Algoritmo de Dijkstra y un ejemplo breve

1. Universidad Nacional Autónoma de
Honduras
Facultad de Ingeniería En Sistemas
Algoritmos y Estructura de Datos
Ing.: Miguel Sauceda Barahona

2. Grafos

3.  Un grafo es una estructura de datos, en concreto un tipo abstracto
de datos (TAD), que consiste en un conjunto de vértices y un
conjunto de aristas que establecen relaciones entre los vértices. El
concepto de grafo TAD desciende directamente del concepto
matemático de grafo.
 Pueden ser representados mediante
a) listas adyacentes: se asocia cada fila y cada columna a cada nodo del
grafo, siendo los elementos de la matriz la relación entre los mismos,
tomando los valores de 1 si existe la arista y 0 en caso contrario.
b) Lista de adyacencias: se asocia a cada nodo del grafo una lista que
contenga todos aquellos nodos que sean adyacentes a él.

4. Algoritmo de Dijkstra
CAMINOS MÁS CORTOS CON UN SOLO ORIGEN

5. ¿Qué es el algoritmo de Dijkstra?
 El algoritmo de Dijkstra es un algoritmo para la determinación del
camino más corto dado un vértice origen al resto de vértices en
un grafo con pesos en cada arista.
 El problema del camino más corto de un vértice a otro consiste en
determinar el camino de menor costo, desde un vértice u a otro
vértice v. El costo de un camino es la suma de los costos (pesos) de
los arcos que lo conforman.

6. CONSIDERACIONES
 Si los pesos de mis aristas son no
negativos bastará con usar el
algoritmo
 Si los pesos de mis aristas son
negativos no puedo usar el
algoritmo, para pesos negativos
existe el algoritmo de Bellmand-
Ford
CARACTERÍSTICAS
 Es un algoritmo greddy.
 Trabaja por etapas, y toma en
cada etapa la mejor solución sin
considerar consecuencias futuras.
 El óptimo encontrado en una
etapa puede modificarse
posteriormente si surge una
solución mejor.

7. ¿Cómo funciona?
 1. Marcamos todos los vértices como no utilizados; el algoritmo
parte de un vértice origen que será ingresado y a partir de ese
vértice se evaluarán todos sus vértices adyacentes .
 2. Buscamos el punto vértice más cercano a nuestro punto de
origen, lo tomamos como punto intermedio y evaluamos la
posibilidad de llegar más rápido a través de ese vértice a los
demás.
 3. Se escoge el nodo más cercano y se repiten los pasos 1 y 2
 Esto lo hacemos hasta que el vértice no utilizado más cercano sea
nuestro destino. Al proceso de actualizar distancias tomando como
punto intermedio al nuevo vértice se le llama relajación.