1. PRÉSENTATION DU
QUAD-TREE ET KD-TREE
Cours de
Bases de
données
Avancées
Aymeric OLIVIER & Patricia MARQUES
27/12/2013
Quad-Tree et KD-Tree– Bases de Données Avancées
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2. SOMMAIRE
 Historique des arbres
 Présentation du Quad-Tree
 Présentation du Kd-Tree
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3. HISTORIQUE DES ARBRES
 Œuvre de beaucoup de recherches :
 Mathématiques et Programmation informatique
 But : trouver un algorithme optimal de segmentation
 Point de vue mathématique :
 James N. Morgan & John A. Sonquist
 1963
 Point de vue informatique :
 J. Quinlan
 1983
 Aucun historique trouvé propres à nos arbres.
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4. LE QUAD-TREE
Source :
https://www.enseignement.polytechnique.fr
http://fr.openclassrooms.com
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5. SOUS-SOMMAIRE
 Principe d’utilisation
 Définition du Quad-Tree
 Méthodologie
 Découpage
 Collision
 Exemple
 Inconvénients de la méthode
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6. PRINCIPE D’UTILISATION
 Méthode d’indexation spatiale
 Gestion d’objet à deux dimensions
 Compression d’objet
 Manipulation d’objet
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7. DÉFINITION DU QUAD-TREE
 Arbre ordonné (indexé) qui possède:
 Des feuilles : aucun fils
 Des sommets internes: 4 fils uniquement
 Une profondeur
 Si l'image fait une taille NxN, alors le nombre de découpage
(le nombre de niveaux dans l'arbre) est de N+1 .
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8. MÉTHODOLOGIE
 Décomposition récursive d’une image
 Construction de l’arbre
On obtient le Quadtree ci-contre
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9. MÉTHODOLOGIE
 Découpage
 Quand arrêter le découpage?
 En fonction du nombre max du segment /feuille(fixé)
 En fonction de la profondeur max de l’arbre
 A quelle branche appartient un segment ?
y
P(x,y): Point
quelconque de A
Py
Algorithme
•Si Px < Cx et Py > Cy alors fils 1
•Si Px > Cx et Py > Cy alors fils 2
•Si Px < Cx et Py < Cy alors fils 3
•Si Px > Cx et Py < Cy alors fils 4
Cy
C(x,y): Point
central de la
découpe
Cx
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Px
x
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10. MÉTHODOLOGIE
 Collision
 Détermination de la trajectoire de chaque segment
 Parcours de l’arbre
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11. EXEMPLE
 Programme de découpage de Quad -Tree
http://donar.umiacs.umd.edu/quadtree/points/pointquad.html
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12. INCONVÉNIENTS
 Notion d’équilibrage de l’arbre
 Zone dense / zone vides
 Exemple de la cabane en plein désert
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13. AUTRES EXEMPLE
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14. K-D-TREE
Source:
http://www.irisa.fr/prive/kadi/DIIC/SDI -2annee/Expose_KdTree.pdf
http://courses.cs.washington.edu/courses/cse373/02au/lect
ures/lecture22l.pdf
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15. SOUS-SOMMAIRE
 Définition du KD-tree
 Cas particulier des BSP -Trees
 Construction du KD-tree
 Cas particulier de construction
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16. DEFINITION DU KD-TREE
 Une méthode de subdivision spatiale
 Un Kd-tree est une structure de données dans un espace à k dimensions
 Un rôle double :
 Organiser l’espace pour accélérer le traitement de données
(Recherche des plus proche voisins)
 Structurer les données sous forme d’un arbre binaire
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17. CAS PARTICULIERS DES BSP TREES
 Cas particulier des BSP trees
 Décompose l’espace en volumes englobants (voxels)
 Découpe chaque voxel en deux sous-voxels grace à un plan
séparateur
 Est réprésenté sous la forme d’un arbre binaire
 Particularité du kd-Tree : plans séparateurs toujours
perpendiculaires aux axes du repère de l’espace
 Simplifie la construction mais aussi le parcours de l’arbre
 Plusieurs possibilités de constructions
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18. CONSTRUCTION DU KD-TREE
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19. CAS PARTICULIER
 Cas particulier de la construction
 Répétition de l’objet lorsque celui-ci est coupé
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