estadistica

1. PRUEBA DE HIPOTESIS.
HIPOTESIS: solución anticipada al problema que necesita ser demostrada es una
afirmación o conjetura sobre el problema.
Hipótesis estadística: es una afirmación o conjetura sobre los parámetros de la población
o sobre el comportamiento de una variable aleatoria. Por ejm.
Tipos de hipótesis.
1) Hipótesis nula 𝐻0: es la hipótesis que es aceptada provisionalmente como
verdadera y cuya valides será comprometida a comprobación experimental.
2) Hipótesis alternativa 𝐻0: es la hipótesis que será aceptada cuando se rechace la
hipótesis nula.
Ejm:
a) 𝐻0: Ө = Ө0 ; 𝐻1: Ө Ө0
b) 𝐻0: Ө ≥ Ө0; 𝐻1: Ө < Ө0
c) 𝐻0: Ө ≤ Ө0 ; 𝐻1: Ө > Ө0
Ejm: X: ingreso mensual de encuestados.
𝐻0: µ = 𝑠/.800,00; 𝐻1: µ 𝑠/.800,00
𝐻0: µ ≥ 𝑠/.800,00; 𝐻1: µ < 𝑠/.800,00
𝐻0: µ ≤ 𝑠/.800,00; 𝐻1: µ > 𝑠/.800,00
Ejm: X: numero de personas que prefieren un producto W.
𝐻0: p = 0, 45 ; 𝐻1: p ≠ 0, 45
𝐻0: p≥ 0, 45; 𝐻1: p < 0, 45
𝐻0: p≤ 0, 45; 𝐻1: p > 0, 45
Prueba de una hipótesis estadística.
Es un proceso que nos conduce a tomar la decisión de aceptar o rechazar la hipótesis nula
𝐻0en contra posición de la hipótesis alternativa 𝐻1y en base a los resultados de una
muestra aleatoria seleccionada de una población en estudio.
Error tipo I y tipo II a nivel de significación .
DESICION 𝐻0 verdadero 𝐻0 falso
Rechazar
𝐻0
Error tipo I
Probabilidad :
Decisión
correcta
Probabilidad:
1 − 𝑧
Aceptar 𝐻1 Decisión correcta
Probabilidad:
Error tipo II
Probabilidad :𝑧
= p (rechazo𝐻0/𝐻0 es verdadero)
𝑧= p (acepto𝐻0/𝐻0 es falso)
= nivel de significancia.
Regiones críticas y de aceptación.
(Tipo de colas de las pruebas)
a) 𝐻0: Ө = Ө0
𝐻1: Ө Ө0

2. Prueba de dos colas (𝐻1)
RA: región de aceptación
RC: región critica o de rechazo.
∝
2⁄ 1 - ∝
2⁄
O
−𝑍0 R.A. 𝑍0
R.C. R.C.
b) 𝐻0: Ө ≥ Ө0
𝐻1: Ө < Ө0
Prueba de la cola izquierda.
Ө
Ô
RC −𝑍0 0 Z (T, X2, F)
RA
c) 𝐻0: Ө ≤ Ө0
𝐻1: Ө > Ө0
Prueba de cola derecha.
Ө
Ô
0 −𝑍0
RC
RA
Regla de decisión.
Si el estadístico de prueba (𝑍, 𝑇, 𝑋 𝑐𝑎𝑙
2
, 𝐹𝑐𝑎𝑙) cae en la región de aceptación, entonces
aceptamos 𝐻0; si cae en la región critica rechazamos 𝐻0 y aceptamos 𝐻1.
Estadístico de prueba:

3. Z =
ô−Ө
𝜎Ө
𝑍, 𝑇, 𝑋 𝑐𝑎𝑙
2
, 𝐹𝑐𝑎𝑙.
Procedimiento de Prueba de Hipótesis.
 Formulación de la hipótesis
𝐻0: Ө = Ө0 Ө ≥ Ө0 Ө ≤ Ө0
𝐻1: Ө Ө0 Ө < Ө0 Ө > Ө0
 Especificar el tamaño del nivel de significación ( )
 Definir las regiones de aceptación y rechazo (RA y RC)
 Calcular en estadístico de prueba después de seleccionarlo apropiadamente.
 Decisión estadística.
Aceptar o rechaza 𝐻0, según comparación del estadístico de prueba y regiones (RA
y RC).
 Decisión estadística en términos del problema planteado (interpretación de
resultados).
PRUEBA DE HIPÓTESIS ACERCA DE UNA MEDIA.
A. Supuesto: si la varianza ( 𝜎2) es conocida.
Probar la hipótesis nula 𝐻0: 𝑢 = 𝑢0
CONTROLA LA
ALTERNATIVA 𝐻1
UTILIZA
PRUEBA DE:
RECHAZA 𝐻0
SI:
𝑢 𝑢0
Cola izquierda 𝑧 𝑘 < 𝑧∝
𝑢 𝑢0
Cola derecha 𝑧 𝑘 > 𝑧1−∝
𝑢 𝑢0
Dos colas 𝑧 𝑘 RA
𝑧 𝑘 =
−u0
𝜎
estadístico de prueba.
RA = (𝑧∝
2
, 𝑧1−
∝
2
); Z ~ 𝑁(0,1)
B. Supuesto: si la varianza ( 𝜎2) es desconocida.
Probar la hipótesis nula 𝐻0: 𝑢 = 𝑢0
CONTROLA LA
ALTERNATIVA 𝐻1
UTILIZA
PRUEBA DE:
RECHAZA 𝐻0
SI:
𝑢 𝑢0
Cola izquierda 𝑇𝑘 < 𝑡∝,𝑛−1
𝑢 𝑢0
Cola derecha 𝑇𝑘 > 𝑡1−∝, 𝑛−1
𝑢 𝑢0
Dos colas 𝑇𝑘 RA
𝑇𝑘 =
−u0
𝜎
estadístico de prueba.
RA = (𝑡∝
2
, 𝑛−1
, 𝑡1−
∝
2
, 𝑛−1
); 𝑇𝑘 ~ 𝑇𝑝, 𝑛−1
Nota: la población es normal.

4. 2. Las cajas de cierto tipo de cereal procesado por una fábrica deben tener un contenido
promedio de 160gr. Por una queja ante en defensor del consumidor de que tales cajas de
cereal tienen menos contenido, un inspector tomo una muestra aleatoria de 10 cajas
encontrando los siguientes pesos de cereal en gramos 157; 157; 163; 185; 161; 159; 162;
159; 158; 156.
¿Es razonable que el inspector multe al fabricante utilicen un nivel del 5 % y supongan que
los contenidos tienen distribución normal?
SOLUCION
De los datos podemos sacar
𝑛 = 10
= 159,22
ŝ = 2,33
𝐻0: µ 160gr (no lo multe al fabricante)
𝐻1: µ 160gr (multe al fabricante)
= 5 % = 0,05
𝑡0 = 𝑡∝, 𝑛−1 = 𝑡0,05;9 =
𝑡∝, 𝑛−1 = −𝑡1−∝; 𝑛−1= −𝑡0,95; 9 = -1,833.
𝑇𝑘 =
−𝑢0
𝑠
√ 𝑛
⁄
=
159,22 −160
2,33
√100
⁄
= - 1,36 en grafico se ubica en la región aceptación.
𝑇𝑘 = - 1,36 𝑡0 = - 1,833 𝑧 𝑘 cae en la región aceptación.
Aceptamos 𝐻0: u = 160gr.
No se multa al fabricante.