Tema 1. camp gravitatori. exercicis resolts

EXERCICIS DE FÍSICA
2n de batxillerat
Tema 1. Camp gravitatori
1. Troba l’acceleració d’un cos que cau lliurement en la superfície de la Lluna,
sabent que el diàmetre de la Lluna és un quart del diàmetre terrestre i la massa
de la Luna és vuitanta-una vegades més petita que la massa de la Terra.
( )
( )
( )
( )2
TerraLluna
2
LlunaTerra
2
Lluna
Lluna
2
Terra
Terra
Lluna
Terra
rM
rM
r
M
G
r
M
G
g
g
==
Segons l’enunciat
( )
( ) 16
1
r
r
4
1
r
r
2
Terra
2
Lluna
Terra
Lluna
=⇒=
81
1
M
M
Terra
Lluna
=
Llavors
16
81
g
9,8
Lluna
=
2
Lluna m/s94,1g =

2n de batxillerat
2. La massa de la Terra és MT i el seu radi 6370 km. Es desitja elevar una massa de
15 · 103
kg des de la superfície de la Terra fins una alçada sobre ella de 42 · 103
m. Calcula l’energia que es necessita. Pren l’acceleració de la gravetat en la
superfície de la Terra amb el valor de 9,8 m/s2
.
No tenim la massa de la Terra, però sí la intensitat del camp gravitatori. Amb aquesta
dada podem calcular MT.
2
T
r
M
Gg =
( )23
T11-
10·6370
M
10·6,679,8 =
kg10·5,96M 24
T =
0
T
p0
r
mM
GE −=
( ) ( ) J10·36,9
10·6370
10·15·10·5,96
10·67,6E 11
3
324
11-
p0 −=−=
f
T
pf
r
mM
GE −=
( ) ( )
( ) J10·30,9
10·4210·6370
10·15·10·5,96
10·67,6E 11
33
324
11-
p0 −=
+
−=
( )p0pfp EEEW −−=∆−= ( ) J10·610·36,910·30,9EW 91111
p −=+−−=∆−=
J10·6W 9
externesforces =

2n de batxillerat
3. El satèl·lit meteosat ens envia tres cops al dia imatges d’Europa per a la
confecció del temps. Calcula:
Dades: Massa de la Terra 5,98 · 1024
kg
a. El seu període de revolució.
3600·8hores8
terralaavoltes3
hores24
T ===
s28800T =
b. El radi de la trajectòria que descriu.
Segons la llei de la gravitació universal ...
2
r
mM
GF =
I la segona llei de Newton ...
r·
T
4
·mr·
T
2
·mr·ω·m
r
v
·ma·mF 2
22
2
2
n
ππ
=





====
Llavors ...
r·
T
4
·m
r
mM
G 2
2
2
π
=
r·
88002
4
r
10·5,98
10·6,67 2
2
2
24
11- π
=
( ) 3
2
224
11-
r
4
88002·10·5,98
10·6,67 =
π
m10·31,20r 6
òrbita =
4. Mart posseeix dos satèl·lits; Fobos i Deimos, els radis de les seves òrbites són,
aproximadament, 9400 km i 23000 km respectivament. Fobos triga 7,7 hores en

2n de batxillerat
donar una volta al voltant del planeta. Aplicant les lleis de Kepler, troba el
període de Deimos.
2
r
mM
GF =
r·
T
4
·mr·
T
2
·mr·ω·m
r
v
·ma·mF 2
22
2
2
n
ππ
=





====
Llavors es demostra que ...
r·
T
4
·m
r
mM
G 2
2
2
π
=
3
2
2
r·
MG
4
T
π
=
3
Deimos
2
3
Fobos
2
2
Deimos
2
Fobos
r·
MG
4
r·
MG
4
T
T
π
π
= 3
Deimos
3
Fobos
2
Deimos
2
Fobos
r
r
T
T
=
Ja que es compara fórmules, no cal que les dades estiguin en SI. L’únic que cal vigilar
és mantenir les mateixes unitats per cada concepte.
3
3
2
Deimos
2
23000
9400
T
7,7
=
hores47,29T Deimos =
5. Un satèl·lit de 250 kg de massa està en òrbita circular en torn a la Terra a una
alçada sobre la seva superfície de 500 km. Calcula:

2n de batxillerat
Dades: Radi de la Terra 6370 km
Massa de la Terra 6 · 1024
kg
a. La seva velocitat.
2
r
mM
GF =
r
v
·ma·mF
2
n ==
r
v
·m
r
mM
G
2
2
= v
r
M
G =
( )33
24
11-
10·50010·6370
10·6
10·6,67
r
M
Gv
+
==
km/h2120,11m/s38,7632v ==
b. El seu període de revolució.
Aprofitem les lleis de Kepler demostrades en altres problemes.
3
2
2
r·
MG
4
T
π
=
( ) ( ) ( )333
2411-
2
2
10·50010·6370·
10·6·10·6,67
4
T +=
π
h1,57s57,5655T ==
c. L’energia cinètica i energia potencial del satèl·lit.
22
c 7632,38·250
2
1v·m
2
1E ==

2n de batxillerat
J10·28,7E 9
c =
r
mM
GE T
p −=
( ) ( )
33
24
11-
p
10·50010·6370
250·10·6
10·67,6E
+
−=
J10·45,1E 10
p −=
d. L’energia necessària per poder posar el satèl·lit en òrbita.
S’ha de conèixer l’energia inicial que ja tenia el satèl·lit i, després, calcular l’energia
que tindrà estant en òrbita.
0
T
p0
r
mM
GE −= ( ) ( ) J10·57,1
10·6370
250·10·6
10·67,6E 10
3
24
11-
p0 −=−=
J10·45,1E 10
pf −= J10·28,7E 9
cf =
( ) ( )10910
0f 10·57,110·7,2810·45,1EEE −−+−=−=∆
J10·48,8E 9
=∆
es necessiten 8,48 · 109
J per posar-lo en òrbita.

2n de batxillerat
6. Si la densitat de la Terra és 5,5 · 103
kg/m3
, calcula:
a. El valor del seu radi sabent que g = 9,8 m/s2
.
3
TT
r
3
4
M
V
M
d
π
== 3
T3
r
3
4
M
10·5,5
π
=
2
T3
r
M
r
3
4·10·5,5 =π
2
T
r
M
Gg = r
3
4·10·5,510·6,679,8 311-
π=
m10·38,6r 6
=
b. El valor de la intensitat del camp gravitatori a una alçada igual al radi.
( )
( )2
Alçat
Terra
2
Superfície
Terra
Alçat
Superfície
r
M
G
r
M
G
g
g
=
( )
( )2
Superfície
2
Alçat
Alçat
Superfície
r
r
g
g
=
( )
( )
4
r
r2
g
g
2
Superfície
2
Superfície
Alçat
Superfície
== 4
g
9,8
Alçat
=
m/s45,2g Alçat =

2n de batxillerat
7. Calcula la velocitat de rotació de la Terra en torn al seu eix per tal que el pes
d’un cos en l’equador es redueixi a la meitat.
Dades: Radi de la Terra 6370 km
Ens planteja el cas que només modificant la velocitat d’òrbita, però no la massa ni el
volum,
2
m/s9,4
2
9,8g ==
g·m
r
mM
GF 2
==
r
v
·ma·mF
2
n ==
r
v
·mg·m
2
=
r
v
g
2
=
10·6370
v
4,9 3
2
=
m/s5587m/s86,5586v ≈=

2n de batxillerat
8. Dos planetes A i B de masses MA i MB tenen la mateixa intensitat de la gravetat
en la seva superfície. Determina el planeta de més densitat i la relació de les
seves densitats sabent que la MA és 25 vegades la MB.
2
B
B
2
A
A
B
A
r
M
G
r
MG
g
g
=
Segons l’enunciat
BA M25M = BA gg =
2
B
B
2
A
B
B
B
r
MG
r
M25G
g
g
=
2
A
2
B
r
r25
1=
A
B
r
r
25
1
=
A
B
r
r
5
1
=
3
r
3
4
M
V
M
d
π
==
3
B
B
3
A
A
B
A
r
3
4
M
r
3
4
M
d
d
π
π
= 3
AB
3
BA
B
A
rM
rM
d
d
=
3
A
B
B
B
B
A
r
r
M
M25
d
d






=
3
B
A
5
1
25
d
d






=
5
1
d
d
B
A
=
El planeta B és 5 vegades més dens que l’A.

2n de batxillerat
9. Tenim tres masses situades en els punts (0,2), (2,0) i (0,0). Si les seves masses són
respectivament 1000, 1500 i 2000 kg, calcula:
a. El camp gravitatori en el punt (2,2).
m1 = 1000 kg
45º 45º
2
2
tg =⇒= αα
d
m2 = 2000 kg m3 = 1500 kg
m822d 22
=+=
2
1
1
1
r
M
Gg = 28-
2
11-
1 m/s10·67,1
2
1000
10·6,67g ==
2
2
2
2
r
M
Gg =
( )
28-
2
11-
2 m/s10·67,1
8
2000
10·6,67g ==
2
3
3
3
r
M
Gg = 28-
2
11-
3 m/s10·50,2
2
1500
10·6,67g ==
2-8-8-8
2x1x m/s10·2,85cos4510·67,110·67,1ggg −=−−=−−=
2-8-8-8
2y3y m/s10·3,68sin4510·67,110·50,2ggg −=−−=−−=
28-8-
m/sj10·68,3i10·85,2g −−=
( ) ( )28-28-2
y
2
x 10·68,310·85,2ggg +=+=
2-8
m/s10·4,66g =

2n de batxillerat
b. La força que rebria un cos de 500 kg que es trobés en aquest punt.
g·mF =
( )j10·68,3i10·85,2·500g·mF 8-8-
−−==
Nj10·84,1i10·43,1F 5-5-
−−=
( )8-
10·4,66·500g·mF ==
N10·2,33F -5
=
c. El treball necessari per traslladar aquesta massa de 500 kg des del punt
(2,2) al punt (4,4).
inici
m1 = 1000 kg
m2 = 2000 kg m3 = 1500 kg
1
p01
r
mM
GE −=
( ) ( ) J10·67,1
2
500·1000
10·67,6E 5-11-
p01 −=−=
2
p02
r
mM
GE −=
( ) ( ) J10·36,2
8
500·2000
10·67,6E 5-11-
p02 −=−=
3
p03
r
mM
GE −=
( ) ( ) J10·50,2
2
500·1500
10·67,6E 5-11-
p03 −=−=
J10·53,610·50,210·36,210·67,1EEEE -5-5-5-5
p03p02p01p0 −=−−−=++=

2n de batxillerat
final
m1 = 1000 kg
m2 = 2000 kg m3 = 1500 kg
1
pf1
r
mM
GE −=
( ) ( ) J10·46,7
20
500·1000
10·67,6E 6-11-
pf1 −=−=
2
pf2
r
mM
GE −=
( ) ( ) J10·18,1
32
500·2000
10·67,6E 5-11-
pf2 −=−=
3
pf3
r
mM
GE −=
( ) ( ) J10·12,1
20
500·1500
10·67,6E 5-11-
pf3 −=−=
J10·05,310·12,110·18,110·46,7EEEE -5-5-5-6
pf3pf2pf1pf −=−−−=++=
( )p0pfp EEEW −−=∆−=
( ) J10·48,310·53,610·05,3EW 5-5-5-
p −=+−−=∆−=
J10·48,3W -5
externesforces =

2n de batxillerat
Exàmens de selectivitat
Juny 2010 sèrie 1 opció A p5
10. L’òrbita de la Terra al voltant del Sol es pot considerar circular, amb un període
d’un any i un radi d’1,50 · 108
km. Considerant únicament el sistema format pel
Sol i la Terra:
Dades: G = 6,67 · 10–11
N· m2
· kg–2
MTerra = 5,98 · 1024
kg
a. Calculeu la massa del Sol.
2
r
mM
GF =
r·
T
4
·mr·
T
2
·mr·ω·m
r
v
·ma·mF 2
22
2
2
n
ππ
=





====
Llavors ...
r·
T
4
·m
r
mM
G 2
2
2
π
=
( ) ( )
11
2
2
211
11-
105,1·
3600·24·365
4
105,1
M
10·6,67
π
=
kg10·01,2M 30
Sol =

2n de batxillerat
b. Determineu l’energia mecànica total (cinètica i potencial) de la Terra.
Per calcular l’Ec cal, abans, calcular la velocitat amb que orbita la Terra. Es pot fer
aplicant el moviment circular ...
11
105,1·
3600·24·365
2
r·
T
2
r·ωv
ππ
=





== m/s77,29885v =
O bé recordar la fórmula de la velocitat orbital ...
( ) ( )
11
3011-
10·1,5
10·2,01·10·6,67
r
M·G
v == m/s15,29896v =
Ara ja es pot calcular Ec ...
2
c vm
2
1E = 224
c 29885,77·10·5,98
2
1E =
J10·67,2E 33
c =
i calcular Ep ...
r
mM
GEp −=
( ) ( )
11
2430
11-
p
10·1,5
10·5,98·10·2,01
10·67,6E −=
J10·35,5E 33
p −=
3333
pcm 10·35,510·67,2EEE −=+=
J10·68,2E 33
m −=

2n de batxillerat
Juny 2010 sèrie 1 opció B p5
11. El 4 d’octubre de 1957 es va llançar a l’espai el primer satèl·lit artificial, l’Sputnik
1, que va descriure una òrbita a 586 km d’altura sobre la superfície de la Terra.
Suposant que aquesta òrbita era circular i sabent que la massa de l’Sputnik 1
era 83,6 kg, calculeu:
Dades: G = 6,67 · 10–11
N· m2
· kg–2
MTerra = 5,98 · 1024
kg
RTerra = 6,37 · 106
m
a. El període de rotació del satèl·lit en l’òrbita que descrigué al voltant de
la Terra.
A partir de les lleis de Kepler demostrades en altres exercicis ...
3
2
2
r·
MG
4
T
π
=
( ) ( ) ( )336
2411-
2
10·58610·6,37·
10·5,98·10·6,67
4
T +=
π
s5772s73,5771T ≈=
b. La velocitat a què anava l’Sputnik 1 en girar i la intensitat del camp
gravitatori en la seva òrbita.
g·m
r
mM
GF 2
==
r
v
·ma·mF
2
n ==

2n de batxillerat
r
v
·m
r
mM
G
2
2
=
r
MG
v =
( ) ( )
36
2411-
10·58610·6,37
10·5,98·10·6,67
v
+
=
m/s7572m/s40,7572v ≈=
2
T
r
M
Gg =
( )236
24
11-
10·58610·6,37
10·5,98
10·6,67g
+
=
2
m/s24,8g =

2n de batxillerat
Juny 2010 sèrie 4 p1
12. L’Estació Espacial Internacional ( ISS, International Space Station ) és fruit de la
col·laboració internacional per a construir i mantenir una plataforma
d’investigació amb presència humana de llarga durada a l’espai. Suposeu que
la ISS té una massa de 3,7 · 105
kg i que descriu una òrbita circular al voltant de
la Terra a una distància de 3,59 · 105
m des de la superfície. Calculeu:
Dades: G = 6,67 · 10–11
N· m2
· kg–2
MTerra = 5,98 · 1024
kg RTerra = 6,37 · 106
m
a. La velocitat de l’Estació Espacial Internacional i el temps que triga a fer
una volta a la Terra.
A partir de la fórmula de la velocitat d’òrbita demostrada en altres exercicis ...
r
MG
v =
( ) ( )
56
2411-
10·59,310·6,37
10·5,98·10·6,67
v
+
=
m/s7700m/s07,7699v ≈=
r·
v
2
Tr·
T
2
r·ωv
ππ
=⇒





== ( )56
10·59,310·6,37·
7700
2
T +=
π
s5491s85,5490T ≈=
b. L’energia mecànica de la ISS. Justifiqueu el signe del valor trobat.
r
mM
G
2
1Em −=
10·3,5910·6,37
10·3,7·10·5,98
10·6,67
2
1E 56
524
11-
m
+
−=
J10·10,1E 13
m −=
El signe negatiu correspon a un criteri de signes propi del camp gravitatori, en el que
els cossos orbiten al voltant dels altres ( òrbites tancades ).
Setembre 2010 sèrie 2 p1

2n de batxillerat
13. La distància mitjana del planeta Júpiter al Sol és 5,203 vegades la distància
mitjana de la Terra al Sol. La massa de Júpiter és 317,8 vegades la massa de la
Terra, i té un radi que és 10,52 vegades el radi terrestre. Suposem que les òrbites
dels planetes que giren al voltant del Sol són circulars. Calculeu:
Dades: RTerra = 6,37 · 106
m
g = 9,80 m/s2
a. La durada de l’«any» de Júpiter, és a dir, el temps que triga Júpiter a fer
una volta entorn del Sol.
Segons les lleis de Kepler demostrades en altres exercicis ...
3
2
2
r·
MG
4
T
π
=
3
Sol-Terra
Sol
2
3
Sol-Júpiter
Sol
2
2
Terra
2
Júpiter
r·
MG
4
r·
MG
4
T
T
π
π
= 3
Sol-Terra
3
Sol-Júpiter
2
Terra
2
Júpiter
r
r
T
T
=
3
Sol-Terra
Sol-Terra
2
Júpiter
r
r5,203
1
T






=
anys87,11T =

2n de batxillerat
b. La velocitat d’escapament a la superfície de Júpiter.
0
r
mM
Gvm
2
1EEE 2
pcm =−=+=
r
mM
Gvm
2
1 2
=
r
M
G2v =
no sabem la massa de Júpiter ( 317,8 vegades la massa de la Terra ), ni la de la Terra,
però sí tenim la g de la Terra.
2
r
M
Gg =
( )26
Terra11-
10·6,37
M
10·6,679,8 = kg10·5,96M 24
Terra =
kg10·1,8910·5,96·8,317M317,8M 2724
TerraJúpiter ===
m10·6,7010·6,37·10,52r10,52r 76
TerraJúpiter ===
7
27
11-
10·6,70
10·1,89
10·6,67·2v =
m/s61344m/s90,61343v ≈=

2n de batxillerat
Juny 2011 sèrie 4 opció A p3
14.
Dades: G = 6,67 · 10–11
N· m2
· kg–2
MTerra = 5,98 · 1024
kg
RTerra = 6,37 · 106
m
a. A la superfície d’un planeta, l’acceleració de la gravetat és gs = 9 m/s2
, i
a una altura h = 100 km, és gh = 8,7 m/s2
. Determineu el radi d’aquest
planeta.
( )
( )2
Alçat
2
Superfície
Alçat
Superfície
r
MG
r
MG
g
g
=
( )
( )2
Superfície
2
Alçat
Alçat
Superfície
r
r
g
g
=
( )
( )2
Superfície
23
Superfície
r
10·100r
8,7
9 +
= 2
1032
r
10·1r10·200r
8,7
9 ++
=
10622
10·8,7r10·74,1r8,7r9 ++=
1062
10·8,7r10·74,1r0,30 ++−=
m10·85,5r 6
=
L’altre resultat de l’equació de 2n grau ( -49,58 · 103
) s’ha descartat pel fet de ser
negatiu ( una distància com és el radi no pot ser negatiu ).

2n de batxillerat
b. És possible que un satèl·lit artificial orbiti al voltant de la Terra a una
velocitat de 10 km/s? Calculeu l’hipotètic radi d’aquesta òrbita i
compareu-lo amb el radi de la Terra per justificar la resposta.
m/s10000km/s01 =
A partir de la fórmula de la velocitat d’òrbita demostrada en altres exercicis ...
r
MG
v =
( ) ( )
r
10·5,98·10·6,67
10000
2411-
=
m10·4,0m·1099,3r 66
≈=
Aquest radi orbital és molt menor que el propi radi del planeta i, per tant, és impossible
que un cos orbiti al voltant de la terra amb aquesta velocitat.

2n de batxillerat
15. Disposem de les dades següents del Sistema Solar:
Planetes
Distància
mitjana al Sol
(UA)
Període orbital
( anys )
Radi Mitjà/RTerra Massa/MTerra
Venus 0,723 0,6152 0,949 0,815
Mart 1,52 1,881 0,532 0,107
Júpiter 5,20 11,86 11,2 318
Saturn 9,54 29,45 9,45 95
DADES: 1 UA = 1,496 · 1011
m
RTerra = 6,378 · 106
m
MTerra = 5,974 · 1024
kg
G = 6,67 · 10–11
N· m2
· kg–2
a. Calculeu el valor de la constant de la tercera llei de Kepler per a Venus,
Júpiter i Saturn. Expresseu-la amb les xifres significatives adequades i
amb les unitats que figuren en la taula. Amb els valors calculats,
determineu el valor més correcte de la constant per al Sistema Solar.
La tercera llei de Kepler afirmava que ...
32
r·kT = 3
2
r
T
k =
Venus
( )
( )3
2
723,0
6152,0
k =
3
2
UA
anys001,1k =
Júpiter
( )
( )3
2
20,5
1,861
k =
3
2
UA
anys000,1k =
Saturn
( )
( )3
2
,549
9,452
k =
3
2
UA
anys999,0k =
3
2
UA
anys00,1k =
b. Calculeu la massa del Sol i l’acceleració de la gravetat a la superfície
de Mart.

2n de batxillerat
3
2
2
r·
MG
4
T
π
=
per tant
MG
4
k
2
π
=
3
219-
3
11
2
3
2
m
s10·97,2
m10·1,496
UA1
·
any1
s360024··365
·
UA1
any1,00
k =











=
M10·6,67
4
10·2,97 11-
2
19- π
=
kg10·99,1M 30
=
Per calcular la gravetat a Mart
( )
( )2
Terra
Terra
2
Mart
Mart
Terra
Mart
r
M
G
r
M
G
g
g
=
( )
( )2
MartTerra
2
TerraMartMart
rM
rM
9,8
g
=
( )
( )2
TerraTerra
2
TerraTerraMart
r0,532M
rM0,107
9,8
g
=
( )2
Mart
0,532
0,107
9,8
g
=
2
Mart m/s71,3g =

2n de batxillerat
16. El satèl·lit Terra de la NASA està dissenyat per a recollir dades sobre la superfície
de la Terra, els oceans i l’atmosfera, amb l’objectiu d’estudiar la interrelació
entre aquests medis i els sistemes biològics existents. El satèl·lit segueix una
òrbita circumpolar (circular en el pla que passa pels dos pols) a 760 km de la
superfície de la Terra i té una massa de 4,86 · 103
kg.
Dades: G = 6,67 · 10–11
N· m2
· kg–2
MTerra = 5,98 · 1024
kg
RTerra = 6,37 · 106
m
a. Quin és el període del moviment del satèl·lit en la seva òrbita?
3
2
2
r·
MG
4
T
π
=
( )336
2411-
2
10·76010·6,37·
10·5,98·10·6,67
4
T +=
π
s5990s64,5989T ≈=

2n de batxillerat
b. Calculeu l’energia necessària que hem de subministrar al satèl·lit per a
enviar-lo a la seva òrbita, si és llançat des de la superfície de la Terra.
Li hem de subministrar la diferència d’energia que hi ha entre la superfície i la que té
en l’òrbita. Per calcular l’energia final ...
f
T
pf
r
mM
GE −= ( ) ( )
36
324
11-
pf
10·76010·6,37
10·4,86·10·5,98
10·67,6E
+
−=
J10·72,2E 11
pf −=
r
MG
v =
2
2
cf
r
MG
·m
2
1v·m
2
1E 





==
2
36
2411-
3
cf
10·76010·6,37
10·5,98·10·6,67
·10·4,86
2
1E








+
= J10·1,36E 11
cf =
J10·36,110·2,7210·1,36EEE 111111
pfcfmf −=−=+=
O bé, directament ...
f
T
mf
r
mM
G
2
1E −=
( ) ( )
36
324
11-
mf
10·76010·6,37
10·4,86·10·5,98
10·67,6
2
1E
+
−= J10·36,1E 11
mf −=
Per calcular l’energia inicial ( només hi ha energia potencial ) ...
0
T
p0m0
r
mM
GEE −== ( ) ( )
6
324
11-
m0
10·6,37
10·4,86·10·5,98
10·67,6E −=
J10·04,3E 11
m0 −=
1111
m0mfaportat 10·04,310·36,1EEEW +−=−=∆=
J10·1,68E 11
aportada =

2n de batxillerat
17. El febrer del 2009 es va descobrir CoRoT-7b, un dels planetes extrasolars més
petits trobats fins ara. El planeta CoRoT-7b gira al voltant de l’estel CoRoT-7, en
una òrbita pràcticament circular de 2,58 · 109
m de radi, i fa una volta a aquest
estel cada 20,5 h. La massa del planeta és 2,90 · 1025
kg i té un radi de 1,07 · 107
m. Calculeu:
Dades: G = 6,67 · 10–11
N· m2
· kg–2
a. La massa de l’estel CoRoT-7b.
3
2
2
r·
MG
4
T
π
=
( )
( )39
211-
2
10·2,58·
3600·20,5·10·6,67
4
M
π
=
kg10·87,1M 30
=
b. L’acceleració de la gravetat en la superfície del planeta CoRoT-7b i la
velocitat d’escapament en aquest planeta.
2
r
M
Gg =
( )27
25
11-
10·1,07
10·2,90
10·6,67g =
2
m/s90,16g =
r
M
2Gv = 7
25
11-
10·1,07
10·2,90
10·6,67·2v =
m/s19015m/s51,19014v ≈=

2n de batxillerat
Setembre 2012 sèrie 4 p1
18. Al voltant de l’estrella WASP-18, que té una massa de 2,66 · 1030
kg, s’ha
descobert un planeta que gira òrbita aproximadament circular amb un període
orbital excepcionalment curt: només 22,6 hores. La massa del planeta és deu
vegades més gran que la massa de Júpiter.
Dades: G = 6,67 · 10–11
N· m2
· kg–2
MJúpiter = 1,90 · 1027
kg
a. Calculeu el radi de l’òrbita d’aquest planeta.
4
T·MG
rr·
MG
4
T 3
2
2
3
2
2
π
π
=⇒=
( )3
2
23011-
4
3600·22,6·10·2,66·10·6,67
r
π
=
m10·10,3r 9
=

2n de batxillerat
b. Calculeu l’energia cinètica del planeta en el seu moviment orbital i
l’energia mecànica del sistema format per l’estrella i el planeta.
Per calcular l’energia cinètica en òrbita cal recordar la fórmula de la velocitat que té
un satèl·lit orbitant.
r
MG
v =
2
2
c
r
MG
·m
2
1v·m
2
1E 





==
( )
2
9
3011-
27
c
10·,103
10·2,66·10·6,67
·10·1,90·10
2
1E








=
J10·5,44E 38
c =
r
mM
G
2
1Em −=
( ) ( )
9
2730
11-
m
10·3,10
10·1,90·10·10·2,66
10·67,6
2
1E −=
J10·44,5E 38
m −=

Tema 1. camp gravitatori. exercicis resolts

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Semelhante a Tema 1. camp gravitatori. exercicis resolts

Semelhante a Tema 1. camp gravitatori. exercicis resolts (13)

Último

Último (8)

Tema 1. camp gravitatori. exercicis resolts