21467082 f-sica-experimental

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA
SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA

FÍSICA EXPERIMENTAL
ELETRICIDADE - MAGNETISMO - ÓPTICA

João Gonçalves Marques Filho
Silvio Luiz Rutz da Silva

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Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho I

APRESENTAÇÃO

Dentro do quadro atual de desenvolvimento Científico e Tecnológico de nosso país cada
vez mais ganha ênfase a necessidade de formação de mão de obra com capacidade de
adaptação às crescentes evoluções tecnológicas, que pressupõe em relação à Ciência e a
Tecnologia a interrelação entre teoria a prática experimental.

Atualmente no Brasil as características do Ensino de Física são ainda bastante
tradicionais, apresentando como um dos principais reflexos o pequeno número e até
mesmo raras, obras bibliográficas onde os conhecimentos da Física sejam tratados pela
utilização de recursos e procedimentos experimentais.

Na tentativa de elaborar instrumentos que permitam cristalizar estas novas expectativas
da Sociedade com relação à contribuição possíveis da Física é que desenvolvemos o
Projeto intitulado: Produção de Material Bibliográfico: Física Geral Experimental.

O Projeto Produção de Material Bibliográfico: Física Geral Experimental tem como
objetivo principal a melhoria do Ensino de Física para os cursos das diversas Áreas em
nossa instituição, através da difusão de conhecimentos e metodologias da Física, de
modo a realizar-se um Ensino compatível com as exigências atuais, levando o aluno a
assimilar o Conhecimento Científico, tornando a Aprendizagem significativa e motivadora
e por conseqüência refletindo em sua formação intelectual e social.

Devemos ainda considerar que o material bibliográfico resultante que agora
apresentamos constitui-se em elemento de:

i. Geração de Conhecimento Científico - constitui excepcional instrumento de apoio à
formação de recursos humanos que desenvolvam ou venham a desenvolver projetos de
pesquisa com base em metodologias que possibilitam a qualificação de profissionais
capazes de conhecer e dominar as aplicações da Física às mais diversas Äreas de modo
integrado.

ii. Desenvolvimento de Tecnologia – instrumento de apoio ao desenvolvimento de projetos
interdisciplinares de pesquisa, em âmbito intra ou interinstitucional, que possibilitem a
compreensão de fenômenos da Física, possibilitando a geração de competência nessa
área.

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Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho II

iii. Apoio ao estudo, à pesquisa e ao desenvolvimento de métodos, processos, técnicas e
produtos para a plena utilização das aplicações da Física existentes, bem como da
geração de novas técnicas, que visem a obtenção de soluções para problemas já
identificados.

Dessa forma a ação proposta deve ser entendida como consolidadora da competência
Científica e Tecnológica necessária para o desenvolvimento de um instrumental
agregador dos produtos e demandas geradas por essas e outras ações setoriais. Neste
sentido, a filosofia deste Projeto pressupõe trabalhos multidisciplinares que, por meio de
atividades interdisciplinares, possam alcançar competência e total integração no trato
dos assuntos relacionados à aplicação da Física

Prof. Silvio Luiz Rutz da Silva

Prof. João Gonçalves Marques Filho

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Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho III

SUMÁRIO

1 Carga elétrica

5 Gerador de Van de Graff

8 Princípios fundamentais de Instrumentos de medição elétrica

21 Amperímetro

24 Voltímetro

26 Ohmímetro

28 Primeira lei de ohm

30 Segunda lei de ohm

32 Resistores e código de cores

36 Potenciômetro

39 Circuito série e Circuito paralelo de resistores

43 Resistência interna de um gerador

45 Potência entregue por um gerador

48 Osciloscópio

51 Medida da tensão e freqüência

56 Figuras de Lissajous e Medidas de defasagem

60 Capacitores

66 Carga e descarga de um capacitor (capacitor em regime DC)

69 Indutor em regime DC

73 Capacitor em regime AC

76 Indutor em regime AC

79 Circuito RC série em regime AC

82 Circuito RL série em regime AC

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Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho IV

84 Circuito RLC série em regime AC

91 Efeito Joule

93 Medida de resistência e do coeficiente de temperatura

96 Balança de corrente

98 Medida do efeito termoelétrico termopar

100 Campo magnético criado por corrente elétrica

102 Linhas de indução

105 Medida do campo magnético da terra

107 Correntes de Foucault

109 Transformador

113 Refração da luz

116 Lâmina de faces paralelas

119 Prisma

123 Espelhos planos

128 Espelhos esféricos

131 Lentes esféricas

136 Microscópio óptico

145 Dispersão e recomposição da luz branca

147 Interferência em películas delgadas

149 Difração da luz

151 Lei de Young

153 Polarização da luz – lei de Malus

157 Polarização da luz – lei de Brewster

159 Apêndice

160 Teoria dos erros e Algarismos significativos

163 Análise dimensional

168 Gráficos de funções lineares

170 Gráficos de funções não lineares I - funções exponenciais

173 Gráficos de funções não lineares II - funções quadráticas

175 SI - Sistema internacional de unidades

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Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho V

BIBLIOGRAFIA

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Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho VI

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Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho VII

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Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho VIII

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Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 1

CARGA ELÉTRICA

Objetivos

Descobrir quais materiais carregam-se com carga positiva e negativa quando atritados.

Explicar o funcionamento de um eletroscópio.

Fundamento teórico

Carga elétrica

J.J. Thomson (1856 - 1940)

Qualquer tipo de matéria é formada por átomos. Estes são tão minúsculos que nenhum
microscópio comum permite vê-los. Uma fileira de dez milhões de átomos não chega a
medir um milímetro. Contudo, os átomos não são as menores partículas da matéria:
eles próprios se compõem de partículas ainda menores, chamadas partículas
subatômicas.

No centro de todo átomo existe um conjunto formado por dois tipos de partículas: os
prótons e os nêutrons.

Esse conjunto de partículas é o núcleo do átomo. À volta deste núcleo, como se fossem
satélites, giram os elétrons, partículas em movimento permanente (figura 1). As
trajetórias desses elétrons se organizam em camadas sucessivas chamadas órbitas
eletrônicas.

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Figura 1

Os prótons do núcleo e os elétrons das órbitas se atraem entre si. A esta força de
atração recíproca chamamos de força elétrica. É a força elétrica que mantém os
elétrons girando à volta dos prótons do núcleo. Sem ela, os elétrons se perderiam no
espaço e os átomos não existiriam. Os elétrons, entretanto, repelem outros elétrons e
os prótons repelem outros prótons. Dizemos, por isto, que as partículas com carga igual
se repelem e as partículas com carga oposta se atraem (figura 2).

Figura 2

Convencionou-se chamar a carga dos prótons de positiva (+) e as cargas dos elétrons
de negativa (-). Normalmente, cada átomo é eletricamente neutro, em outras palavras,
tem quantidades iguais de carga negativa e positiva, ou seja, há tantos prótons em seu
núcleo, quantos elétrons ao redor, no exterior. Os prótons estão fortemente ligados ao
núcleo dos átomos. Somente os elétrons podem ser transferidos de um corpo para
outro. Podemos dizer que um corpo está eletrizado quando possui excesso ou falta de
elétrons. Se há excesso de elétrons, o corpo está eletrizado negativamente; se há falta
de elétrons, o corpo está eletrizado positivamente.

A quantidade de elétrons em falta ou em excesso caracteriza a carga elétrica Q do
corpo, podendo ser positiva no primeiro caso e negativa no segundo.

Eletrização

Um corpo está eletrizado quando o número de prótons está diferente do número de
elétrons e vice-versa. Corpos com cargas iguais se repelem e corpos com cargas
diferentes se atraem.

Condutor e isolante

Um condutor é aquele elemento em que os elétrons estão fracamente presos ao núcleo
e, por isso, tem fácil locomoção. Um isolante é aquele elemento em que os elétrons
estão fortemente ligados ao núcleo.

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Processos de eletrização

Atrito

Na eletrização por atrito os corpos atritados adquirem cargas de mesmo módulo, mas
com sinais contrários (figura 3). Ex.: quando se atrita um canudinho e um pedaço de lã
há a transferência de elétrons um para o outro

Figura 3

Contato

Na eletrização por contato os corpos adquirem cargas de mesmo sinal, porém o módulo
vai depender das dimensões do corpo. Se os corpos possuírem dimensões iguais às
cargas se dividiram igualmente. Após um certo tempo de contato, os corpos irão
adquirir cargas iguais e irão se repelir (figura 4).

Figura 4

Indução

Na eletrização por indução usamos três corpos, sendo um neutro (condutor), a terra e
um corpo carregado chamado indutor (figrua5). Aproximamos o corpo indutor ao
condutor, que está ligado à terra por um fio terra.Pelo fio terra descerá (ou subirá
dependendo da situação) elétrons para tentar neutralizar o corpo indutor. Quando se
corta o fio terra e afasta o indutor, o condutor ficará carregado. Não encostamos o
indutor no condutor, tendo essas cargas de sinais contrários.

Figura 5

Polarização

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Quando um corpo eletrizado se aproxima de um dielétrico cujas moléculas são polares
há a polarização do dielétrico (figura 6). A presença de um corpo eletrizado (no caso
positivamente) atrai o lado negativo de cada molécula, fazendo com que as moléculas
do dielétrico se orientem, com o lado negativo voltado para o corpo eletrizado. Se o
dielétrico for de moléculas apolares elas irão se tornar polares devido a presença do
corpo eletrizado.

Figura 6

Eletroscópio

Qualquer dispositivo que permite saber se um objeto está ou não eletrizado se chama
eletroscópio. O eletroscópio geralmente é neutro. Há dois tipos de eletroscópio:

Pêndulo

Ao aproximarmos um corpo próximo ao pêndulo neutro se ele for atraído mostra que
ele está carregado positivamente ou negativamente (figura 7).

Figura 7

Folhas

É usado mais em laboratórios (figura 8). É constituído por uma haste metálica com duas
folhas metálicas na parte inferior e uma esfera metálica na parte superior. Quando
aproximamos um corpo eletrizado para perto da esfera e se as folhas se fecharem é
que o corpo eletrizado tem sinal contrário ao das folhas do eletroscópio.

Figura 8

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GERADOR DE VAN DE GRAFF

Objetivos

Desenhar as linhas de força para vários formatos de eletrodos, tendo como base
experimental a cuba.

Comparar se as linhas de força são realmente perpendiculares às equipotenciais para o
caso de placas paralelas e circulares.

Encontrar a carga máxima que pode ser armazenada no gerador do laboratório.

Fundamento teórico

Os fenômenos eletrostáticos são conhecidos desde o tempo dos gregos. Naquela época
já se sabia que o âmbar, atritado com um pedaço de lã, era capaz de atrair pequenos
pedaços de fibra vegetal (palha, linho, etc.). E, durante vários séculos o fenômeno foi
considerado apenas como uma curiosidade natural. Mas, em 1600, o médico inglês
William Gilbert publicou o primeiro tratado a respeito da eletricidade, no qual fazia
referência às cargas elétricas geradas por atrito.

Seu trabalho deu origem às primeiras "máquinas eletrostáticas", que produziam
eletricidade pelo atrito de um disco de âmbar entre dois pedaços de pele de carneiro.
Mais tarde, em 1752, Benjamin Franklin chegava à conclusão de seus trabalhos em
eletricidade atmosférica, nos quais provava a existência de cargas elétricas no ar.

Estes conceitos básicos sobre a natureza da eletricidade levaram à conclusão de que as
máquinas eletrostáticas produziam e armazenavam cargas elétricas, sem contudo poder
movimentá-las, devido às propriedades isolantes dos materiais usados em sua
construção. Só se conseguiu compreender as propriedades elétricas dos vários materiais
isolantes e condutores após o desenvolvimento das teorias a respeito do átomo.

Sabe-se, atualmente, que um determinado material é isolante porque o elétrons de seus
átomos não gozam de mobilidade, como acontece no caso dos átomos de metais, que
são bons condutores. Ao serem produzidas, as cargas permanecem na superfície do
material isolante, até que sejam retiradas por um corpo condutor.

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Este fato é aproveitado para a construção dos geradores eletrostáticos do tipo Van de
Graff; tendo aparecido em 1930, destinam-se a produzir voltagens muito elevadas para
serem usadas em experiências de física.

Geradores eletrostáticos

Robert Jemison Van de Graff (1901 - 1967)

Um gerador eletrostático é um equipamento capaz de gerar cargas elétricas estáticas.
Os geradores eletrostáticos transformam energia mecânica em energia elétrica. O
primeiro gerador de eletricidade foi um gerador eletrostático de fricção. Foi construído
no século XVII pelo alemão Otto von Guericke e era constituído por uma esfera de
enxofre com um eixo ligado a uma manivela. Girando a manivela, a esfera friccionava
um pano de lã e produzia eletricidade. Outros geradores eletrostáticos se lhe seguiram.

Dentre eles, os geradores eletrostáticos por indução que utilizam a fricção, mas
permitem a geração de eletricidade por influência. Enquanto os primeiros modelos
apenas geravam uma forma de eletricidade (positiva ou negativa), outros permitiam
gerar as duas formas.

Em 1785 foi construído um gerador eletrostático capaz de produzir tensões de 300 000
Volt e descargas com 60 cm de comprimento.

Em 1930 um físico norte-americano construiu uma máquina eletrostática que tomou o
seu nome, o gerador de Van de Graaf, que é uma máquina destinada a laboratórios de
Física Nuclear sendo constituída por dois cilindros ligados por uma correia na qual a
geração de eletricidade ocorre por fricção e por indução. Os geradores de Van der Graaf
atingem tensões de milhões de Volt.

Gerador de Van de Graff para laboratorios de ensino

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No gerador de Van de Graaff, um motor movimenta uma correia isolante que passa por
duas polias, uma delas acionada por um motor elétrico que faz a correia se movimentar.
A segunda polia encontra-se dentro da esfera metálica oca (figura).

Através de pontas metálicas a correia recebe carga elétrica de um gerador de alta
tensão. A correia eletrizada transporta as cargas até o interior da esfera metálica, onde
elas são coletadas por pontas metálicas e conduzidas para a superfície externa da
esfera. Como as cargas são transportadas continuamente pela correia, elas vão se
acumulando na esfera. Por esse processo, a esfera pode atingir um potencial de até 10
milhões de volts, no caso dos grandes geradores utilizados para experiências de física
atômica, ou milhares de volts nos pequenos geradores utilizados para demonstrações
nos laboratórios de ensino.

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PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DE

INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO ELÉTRICA

Objetivos

Estudar os instrumentos mais comumente empregados nas medições elétricas

Questões que traduzem a finalidade da medição elétrica

→ O que medir?

→ Com que medir?

→ Como avaliar a medição?

O que medir?

Há a possibilidade da medição de uma gama bastante vasta de grandezas. Na medição
elétrica as grandezas fundamentais são:

→ Corrente;

→ Tensão;

→ Freqüência;

→ Potência;

→ Resistência;

→ Capacitância;

→ Indutância;

→ Fator de potência.

Com o emprego de dispositivos chamados transdutores, existe a possibilidade de medir
grandezas físicas tais como:

→ Temperatura com termopares ou termo-resistência;

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→ Velocidade com geradores;

→ pH, umidade com emissores;

→ Vazão, pressão com transdutores especiais.

Com que medir?

Exige conhecimentos fundamentais da medição elétrica para que o emprego de um
determinado instrumento seja adequado e exato para a medição desejada.

Os instrumentos dividem-se, de acordo com a finalidade e quanto ao sistema de
medição com qual funcionam.

Os sistemas de medição mais empregados são os seguintes, com a indicação de algumas
grandezas que poderão ser medidas por eles:

→ Sistema bobina móvel (A, V, R, °C, r.p.m.)

→ Sistema ferro móvel (/A., V)

→ Sistema de lâminas vibráteis (Hz, r.p.m.)

→ Sistema eletrodinâmico (W, A, V)

→ Sistema ímã móvel (A, V)

→ Sistema eletrônico digital (A, V, Hz)

Outros sistemas menos usados

→ Sistema fio aquecido (A)

→ Sistema eletrostático (V)

Modernamente estão se impondo os instrumentos com sistema eletrônico em virtude do
aperfeiçoamento e confiabilidade sempre melhor dos componentes eletrônicos.

Como avaliar a medição?

Avaliar a medição compreende o problema de, com os dados fornecidos pelos
instrumentos, poder-se tirar as conclusões para se tomar uma decisão ou certificar-se do
desempenho da instalação.

A decisão para mudar algo no processamento poderá ser feita manualmente, ou por
intermédio de instrumentos chamados reguladores, que poderão ou não funcionar nos
mesmos princípios dos instrumentos indicadores.

A avaliação por um período mais longo e de valores instantâneos pode ser feita por
intermédio de registradores funcionando ou não nos mesmos princípios dos instrumentos
indicadores.

Podemos dividir os instrumentos de medida quanto ao seu emprego nos seguintes
grupos:

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→ Instrumentos indicadores

→ Instrumentos reguladores

→ Instrumentos registradores

Quanto ao seu uso os instrumentos se classificam ainda em:

→ Instrumentos para painéis ou quadros de comando

São empregados em medidas contínuas, são fixos ou embutidos em painéis indicando,
controlando ou registrando continuamente uma grandeza qualquer.

→ Instrumentos portáteis

São empregados na manutenção ou laboratório e, portanto de uso descontínuo, para
avaliação, controle e pesquisa de uma instalação, de um outro instrumento ou de um
determinado fenômeno ou grandeza.

Princípio fundamental de funcionamento

O princípio de funcionamento de um instrumento de medida elétrica baseia-se no
mesmo princípio de uma balança, isto é, a um determinado peso contrapõe-se um outro.

Um instrumento de medida elétrica aproveita a ação de uma corrente para produzir uma
força. Esta faz com que um elemento móvel do instrumento se desloque. Havendo uma
força contrária haverá equilíbrio de forças, fazendo com que este elemento pare em
algum lugar.

Desta maneira é possível a graduação de uma escala para a obtenção dos diversos
pontos de equilíbrio para diversos valores de corrente.

Detalhes construtivos

A figura abaixo mostra as partes principais de um instrumento de medida elétrica.

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O instrumento, propriamente dito, com seus acessórios internos intercambiáveis se
chama instrumento de medida elétrica.

O instrumento com seus acessórios externos intercambiáveis ou não, formam o conjunto
de medição.

Componentes principais

→ Mecanismo ou sistema de medição

Compreende o conjunto de peças que possibilitam a transformação de uma corrente
elétrica em um movimento. Nelas estão compreendidas as bobinas fixas ou móveis, o
eixo, os mancais, as molas espirais, o amortecedor e outras peças ativas, como por
exemplo o imã permanente e o núcleo de ferro.

→ Caixa externa de proteção

Serve para a proteção do mecanismo de medição sendo que se apresenta no mercado
em diversos tamanhos, formas e materiais.

→ Mostrador

Representa a peça sobre a qual, geralmente sob fundo branco, está inscrita a escala
com as divisões e numerações mediante as quais se pode ler o valor da grandeza
medida.

Nos instrumentos de medida é de grande importância uma graduação bem feita da
escala. Dependendo do instrumento os traços devem ser grossos para leituras à
distância, e finas para instrumentos de laboratório.

As divisões da escala não devem ser muito compridas e nem muito espaçadas para a
obtenção de uma boa leitura. Na figura abaixo são mostrados os diferentes tipos de
escalas:

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a – escala linear com divisões de valores iguais com comprimentos iguais

b – escala não linear quadrática

c e d – escalas obtidas com artifícios especiais no mecanismo de medição para obter-se
leituras mais aproximadas em determinados pontos da escala.

→ Ponteiro

São as peças solidárias ao conjunto ou elemento móvel e que indicam sobre a escala o
valor da grandeza medida. Dependendo do tipo e uso do instrumento o ponteiro pode
ter diversa formas como os representados na figura abaixo.

A e B são usados em instrumentos para media a distância.

C é empregado indistintamente em instrumentos de painel ou portáteis. D mostra C em
perfil lateral.

E e F são utilizados em instrumento de precisão. Para medição de alta precisão usa-se F
com dispositivo de paralaxe.

→ Acessórios internos

São representados pelos resistores-série que servem para amplificar um campo de
tensão, ou derivadores paralelos que são empregados na ampliação do campo de
corrente.

→ Acessórios externos

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Podem ser constituídos pelos cabos de ligação especiais, para conexão do instrumento
de medida a seu acessório, bem como também os resistores série ou derivadores para a
amplificação dos campos de medida. Podem ser:

Intercambiáveis: usados para qualquer instrumento

Não intercambiáveis: somente poderão ser usados em conexão com um determinado
tipo de instrumento.

Circuitos de medição

→ Circuito de corrente ou série

Aquele pelo qual circula a mesma corrente que atravessa o circuito a ser medido.

→ Circuito de tensão ou paralelo

Aquele alimentado pela tensão do circuito a ser medido.

Definições e nomenclaturas

→ Instrumento indicador

É aquele que indica em qualquer momento o valor instantâneo efetivo, médio ou de pico
de uma grandeza a ser medida.

→ Instrumento registrador

É aquele que inscreve ou registra sucessivamente os valores instantâneos, efetivos ou
médios da grandeza a ser medida.

→ Instrumento com contato

É aquele no qual o elemento móvel fecha e abre contatos quando atinge determinados
valores.

→ Instrumento com blindagem magnética

É aquele que está blindado contra a influência de campos magnéticos externos.

→ Instrumento astático

É aquele no qual o elemento móvel é construído de tal maneira a ser insensível a
campos eletromagnéticos.

→ Multímetro

É aquele que serve para medição de diversas grandezas elétricas no mesmo
instrumento, por exemplo: corrente, tensão e resistência.

Quanto ao sistema de medição, os instrumentos de medida elétrica
dividem-se em

→ Instrumento ferro-móvel

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É aquele que, tendo uma peça móvel de material ferro-magnético, desloca-se quando
submetida a um campo magnético formado por uma corrente que atravessa uma bobina
fixa.

→ Instrumento de bobina móvel

É aquele que tem um imã permanente fixo e uma ou mais bobinas móveis. Seu
funcionamento depende da reação entre a corrente da bobina móvel e o campo
magnético do imã permanente.

→ Instrumento de imã móvel

É aquele constituído de uma bobina fixa percorrida por uma corrente dentro da qual
giram um ou mais imãs permanentes.

→ Instrumento eletrodinâmico

É aquele que tendo bobinas fixas e bobinas móveis deslocam as últimas
eletrodinamicamente, pela ação das correntes que nelas atuam. Podem ser construídas
com peças ferro-magnéticas para aumentar o campo eletromagnético.

→ Instrumentos de indução

É aquele que tem bobinas fixas percorridas por corrente elétrica e de peças condutivas
móveis, que são deslocadas pelas correntes induzidas nelas eletromagneticamente.

→ Instrumentos de fio aquecido

É aquele que, através do alongamento de um fio aquecido direta ou indiretamente por
uma corrente, transmite movimento a um elemento móvel.

→ Instrumento de vibração

É aquele que é formado por lâminas vibráteis que entram em ressonância sob a ação de
uma corrente.

→ Instrumento eletrostático

É aquele que apresenta peças metálicas fixas e outras móveis sobre as quais agem
forças do campo eletrostático.

→ Instrumento bimetálico

É aquele que tem um elemento móvel formado por bimetal que se deforma pela ação
direta ou indireta de uma corrente.

Simbologia

Para a identificação rápida das diversas características do instrumento de medida, foram
adotados símbolos inscritos na escala, de modo que cada um determina uma destas
características.

__________________________________________________________________

Instrumento de bobina móvel Instrumento de bobina cruzada

Instrumento de imã móvel Instrumento de ferro móvel

Instrumento eletrodinâmico sem ferro Instrumento eletrodinâmico com
núcleo de ferro
Instrumento eletrodinâmico de Instrumento eletrodinâmico de
relação relação co núcleo de ferro
Instrumento de indução Instrumento bimetálico

Instrumento eletrostático Instrumento de lâminas vibrantes

Termotransdutor sem isolação Instrumento de bobina móvel com
termotransdutor isolado embutido
Termotransdutor isolado Retificador

Instrumento de bobina móvel com Proteção magnética
transdutor embutido
Proteção eletrostática Instrumento astático

Corrente contínua Corrente alternada (monofásica)

Corrente continua e alternada Corrente alternada trifásica (símbolo
geral)
Instrumento com dois sistemas de Instrumento com um sistema de
medição (para circuitos de 3 fios medição (para circuitos de 3 fios
desequilibrados) equilibrados)
Instrumento a ser utilizado com a Instrumento a ser utilizado com a
escala na vertical escala na horizontal
Instrumento para ser utilizado com a Ajuste de zero
escala inclinada
Tensão suportável de freqüência Indicando para um documento
industrial – 500 V separado

Determinação da classe de exatidão

Para determinação da classe de exatidão de um instrumento, é necessária a definição de
erro.

→ Erro absoluto

É a diferença algébrica entre o valor, indicado no instrumento, de uma determinada
grandeza e o seu valor verdadeiro: E A = m( g) − v(G)

→ Erro relativo

É o quociente do erro absoluto pelo valor verdadeiro da grandeza que esta sendo
EA
medida: ER =
v (G)

__________________________________________________________________

→ Erro percentual

É o erro expresso como uma percentagem do valor verdadeiro: E% = ER × 100

→ Variação na indicação

É a diferença entre os valores medidos da mesma grandeza, quando uma grandeza de
influência, apresenta sucessivamente dois valores especificados diferentes

→ Exatidão

É definida pelos limites de erros e pelos limites da variação da indicação.

Classificação de instrumentos de medida para designar a sua exatidão

→ Classe de exatidão

É uma classificação de instrumentos de medida para designar a sua exatidão. O número
que a designa chama-se índice de classe.

A classificação dos instrumentos conforme o índice de classe

Índices de classe Limites de erro

0,05 0,05 %

0,1 0,1 %

0,2 0,2 %

0,5 0,5 %

1,0 1,0 %

1,5 1,5 %

2.5 2.5 %

5,0 5,0 %

Pela tabela acima um instrumento da classe 0,5 poderá ter no máximo um erro de ± 0,5
%, isto é se o valor no fim de escala do instrumento for 100 V, o erro poderá ser no
máximo de 0,5 V, e isto compreendido dentro de toda a sua escala. Portanto, quando o
instrumento indicar um valor de 50 V, o erro poderá permanecer na faixa 40,5 a 50,5 V.

O erro é expresso sempre em relação ao valor final da escala (fundo de escala).

Não existindo indicação do índice de classe, o instrumento poderá ser considerado da
classe de erro 10 %.

AMPERÍMETRO, VOLTÍMETRO E OHMÍMETRO

Os instrumentos mais comuns para medir potencial ou correntes usam um dispositivo
chamados galvanômetro de d’Arsonval.

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Uma bobina pivotada de fio fino, conduzindo uma corrente. É defletida pela interação
magnética entre essa corrente e o campo magnético de um imã permanente (figura).

Este torque se opõe ao de uma mola, semelhante a uma mola de relógio de pulso,
torque este proporcional ao deslocamento angular. A deflexão angular da agulha presa à
bobina é diretamente proporcional à corrente na bobina, e o dispositivo pode ser
calibrado para medir corrente. A deflexão máxima para a qual o instrumento é
desenhado, tipicamente 90° a 120°, é chamada deflexão de fundo de escala.

A corrente necessária para produzir uma deflexão de fundo de escala (tipicamente da
ordem de 10 µA a 10 mA) e a resistência da bobina (tipicamente da ordem de 10 a 1
000 Ω) são as características essenciais do medidor.

Para a sua utilização para medida de corrente ou de tensão um galvanômetro precisa de
um resistor que pode ser colocado em paralelo ou em série com a bobina que tem uma
resistência.

Amperímetro

Mede a corrente, logo não deve alterar seu valor final, portanto a resistência interna
deve ser pequena. Ideal que seja nula.

Por isso a resistência interna deve estar em paralelo e ter um valor baixo. O
amperímetro deve ser sempre colocado em série no circuito.

__________________________________________________________________

Voltímetro

Mede a d.d.p. (tensão ou voltagem) entre dois pontos. Para evitar o equilíbrio entre a
d.d.p. (nula) o instrumento deve ter uma resistência interna elevada e que esteja ligada
em série para eliminar ao máximo a perda de potencial entre os pontos. Ideal que tenha
resistência infinita.

O voltímetro deve ser ligado em paralelo no circuito.

Ohmímetro

Utilizado para medir a resistência. Consiste de um galvanômetro, um resistor e uma
fonte (pilha) ligados em série. A resistência em série deve ser tal que quando os
terminais estiverem em curto circuito (R = 0) a deflexão da bobina seja máxima. Quando
o circuito estiver aberto a deflexão não ocorrerá indicando resistência infinita.

Fonte de tensão contínua

Fornece tensão de amplitude variável (numa faixa de zero a vinte volts) permitindo
flexibilidade na construção de circuitos eletromagnéticos.

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Multímetro digital

É um instrumento capaz de medir tensão, corrente e resistência. Modelos recentes,
mesmo os mais simples, medem ganho estático de transistor bipolar (ganho β) e testam
diodos retificadores. Modelos mais sofisticados medem capacitância e indutância.

Quanto à utilização do multímetro, antes da medida propriamente dita, dois aspectos
precisam ser verificados.

I – posição das ponteiras

Via de regra os multímetros possuem três bornes, onde são encaixadas duas ponteiras.
A ponteira preta é encaixada no borne denominado comum; a vermelha ou no borne
indicado à medição de corrente, ou no borne indicado à medição de tensão e resistência.
As cores vermelha e preta, em geral representam, respectivamente, os sinais positivo e
negativo.

II – posicionamento do seletor do multímetro na escala adequada

Com respeito à escolha da escala adequada, deve-se seguir o princípio de que a melhor
medida é aquela em que o valor medido está mais próximo do valor limite, em relação
às outras escalas. Caso não se tenha idéia da amplitude da grandeza a medir, faz-se
uma primeira medição na maior escala disponível, apenas para definir a escala mais
adequada, e a seguir faz-se a medida nesta escala.

A conexão do multímetro para a medição de tensão, corrente ou resistência é procedida
conforme descrito a seguir.

Tensão

Uma tensão é sempre verificada entre dois pontos. Para medir tensão as ponteiras são
encostadas nestes dois pontos. Se o valor apresentado no mostrador do multímetro for
positivo, o ponto em que está encostada a ponteira vermelha corresponde ao pólo
positivo e o ponto em que está encostada a ponteira preta, ao negativo. Caso o valor
apresentado no mostrador seja negativo,vale o oposto. Um multímetro preparado para
medir tensão apresenta elevada resistência elétrica para que sua inserção não altere o
comportamento do circuito (deveria idealmente apresentar resistência infinita).

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Corrente

para um multímetro medir corrente, esta deve circular através do instrumento. Para isto
o circuito deve ser interrompido e aos dois pontos resultantes da interrupção deve ser
conectado o multímetro. Se a corrente entra pela ponteira vermelha (sentido
convencional) um valor positivo de corrente será apresentado no mostrador, e um valor
negativo, caso a corrente entre na ponteira preta. Um multímetro preparado para medir
corrente apresenta resistência elétrica muito baixa para que sua inserção não altere o
comportamento do circuito (deveria idealmente, apresentar resistência nula – curto-
circuito). Muito cuidado deve ser tomado com o multímetro quando pronto para medição
de corrente. Se seus terminais forem conectados aos terminais de uma fonte de tensão,
por exemplo, circulará, uma corrente muito elevada pelo instrumento, o que poderá
danificá-lo. A medição de corrente em várias partes de um circuito é um procedimento
um pouco inconveniente, devido ao risco de provocar curto-circuito em caso de mau
uso, e principalmente, devido à necessidade de alteração do circuito.

Resistência

Para medir a resistência de um resistor deve-se encostar as ponteiras do multímetro aos
sues terminais. Deve-se tomar o cuidado de que pelo menos um dos terminais do
resistor não esteja conectado a nenhum outro componente de circuito. Para medir a
resistência equivalente de um circuito composto exclusivamente por resistores,
conectam-se as ponteiras do multímetro aos dois pontos de referencia.

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AMPERÍMETRO

Objetivos

Manuseio do aparelho

Verificação da correlação entre as diversas

Procedimento Experimental

A – Estudo do aparelho

1 – montar o circuito conforme a figura

escala
2 – determinar o valor de cada divisão nas diversas escalas: n =
0
n divisões

3 – medir o valor de I nas diversas escalas: I = n × i

4 – variar a d.d.p.

5 – fazer novas leituras conforme o número de operadores

6 – converter o valor de cada escala:

MEDIDA ESCALA 1 ESCALA 1 ESCALA 1 ESCALA 1

__________________________________________________________________

B – Medida da resistência interna do amperímetro

I - Primeiro método

1 – montar o circuito da figura

2 – fazer variar o comutador da fonte e determinar os valores de corrente I no
instrumento A2 e a d.d.p. no voltímetro V. Tabelar os dados:

I (mA) I (A) V (volts)

3 – com os dados obtidos construa o gráfico V = f(I). o coeficiente angular da reta é a
∆V
resistência interna do aparelho: R A = tgα =
∆I

II - Segundo método

1 - Montar o circuito da figura:

__________________________________________________________________

2 – Determinar nos amperímetros A1 e A2 e as correntes I e IA

Sabe-se que as tensões VAB e VA’B’’

U AB = U A 'B '

R A I A = R P IP onde IP = I − I A

R A I A = R P (I − I A )

(I − I A )
R AIA = RP
IA

I(mA) I (A) IA(mA) IA (A) RA (Ω)

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VOLTÍMETRO

Objetivos

Manuseio do aparelho

Medida da resistência interna

Fundamento teórico

Procedimento experimental

1 - A partir da tabela de símbolos obter as características do instrumento sendo utilizado,
anotando-as na tabela
Símbolo característica

2 – Montar o circuito elétrico da figura 1

Figura 1

3 – Medir o valor de cada divisão nas diversas escalas

escala
n=
nº divisões

4 – Medir o valor de V nas diversas escalas

V = n⋅i

5 - Variar a d.d.p. na fornte

__________________________________________________________________

6 – Fazer leituras conforme o número de operadores, anotando os valores na tabela

Medidas da d.d.p.
Escala 1 Escala 2 Escala 3 Escala 4

7 – Medida da resistência interna

a - Montar o circuito da figura 2 (usar resistores de 10 kΩ e de 20 kΩ

Figura 2

b - Medir a d.d.p. entre os pontos A e C: VAC = __________ volts

c - Medir a d.d.p. entre os pontos A e B: VAB = __________ volts

d – Calcular a d.d.p. entre os pontos B e C por: VBC = VAC − VAB

VBC
e – Calcular a corrente do circiuto: I =
R BC

VAB
f – Calcular a resistência equivalente (REQ) entre os pontos A e B: R EQ =
I

g – Determinar a resistência interna do voltímetro:

1 1 1 R EQ ⋅ R AB
= + ∴ rv =
R EQ R AB rv R AB − R EQ

__________________________________________________________________

OHMÍMETRO

Objetivos

Utilizar o ohmímetro para medidas de resistência elétrica

Familiarizar com as escalas do instrumento

Fundamento teórico

O ohmímetro é um instrumento utilizado para fins de medidas de resistência elétrica.
Faz, justamente com o voltímetro e o amperímetro parte do aparelho de medidas
denominado multímetro ou multiteste.

A escala apresenta uma característica logarítimica como ilustra a figura 1.

Figura 1

Na chave seletora, encontramos as posições x1, x10, x100 e x1k, as quais,
respectivamente, multiplicam o valor impresso na escala por 1, 10, 100 e 1000 obtendo
o resultado em ohms (Ω).

Para efetuarmos uma medida, devemos fazer o ajuste de zero, para tanto curto
circuitamos as sua pontas de prova, deflexionando o ponteiro até a região próximo ao
zero da escala de ohms. A seguir movimenta-se o controle de ajuste (Ω ADJ) até o
ponteiro coincidir com o traço referente ao zero. Esse ajuste deve ser repetido toda vez
que mudamos a posição da chave seletora. Feito o ajuste, colocamos as pontas de prova
em contato com os terminais do componente a ser medido, observando que devemos
escolher uma posição para a chave seletora, de maneira a ter uma leitura em região da
escala com boa definição.


1 - Meça cada resistor e anote os valores na tabela 1. em cada medida, coloque a chave
seletora em todas as posições, escolhendo uma de melhor conveniência para leitura, não
esquecendo de ajustar zero. Leia e anote para cada resistor sua tolerância.

__________________________________________________________________

Valor nominal Tolerância (%) Valor medido Posição da ∆R %
(Ω) (Ω) escala

2 - Compare os valores medidos com os valores nominais

__________________________________________________________________

PRIMEIRA LEI DE OHM

Objetivos

Verificar experimentalmente a primeira lei de OHM.



2 – Determinar a intensidade da corrente I para tantos valores quantos são os operadores;
(variar a tensão da fonte)

3 – Determinar a d.d.p. nos extremos de R

U (volts) I (mA) I (A) R (Ω)

4 – Com os valores tabelados construir o gráfico de V = f(I)

__________________________________________________________________

∆V
5 – Calcular o valor de R pelo coeficiente angular da reta: R =
∆I

R − RN
6 - Calcular o erro em relação ao valor nominal: %E = × 100
RN

__________________________________________________________________

SEGUNDA LEI DE OHM

Objetivos

Verificar experimentalmente a segunda lei de OHM.


I – Dependência do comprimento


2 – Medir o diâmetro do fio com auxílio do Palmer e calcular a área de secção por:

π d2
S=
4

3 – Variar o comprimento do fio (L) e ler os valores de U e de I (para tantos valores
quantos são os operadores; (variar o tensão da fonte))

L (cm) V (volts) I (mA) I (A)

S (cm2) ρ (Ω.cm) R (Ω) R1 (Ω)

__________________________________________________________________

V
4 – Calcular o valor de R: R =
I

R.S
5 – Calcular o valor de ρ (resistividade): ρ =
L

L
6 – Calcular o valor de R: R = ρ
S

7 - Calcular o erro em relação ao valor nominal:

ρ − ρT R − R1
%E = × 100 e %E = × 100
ρT R1

II – Dependência da seção transversal


2 – Esticar o fio problema entre o trecho ab ± 1,0 m

3 - Ler os valores de U e I anotando-os na tabela

L (cm) V (volts) I (mA) I (A)

S (cm2) ρ (Ω.cm) R (Ω) R1 (Ω)

4 - Multiplicar o fio entre a e b fixando-o bem nos isoladores e ler os valores de V e I

5 - Repetir o item 3

V.S
6 – Calcular o valor da resistividade: ρ =
I.L

L
7 – Calcular a resistência do fio: R = ρ
S

8 – Construir o gráfico R = f(S)

__________________________________________________________________

RESISTORES E CÓDIGO DE CORES

Objetivos

Ler o valor nominal de cada resistor através do código de cores

Determinar a máxima potência dissipada pelo resistor através de suas dimensões físicas

Fundamento teórico

Resistores são componentes que têm por finalidade oferecer uma oposição á passagem
de corrente elétrica, através de seu material. A essa oposição damos o nome de
resistência elétrica, que possui como unidade o ohm (Ω).

Classificamos os resistores em dois tipos; fixos e variáveis. Os resistores fixos são
aqueles cujo valor da resistência não pode ser alterada, enquanto que os variáveis têm
sua resistência modificada, dentro de uma faixa de valores através de um cursor móvel.

Os resistores fixos são comumente especificados por três parâmetros: o valor nominal da
resistência elétrica; a tolerância, ou seja, a máxima variação em porcentagem do valor
nominal; e a máxima potência elétrica dissipada.

Dentre os tipos de resistores fixos, destacamos os de fio, de filme de carbono e de filme
metálico.

Resistor de fio

Consiste em um tubo cerâmico, que servirá de suporte para enrolarmos um determinado
comprimento de fio, de liga especial para se obter o valor da resistência esperado. Os
terminais desse fio são conectados às braçadeiras presas ao tubo. Além desse, existem
outros tipos construtivos esquematizados, conforme a figura 1.

__________________________________________________________________

Figura 1

Os resistores de fio são encontrados com valores de resistência de alguns ohms, até
alguns quiloohms, e são aplicados onde se exige altos valores de potência, acima de 5
W, sendo suas especificações impressas no próprio corpo.

Resistor de filme de carbono

Consiste em um cilindro de porcelana recoberto com um filme de carbono. O valor da
resistência é obtido mediante a formação de um sulco, transformando a película em uma
fita helicoidal. Esse valor pode variar conforme a espessura do filme ou a largura da fita.
Como revestimento, encontramos uma resina protetora sobre a qual será impresso um
código de cores, identificando seu valor nominal e tolerância.

Figura 2

Os resistores de filme de carbono são destinados ao uso geral e suas dimensões físicas
determinam a máxima potência que pode dissipar.

Resistor de filme metálico

Sua estrutura é idêntica ao de filme de carbono, somente que, utiliza uma liga metálica
(níquel-cromo) para formar a película, obtendo valores mais precisos de resistência, com
tolerâncias de 1% e 2%.

Código de cores

O código de cores, utilizado nos resistores de película, é visto na figura 3 e na tabela 1
abaixo.

__________________________________________________________________

Figura 3

COR 1a FAIXA 2a FAIXA 3a FAIXA FATOR TOLERÃNCIA
MULTIPLICATIVO
(A) (B) (B) (C) (D)

PRETO ------------- 0 0 X1 -------------

MARRON 1 1 1 X 10 ± 1%
2
VERMELHO 2 2 2 X 10 ± 2%
3
LARANJA 3 3 3 X 10 -------------
4
AMARELO 4 4 4 X 10 -------------
5
VERDE 5 5 5 X 10 -------------
6
AZUL 6 6 6 X 10 -------------

VIOLETA 7 7 7 ------------- -------------

CINZA 8 8 8 ------------- -------------

BRANCO 9 9 9 ------------- -------------
-1
OURO ------------- ------------- ------------- X 10 ± 5%
-2
PRATA ------------- ------------- ------------- X 10 ± 10%

A B C D E

Observações

A ausência de faixa de tolerância indica que esta é de ± 20%.

Para resistores de precisão encontramos cinco faixas onde as três primeiras representam o
primeiro, o segundo e o terceiro algarismos significativos e as demais, respectivamente, fator
multiplicativo e tolerância.

A figura 4 mostra a especificação de potencia com dimensões, em tamanho natural.

Figura 4

A tabela 2 a seguir mostra os valores padronizados de resistores de película
normalmente encontrados

__________________________________________________________________

1 – série: 5%, 10% e 20% de tolerância.
10 12 15 18 22 27 33 39
47 56 68 82
2 – série: 2 % e 5% de tolerância.
10 11 12 13 15 16 18 20
22 24 27 30 33 36 39 43
47 51 56 62 68 75 82 91
3 – série: 1% de tolerância.
100 102 105 107 110 113 115 118
121 124 127 130 133 137 140 143
147 150 154 158 162 165 169 174
178 182 187 191 196 200 205 210
215 221 226 232 237 243 249 255
261 267 274 280 287 294 301 309
316 324 332 340 348 357 365 374
383 392 402 412 422 432 442 453
464 475 487 499 511 523 536 549
562 576 590 604 619 634 649 665
681 698 715 732 750 768 787 806
825 845 866 887 909 931 953 976


1 – Faça a leitura de cada resistor e anote no quadro o valor nominal,a tolerância e a
potência

resistor Valor nominal tolerância Potência (W)

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7

R8

R9

R10

__________________________________________________________________

POTENCIÔMETRO

Objetivos

Conhecer os tipos de potenciômetros

Medir a variação de resistência do potenciômetro

Fundamento teórico

Um potenciômetro consiste em uma película de carbono, ou em um fio que percorrido
por um cursor móvel, através de um sistema rotativo ou deslizante, altera o valor da
resistência entre os terminais.

Os potenciômetros são especificados pelo valor nominal da resistência máxima,
impresso em seu corpo.

Estrutura básica de um potenciômetro

Na pratica existem vários modelos de potenciômetros, que em função da aplicação
possuem características diversas.

Potenciômetro de fio

__________________________________________________________________

Potenciômetros de película de carbono
Simples Com chave

Duplo com chave Deslizante ou sply-pot

Ajustável, trimmer ou trim-pot multivoltas

Os potenciômetros de fio são aplicados em situações onde é maior a dissipação de
potência possuindo um faixa de baixos valores de resistência.

Os potenciômetros de película são aplicados em situações de menor dissipação de
potência, possuindo uma ampla faixa de valores de resistência.

Quanto à variação de resistência, os potenciômetros de película podem ser lineares ou
logarítmicos, pois a sua resistência varia conforme a rotação de seu eixo.

Medida da resistência de um potenciômetro.

Para medirmos a variação de resistência de um potenciômetro, utilizamos um
ohmímetro, devendo este ser conectado entre o terminal central e um dos extremos.

Ao girarmos o eixo no sentido horário teremos um aumento da resistência entre os
terminais A e C e uma diminuição proporcional entre os terminais B e C, observando que
a soma dos dois valores será igual à resistência nominal.

__________________________________________________________________


1 – meça a resistência nominal do potenciômetro, colocando as pontas de prova do
ohmímetro entre os extremos A e B, como indicado na figura

2 – gire o eixo do potenciômetro totalmente no sentido horário e meça a resistência
entre os terminais. RAChor: ________

3 - gire o eixo do potenciômetro totalmente no sentido anti-horário. RACant: ________

4 – com o ohmímetro conectado nos terminais A e C, gire o eixo e observe a variação
da resistência.

5 – repita o procedimento anterior com o ohmímetro conectado entre B e C:

RBChor: ________ e RBCant: ________

6 – repita o procedimento anterior com o ohmímetro conectado entre A e B:

RABhor: ________ e RABant: ________

__________________________________________________________________

CIRCUITO SÉRIE E

CIRCUITO PARALELO DE RESISTORES

Objetivos

Determinar a resistência equivalente de um circuito paralelo

Constatar, experimentalmente, as propriedades relativas à tensão e corrente da
associação.

Fundamento teórico

Dois ou mais resistores formam uma associação denominada circuito paralelo, quando
ligado um ao outro. Quando alimentado o circuito apresenta as seguintes propriedades:
a tensão é a mesma em todos os resistores e igual ao valor da fonte:
E = VR1 = VR 2 = ... = VRN a somatória da corrente nos resistores é igual a corrente

fornecida pela fonte: I = IR1 + IR 2 + ... + IRN aplicando a Lei de Ohm ( V = RI ) em

cada resistor teremos: I = E + E + ... + E dividindo ambos os membros por E,
R1 R2 RN

teremos: I 1 1 1 onde I 1 . Podemos portanto escrever:
= + + ... + =
E R1 R 2 RN E R EQ

1 1 1 1
= + + ... +
R EQ R1 R 2 RN


1 - Montar o circuito da figura 1:

Figura 1

2 - Através do código de cores determinar a resistência nominal de cada um dos
resistores e calcular o valor da resistência equivalente (Req 1):

__________________________________________________________________

3 - Com o auxílio do Ohmímetro medir a resistência de cada um dos resistores e calcular
o valor da resistência equivalente (Req 2):

4 - Medir a resistência equivalente (ReqM) do circuito utilizando o Ohmimetro:
________________________________________________________________________

5 - Calcular o erro para os valores calculados acima

R eqM − R eq 1 R eqM − R eq 2
%E = %E =
R eqM R eqM

%E1= ________ %E2= ________


Figura 2


8 - Com o auxílio do Ohmimetro medir a resistência de cada um dos resistores e
calcular o valor da resistência equivalente (Req 2):

________________________________________________________________________


%E = %E =
R eqM R eqM

__________________________________________________________________

%E1= ________ %E2= ________


Figura 3



________________________________________________________________________


%E = %E =
R eqM R eqM

%E1= ________ %E2= ________


Figura 4

__________________________________________________________________



________________________________________________________________________


%E = %E =
R eqM R eqM

%E1= ________ %E2= _______

__________________________________________________________________

RESISTÊNCIA INTERNA DE UM GERADOR

Objetivo

Medir a resistência interna de um gerador.

Fundamento teórico

Uma fonte de força eletromotriz possui uma resistência interna, cujo valor depende dos
materiais e processos de fabricação e principalmente do uso desta fonte. Suponhamos
uma carga R ligada a uma destas fontes de força eletromotriz (FEM), com uma
resistência interna não nula, tal como visto na figura 1.

Figura 1 Figura 2

Nesta situação temos: ε = R ⋅ i + r ⋅ i , onde ε fonte de FEM, R carga do circuito e r
resistência interna do gerador. Por outro lado, o termo R.i equivale à tensão (Vab) no
resistor R, de modo que: Vab = ε − r ⋅ i

Se tomamos um gráfico de Vab x i , obteremos uma reta cujo coeficiente angular é –r
(resistência interna do gerador), conforme ilustra a figura 2.


1 - Montar o circuito da figura 3

__________________________________________________________________

Figura 3

2 - Variar R e anotar os valores de V e i correspondentes:

V
(volts)

i (mA)

3 – Construa o gráfico Vab x i .Observe que para i = 0 temos V = ε= _____________;
Por que?

4 - Determine a resistência interna do gerador por: Vab = ε − r ⋅ i

5 - Determine a resistência interna do gerador a partir equação da reta.

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POTÊNCIA ENTREGUE POR UM GERADOR

Objetivos

Estudar a transferência de potência do gerador para um circuito

Verificar experimentalmente as condições de máxima transferência de potência.

Fundamento teórico

As potências envolvidas num circuito formado por um gerador de tensão real
alimentando uma determinada carga, são as seguintes:

PM = ε ⋅ i ⇒ potência motriz gerada pelo gerador

PJ = r ⋅ i2 ⇒ potência dissipada pelo gerador

PE = V ⋅ i ⇒ potência elétrica fornecida

a relação entre as potências é dada por: PE = PM − PJ

O rendimento percentual do gerador, quando o mesmo alimenta uma determinada carga
pode ser determinado por uma das seguintes expressões:

P V
η% = E × 100 ou η% = × 100
PM ε

Quando um gerador está ligado externamente a um resistor (R), o valor da resistência
do circuito externo que extrai a potência máxima é R M = r

Essa propriedade pode dar um processo de medida de r: se variarmos a resistência do
circuito externo até obter a potência máxima, o valor de R que corresponde a essa
potência é igual ao da resistência interna r do gerador.

A figura 1 mostra, num único sistema cartesiano, a curva da potência elétrica fornecida
por um gerador em função da corrente de saída sobreposta á curva característica de
saída do mesmo gerador. Pelo gráfico percebe-se que a máxima transferência de
potência elétrica ( PEMT ) ocorre no ponto Q da curva de saída do gerador de tensão

__________________________________________________________________

onde a corrente de saída (i) é metade da corrente de curto circuito (icc) e a tensão de
i ε
saída (V) é a metade da tensão em aberto do gerador (ε): i = cc e V =
2 2

Figura 1

Para que a tensão de saída caia pela metade, é necessário que a carga (R) tenha o
mesmo valor da resistência interna do gerador, já que ambas forma um divisor de
tensão, ou seja R M = r . Assim é fácil comprovar que na condição de máxima

transferência de potência, tem-se que a potência elétrica máxima e o rendimento do

ε2
gerador valem respectivamente: PEMT = e η% = 50%
4⋅r


1 - Montar o circuito da figura 2, variar a corrente que atravessa o gerador, variando R
no reostato, medir a corrente i e a tensão correspondente; anotar o valor na tabela:

Figura 2

V (volts)

I (ampéres)

2 - Traçar a curva do gerador e determinar sua força eletromotriz, sua corrente de curto
circuito, bem como a resistência interna

3 - Calcular as potências transferidas ao resistor para cada corrente, e lançar os
resultados na tabela:

__________________________________________________________________

P

4 - Calcular as resistências (R) do circuito externo e lançar os dados na tabela;

R (ohms)

5 - Traçar a curvas: de potência em função da corrente (P=f(i))

6 - Determinar a potência máxima e o rendimento do gerador.

__________________________________________________________________

OSCILOSCÓPIO

Objetivo

Familiarização com o aparelho

Fundamento teórico

O osciloscópio e um aparelho cuja finalidade é visualizar fenômenos elétricos,
possibilitando medir tensões continuas, alternadas, períodos, freqüências e defasagem
com elevado grau de precisão.

Os fenômenos elétricos são visualizados através de um tubo de raios catódicos que
constitui o elemento principal do osciloscópio. O tubo de raios catódicos faz surgir um
feixe de elétrons, através de um conjunto de elementos chamado canhão eletrônico, que
incidindo em uma tela origina um ponto luminoso, que deflexionado produz uma figura.
Basicamente podemos representar o tudo de raio catódicos como visto na figura 1.

Figura 1

Na figura 2 apresenta-se o painel frontal de um osciloscópio.

__________________________________________________________________

Figura 2

Liga/intensidade

Liga o osciloscópio e possibilita o ajuste da intensidade de brilho

Foco

Possibilita o ajuste do foco do feixe eletrônico

Posição

Posiciona verticalmente o feixe

Posição

Posiciona horizontalmente o feixe

Chave AC/DC/O

Na posição AC, permite a leitura de sinais alternados, na posição DC de níveis DC
contínuos, e na posição O, aterra a entrada de amplificação vertical, desligando a
entrada vertical.

Volts/div

Atenuador vertical que gradua cada divisão na tela, na direção vertical, em valores
específicos de tensão.

Tempo/div

Varredura ou base de tempo que gradua cada divisão na tela, na direção horizontal, em
valores específicos de tempo, além disso, possibilita desligar o estágio, dando acesso à
entrada horizontal.

Chave INT/EXT/REDE

__________________________________________________________________

Na posição INT, permite a utilização do sincronismo interno, na posição EXT dá acesso à
entrada de sincronismo externo e na posição REDE, sincroniza a varredura com a rede
elétrica.

Chave + -

Permite selecionar a polaridade de sincronismo da figura na tela

Nível sinc

Permite o ajuste do nível de sincronismo.

Cal

Saída de um sinal interno de freqüência e amplitude definidas, utilizado para referência e
calibração.

Ent vertical

Conector para ligação de ponta de prova para o acesso ao estágio vertical

Ent Horizontal ou Sinc Ext

Conector para ligação de ponta de prova, utilizado para o acesso ao estágio horizontal,
ou de sincronismo, conforme posicionamento dos controles de varredura (EXT) ou
sincronismo (EXT).

Conector terra do instrumento


1 – Faça um esquema do painel frontal do osciloscópio de sua bancada.

2 – Ligue o osciloscópio cão a entrada vertical conectada à saída de calibração, através
de uma ponta de prova.

3 – Verifique e anote a atuação de cada controle

__________________________________________________________________

MEDIDA DA TENSÃO E DA FREQÜÊNCIA

Objetivos

Verificar as formas de onda senoidal, triangular e quadrada

Medir tensões alternadas, contínuas e freqüência

Fundamento teórico

Tensão contínua

A tensão contínua pode ser contínua constante ou contínua variável. A tensão contínua
constante mantém seu valor em função do tempo, enquanto que, a tensão contínua
variável varia seu valor, mas sem mudar sua polaridade. A tensão contínua variável
pode ser repetitiva ou periódica, ou seja, repetir um ciclo de mesmas características a
cada intervalo de tempo. Para toda função periódica definimos período T como sendo o
número de ciclos em um intervalo de tempo igual a 1 segundo. A unidade de período é o
hertz (Hz).

1
T=
f

para uma tensão com características periódicas existe a necessidade de se estabelecer
um valor que indique a componente DC da forma de onda. Esse valor é denominado
valor DC ou valor médio e representa a relação entre a área em um intervalo de tempo
igual ao período e o próprio período. O valor DC medido por um voltímetro nas escalas
VDC e pelo osciloscópio.

Tensão alternada

É aquela que muda de polaridade com o tempo. A tensão alternada que nos é fornecida,
através da rede elétrica, é senoidal por questões de geração e distribuição, ou seja,
obedece a uma função do tipo v (t) = Vmáx sen(ωt + θ) , onde v(t) é o valor instantâneo

da tensão, Vmáx é o máximo valor que a tensão pode atingir, também denominada de
2π
amplitude ou tensão de pico. ω é a velocidade angular ( ω = 2πf ou ω = ), te um
T
instante qualquer e θ é o ângulo de defasagem inicial. A unidade de tensão é expressa

__________________________________________________________________

em volts (V), a da velocidade angular em radianos por segundo ( rad ⋅ s −1 ), a do tempo
em segundos (s) e a de ângulo de defasagem em radianos (rad).

Além do valor de pico VP temos o valor pico a pico VPP que é igual à variação máxima
entre o ciclo positivo e o negativo, e o valor eficaz Vef, que equivale a uma tensão
contínua a qual aplicada a um elemento resistivo, dissipa a mesma potência que a
VP
alternada em questão. Para tensão alternada senoidal Vef = .
2

Gerador de funções

Alguns tipos de tensões podem ser geradas por um instrumento denominado gerador de
funções. Este instrumento gera sinais normalmente senoidais, triangulares e quadrados
com possibilidade de ajustes de freqüência e amplitude, dentro de faixas pré-
estabelecidas.

Na figura 1 abaixo temos um modelo padrão de gerador de funções com a descrição da
finalidade de cada controle.

Figura 1

Escala de freqüência

Permite o ajuste do algarismo a ser multiplicado

Multiplicador

Seleciona um fator multiplicativo

Função

Seleciona a função a ser gerada; senoidal, triangular ou quadrada

Amplitude

__________________________________________________________________

Ajusta a amplitude do sinal de saída

Medindo a tensão

Utilizando o osciloscópio podemos visualizar e medir os tipos de tensões anteriormente
descritos. Utilizando o canal vertical do osciloscópio que como entrada dispõe da chave
AC/DC/O. Na posição DC o sinal através do amplificador vertical chega ás placas
defletoras verticais,com acoplamento direto, sem a perda de seu nível DC. Na posição
AC o sinal passa por um capacitor, cuja finalidade é o bloqueio do nível DC, permitindo
que chegue ao amplificador vertical somente a variação do sinal.

Tensão contínua

Injeta-se o sinal de entrada vertical, ajusta-se um referência na tela através dos
controles de posicionamento e comuta-se a chave AC/DC/O da posição Ac para DC.
Percebe-se um deslocamento do sinal equivalente ao seu nível DC e proporcional à
posição do controle de atenuação vertical. O valor da medida será o resultado da
multiplicação do número de divisões deslocada, pela posição do atenuador vertical. Na
figura 2 temos um exemplo.

Figura 2

Tensão alternada

Injeta-se o sinal à entrada vertical posicionando-o através dos controles para melhor
leitura. Com o estágio da varredura ligado, teremos na tela a forma de onda, onde é
possível medir-se o valor de pico (VP) ou valor pico a pico (VPP), bastando multiplicar o
número de divisões ocupadas pela posição do atenuador vertical como mostra a figura 3.

__________________________________________________________________

Figura 3

Para melhor procedimento nas leituras pode-se desligar o estágio de varredura. Não
teremos mais a forma de onda na tela e sim sua variação em amplitude, ou seja, um
traço vertical, suficiente para as medidas de VP e VPP como mostrado na figura 4.

Figura 4

Medindo a freqüência

Utiliza-se o método da varredura calibrada, onde se multiplica o valor da base de tempo
pelo número de divisões ocupadas, pelo período da figura na tela, obtendo-se o valor do
1
período. A freqüência obtém-se indiretamente pela expressão f = . Exemplo é
T
mostrado na figura 5.

Figura 5

__________________________________________________________________


1 - Ajuste a fonte de tensão com o voltímetro para valores especificados na tabela 1.

2 - Meça cada valor como o osciloscópio, anotando a posição do atenuador vertical e o
número de divisões do deslocamento.

Tabela 1

V (V) Posição do Número de Vmed
atenuador divisões Osciloscópio
2
5
8
10
15
3 - Ajuste o gerador de sinais para freqüências especificadas na tabela 2, com amplitude
máxima para as formas de onda senoidal, quadrada e triangular.

4 - Meça cada freqüência com o osciloscópio anotando a posição de varredura e o
número de divisões ocupadas pelo período.

Tabela 2

Onda senoidal
FGERADOR Posição de Número de T (s-1) f (Hz)
varredura divisões
100 Hz
5 Hz
Onda senoidal
varredura divisões
250 Hz
1200 Hz
Onda triangular
varredura divisões
600 Hz
10 kHz
5 - Ajuste o gerador de sinais para freqüência de 60 Hz, onda senoidal.

6 - Utilizando o multímetro, na escala VAC ajuste a saída do gerador para os valores
especificados na tabela 3.

7 - Para cada caso meça com o osciloscópio e complete a tabela 3

Tabela 3

Vef (voltímetro) VP VPP Vef (calculado)

__________________________________________________________________

FIGURAS DE LISSAJOUS E

MEDIDAS DE DEFASAGEM

Objetivos

Observar experimentalmente as figuras de Lissajous

Medir a defasagem entre dois sinais.

Fundamento teórico

A composição de dois movimentos ondulatórios, um na horizontal e outro na vertical,
resulta na chamada figura de Lissajous.como exemplo na figura 1, temos a composição
de um sinal na vertical de determinada freqüência e um outro na horizontal com o dobro
de freqüência.

Figura 1

Da figura de Lissajous obtida podemos estabelecer a relação entre dois sinais, conforme
o número de vezes que a figura toca na linha de tangência horizontal e na vertical. No

__________________________________________________________________

exemplo acima a figura na tangência horizontal uma vez e na vertical duas vezes.
F 1
Portanto a relação entre as freqüências será: 1 ⋅ FH = 2 ⋅ FV ∴ V = .
FH 2

FV N
Para um caso genérico podemos escrever: = H .
FH NV

As figuras de Lissajous são utilizadas para medidas de freqüência e de defasagem com
um osciloscópio.

Medida da freqüência

Basta aplicar o sinal a ser medido em uma das entradas do osciloscópio e um outro com
freqüência conhecida na outra entrada. Da Lissajous obtida na tela, determina-se NV e
NH e aplicando-se a relação calcula-se a freqüência descohecida. Um exemplo é
mostrado na figura 2.

Figura 2

Medida da defasagem

Quando aplicamos às duas entradas do osciloscópio sinais de uma mesma freqüência
teremos na tela uma figura de Lissajous onde é possível determinar o valor da
defasagem entre eles. Chamamos de defasagem , a diferença de fase entre dois sinais
de mesma freqüência.

Para dois sinais quaisquer de mesma freqüência e defasados teremos na tela do
osciloscópio uma elipse como figura de Lissajous, como mostrado na figura 3.

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