Apresentação sobre simulação de N-Corpos feita para a Disciplina Tópicos Avançados de C&T.

1. O Problema de N-Corpos
Aplica¸˜o
ca
Desempenho
O Problema de N-Corpos
Vitor Gomes Amar´ Ara´jo
ısio u Reinaldo R. Rosa
LAC - Laborat´rio Associado de Computa¸˜o e Matem´tica Aplicada
o ca a
INPE - Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais
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2. Enunciado
O Problema de N-Corpos
Sistemas (Astro)f´
ısicos
Aplica¸˜o
ca
Formula¸˜o Matem´tica
ca a
Desempenho
Resolu¸˜o Num´rica
ca e
O Problema dos N-Corpos
Enunciado
Consideremos um sistema com N
massas pontuais com posi¸oes e
c˜ As massas interagem de acordo com
velocidades conhecidas num certo a Lei de Newton
instante t0
Quais s˜o as posi¸˜es e as velocidades de cada massa num instante
a co
arbitr´rio t?
a
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3. Enunciado
O Problema de N-Corpos
Sistemas (Astro)f´
ısicos
Aplica¸˜o
ca
Formula¸˜o Matem´tica
ca a
Desempenho
Resolu¸˜o Num´rica
ca e
O Problema dos N-Corpos
Sistemas (Astro)f´
ısicos
Dinˆmica Estelar (N > 10)
a
Mecˆnica Celeste (N < 10)
a
M15 - Enxame Globular
”Desenho”de trajet´rias
o
http://www.seds.org
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4. Enunciado
O Problema de N-Corpos
Sistemas (Astro)f´
ısicos
Aplica¸˜o
ca
Formula¸˜o Matem´tica
ca a
Desempenho
Resolu¸˜o Num´rica
ca e
O Problema dos N-Corpos
Formula¸˜o Matem´tica
ca a
Lei de Newton de Gravita¸˜o para um Sistema de Part´
ca ıculas
Sistema de 3N equa¸˜es diferenciais de 2a ordem
co
N
Gmi mj
mi ¨ =
r (rj − ri ) i = 1, . . . , N
||rj − ri ||3
j=1,j=i
Sistema de 6N equa¸˜es diferenciais de 1a ordem
co
N
Gmi mj
r˙i = vi , ˙
vi = (rj − ri ) i = 1, . . . , N
||rj − ri ||3
j=1,j=i
Aproxima¸˜es
co
Massas pontuais Dinˆmica de Newton
a
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5. Enunciado
O Problema de N-Corpos
Sistemas (Astro)f´
ısicos
Aplica¸˜o
ca
Formula¸˜o Matem´tica
ca a
Desempenho
Resolu¸˜o Num´rica
ca e
O Problema dos N-Corpos
Integrabilidade & Singularidades
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6. Enunciado
O Problema de N-Corpos
Sistemas (Astro)f´
ısicos
Aplica¸˜o
ca
Formula¸˜o Matem´tica
ca a
Desempenho
Resolu¸˜o Num´rica
ca e
O Problema dos N-Corpos
Resolu¸˜o Num´rica: Sistemas (Astro)F´
ca e ısicos
N´mero de part´
u ıculas do sistema
esfor¸o computacional
c
estrutura de dados
Dinˆmica que se pretende reproduzir
a
resolu¸˜o espacial
ca
relevˆncia das colis˜es
a o
Processos/Caracter´
ısticas a considerar:
perda de massa por evolu¸˜o estelar
ca
espectro de massa
forma¸˜o de bin´rios
ca a
campo externo
etc...
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7. Enunciado
O Problema de N-Corpos
Sistemas (Astro)f´
ısicos
Aplica¸˜o
ca
Formula¸˜o Matem´tica
ca a
Desempenho
Resolu¸˜o Num´rica
ca e
O Problema dos N-Corpos
Resolu¸˜o Num´rica: Abordagens
ca e
Sistemas colisionais Sistemas n˜o-colisionais
a
M8 Enxame Aberto NGC6530 M31 Andrˆmeda (M32 M110)
o
http://www.seds.org http://www.seds.org
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8. Enunciado
O Problema de N-Corpos
Sistemas (Astro)f´
ısicos
Aplica¸˜o
ca
Formula¸˜o Matem´tica
ca a
Desempenho
Resolu¸˜o Num´rica
ca e
O Problema dos N-Corpos
Resolu¸˜o Num´rica: M´todos/Modelos
ca e e
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9. Enunciado
O Problema de N-Corpos
Sistemas (Astro)f´
ısicos
Aplica¸˜o
ca
Formula¸˜o Matem´tica
ca a
Desempenho
Resolu¸˜o Num´rica
ca e
O Problema dos N-Corpos
Resolu¸˜o Num´rica: M´todo PP
ca e e
Resolu¸˜o Espacial:
ca
n˜o se introduz qualquer discretiza¸˜o do espa¸o
a ca c
Precis˜o Num´rica
a e
intera¸˜o ”todos-com-todos”
ca
Algoritmo
Acumular for¸as, encontrando a for¸a Fij da part´
c c ıcula j sobre a
part´
ıcula i;
Integrar equa¸˜es do movimento (no caso, m´todo de Euler);
co e
Atualizar o contador de tempo e
Repetir o procedimento para o pr´ximo passo de tempo.
o
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10. O Problema de N-Corpos Aplica¸˜o
ca
Aplica¸˜o
ca Visualizador
Desempenho Simulador
Aplica¸˜o
ca
Simula¸˜o N-Corpos
ca
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11. O Problema de N-Corpos Aplica¸˜o
ca
Aplica¸˜o
ca Visualizador
Desempenho Simulador
Aplica¸˜o
ca
Simula¸˜o N-Corpos
ca
Simulador
Visualizador
Integra¸˜o
ca
Gerador
E/S: Matlab/Octave
Multicore
OpenMP
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12. O Problema de N-Corpos Aplica¸˜o
ca
Aplica¸˜o
ca Visualizador
Desempenho Simulador
Visualizador
Simula¸˜o N-Corpos
ca
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13. O Problema de N-Corpos Aplica¸˜o
ca
Aplica¸˜o
ca Visualizador
Desempenho Simulador
Visualizador
Simula¸˜o N-Corpos
ca
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14. O Problema de N-Corpos Aplica¸˜o
ca
Aplica¸˜o
ca Visualizador
Desempenho Simulador
Simulador
Simula¸˜o N-Corpos
ca
Verificar propriedades de turbulˆncia
e
Propriedades normalizadas
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15. O Problema de N-Corpos
Aplica¸˜o
ca Desempenho
Desempenho
Desempenho
Simula¸˜o N-Corpos
ca
Tabela: Tempos de Execu¸˜o do Simulador - 1000 itera¸oes
ca c˜
5.000 part´
ıculas 10.000 part´
ıculas
Threads
Tempo (s) Speedup Tempo (s) Speedup
1 837, 34 1, 00 3349, 59 1, 00
4 186, 38 4, 49 741, 89 4, 51
8 97, 89 8, 55 387, 75 8, 64
16 96, 65 8, 66 384, 89 8, 70
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16. O Problema de N-Corpos
Aplica¸˜o
ca Desempenho
Desempenho
Desempenho
Simula¸˜o N-Corpos
ca
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17. O Problema de N-Corpos
Aplica¸˜o
ca Desempenho
Desempenho
Desempenho
Simula¸˜o N-Corpos
ca
Tabela: Tempos de Execu¸˜o do Simulador - 1000 itera¸oes
ca c˜
Tempo
Part´
ıculas
Medido Estimado
100 0, 13s 0, 14s
1.000 4, 33s 9, 02s
10.000 384, 89s 589, 22s
100.000 38.479, 67s 38.476, 74s
1.000.000 – 2.512.559, 34s
10.000.000 – 164.071.987, 48s
100.000.000 – 10.714.022.423, 24s
1.000.000.000 – 699.633.607.472, 97s
106 : part´
ıculas: 29 dias
109 : part´
ıculas: 221 s´culos
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18. O Problema de N-Corpos
Aplica¸˜o
ca Desempenho
Desempenho
Projeto GRAPE
GRAPE: GRAvityPipE: Tokio
University (Makino et al.)
Processador Pipeline projetado
especialmente para calcular a for¸a
c
gravitacional Newtoniana entre
part´
ıculas
GRAPE 6: 2048 processadores -
64TFlops
Tendˆncia: Uso de GPGPUs
e
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19. O Problema de N-Corpos
Aplica¸˜o
ca Desempenho
Desempenho
O Problema de N-Corpos
Vitor Gomes Amar´ Ara´jo
ısio u Reinaldo R. Rosa
LAC - Laborat´rio Associado de Computa¸˜o e Matem´tica Aplicada
o ca a
INPE - Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais
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