1. Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano
tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a
dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los
vértices, la cual es una constante positiva.
Las asíntotas de la hipérbola se muestran como líneas
discontinuas azules que se cortan en el centro de la hipérbola
(curvas rojas), C. Los dos puntos focales se denominan F1 y F2, la
línea negra que los une es el eje transversal. La delgada línea
perpendicular en negro que pasa por el centro es el eje
conjugado. Las dos líneas gruesas en negro paralelas al eje
conjugado (por lo tanto, perpendicular al eje transversal) son las
dos directrices, D1 y D2. La excentricidad e (e>1), es igual al
cociente entre las distancias (en verde) desde un punto P de la
hipérbola a uno de los focos y su correspondiente directriz. Los
dos vértices se encuentran en el eje transversal a una distancia
±acon respecto al centro.
Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una sección cónica,
una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto
por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo menor que el de
la generatrizrespecto del eje de revolución.1

2. Secciones cónicas.
Hipérbola deriva de la palabra griega ὑπερβολή (exceso), y
es cognado de hipérbole (la figura literaria que equivale
a exageración).
Véase también: hipérbole
Historia
Debido a la inclinación del corte, el plano de la hipérbola
interseca ambas ramas del cono.
Según la tradición, las secciones cónicas fueron descubiertas por
Menecmo, en su estudio del problema de laduplicación del cubo,
donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte
de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado
posteriormente por Proclo y Eratóstenes.

3. Sin embargo, el primero en usar el
término hipérbola fue Apolonio de Perge en su
tratado Cónicas, considerada obra cumbre sobre el tema de las
matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de
las tangentes a secciones cónicas.
Ecuaciones de la hipérbola
Ecuaciones en coordenadas cartesianas: Ecuación de una
hipérbola con centro en el origen de coordenadas y
ecuación de la hipérbola en su forma compleja.
Ecuación de una hipérbola con centro en el punto
Ejemplos:
a)
b)
Ecuación de la hipérbola en su forma compleja
Una hipérbola en el plano complejo es el lugar
geométrico formado por un conjunto de puntos ,
en el plano ; tales que, cualesquiera de ellos
satisface la condición geométrica de que el valor
absoluto de la diferencia de sus
distacias , a dos puntos fijos
llamados focos y , es una costante positiva
igual al doble de la distancia (osea ) que existe
entre su centro y cualesquiera de sus vértices del
eje focal.

4. La ecuacion queda:
Evidentemente esta operación se lleva a cabo en el
conjunto de los números complejos.
Ecuaciones en coordenadas polares
Dos hipérbolas y sus asíntotas.
Hipérbola abierta de derecha a
izquierda:
Hipérbola abierta de arriba a abajo:
Hipérbola abierta de noreste a
suroeste:
Hipérbola abierta de noroeste a
sureste:
Ecuaciones paramétricas

5. Imagen de sección cónica.
Hipérbola abierta de derecha a
izquierda:
Hipérbola abierta de arriba a
abajo: