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                FACULTAD DE INGENIERÍAS FÍSICO-QUÍMICAS
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Cramer's methods, multiplication of counterfoils, etc

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  1. 1. UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER FACULTAD DE INGENIERÍAS FÍSICO-QUÍMICAS ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETRÓLEOS Trabajos métodos numéricos Primer Semestre Académico 2010 METODOS DE CRAMER, OPERACIONES CON MATRICES, GAUSS-JORDAN CON Y SIN PIVOTEO FREDY ANDRES REYES SANCHEZ DOCENTE: PhD EDUARDO CARRILLO UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER ESCUELA INGENIERIA DE PETROLEOS MÉTODOS NUMÉRICOS BUCARAMANGA 2010
  2. 2. UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER FACULTAD DE INGENIERÍAS FÍSICO-QUÍMICAS ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETRÓLEOS Trabajos métodos numéricos Primer Semestre Académico 2010 METODOS DE CRAMER, OPERACIONES CON MATRICES, GAUSS-JORDAN CON Y SIN PIVOTEO 1. 2������2 + 6������3 = 30 3������2 + 8������1 = 20 ������1 + ������3 = 10 0 2 6 ������1 30 8 3 0 ������2 = 20 1 0 1 ������3 10 0 8 1 2 3 0 6 0 1 2. ������ = 3 X 2 ������ = 2 ������ 4 ������ = 1 ������ 3 ������ = 3 ������ 3 ������ = 3 ������ 3 ������ = 3 ������ 1 ������ = 2 ������ 3 ������12 = 5 ������12 = 0 ������23 = 6 ������12 = 6 ������32 = ������������ ������������������������������������. ������22 = 1 20 15 35 5 ������ ������ = 5 10 30 5 0 20 ������ ������ = 2 6 1
  3. 3. UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER FACULTAD DE INGENIERÍAS FÍSICO-QUÍMICAS ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETRÓLEOS Trabajos métodos numéricos Primer Semestre Académico 2010 ������ ������ = ������ ������ ������ = ������ 1 6 6 0 1 1 ������ = 3 10 ������ = ������ = 1 4 6 8 7 4 1 6 12 24 6 12 6 0 ������ ������ ������ = 3 10 ������ = 28 40 = 2 14 20 1 4 7 4 46 16 23 8 1 6 37 49 1 1 ������ ������ ������ = 3 10 ������ = 63 83 6 8 7 4 31 39 6 0 1 1 6 6 ������ ������ ������ = ������ = 1 4 6 8 25 33 1 1 6 0 7 4 ������ ������ ������ = ������ = 6 8 1 4 44 32 ������ ������ ≠ ������ ������ 3. 2������2 + 5������3 = 1 2������1 + ������2 + 2������3 = 1 3������1 + ������2 = 2 0 2 5 2 2 2 1 2 1 2 = ������ = −2 + 5 3 0 3 1 3 1 0 ������ = 12 + 5 −1 = 7
  4. 4. UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER FACULTAD DE INGENIERÍAS FÍSICO-QUÍMICAS ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETRÓLEOS Trabajos métodos numéricos Primer Semestre Académico 2010 1 2 5 1 1 2 5 + 8 − (2 + 10) 13 − 12 1 ������1 = 2 1 0 = = = = ������1 7 7 7 7 0 1 5 2 1 2 20 + 16 − (15) 26 − 15 11 ������2 = 3 2 0 = = = = ������2 7 7 7 7 0 2 1 2 1 1 6 + 2 − (8 + 3) 8 − 11 −3 ������3 = 3 1 2 = = = = ������3 7 7 7 7 11 3 22 15 2 7 + 5 −7 = 1 → 7 − 7 = 1 1 11 3 2 11 6 2 7 + 7 +2 −7 = 1 → 7 + 7 − 7 =1 1 11 3 11 3 7 + 7 = 2 → 7 + 7 = 2 4. −12������1 + ������2 − ������3 = −20 −2 ������1 − 4������2 + 2������3 = 10 ������1 + 2������2 + 2������3 = 25 1 2 2 25 1 2 2 25 −2 −4 2 10 → 2 ������1 + ������2 , 12������1 + ������3 → 0 0 6 60 ������2 ↔ ������3 −12 1 −1 −20 0 25 23 280 1 2 2 25 1 2 2 25 0 25 23 280 → ������2 / 25 , ������3 /6 → 0 1 23/25 280/25 0 0 6 60 0 0 1 10
  5. 5. UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER FACULTAD DE INGENIERÍAS FÍSICO-QUÍMICAS ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETRÓLEOS Trabajos métodos numéricos Primer Semestre Académico 2010 ������3 = 10 280 23 ������2 = − 10 → ������2 = 2 25 25 ������1 = 25 − 2 2 − 2 10 = 25 − 4 − 20 → X1 = 1 −12 1 + 2 − 10 = −20 −2 1 − 4 2 + 2 10 = 10 1 + 2 2 + 2 10 = 25 5. por gauss. 4������1 + ������2 − ������3 = −2 5������1 + ������2 + 2������3 = 4 6������1 + ������2 + ������3 = 6 6 1 1 6 1 1 6 1 7 6 5 4 0 5 1 2 4 → ������2 − ������ , ������3 – ������ → 6 6 −1 → 6 1 6 1 1 5 4 1 −1 −2 −6 0 − 3 3 6 1 1 6 ������3 − 2 ������2 → 0 1/6 7/6 −1 0 0 −4 −4 ������3 = 1
  6. 6. UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER FACULTAD DE INGENIERÍAS FÍSICO-QUÍMICAS ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETRÓLEOS Trabajos métodos numéricos Primer Semestre Académico 2010 1 7 6 ������2 = −1 − 6 → X2= − 13 13 18 ������1 = 6 + 6 − 1 = 6 → ������1 = 3 4 3 − 13 − 1 = −2 5 3 − 13 + 2 1 = 4 6 3 − 13 + 1 = 6
  7. 7. UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER FACULTAD DE INGENIERÍAS FÍSICO-QUÍMICAS ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETRÓLEOS Trabajos métodos numéricos Primer Semestre Académico 2010 BIBLIOGRAFÍA Tomado y desarrollado de la Chapra, ejercicios propuestos9.1, 9.2, 9.3, 9.6, 9.8, 9.9.

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