El documento presenta una guía sobre perímetros, áreas y volúmenes que incluye 15 problemas resueltos. Los problemas cubren diferentes figuras geométricas como triángulos, cuadrados, rectángulos, círculos, rombos, trapecios y sus áreas y perímetros asociados. También incluye problemas sobre volúmenes de conos, cubos, cilindros y pirámides. Al final se presenta una tabla resumen de fórmulas para calcular áreas y volúmenes de diferentes figuras.

1. Matemáticas. Guía 5 : Perímetros, áreas y volúmenes.
1). En la figura, el área del ∆ ABC es 90 cm2 y . ¿Cuál es el área del trapecio
ADEB?
2). ¿Cuál es el perímetro de la figura plana formada por cuatro rombos congruentes
cuyas diagonales miden 8 cm y cm?
3). De la figura adjunta, se tiene la siguiente información:
• AOPQ es un cuadrado de 16 cm. de perímetro,
• Q es el centro de la circunferencia que pasa por D y por O.
¿Cuánto mide el lado AD?:
A) 4 cm.
B) (1 + ) cm.
C) (4 + ) cm.
D) 4(1 - ) cm.
E) 4(1 + ) cm.
4). En la figura, se muestra un círculo de centro O, inscrito en el cuadrado ABCD. Si el
diámetro del círculo es 4 cm., ¿Cuál es el valor del área sombreada?:
A) (4 - )
B) 4 (1 - )
C) 4 (4 - )
D) 16
E) 12
5). En la figura, MNPQ es un cuadrado inscrito en la circunferencia de centro O. Si el
área sombreada es de 9 , entonces, el área del círculo es:
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2. 6). El volumen de un cono recto de radio basal 5 cm. y altura 6 cm. es:
A) 50
B) 75
C) 100
D) 150
E)
7). En la figura, ABCD es un cuadrado de perímetro igual a 96 cm., GECF es un
cuadrado de perímetro 68 cm. y JHCI es cuadrado de perímetro 20 cm. ¿Cuál(es)
de las afirmaciones siguientes es (son) verdadera(s)?:
I: BE > FI
II: EH = CD/2
III: EC = 2·CH + DF
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) Solo II y III
8). En un polígono de 7 lados, la suma de los ángulos interiores es:
A) 1.260°
B) 630°
C) 720°
D) Igual a la suma de los ángulos interiores de 5 triángulos
E) Depende de si el polígono es cóncavo o convexo
9). En una circunferencia de diámetro 20 cm la distancia desde el centro hasta una
cuerda AB es 6 cm. Entonces la cuerda AB mide
A) 8 cm
B) 10 cm
C) 12 cm
D) 16 cm
E) Ninguno de los valores anteriores
10). En la figura, ABCD es un rectángulo y FCGI es un cuadrado. ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I. El área de FCGI es 12.
II. El área de EBFI es 6.
III. El área de AEIH es 3.
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3. 11). En la figura, ABCD es un cuadrado de lado a, M y N son puntos medios de los
lados AD y AB, respectivamente. ¿Cuál es el área del ∆ MAN?
12). En la figura ABCD es un cuadrado. El área del ∆ AMN es
13). El triángulo ABC de la figura tiene sus vértices ubicados en las coordenadas A=(1,
0, 0), B= (0, 1, 0) y C=(0, 0, 1). Su área y su perímetro miden respectivamente,
14). Un cuadrado de lado 2 metros, se traslada 2 metros, apoyado sobre uno de sus
lados en un plano perpendicular a él, como se muestra en la figura. ¿Cuál es el
volumen del cuerpo generado?.
15). ¿Cuál es el volumen del cilindro que se genera al rotar indefinidamente el
rectángulo ABCD de la figura, en torno al lado BC?.
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4. 16). Un agricultor tiene un terreno en forma de triángulo rectángulo, como el triángulo
ABC de la figura. Desea plantar hortalizas y para ello divide el terreno en 5 sitios,
con divisiones paralelas al lado AC. Si en el sector achurado plantará lechugas,
¿cuál es el área de dicho sector?.
17). En una caja cilíndrica caben exactamente 3 pelotitas todas de igual radio r, una
encima de la otra, como se muestra en la figura. El volumen no cubierto por la
pelotita es
18). En la figura, el cubo tiene aristas igual 3 , entonces su área y volumen miden,
respectivamente,
A) 18 y 2 3
B) 12 y 3 3
C) 18 y 3 3
D) 9 y 3 3
E) 18 y 3
19). En la figura, ABCD es un cuadrado de perímetro 32 cm y los arcos FE y CA son
un cuarto de circunferencia. Si E y F son puntos medios, ¿cuál es el perímetro
de la región achurada?
D C
A) (24 + 20π) cm
B) (24 + 6π) cm F
C) (64 – 6π) cm
D) (32 – 20π) cm
E) (32 – 6π) cm
A E B
20). En la figura, ABCD es un cuadrado de lado 8 cm. Se puede determinar el área del
triángulo NME si:
(1) AE ≅ EC, AM ≅ MD
(2) AN ≅ NM
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5. TABLA DE ÁREAS Y VOLÚMENES
cuadrado triángulo
A = a2 A=B·h/2
rectángulo romboide
A=B·h A=B·h
rombo trapecio
A=D·d/2 A = (B + b) · h / 2
círculo
polígono regular
A = π · R2,
A = P · a / 2 (1)
P=2·π·R
corona circular sector circular
A = π · (R2 − r2) A = π · R2 · n / 360
cubo cilindro
A = 6 · a2 A = 2 · π · R · (h + R)
V = a3 V = π · R2 · h
ortoedro cono
A = 2 · (a·b + a·c + b·c) A = π · R2 · (h + g) (2)
V=a·b·c V = π · R2 · h / 3
prisma recto tronco de cono
A = P · (h + a) A = π · [g·(r+R)+r2+R2]
V = AB · h (3) V = π · h · (R2+r2+R·r) / 3
tetraedro regular esfera
A = a2 · √3 A = 4 · π · R2
V = a2 · √2 / 12 V = 4 · π · R3 / 3
octaedro regular huso. cuña esférica
A = 2 · a2 · √3 A = 4 · π ·R2 · n / 360
V = a3 · √2 / 3 V = VEsf · n / 360
pirámide recta casquete esférico
A = P · (a + a') / 2 A=2·π·R ·h
V = AB · h / 3 V = π · h2 · (3·R − h) / 3
tronco de pirámide zona esférica
A=½(P+P')·a+AB+AB' A=2·π·R·h
V = (AB+AB'+√AB·√AB') · h/3 V = π·h·(h2+3·r2+3·r'2) / 6
(1)
P es el perímetro (suma de la longitud de los lados) ; a es la apotema
(2)
g es la generatriz ; √ es la raíz cuadrada del número
(3)
AB es el área de la base ; h es la altura ; R y r son los radios ;
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