADES refrán con vocales, tratando de que rimen.
De salida: Descubren el dato que falta para completar
una operación.
MATERIA- Hojas impresas.
LES Láminas.
EFECTIVI Memoria a largo plazo.
DAD Deducción Lógica.
SESIÓN N° 10
NOMBRE: Números repetidos.
OBJETIV Memoriza números iguales.
O:
De inicio: Observan detenidamente una lámina con tres
ACTIVI- columnas de números naturales.
DADES De proceso: Expresan los números que se repiten en
dos columnas, luego en las tres columnas.
De salida: Expresa operaciones cuyos resultados son
iguales (aplica la propiedad conmutativa).
MATERIA- Láminas.
LES Hojas impresas, tabla aritmética.

53. EFECTIVI Memoria a largo plazo.
DAD Atención mantenida
SESIÓN N° 11
NOMBRE: Palabras encadenadas.
OBJETIVO Escribe palabras en singular y encadenadas por la
: última sílaba que tenga 8 letras.
De inicio: Observan un cuadro cuyas palabras tienen 8
ACTIVI- letras.
DADES De proceso: En forma individual expresan una palabra
guiada por la última sílaba de la palabra anterior.
De salida: Construyen individualmente cuadros con
cuatro espacios y escriben números guiados por las
dos últimas cifras.
Leen cada una de sus respuestas con buena voz.
MATERIA- Papel
LES Láminas
EFECTIVI Fluidez verbal
DAD
SESIÓN N° 12
NOMBRE: Palabras que empiecen con la misma sílaba.
OBJETIVO Escribe palabras con la misma sílaba.
:
De inicio: Expresan en forma oral e individualmente
ACTIVI- palabras que empiecen con la misma sílaba.
DADES De proceso: En grupos de cinco, escriben palabras con
sílabas sugeridas por el profesor. En un momento
indicado dejarán de escribir. Gana el que escribió más
palabras.
De salida: Desarrolla operaciones de multiplicación que
tengan el mismo resultado.
MATERIA- Láminas
LES Hojas
EFECTIVI Fluidez verbal
DAD
SESIÓN 13
NOMBRE Ordenando palabras
OBETIVO Ordenar alfabéticamente una lista de palabras.

54. De inicio: cantan la canción de las letras.
De proceso:
• Recuerdan el abecedario.
ACTIVIDA
• Se les entrega cartelitos con palabras.
DES
• Las ordenan alfabéticamente.
• Corrigen. Se refuerza el aprendizaje.
De salida: Vuelven a ordenar otra lista de palabras.
MATERIA Hojas impresas.
L
EFECTIVI Fluidez verbal
DAD
SESION N° 14
NOMBRE Adivina: ¿Qué animal será?
OBETIVO Completan palabras, escribiendo las letras que le faltan.
De inicio:
En parejas juegan al ahorcado. Juego que consiste en
adivinar la palabra, diciendo letras, antes de que se
ahorque.
ACTIVIDA De proceso:
DES
• Descubren palabras de animales, agregando las
letras que le faltan.
• Pueden ayudarse con su diccionario.
De salida: Aplican a otra lista de palabras.
MATERIA Hojas impresas, diccionario.
L
EFECTIVI Fluidez verbal.
DAD Deducción lógica.
SESION N° 15
NOMBRE Pupiletras.
OBETIVO Localizar palabras escondidas.
De inicio: Juegan al tesoro escondido. Siguen
indicaciones hasta encontrar el tesoro.
De proceso
ACTIVIDA Juegan pupiletras, para encontrar las palabras
DES escondidas (ciudades, países, nombres propios, etc.)
De salida: En una sopa de letras, encuentran en el
tiempo mínimo la cantidad de letras según las órdenes
dadas por el docente.
MATERIA Un objeto, carteles con mensajes, hojas impresas.
L
EFECTIVI La atención