1. UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
FACULTAD DE INGENIERÍAS FÍSICO-QUÍMICAS
ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETRÓLEOS
Trabajos métodos numéricos
Primer Semestre Académico 2010
METODOS DE CRAMER, OPERACIONES CON MATRICES,
GAUSS-JORDAN CON Y SIN PIVOTEO
FREDY ANDRES REYES SANCHEZ
DOCENTE: PhD EDUARDO CARRILLO
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
ESCUELA INGENIERIA DE PETROLEOS
MÉTODOS NUMÉRICOS
BUCARAMANGA
2010

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ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETRÓLEOS
Trabajos métodos numéricos
Primer Semestre Académico 2010
METODOS DE CRAMER, OPERACIONES CON MATRICES,
GAUSS-JORDAN CON Y SIN PIVOTEO
1. 2������2 + 6������3 = 30
3������2 + 8������1 = 20
������1 + ������3 = 10
0 2 6 ������1 30
8 3 0 ������2 = 20
1 0 1 ������3 10
0 8 1
2 3 0
6 0 1
2. ������ = 3 X 2 ������ = 2 ������ 4 ������ = 1 ������ 3
������ = 3 ������ 3 ������ = 3 ������ 3
������ = 3 ������ 1 ������ = 2 ������ 3
������12 = 5 ������12 = 0
������23 = 6 ������12 = 6
������32 = ������������ ������������������������������������.
������22 = 1
20 15 35
5 ������ ������ = 5 10 30
5 0 20
������
������ = 2 6 1

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Trabajos métodos numéricos
Primer Semestre Académico 2010
������
������ =
������ ������ ������ = ������
1 6
6 0 1 1
������ = 3 10 ������ = ������ =
1 4 6 8
7 4
1 6 12 24 6 12
6 0
������ ������ ������ = 3 10 ������ = 28 40 = 2 14 20
1 4
7 4 46 16 23 8
1 6 37 49
1 1
������ ������ ������ = 3 10 ������ = 63 83
6 8
7 4 31 39
6 0 1 1 6 6
������ ������ ������ = ������ =
1 4 6 8 25 33
1 1 6 0 7 4
������ ������ ������ = ������ =
6 8 1 4 44 32
������ ������ ≠ ������ ������
3.
2������2 + 5������3 = 1
2������1 + ������2 + 2������3 = 1
3������1 + ������2 = 2
0 2 5
2 2 2 1
2 1 2 = ������ = −2 + 5
3 0 3 1
3 1 0
������ = 12 + 5 −1 = 7

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Trabajos métodos numéricos
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1 2 5
1 1 2
5 + 8 − (2 + 10) 13 − 12 1
������1 = 2 1 0 = = = = ������1
7 7 7 7
0 1 5
2 1 2
20 + 16 − (15) 26 − 15 11
������2 = 3 2 0 = = = = ������2
7 7 7 7
0 2 1
2 1 1
6 + 2 − (8 + 3) 8 − 11 −3
������3 = 3 1 2 = = = = ������3
7 7 7 7
11 3 22 15
2 7
+ 5 −7 = 1 → 7
− 7
= 1
1 11 3 2 11 6
2 7
+ 7
+2 −7 = 1 → 7
+ 7
− 7
=1
1 11 3 11
3 7
+ 7
= 2 → 7
+ 7
= 2
4.
−12������1 + ������2 − ������3 = −20
−2 ������1 − 4������2 + 2������3 = 10
������1 + 2������2 + 2������3 = 25
1 2 2 25 1 2 2 25
−2 −4 2 10 → 2 ������1 + ������2 , 12������1 + ������3 → 0 0 6 60 ������2 ↔ ������3
−12 1 −1 −20 0 25 23 280
1 2 2 25 1 2 2 25
0 25 23 280 → ������2 / 25 , ������3 /6 → 0 1 23/25 280/25
0 0 6 60 0 0 1 10

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������3 = 10
280 23
������2 = − 10 → ������2 = 2
25 25
������1 = 25 − 2 2 − 2 10 = 25 − 4 − 20 → X1 = 1
−12 1 + 2 − 10 = −20
−2 1 − 4 2 + 2 10 = 10
1 + 2 2 + 2 10 = 25
5. por gauss.
4������1 + ������2 − ������3 = −2
5������1 + ������2 + 2������3 = 4
6������1 + ������2 + ������3 = 6
6 1 1
6 1 1 6 1 7 6
5 4 0
5 1 2 4 → ������2 − ������ , ������3 – ������ → 6 6 −1 →
6 1 6 1 1 5
4 1 −1 −2 −6
0 −
3 3
6 1 1 6
������3 − 2 ������2 → 0 1/6 7/6 −1
0 0 −4 −4
������3 = 1

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1 7
6
������2 = −1 − 6
→ X2= − 13
13 18
������1 = 6 + 6
− 1 = 6
→ ������1 = 3
4 3 − 13 − 1 = −2
5 3 − 13 + 2 1 = 4
6 3 − 13 + 1 = 6

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BIBLIOGRAFÍA
Tomado y desarrollado de la Chapra, ejercicios propuestos9.1,
9.2, 9.3, 9.6, 9.8, 9.9.