1. Итоговый урок для 11 класса
по теме «Производная. Применение производной».
Цели урока:
Обучающие: выявить овладения учащимися знаниями и умениями по теме
«Производная»: формулы и правила дифференцирования, геометрический
и физический смысл производной, применение производной к
исследованию функции и нахождению наибольшего и наименьшего
значения функции.
Развивающие: способствовать развитию навыков самоконтроля при
выполнении самостоятельной работы.
Воспитательные: создание условий для воспитания
дисциплинированности и стремления к самостоятельности в усвоении
программного материала.
План урока:
1. Организационный момент. (1 минута)
2. Целеполагание. (1 минута)
3. Проверка уровня знаний и умений, уровня познавательной
самостоятельности учащихся. (40 минут)
4. Подведение итогов урока. (3 минуты)
Оборудование:
Компьютеры на каждого учащегося, бланк для выполнения задания поля С,
карточки с разноуровневым домашним заданием.
Ход урока:
1. Организационный момент.
Сегодня на уроке вам предстоит оценить свои знания, умения и навыки
по теме «Производная и её приложения», в этом вам поможет компьютер,
на котором вы пройдете тестирование и получите отметку.
2. Целеполагание.
Цели сегодняшнего занятия - проверить ваш уровень обученности по
изученному материалу и определить дальнейшую методику коррекции
учебной деятельности. Предлагаемая вам работа составлена по типу
контрольно-измерительных материалов единого государственного
экзамена, поэтому её можно считать непосредственно подготовкой к сдаче
ЕГЭ, который предстоит пройти по окончании школы.
3. Проверка уровня знаний и умений, уровня познавательной
самостоятельности учащихся.
Учащимся предлагается пройти компьютерное тестирование по теме
«Производная. Применение производной к решению задач». В работе
предлагается четыре задания уровня А, с выбором ответа, пять заданий
уровня В, где требуется написать свой ответ. Выполнение данных
упражнений осуществляется компьютером. Подводится предварительный
итог. Далее учащиеся на отдельном листе выполняют два задания уровня С,
Ахмедова город Горловка
Татьяна УВК « ОШ I ст №65,
Александровна 1 МПГ « Триумф»

2. где требуется привести полное подробное решение. После их проверки
учителем выставляется итоговая оценка.
Итоговая контрольная работа.
Часть 1
При выполнении заданий этой части укажите цифру, которая обозначает
выбранный вами ответ.
π π
А1. Производная функции y = x 2 sin 2 5 x + cos в точке x0 = равна
20 20
π 2 π 2 π2 π + 8π
2
π + 4π
2
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)
2 10 80 80 80
А2. Касательная к графику функции y = −5,2 x − 2
с угловым
коэффициентом k=-1,3 пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой, равной
1) 0; 2) -1; 3) -2; 4) -3; 5) -4
1− x2
А3. Найдите точку минимума функции y =
x−2
1) 2+√3; 2) 2-√3; 3) 0; 4) -2; 5) 2
А4. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции
у=х3-6х2-15х+8, которые она принимает на отрезке [-2;2]
1) -24; 2) -14; 3) -22; 4) -4; 5) – 12
Часть 2
Ответом на каждое задание этой части работы будет некоторое
число. Это число надо вписать рядом с номером задания. Единицы
измерения записывать не надо. Если ответом является дробь, то её надо
округлить до ближайшего целого числа.
Б1. Найдите количество целых значений х из интервала убывания функции
( x − 3) 2
y= .
x2
Б2. Какой угол (в градусах) образует с осью Оу касательная, проведённая к
2 π
графику функции y = cos 3x в точке с абсциссой ?
9 9
2 3
Б3. При каком наибольшем значении а функция f ( x) = x − ax 2 + ax + 7
3
возрастает на всей числовой оси.
Б4. Найти наибольшее целое х, удовлетворяющее неравенству
f ′( x) + g ′( x) ≤ 0 , если f(x)= 2x +12x , g(x)=9x +72
3 2 2
Б5. Тело движется по закону s(t)=t3+2t2+4t+1. Найдите расстояние,
пройденное телом от начала движения до того момента, когда
ускорение стало равно 10мс2.
Часть 3
На отдельном листке запишите номер задания, а затем приведите
полное, обоснованное решение.
Ахмедова город Горловка
Татьяна УВК « ОШ I ст №65,
Александровна 2 МПГ « Триумф»

3. С1. Найдите уравнения всех общих касательных к графикам функций
у=-х2+9х-23 и у=х2+3х-6.
С2. В параболу, заданную уравнением у=3-х2, впишите прямоугольник
наибольшей площади так, чтобы одна его сторона лежала на оси Ох, а
две вершины – на параболе.
Варианты ответов:
Задания А Задания Б Задания С
А1 - 5 Б1 - 4 С1 – у=х-7 и у=11х-22
А2 – 3 Б2 - 60 С2 -
А3 -2 Б3 - 2
А4 -3 Б4 - -3
Б5 - 7
4. Подведение итогов урока.
Учащимся выставляются оценки за урок по следующим критериям:
Задания А Задания Б Задания С
А1 – 1 балл Б1 – 2 балла С1 – 4 балла
А2 – 2 балла Б2 - 3 балла С2 - 4 балла
А3 - 1 балл Б3 - 3 балла
А4 – 1 балл Б4 - 2 балла
Б5 - 2 балла
«4 - 6» - 10 - 16 баллов - уровень 2
«7 - 9» - 17- 20 баллов - уровень 3
«10 -12» - 21- 25 баллов – уровень 4
Далее определяется, в каких заданиях у учащихся были допущены ошибки
и предлагается выполнить домашнюю работу с учетом набранных баллов.
Уровень 2 Уровень 3 Уровень 4
Сборник для Сборник для Сборник для
тематических и тематических и тематических и
итоговых аттестаций по итоговых аттестаций по итоговых аттестаций по
алгебре и началам алгебре и началам алгебре и началам
анализа – 10-11 кл анализа – 10-11 кл анализа – 10-11 кл
автор Федченко Л.Я. автор Федченко Л.Я. автор Федченко Л.Я.
В.2 левая сторона – В. 2 правая сторона В. 2 левая сторона
II уровень III уровень IV уровень
Ахмедова город Горловка
Татьяна УВК « ОШ I ст №65,
Александровна 3 МПГ « Триумф»