1. SEP. SES DGEST.
INSTITUTO TECNOLOGICO DE LA PIEDAD
INGENIERIA ELECTRONICA
6º E.
Maquinas eléctricas
PRACTICA:
Comprobación de par
PROFESOR:
RODLFO GUADALUPE HERNANDEZ RODRIGUEZ
ALUMNOS
Erick Rodríguez Torres
Miguel A. Guzmán Méndez

2. INTRODUCCION.
Para este primer reporte, el contenido trata sobre la también primera practica realizada
en el laboratorio en la que se trato de comprobar de manera experimental lo visto en
clase el día 2 del presente mes, referente a lo que es el “PAR τ ”.
OBJETIVO.
Comprobar de manera “experimental” y con lo posible, lo que establece la teoría
referente al subtema “PAR τ ”.
MARCO TEORICO.
Para el mejor entendimiento de esta practica, relativamente sencilla en su realización,
pero en teoría con su digámosle coloquialmente “chiste”, por lo que a continuación
agrego la información creo necesaria para el entendimiento de lo que físicamente sucede
y los conceptos previos.
• Par de fuerzas.
Par de fuerzas es un sistema formado por dos fuerzas de la misma intensidad o
módulo, de la misma dirección (paralelas) y de sentido contrario.
Al aplicar un par de fuerzas a un cuerpo se produce una rotación o una torsión.
La magnitud de la rotación depende del valor de las fuerzas que forman el par y
de la distancia entre ambas, llamada brazo del par.
Un par de fuerzas queda caracterizado por su momento. El momento de un par
de fuerzas, M, es una magnitud vectorial que tiene por módulo el producto de
cualquiera de las fuerzas por la distancia (perpendicular) entre ellas d. Esto es:
M = F1 d = F2 d
En ocasiones, especialmente en países fuertemente influenciados por los
EE.UU., se le denomina incorrectamente torque, torca, cupla, etc. Estas
denominaciones son barbarismos que deben evitarse.
A) Propiedades que se pueden aplicar al par de fuerzas:
1. Todo par de fuerzas puede trasladarse paralelamente a sí mismo
siguiendo la dirección de las fuerzas componentes sin que varíe el
efecto que produce.
2. Todo par de fuerzas puede desplazarse a lo largo de la recta a la que
pertenece su brazo.

3. 3. Un par de fuerzas se transforma en otro equivalente cuando gira
alrededor del punto medio de su brazo.
4. Un par de fuerzas puede trasladarse a otro plano paralelo al suyo
manteniendo su efecto.
5. Todo par de fuerzas puede sustituirse por otro equivalente cuyas
fuerzas componentes y brazo del par sean diferentes.
• Momento de fuerza.
En mecánica newtoniana, se denomina momento de una fuerza (respecto a un
punto dado) a una magnitud (pseudo)vectorial, obtenida como producto vectorial
del vector de posición del punto de aplicación de la fuerza con respecto al punto
al cual se toma el momento por la fuerza, en ese orden. También se le denomina
momento dinámico o sencillamente momento.
Ocasionalmente, a partir del término inglés (torque), recibe el nombre de torque.
Este término intenta introducirse en la terminología española, bajo las formas de
torque o torca, aunque con escasa fortuna, ya que existe la denominación par
que es la correcta en español.
A) Definición:
El momento de una fuerza aplicada en un punto P con respecto de
un punto O viene dado por el producto vectorial del vector por el
vector fuerza; esto es:
Donde:
Es el vector que va desde O a P.
Por la propia definición del producto vectorial, el momento es un
vector perpendicular al plano determinado por los vectores y .
Dado que las fuerzas tienen carácter de vectores deslizantes, el
momento de una fuerza es independiente de su punto de aplicación
sobre su recta de acción o directriz.
La definición de momento se aplica a otras magnitudes vectoriales.
Así, por ejemplo, el momento de la cantidad de movimiento o
momento lineal, , es el momento cinético o momento angular, ,
definido como:

4. B) Interpretación del momento:
El momento de una fuerza con respecto a un eje da a conocer en qué
medida existe capacidad en una fuerza o sistema de fuerzas para
causar la rotación del cuerpo alrededor de un eje que pase por dicho
punto.
El momento tiende a provocar un giro en el cuerpo sobre el cual se
aplica y es una magnitud característica en elementos que trabajan
sometidos a torsión (como los ejes de maquinaria) o a flexión (como
las vigas).
Relación entre los vectores de fuerza,
momento de fuerza y vector de posición
en un sistema rotatorio.
C) Unidades:
El momento dinámico se expresa en unidades de fuerza por unidades
de distancia. En el Sistema Internacional de Unidades la unidad se
denomina newton metro o newton-metro, indistintamente. Su
símbolo debe escribirse como N m o N•m (nunca mN, que indicaría
milinewton).
Si bien es dimensionalmente N·m parece equivaler al julio, no se
utiliza esta unidad para medir momentos, ya que el julio
conceptualmente es unidad de trabajo o energía, que son
conceptualmente diferentes a un momento de fuerza. El momento de
fuerza es una magnitud vectorial, mientras que la energía es una
magnitud escalar.
No obstante, la equivalencia dimensional de ambas magnitudes no es
una mera coincidencia. Un momento de 1 N•m aplicado a lo largo de
una revolución completa ( radianes) realiza un trabajo igual a
julios, ya que , donde es el trabajo, es el momento y es
el ángulo girado (en radianes). Es esta relación la que podría motivar

5. el nombre de “julios por radián” para la unidad de momento, aunque
no es correcto.
D) Calculo de momentos en el plano:
Cuando se consideran problemas mecánicos bidimensionales, en los
que todas las fuerzas y demás magnitudes vectoriales son
coplanarias, el cálculo de momentos se simplifica notablemente. Eso
se debe a que los momentos serían perpendiculares al plano de
coplanariedad y, por tanto, sumar momentos se reduciría a sumar tan
sólo sus componentes perpendiculares al plano, que son magnitudes
escalares.
Si se considera una fuerza aplicada en un punto P del plano de
trabajo y otro punto O sobre el mismo plano, el módulo del momento
en O viene dado por:
siendo el módulo de la fuerza, el brazo de momento, es decir, la
distancia a la que se encuentra el punto O (en el que tomamos
momento) de la recta de aplicación de la fuerza, y el suplementario
del ángulo que forman los dos vectores. El sentido de se
determina de acuerdo con la regla de la mano derecha.
Momento es igual a fuerza por su brazo.
PROCEDIMIENTO.
Para la realización de este experimento debo aclarar que se hizo de una manera
un tanto rudimentaria, para la representación, utilizamos un cilindro contenedor de gas
refrigerante (vacío) con una varilla que lo atravesaba sobre su centro de lado a lado;
posteriormente lo colocamos de manera horizontal sobre la mesa de trabajo; en el eje de
las X tomando como referencia la varilla que atravesaba el cilindro medimos
graduaciones en unidades (representadas por la longitud de un lápiz como unidad); y las
mediciones se realizaron en 5 y 10 unidades en el eje de las X, mientras que en el eje de
las Y consideramos como altura tres longitudes (1, 3 y 5 cm) tomando la menor
distancia como aplicación de menor fuerza y la mayor como fuerza de aplicación
mayor.

6. Después de esto proseguimos a realizar palanca a las mencionadas distancias,
con una regla para golpear el cilindro en distintos grados y comprobar lo que dice la
teoría sobre momento angular, según la cual al pegar en los cero grados no debería
haber movimiento. Se gradúo el cilindro sobre su superficie en los distintos grados
requeridos, para ubicar el punto de golpeo. Se realizaron las observaciones y se
registraron las mediciones mismas que se muestran en los resultados.
RESULTADOS.
Los resultados se muestran a continuación en las siguientes tablas, y se complementan
con las fotos para el mayor entendimiento del contenido de las mismas:
• A 5 unidades de distancia.
POCA FUERZA.(1 cm de distancia perpendicular al centro del eje del cilindro).
Grados. 0 grados. 45 grados. 90 grados.
Vueltas del cilindro. No mov. 1/4 vuelta. 1/2 vuelta.
MEDIA FUERZA (3 cm de distancia perpendicular al eje del cilindro).
Grados. 0 grados. 45 grados. 90 grados.
Vueltas del cilindro. No mov. 1/2 vuelta. 1 vuelta.
MUCHA FUERZA (5 cm de distancia perpendicular al centro del eje del
cilindro).
Grados. 0 grados. 45 grados. 90 grados.
Vueltas del cilindro. No mov. 1 vuelta. 2 vueltas.
A 5 unidades de distancia (x).
poca fuerza (1cm(y)) media fuerza (3cm(y)) mucha fuerza (5cm(y))
2,5
2 2
1,5
# de vueltas.
1 1 1
0,5 0,5 0,5
0 0,25
0
1 2 3
1 = 0 grados; 2 = 45 grados; 3 = 90 grados
• A 10 unidades de distancia.

7. POCA FUERZA.(1 cm de distancia perpendicular al centro del eje del cilindro).
Grados. 0 grados. 45 grados. 90 grados.
Vueltas del cilindro. No mov. 1/2 vuelta. 1 vuelta.
MEDIA FUERZA (3 cm de distancia perpendicular al eje del cilindro).
Grados. 0 grados. 45 grados. 90 grados.
Vueltas del cilindro. No mov. 1 vuelta. 2 vueltas.
MUCHA FUERZA (5 cm de distancia perpendicular al centro del eje del
cilindro).
Grados. 0 grados. 45 grados. 90 grados.
Vueltas del cilindro. No mov. 2 vueltas. 4 vueltas.
A 10 unidades de distancia (x).
poca fuerza (1cm(y)) media fuerza (3cm(y)) mucha fuerza (5cm(y))
4,5
4 4
3,5
3
# de vueltas.
2,5
2 2 2
1,5
1 1 1
0,5
0 0,5
0
1 2 3
1 = 0 grados; 2 = 45 grados; 3 = 90 grados
CONCLUCIONES.
• Se comprobó la teoría de manera experimental.
• Se observo que el número de vueltas siguió un comportamiento lineal.
• A mayor ángulo de golpeo respecto al eje perpendicular al centro del cilindro,
mayor numero de vueltas.
• A mayor distancia respecto a ambos ejes, mayor numero de vueltas.

8. • Efectivamente al golpear en los cero grados medidos desde el eje perpendicular
al eje de rotación del cilindro no existía movimiento.
• Al golpear sobre la superficie a mayor ángulo sobre la línea proyectada desde la
perpendicular al del eje de rotación mayor numero de vueltas.
OBSERVACIONES.
Pues nada mas recalcar que el experimento se realizo bajo condiciones de trabajo
demasiado rudimentarias y sin mucho apego a lo real, por lo que los resultados tienen
demasiado grado de error aunque aun y con todo esto se comprobó la teoría de manera
satisfactoria.
Por el modo en que se realizo, en nada debiera sorprender que los resultados entre uno
equipo y otro fueran demasiado variantes, es de comprenderse.
BIBLIOGRAFIA.
• http://es.wikipedia.org/wiki/Par_de_fuerzas
• http://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_fuerza