Este documento explica conceptos clave de las finanzas como valor actual, pagos parciales y amortización de capital. Define valor actual como el capital necesario en una fecha anterior para alcanzar un valor futuro a una tasa de interés determinada. Explica que los pagos parciales dividen una deuda en cuotas que pagan intereses y reducen el capital adeudado. La amortización de capital es el proceso de devolver total o parcialmente una deuda contraída.

1. VALOR ACTUAL, PAGOS PARCIALES Y AMORTIZACIÓN DE CAPITAL
Valor Actual; corresponde a aquel capital que debe ser
invertido en una fecha anterior a un valor futuro, para que
a una determinada rentabilidad se transforme en dicho
valor futuro.
Pagos Parciales; corresponde cancelar una determinada
deuda por medio de cuotas, donde al pagar cada una de
ellas se paga intereses y se amortiza capital o deuda.
Amortización de Capital; Es el proceso de devolver total o
parcialmente la deuda contraída.
Introducción
Hasta el momento los problemas financieros han consistido en determinar el interés o
monto de un crédito, depósito o inversión, ya sea a interés simple como compuesto. Al
capital inicial le hemos sumado intereses para obtener un determinado Monto.
C + I = M
M = C (1+i) n
VALOR ACTUAL
Ahora para calcular el valor actual (VA) de un valor futuro (VF), será necesario
descontar al valor futuro los intereses que aún no se han devengado (generado)
VA = VF – Intereses (simple o compuesto)
Para calcular valor actual podemos usar las siguientes formulas;
VA (interés simple) = VF/(1+i*n)
VA (interés compuesto) = VF/(1+i )n
Donde n corresponde a las veces que se van a
descontar intereses
VA VF
¡_______________________________¡

2. Ejemplo; el 15 de diciembre una persona debe cancelar $300.000. Los intereses
relacionados corresponden a una tasa mensual del 1%, determine la cantidad de
dinero a cancelar en el día de hoy 7 de octubre del 2011.
VA 300.000
¡_______________________________¡
07/10 15/12
Tiempo; 24 + 30 +15 = 69 días
VA (interés compuesto) = VF/(1+i )n
Número de veces que se descuentan intereses; n; 69/30
VA = 300.000/(1+0,01) (69/30)
= $293.212
Ahorro de intereses; $6.788
SUPUESTO BÁSICO DE LAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS
“EL DINERO TIENE DISTINTO VALOR EN EL TIEMPO”
Un peso hoy vale más que un peso mañana
$100.000 hoy valen más que $100.000 mañana (el próximo mes, próximo año)
100.000 100.000 100.000
¡____________¡____________¡_____________¡
0 1 2 3 meses

3. Motivos del por qué el dinero tiene distinto valor en el tiempo;
1. Inflación
Con el aumento en el precio de los bienes y servicios el
dinero pierde valor a través del tiempo. Con $100.000
hoy se puede comprar más bienes y servicios que con
$100.000 el próximo mes o año.
2. Costo Oportunidad
Corresponde a los beneficios que arroja la segunda
mejor alternativa, o alternativa rechazada.
Financieramente, siempre el dinero puede generar más
dinero. El pagar una cuota tiene un costo de
oportunidad, es decir, ese dinero se puede invertir y
generar más dinero.
3. Riesgo
Siempre es posible que el deudor no cancele sus
compromisos.
Dado que el dinero tiene distinto valor en el tiempo, no es posible comparar dichos
valores, ni sumar ni restar. Si se desea o requiere comparar los valores, es necesario
determinar sus valores equivalentes en una misma fecha, llamada “fecha focal”. Esta
fecha puede ser antes, durante o después de los valores que se desean comparar.
Una alternativa de cálculo de valor equivalente, consiste en determinar el valor actual
de todos los valores futuros en una misma fecha, por ejemplo en el día de hoy.
Ver ejemplo;
100.000 100.000 100.000
¡____________¡____________¡_____________¡
0 1 2 3 meses
im = 2%
VA C1 = 100.000/(1+0,02)1
= $98.039
VA C2 = 100.000/(1+0,02)2
= $96.117
VA C3 = 100.000/(1+0,02)3
= $94.232
DEUDA TIEMPO 0 $288.388
Ahorro de intereses; $11.612

4. graficación;
100.000 50.000 30.000
¡____________¡____________¡_____________¡
0 20 70 100 días
im = 0,3%

5. PAGOS PARCIALES
Procedimiento para determinar el valor de las cuotas de un préstamo
100.000 100.000 100.000
¡____________¡____________¡_____________¡
0 1 2 3 meses
I I I
AMK1 AMK2 AMK3
Los intereses se determinan sobre el total de la
deuda que queda pendiente, que aún no se ha
cancelado, es decir, sobre el saldo insoluto de la
deuda (NO sobre el valor de la cuota)
La suma de las amortizaciones de capitales que
se cancelan en cada cuota debe ser igual a la
DEUDA.
PRESTAMO = AMK1 + AMK2 + AMK3
Una forma de descontar intereses a las cuotas
con el objeto de calcular la respectiva
amortización de capital AK, es calcular el valor
actual de la cuota a la fecha del préstamo.
PRESTAMO = VAC1 + VA C2 + VA C3

6. EJERCICIO
500.000
¡____________¡____________¡_____________¡
0 1 2 3 meses
im = 1% X X X
Determinación del valor cuota
500.000 = X/(1+0,01)1
+ X/(1+0,01)2
+ X/(1+0,01)3
500.000 = X(1/(1+0,01)1
+1/(1+0,01)2
+ 1/(1+0,01)3
)
500.000 = X (2,940985207)
X = 500.000/2,940985207
X = $170.011

7. PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR LOS INTERESES, AMORTIZACIONES DE CAPITAL Y
SALDOS INSOLUTOS CUANDO HAY PAGOS PARCIALES
500.000 334.989 168.328 0
¡________________¡________________¡__________________¡
0 5.000 1 3.350 2 1.683 3 meses
170.011 170.011 170.011
Interés primer mes; $5.000 500.000*0,01
Amortización de capital en primera cuota $165.011 170.011 – 5.000
Saldo insoluto de la deuda después de C1 $334.989 500.000 – 165.011
Interés SEGUNDO mes; $3.350 334.989*0,01
Amortización de capital en segunda cuota $166.661 170.011 –3.350
Saldo insoluto de la deuda después de C2 $168.328 334.989 – 166.661
Interés TERCER mes; $1.683 168.328*0,01
Amortización de capital en tercera cuota $168.328 170.011 – 1.683
Saldo insoluto de la deuda después de C3 0 168.328 – 168.328
Ejercicio Complementario
Un préstamo de $300.000 se acuerda cancelar en tres cuotas iguales, con vencimiento en los
meses 2, 4 y 7. A una tasa de interés del 1,6% mensual. Determine el valor de la cuota.
$300.000
¡____________¡____________¡_____________¡
2 4 7 meses
X X X
im = 1,6%
Determinación del valor de la cuota
$300.000 = X/(1+0,016)2
+ X/(1+0,016)4
+ X/(1+0,016)7
$300.000 = X(1/(1+0,016)2
+ 1/(1+0,016)4
+ 1/(1+0,016)7
)
$300.000 = X(2,80206948)
X = $300.000/2,80206948
X = $107.064

8. TABLA DE AMORTIZACIÓN (tabla de desarrollo)
Periodo Capital interés cuota Amortización
de capital
Saldo
insoluto
1 500.000 5.000 170.011 165.011 334.989
2 334.989 3.350 170.011 166.661 168.328
3 168.328 1.683 170.011 168.328 0
EJERCICIO COMPLEMENTARIO, continuación…..
$300.000 $202.613 $ 168.328 0
¡________________¡________________¡__________________¡
0 $9.677 2 4 7 meses
107.064 107.064 107.064
Resultado desarrollo
Interés primer periodo; $9.677 300.000*(1+0,016)
2
-1)
Amortización de capital en primera cuota $97.387 107.064 – 9.677
Saldo insoluto de la deuda después de C1 $202.613 300.000 – 97.387
Interés SEGUNDO periodo; $6.535 202.613*(1+0,016)
2
-1)
Amortización de capital en segunda cuota $100.529 107.064 –6.535
Saldo insoluto de la deuda después de C2 $102.084 202.613 – 107.064
Interés TERCER periodo; $4.979 102.084*(1+0,016)
3
-1)
Amortización de capital en tercera cuota 102.085 107.064 – 4.979
Saldo insoluto de la deuda después de C3 -$1 102.084 – 102.085
TABLA DE AMORTIZACIÓN (tabla de desarrollo)
Periodo Capital interés cuota Amortización
de capital
Saldo
insoluto
1 300.000 9.677 107.064 97.387 202.613
2 202.613 6.535 107.064 100.529 102.084
3 102.084 4.979 107.064 102.085 -1

9. Otro Ejercicio
Determine el valor de la cuota mensual, de un préstamo de $2.000.000 a cancelar en 3 cuotas
iguales mensuales y vencidas, a una tasa de interés del 2,2% mensual
Cálculo de Valor cuota mensual
$2.000.000 = X/(1+0,022)1
+ X/(1+0,022)2
+ X/(1+0,022)3
$2.000.000 = X(1/(1+0,022)1
+ 1/(1+0,022)2
+ 1/(1+0,022)3
)
$2.000.000 = X(2,872685059)
X = $696.213
Tabla de Amortización
Periodo Capital Inicial Interés Cuota Amortización Saldo
1 $ 2.000.000 $ 44.000 $ 696.213 $ 652.213 $ 1.347.787
2 $ 1.347.787 $ 29.651 $ 696.213 $ 666.561 $ 681.226
3 $ 681.226 $ 14.987 $ 696.213 $ 681.226 $ 0