Plantilla plan unidad_y_sesióndeaprendizaje_alex_jacay_gutiérrez

Programa Intel® Educar
Curso Esencial

Plan de Proyecto de
Aprendizaje

Autor del proyecto

Nombre y apellido ALEX JACAY GUTIÉRREZ
Nombre de la IE I.E. “DORA MAYER”
Ubicación de la IE (Región/
CALLAO/CALLAO/BELLAVISTA
Provincia/Distrito)
DRE / UGEL CALLAO
AREA MATEMÁTICA
Resumen del proyecto
Título de la proyecto
INECUACIONES E INTERVALOS
Resumen del proyecto

Los estudiantes tienen muchas peculiaridades entre ellos como su edad, tamaño
(talla fisiológica), la dirección de su casa, el número de su celular, la nota de sus
exámenes, la cantidad de vestimenta que tienen entre otras cosas. Es por ello que
muchas veces no saben diferenciar esas cantidades como deberían que ser; por tal
modo trato este tema muy útil para que el estudiante mediante la práctica o uso de
las desigualdades puedan distinguir quién tiene (tomando un caso de los
mencionados al comienzo) más tamaño o es más alto del salón, es por esas
simbologías o desigualdades (Mayor,menor,mayor que, menor que) que pueden
expresar de mejor manera la sustentación de lo que plantean y sacar el resultado
correcto, por ejemplo (Mario es mayor que Juan).

Ahora este proyecto con la integración de las herramientas de la web 2.0 como son
los blog, wikis, páginas web, redes sociales desarrollaremos en nuestros
estudiantes excelentes capacidades, habilidades y destrezas para el siglo XXI ya
que ellos son factores principales en el los diversos proyectos de investigación. Lo
mismos que responden a un enfoque multidisciplinario con respeto a su entorno,
medio ambiente fomentando el desarrollo sostenible y su uso racional de los
recursos del entorno que el comparte a diario y toma de conciencia del cuidado de
nuestro planeta.

Área(s) curricular(es)
© 2012 Corporación Intel. Todos los derechos reservados. Página 1 de 20

Curso Esencial

MATEMATICA – CTA – EPT – PFRH – INGLÉS – H,GyE – ED. FÍSICA.

Nivel, ciclo y grado

SECUNDARIA, VII ciclo, 4º grado.

Tiempo necesario aproximado

4 semanas de 6 horas de 40 minutos

Bases del proyecto
Conocimientos (según el Diseño Curricular Nacional)

Álgebra
• Inecuaciones lineales.
• Inecuaciones cuadráticas con una incógnita.
• Intervalos.
• Intervalos abiertos y cerrados.
• Dominio y rango.

Capacidades (según el Diseño Curricular Nacional)

Razonamiento y demostración
• Demuestra las propiedades de las inecuaciones usando los axiomas pertinentes.
• Identifica las desigualdades e intervalos.

Resolución de problemas
• Resuelve problemas de inecuaciones para hallar la incógnita respectiva.
• Resuelve inecuaciones con intervalos ya sean abiertos o cerrados.

Comunicación matemática
• Interpreta el significado de cada desigualdad.
• Explica mediante ejemplos las inecuaciones con intervalos abiertos o cerrados.

Actitudes (según el Diseño Curricular Nacional)


Curso Esencial

• Muestra seguridad y perseverancia para plantear argumentos y comunicar
resultados de los temas en estudio.
• Toma iniciativa y es perseverante en sus tareas, explora e investiga en la web
en beneficio de su aprendizaje.
• Actúa y participa en forma permanente en la plataforma virtual, blog, wiki,
foros, chat, videoconferencia.
• Valora aprendizajes desarrollados en el área y protege su medio ambiente
mediante la asistencia en los blog, web, wiki, redes sociales.

Tema transversal

• Educación para la integración de la Ntics en el aula, hogar y vida.

Preguntas orientadoras del plan de unidad

¿Se sabrá la comparación de talla de la persona más
Pregunta esencial
alta y la más baja?

¿Por qué es importante estudiar las inecuaciones?
¿Para qué nos benefician las inecuaciones en la vida
Preguntas de unidad
diaria?
¿Qué son los intervalos?

¿Qué es el intervalo abierto?
Preguntas de ¿Qué es el mayor que?
contenido ¿Qué es la menor que?
¿Qué son desigualdades?


Curso Esencial

Plan de evaluaciones
Cronograma de evaluaciones


Curso Esencial

Antes de empezar el trabajo del proyecto
Los estudiantes trabajan en el proyecto y completan tareas
Una vez se completa el proyecto

• Lluvia de ideas mediante la presentación de imágenes del tema.
• Responden el formulario de google doc.

• Responden comentarios en el blog del área.
• Discusión.
• Descargan y estudian la presentación del tema en estudio.
• Observación de la participación en el laboratorio virtual.
• Desarrollo de actividades interactivas
• Matriz de valoración de los compañeros

• Lista de cotejo
• Matriz de valoración del proyecto.
• Práctica online de prueba sobre el tema estudiado.
• Instrumento de Evaluación online.
• Matriz de valoración de los compañeros
• Matriz de valoración de la presentación de los ejercicios, problemas y casos del tema estudiado.

Resumen de evaluaciones

En el proyecto se plantean preguntas esenciales, así como imágenes para ayudarles a

Curso Esencial

los estudiantes a generar el conflicto cognitivo y como consecuencia el desarrollo de
habilidades y destrezas de pensamiento de nivel superior y para procesar el contenido
de los temas de estudio. Los estudiantes interactúan mediante el blog del curso
http://cursoesencial-doramayer.blogspot.com/ , en el cual encontrarán formularios de generación
del conflicto cognitivo, comprobación de sus saberes previos, como ayuda para orientar
su aprendizaje y darle seguimiento. Se observa la participación a lo largo de todo el
proyecto mediante su participación activa mediante los comentarios en el blog, así
como las actividades interactivas lúdicas planteadas del tema y las prácticas y
evaluaciones online.
Los estudiantes usaran matrices de valoración del proyecto.
Al final de los temas del proyecto se aplicarán sendas prácticas y evaluaciones online
http://www.thatquiz.org/es/inecuacio, http://inecuacione.wikispaces.com/ ,
http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/655528/inecuaciones_e_intervalos.htm , para valorar su
aprendizaje. Al final del proyecto se aplicará un instrumento de evaluación impreso.

Detalles de la unidad
Destrezas requeridas
• Los estudiantes necesitarán habilidades básicas de computación, del procesador de
texto, del presentador de diapositivas , hojas de cálculo y programas matemáticos.
• Los estudiantes necesitan habilidades y destrezas para navegar, interactuar,
seleccionar información de la web del tema en estudio.
• Los estudiantes deben resolver instrumentos de evaluación online.

Procedimientos

En el proyecto se aplicará diferentes estrategias de aprendizaje según los diferentes
ritmos, estilos y habilidades de aprendizaje de los estudiantes para asignarles el
desarrollo de actividades y trabajo en equipo de acuerdo al tema en estudio.
Cada semana se desarrollarán los contenidos manteniendo una motivación continúa e
involucrándolos en el trabajo educativo, teniendo claro los objetivos, habilidades y
destrezas del siglo XXI que queremos lograr en nuestros estudiantes. Evitamos la
acumulación del trabajo y le facilitamos las diversas actividades, y que conviertan su
aprendizaje en una experiencia motivadora e interesante para los estudiantes. Para lo
cual se hará uso intensivo de las TIC mediante el uso de las diversas herramientas que
nos brinda la web y la web 2.0, utilizaremos blog, wikis, web online para la aplicación de
diversos instrumentos de evaluación, entre otros.
Se desarrollaran las siguientes sesiones de aprendizaje:
Sesión N°1 : Ecuaciones lineales de una incógnita.
Sesión N°2 : Ecuaciones cuadráticas.
Sesión N° 3 : Inecuaciones lineales de una incógnita
Sesión N°4 : Inecuaciones cuadráticas.

Adaptación a la enseñanza diferenciada


Curso Esencial

En el caso de adolescente embarazadas o madres adolescentes las
herramientas tecnológicas como los blog, wiki, páginas web,
Estudiantes
con
plataforma virtuales para el desarrollo de cursos virtuales son
adecuación ideales para que continúen con sus estudios mediante el
curricular seguimiento, monitoreo y evaluación de sus aprendizajes con estas
herramientas.

Estudiantes No tenemos estudiantes hispanoparlantes.
no hispano-
parlantes

Asignar tareas adicionales como por ejemplo el desarrollo de
cuestionarios, ejercicios y problemas académicos, de trabajo de
laboratorio, resolución de ejercicios, problemas, casos, guías que
Estudiantes profundicen los temas de estudio y que además fomente el apoyo y
talentosos trabajo solidario en sus pares. Este trabajo se complementa
mediante las diferentes herramientas Ntic como son blog, wikis,
web, redes sociales, etc.

Materiales y recursos necesarios para la unidad
Tecnología – Hardware (equipo necesario)

Cámara Disco láser VCR
$ Computadora(s) $ Impresora Cámara de vídeo
$ Cámara digital $ Sistema de proyección Equipo de vídeo conferencia
$ Reproductor de DVD $ Escáner Otro
$ Conexión a Internet $ Televisor
Tecnología – Software (necesario)

$ Base de datos/Hoja de cálculo $ Editor de imágenes $ Desarrollo de páginas web
Diagramador de publicaciones $ Buscador Web $ Procesador de texto
$ Programa de correo electrónico $ Multimedia Otro
Enciclopedia en CD-ROM
Lista de libros de texto, guías curriculares, libros de historias,
manuales de laboratorio, materiales de referencia y así por el
estilo.

• DCN
• LIBRO DE MATEMÁTICA 4TO DE SECUNDARIA
Materiales impresos
(Coveñas, Pamer, Academia Aduni, otros.)
• REVISTAS CIENTIFICAS / FOLLETOS
• SEPARATAS
• MANUALES, TUTORES Y GUÍAS DE
LABORATORIO.


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Suministros Baterías, cables,

1) Páginas web, blog, wikis, otros.
2) BLOG DEL ÁREA:
http://cursoesencial-doramayer.blogspot.com/
3) PRESENTACI”N EN WIKI :
http://inecuacione.wikispaces.com/

Recursos de Internet 4) EDUCAPLAY :
http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/655528/inecuaciones_e_intervalos
.htm

5) PRACTICA EN THAT QUIZ: http://www.thatquiz.org/es/
practinecuacio
6) YOUTUBE - TUTORIALES:
http://www.youtube.org/inecuacio

Uso de software educativos de matemática: Geogebra y otros
Otros recursos en el AIP con respecto a los temas de gráficos de las
funciones.

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Curso Esencial


Curso Esencial

SESIÓN DE
APRENDIZAJE

DOCENTE : MG. ALEX JACAY GUTIÉRREZ.
I.E. : DORA MAYER – BELLAVISTA, CALLAO
NOMBRE DE LA UNIDAD : RESOLVAMOS INECUACIONES
NÚMERO DE LA UNIDAD : V
GRADO : 4TO DE SECUNDARIA
TIEMPO SUGERIDO : 24 HORAS / CLASES

Competencia de Grado:

1. Resuelve inecuaciones lineales, cuadráticas, racionales y con valor absoluto de acuerdo a sus
características y propiedades en problemas de su entorno.

Competencia de Ejes Transversales:

1. Manifiesta respeto a la diversidad y a la dignidad humana al relacionarse con las personas en un
ambiente pluralista a fin de contribuir a una cultura de paz.

No. Indicadores de Contenidos Básicos Actividades de aprendizajes P
Logro sugeridas
1  Resuelve  Inecuaciones  Observa y escucha los videos: “Ecuaciones e  Ve
problemas de su lineales, inecuaciones”, “Las inecuaciones” para iniciar est
entorno cuadráticas y con el desarrollo del contenido. pro
relacionados a racionales.  Con ayuda del docente, concluye que: rela

Curso Esencial

Logro sugeridas
inecuaciones con ine
una variable y sus  Definición. - Una inecuación es una desigualdad en la que var
propiedades. Conjunto solución. aparece una incógnita. La solución de una pro
Gráfica. inecuación es, por lo general, un intervalo o la
unión de intervalos de números reales.

 Explicar la diferencia de desigualdad e
inecuación con los siguientes ejemplos:

1. 3<7
2. -2 > -5  Re
3. x≤2 del
4. x-3 ≥ y coo

Las desigualdades 3 y 4 son inecuaciones.

 Las inecuaciones se clasifican atendiendo al
número de incógnitas y al grado de la expresión  Pra
algebraica que aparece en ellas. con
paz
INECUACIÓN
TIPO

4x-3 > 2x +5
1º grado; 1
incógnita.

x-1 ≥ y
1º grado; 2
incógnita

x2-5x ≤ 4
2º grado; 1
incógnita.

xy-3 > 0
2º grado; 2
incógnita.


Curso Esencial

Logro sugeridas

 Resolver una inecuación es encontrar los valores
de la incógnita para los cuales se cumple la
desigualdad. El método para resolver una
inecuación es similar al utilizado para resolver
ecuaciones, tomando en cuenta las propiedades
de las desigualdades.
Si a < b, entonces a − b < 0
Si a > b, entonces a − b > 0
Si a ≤ b, entonces a − b ≤ 0
Si a ≥ b, entonces a − b ≥ 0

 Resuelva inecuaciones de manera que las
represente gráficamente y en forma de
intervalos.

1. x+7>9
2. 2x+3 x+6
3. -6x + 7 x + 9
4. -6x - 72
5. 1 x – 9 > 2x + 6
3 3
6. -6x + 9 < -2x + 8

Resuelva problemas aplicando desigualdades.

1. ¿Qué números satisfacen las condiciones
dadas?

a. El doble de un número menos 3 es mayor
que -6
b. 5 más el triple de un numero es menor o
igual a 7.
c. 15 reducido por el triple de un número es
menor o igual a ½.
d. d. El doble de un numero menos 5 es mayor
o igual a 4 veces dicho numero.

2. Una microempresa fabrica camisetas con un
precio unitario de venta de C$ 60 y un costo
unitario de C$ 45. Si los costos fijos son de C$
100 000, determine el número mínimo de

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Logro sugeridas
unidades que deben ser vendidas para que la
microempresa tenga utilidades.
3. Suponga que un Call Center le ofrece un puesto
en el que usted elija entre dos métodos para
determinar su salario. Un método paga C$ 6
000 más una comisión del 2% sobre las ventas
anuales. El otro método paga un sola comisión
del 8% sobre las ventas realizadas en el mes
¿Para qué nivel de ventas anuales es mejor
seleccionar el primer método?
4. Para que un negocio tenga ganancias, es
evidente que el rendimiento R debe ser mayor
que el costo C, en pocas palabras, solo puede
haber ganancias para R > C. Si una empresa
produce discos compactos y la ecuación de sus
costos, durante una semana es C= 300 + 1,5x
(donde x es el número de discos fabricados)
mientras la ecuación de su rendimiento es R=2x
(donde x es el numero de discos vendidos en
una semana) ¿Cuántos discos deben vender
dicha empresa para obtener ganancias?

 Una inecuación simultánea es una inecuación
con desigualdad doble; Si a < x < b entonces
a < x, ٨ , x < b, es decir, el conjunto solución
es la intersección de los dos conjuntos solución:

S = { x / x > a} ∩{ x / x < b}
 Encontrar la solución de inecuaciones
simultáneas de primer grado.

a. 6 < 4 x − 2 < 7 c. -7 ≤ 2x + 1 < 19
3 − 7x 1
b. − 1 ≤ ≤6 d. 2 < x - 6 ≤ 8
4 2
 Deduce con ayuda de el o la docente que:

- Sean a, b, c constantes reales tales que a≠0. Sea
x una variable real. Llamamos inecuación
cuadrática a aquellas en la cual uno de sus
miembros es una expresión de la forma
ax2+bx+c y el otro miembro es cero.

- Resolver el siguiente problema aplicando

Curso Esencial

Logro sugeridas
inecuación simultanea.

1. Si la temperatura en Managua, durante un
período de 24 horas osciló entre los 95 ºF y 100
ºF ¿Cuál fue la variación en grados Celsius si
F=9/5C+32?
2. Para ingresar a cierta universidad, un estudiante
debe obtener un promedio final que este entre
85 y 100 puntos en tres exámenes de admisión.
Obtiene 80 y 83 en los dos primeros exámenes
¿Cuánto podría obtener en el tercer examen
para ingresar a la universidad?
3. Para calcular la relación, entre la masa corporal
y la estatura (IMC) de una persona se utiliza la
fórmula:

- Diversos estudios realizados, han concluido que
el grupo de mejor salud y más esperanza de vida
corresponde a un IMC comprendido entre 20 y
25. Utilizando la fórmula para el IMC, calcular
el rango de los pesos entre los cuales se pueden
encontrar personas que miden entre 1,50 m a
1,80 m. Una persona que tiene un IMC en el
límite inferior, mide 1,74m. Para ser considerada
saludable, ¿Cuál debiera ser su peso?

 Concluye que son inecuaciones cuadráticas:

2x2 +2x +1<0 2x2+8>0
x2-5x +6>0 3x2- 27c<0

 Al resolver este tipo de inecuaciones se pueden
presentar dos casos:

Caso 1:
Consideremos como caso 1, aquel en el cual la
expresión ax2+bx+c es factorizable.
Para resolver estas inecuaciones se debe factorizar
la expresión, para posteriormente aplicar el
procedimiento usado de una ``tabla de signos"

Ejemplo: x2-5x +6>0
x2-5x +6= (x - 3)(x - 2)
de donde x = 3 y x = 2


Curso Esencial

Logro sugeridas

(-α ;2)
(2;3)
(3 ; α)

(x - 3)
-
-
+

(x - 2)
-
+
+

(x - 3)(x - 2)
+
-
+

Solución
x ∈ (-α ;2)
U (3 ; α)

 Resuelva determinando el conjunto solución,
gráficos e intervalo de las inecuaciones
cuadráticas.

2x2-3x-2< 0 x2+2x - 8<0
-2x2 -8 >0 7x -21x2 >0
2
3-x >0 -2x2+7x-3>0
4x2 – x>0 x2-2x+1>0
Caso 2:
Consideremos como Caso 2, aquel en el cual la
expresión ax2 + bx + c no es factorizable. Para
resolver estas inecuaciones usaremos el siguiente
teorema: Sean a, b, c, constantes reales y x una
variable real tales que a ≠ 0 y b2- 4ac <0 , entonces
se cumple que:

© 2012 Corporación Intel. Todos los derechos reservados. i. Si a>0 , entonces , ax 2 + bx + c > 0 , ∀x de R
Página 15 ∈ 20

ii. Si a<0 , entonces , ax 2 + bx + c < 0 , ∀x ∈ R

Curso Esencial

Logro sugeridas

Resuelva las inecuaciones cuadráticas
determinando gráficos e intervalos en los que halla
solución.

2x2+ x +3 >0 -x2 -x – 1 >0
3x2 -5x +3 < 0 3x - 4x2 -5 <0
6 + 2x2 >0 3x2 -5 >0
4x2 – x>0 x2-2x+1>0

 Las inecuaciones racionales se resuelven de un
modo similar a las de segundo grado, pero hay
que tener presente que el denominador no
puede ser cero. Para resolver inecuaciones
racionales debemos seguir los siguientes pasos:

1. Hallamos las raíces del numerador y del
denominador.
2. Representamos estos valores en la recta real,
teniendo en cuenta que las raíces del
denominador, independientemente del signo de
la desigualdad, tienen que ser abiertas para que
no se pueda anular el denominador.
3. Tomamos un punto de cada intervalo y
evaluamos el signo en cada intervalo.
4. La solución está compuesta por los intervalos (o
el intervalo) que tengan el mismo signo de la
desigualdad dada.

Ejemplo:
x-2 >0
x-4

1. Hallamos las raíces del numerador y del
denominador.
x−2=0 x=2
x−4=0 x=4

2. 2º Representamos estos valores en la recta real,
teniendo en cuenta que las raíces del
denominador, independientemente del signo de
la desigualdad, tienen que ser abiertas.
3. Tomamos un punto de cada intervalo y

Curso Esencial

Logro sugeridas
evaluamos el signo en cada intervalo:

La solución está compuesta por los intervalos (o el
intervalo) que tengan el mismo signo de la
inecuación.

S = (-∞, 2] U (4, ∞)

 Resolver las desigualdades racionales
propuestas:
x −1 3x 2 − 2x
≥0 ≤ −2
2x + 3 3x + 2
x −2 3 1
≤2 >
x −5 2x − 2 2x + 1
2x − 3 3 x 2 + 5x + 6
≥ ≥0
x +1 4 x −4
2  Aplica  Inecuaciones con  En conjunto con el o la docente recordar que:  Co
propiedades de las valor absoluto. de
inecuaciones con - El valor absoluto nos permite considerar una ine
valor absoluto en  Definición. magnitud numérica sin tener en cuenta el signo. abs
la resolución de Su definición formal es: de
problemas de la  Conjunto solución. cot
vida cotidiana. a para a > 0
 Gráfica. 
a = 0 para a = 0
−a para a < 0

∀a ∈ R
y significa que el valor absoluto de un número
nunca es negativo.

−5 = 5 = 5

Curso Esencial

Logro sugeridas

Ejemplo:

 La solución de ecuaciones e inecuaciones con
valor absoluto requieren del conocimiento y
dominio de algunas propiedades fundamentales
que guíen los procesos. A continuación se dan
las propiedades que serán usadas en el tema en
cuestión.

a. x ≥ 0 b. x = 0 ⇔ x = 0
c. x = −x d. x ⋅ y = x ⋅ y
x x
e. = , si y ≠ 0
y y
f. x ≤ a ⇔ −a ≤ x ≤ a
g . x ≥ a ⇔ x ≤ −a , o x ≥ a

 Encontrar los valores que satisfacen las
expresiones dadas. Exprese la solución en
diferentes notaciones:

3x
3 − x = 1 + 2x 2x − 3 = 4 12 − = −1
4
3 5x 2 8
3x + 5 > 6 − ≤2 − x ≤2
2 3 5 3
3x − 1 1
4x − 3 ≤ 1 <6 6 − 5x ≤
4 2


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EVALUACIÓN:


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