คะแนนScore

1. คะแนนและความหมายของคะแนน
อ.สมพงษ์ พันธุรัตน์

2.  คะแนนที่ได้จากการวัดผลด้านการศึกษานั้น ส่วนมากจะ
เป็นคะแนนที่อยู่ในมาตราอันตรภาค ซึ่งคะแนนชนิดนี้จะ
ไม่มีความหมายในตัวมันเอง นอกจากจะนาไปเปรียบเทียบ
กับสิ่งหนึ่งสิ่งใดเสียก่อน เช่น คะแนนสูงสุด คะแนนต่า สุด
คะแนนเต็ม หรือคะแนนที่ครูตั้งไว้เป็นเกณฑ์
(criterion score) จึงจะมีความหมาย

3.  คะแนนที่ได้จากการสอบโดยตรงนี้เรียกว่า คะแนนดิบ (raw
score) คะแนนดิบที่ได้จากการทดสอบแต่ละวิชานั้น เราไม่
สามารถที่จะเปรียบเทียบกัน หรือรวมกันได้โดยตรง ทั้งนี้เพราะ
ความยากง่ายของข้อสอบแตกต่างกันไป และนอกจากนี้คะแนนเต็ม
ของแต่ละวิชาก็อาจจะไม่เท่ากัน ถึงแม้ว่าผู้สอนบางท่านจะปรับ
คะแนนเต็มของแต่ละวิชาให้เป็นหน่วยเท่ากันคือหน่วย 100 และ
คิดคะแนนของแต่ละวิชาออกเป็นมาเป็นเปอร์เซ็นต์ก็ไม่ช่วยได้มาก
นัก เพราะคะแนนที่ได้จากการวัดความสามารถที่เป็นนามธรรมของ
มนุษย์นั้นจัดอยู่ในมาตราที่ไม่มีศูนย์สมบูรณ์

4.  การที่จะทา ให้คะแนนที่ได้จากการสอบสามารถเปรียบเทียบ
กันได้ รวมกันได้ และมีความหมายที่ทุกคนเข้าใจตรงกันนั้น
ต้องอาศัยวิธีการทางสถิติในการแปลงคะแนนให้เป็น
คะแนนมาตรฐาน (standard score) หรือคะแนน
แปลงรูป (derived scores)

5. คะแนนแปลงรูป (derived scores)
 คะแนนดิบจากวิชาต่างๆ ต้องเปลี่ยนให้เป็นคะแนน
แปลงรูปเสียก่อนจึงค่อยรวมกันซึ่งจะทา ให้การรวม
คะแนนของแต่ละวิชาเป็นไปอย่างยุติธรรม ทั้งนี้
เพราะเมื่อเราแปลงคะแนนให้อยู่ในหน่วยของคะแนน
แปลงรูปแล้วจะทา ให้ค่าคะแนนเฉลี่ยและความ
เบี่ยงเบนมาตรฐานของแต่ละวิชาอยู่ในหน่วยเดียวกัน

6. เปรียบเทียบคะแนนมาตรฐานและคะแนนดิบของนักเรียนสองคนที่ได้
จากการสอบ 5 วิชา
แบบทดสอบ คะแนนดิบ คะแนนมาตรฐาน
Mean S.D. นร.ก. นร.ข. นร.ก. นร.ข.
ภาษาอังกฤษ 155.7 26.4 195 162 +1.49 +0.24
อ่านเอาเรื่อง 33.7 8.2 20 54 -1.67 +2.48
ความร้ทูั่วไป 54.5 9.3 39 72 -1.67 +1.88
ความถนัดทางวิชาการ 87.1 25.8 139 84 +2.01 -0.12
จิตวิทยา 24.8 6.8 41 25 +2.38 +0.03
รวม 434 397 +2.54 +4.51
เฉลี่ย +0.51 +0.90

7. การแปลงคะแนนแบบเส้นตรง
(Linear Conversion)
 การแปลงคะแนนแบบเส้นตรงนี้ หลักการสา คัญก็คือ การ
เปลี่ยนคะแนนดิบให้อยู่ในมาตรที่มีค่าคะแนนเฉลี่ยและ
ความเบี่ยงเบนมาตรฐานร่วมกัน ฉะนั้นลักษณะการกระจาย
ของคะแนนที่แปลงรูปแล้วจะไม่เปลี่ยนแปลงไปจาก
ลักษณะการกระจายของคะแนนดิบ

8. คะแนนมาตรฐาน (standard score)
คะแนนมาตรฐาน คือ มาตราของการวัดที่แสดง
ความหมายและทิศทางของคะแนนในรูปของช่วง
ความเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ห่างจากคะแนนเฉลี่ย
มาตราของคะแนนชนิดนี้ มีคะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 0
และความเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 1

9. สูตร คานวณเพื่อแปลงคะแนนดิบเป็นคะแนนมาตรฐาน
Z คือ คะแนนมาตรฐาน
X คือ คะแนนดิบ
คือ คะแนนเฉลี่ยของคะแนนดิบ
X X
Z 
S .D .

X
S.D. คือ ความเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนดิบ

10. คะแนนมาตรฐาน T (Standard T-score)
 คะแนนมาตรฐาน T หรือคะแนน T นี้เป็นหน่วยการวัด
ของคะแนนแปลงรูปซึ่งมีคะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 50 และความ
เบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 10
 การแปลงคะแนน z ให้เป็นคะแนน T กระทา ได้จากสูตร
T = 10 z + 50

11. การแปลงคะแนนแบบอาศัยพื้นที่ใต้โค้งปรกติ
(Area Conversion)
 วิธีการแปลงคะแนนแบบอาศัยพื้นที่ใต้โค้งปรกตินี้เป็นวิธีการอย่าง
หนึ่งที่นิยมใช้ในปัจจุบัน ข้อตกลงเบื้องต้นของวิธีการนี้ ก็คือ
คุณลักษณะหรือความสามารถของนักเรียนที่เราทา การทดสอบนั้น
มีการแจกแจงเป็นโค้งปรกติ การแปลงคะแนนให้อยู่ภายใต้โค้ง
ปรกตินี้จะสมเหตุสมผลก็ต่อเมื่อผู้สอนมีความรู้สึกว่า
ความสามารถของนักเรียนที่ทา การทดสอบนั้นมีตั้งแต่ ต่า สุด - ปาน
กลาง - สูงสุด และเมื่อรู้สึกว่าคะแนนดิบนั้นไม่ได้เป็นตัวแทนของ
มาตราที่มีหน่วยแต่ละหน่วยเท่ากัน

12. การแปลงคะแนนดิบให้เป็นคะแนน T ปรกติ
 เรียงคะแนนดิบตามลาดับจากน้อยไปหามาก
 คานวณความถี่ของคะแนน จากรอยขีดคะแนน
 คานวณความถี่สะสมของคะแนน (Cumulative frequency)
โดยรวมความถี่จากคะแนนต่าสุดถึงคะแนนสูงสุด ค่าความถี่สะสมตัวสุดท้ายจะ
เท่ากับจานวนของนักเรียนในกลุ่มที่ทาการทดสอบ หรือ cf
 คานวณความถี่สะสมของจุดกลางของความถี่แต่ละช่วง (Cumulative
frequency of midpoint) โดย นาความถี่สะสมจากคะแนนที่
ต่าลงไปจากจุดที่ต้องการหนึ่งจุดรวมกับครึ่งหนึ่งของความถี่ในจุดของคะแนน
ที่ต้องการคานวณ

 คานวณตาแหน่งร้อยละ (percentile) สาหรับคะแนนแต่ละจุดโดยนา
100/n คูณกับค่าความถี่สะสมของจุดกลางของความถี่ของคะแนน

1

100
cf f
2
n
 เทียบคะแนน T ปรกติจากตารางที่กาหนดให้



13. คะแนน T % ทอี่ยู่ใต้คะแนน T % ทอี่ยู่ใต้คะแนน T % ทอี่ยู่ใต้คะแนน T % ทอี่ยู่ใต้
10 .0032 30 2.28 50 50.00 70 97.22
11 .0048 31 2.87 51 53.98 71 98.21
12 .007 32 3.59 52 57.93 72 98.61
13 .011 33 4.46 53 61.79 73 98.93
14 .016 34 5.48 54 65.54 74 99.18
15 .023 35 6.68 55 69.15 75 99.38
16 .034 36 8.08 56 72.57 76 99.53
17 .048 37 9.68 57 75.80 77 99.65
18 .069 38 11.51 58 78.81 78 99.74
19 .097 39 13.57 59 81.59 79 99.81
20 .13 40 15.87 60 84.13 80 99.865
21 .19 41 18.41 61 86.43 81 99.903
22 .26 42 21.19 62 88.49 82 99.931
23 .35 43 24.20 63 90.32 83 99.952
24 .47 44 27.43 64 91.92 84 99.966
25 .62 45 30.85 65 93.32 85 99.977
26 .82 46 34.46 66 94.52 86 99.984
27 1.07 47 38.21 67 95.54 87 99.9890
28 1.39 48 42.07 68 96.41 88 99.9928
29 1.79 49 46.02 69 97.13 89 99.9952
90 99.9986

14. 1
100
f )
2
1
cf (  cf+
คะแนนดิบ f cf f T
n
2
66 1 22 21.5 97.83 70
65 1 21 20.5 93.24 65
61 1 20 19.5 88.73 62
59 1 19 18.5 84.18 60
58 1 18 17.5 79.63 58
57 1 17 16.5 75.08 57
55 1 16 15.5 70.53 55
54 1 15 14.5 65.98 54
51 3 14 12.5 56.88 52
48 1 11 10.5 47.78 49
46 1 10 9.5 43.23 48
45 1 9 8.5 38.68 47
44 2 8 7.0 31.85 45
42 1 6 5.5 25.03 43
40 1 5 4.5 20.48 42
38 1 4 3.5 15.93 40
35 1 3 2.5 11.38 38
33 1 2 1.5 6.82 35
32 1 1 .5 2.28 30
แปลงคะแนนดบิต่อไปนี้
ใหเ้ป็นคะแนน T ปรกติ
66 40 51
57 38 42
51 59 45
33 58 61
35 46 44
55 32 65
54 44 48
51

15. คะแนน stanine
 เป็นคะแนนมาตรฐานที่
แสดงด้วยตัวเลขหลักเดียว
มีคะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 5
ความเบี่ยงเบนมาตรฐาน
เท่ากับ 2 และแบ่งสัดส่วน
ของการกระจายออกเป็น
9 ส่วน ภายใต้พื้นที่ของ
โค้งปรกติ

16. เปอร์เซ็นต์ของคะแนน stanine แต่ละช่วงจาก 1-9
ภายใต้โค้งปกติ
20%
17% 17%
7% 12% 12% 7% 4% 4%
1 2 3 4 5 6 7 8 9