1. Ottica geometrica
La riflessione della luce
Gli specchi
A cura di Enrica Maragliano
Liceo Classico C.Colombo
Genova

2. Onde sonore e onde luminose
● Sia la luce che il suono si propagano tramite onde.
● Il suono è generato da onde longitudinali, che
hanno, quindi, bisogno di un mezzo per essere
trasmesse, in quanto sono dovute alla successiva
compressione e rarefazione del mezzo stesso.
● Le onde luminose, invece, fanno parte di una
famiglia di onde trasversali, dette
elettromagnetiche, di cui quelle che
appartengono allo spettro del visibile sono solo
una piccola parte, ed hanno lunghezza d'onda
comprese fra i 380 ed i 760 nm.

3. Lo spettro del visibile

4. Come generare un'onda?
Le onde sono generate da oggetto che
vibra muovendosi di moto armonico e si
propagano secondo fronti d'onda sferici.
Un fronte d'onda è una superficie in cui
tutti i punti dell'onda hanno la stessa
fase.
La propagazione delle onde è rappresentata mediante
il movimento espansivo di tali superfici.
La direzione di propagazione delle onde in ciascun
punto della superficie coincide con la normale alla
tangente alla superficie in quel punto ed individua i
raggi che hanno la stessa direzione della velocità
dell'onda.

5. Onde sferiche ed onde piane
Localmente, in punti distanti dalla sorgente, le
superfici sferiche possono essere approssimate da
superfici piane: abbiamo allora onde piane, in cui
sia i raggi che i fronti d'onda sono paralleli fra loro.

6. I raggi solari
I raggi luminosi che colpiscono la Terra, essendo la
sorgente (il Sole) molto distante dalla superficie
(ridotta rispetto alle dimensioni in gioco) del nostro
pianeta, si possono approssimare assai bene come
paralleli fra loro.

7. I raggi luminosi e l'ottica
geometrica
Ogni raggio luminoso si può pensare come un
segmento di retta che ha la direzione di
propagazione del fronte d'onda.
Tale modello, noto come "ottica geometrica", fu
introdotto da Keplero, costituisce una buona
approssimazione della realtà ed è molto utile
nello studio dei fenomeni di riflessione e
rifrazione, nonché degli effetti prodotti dai vari tipi
di specchi (piani, concavi e convessi) e dalle lenti.

8. La riflessione della luce
Quando una sorgente luminosa emette un raggio di
luce, questo viene proiettato su una superficie ben
levigata, ritorna indietro come se fra il raggio e la
superficie fosse avvenuto un urto elastico: questo
fenomeno si chiama riflessione.
Il raggio che parte dalla sorgente luminosa viene
detto raggio incidente.
Quello che esce dalla superficie riflettente si chiama
raggio riflesso.
L'angolo che forma il raggio riflesso con la normale
alla superficie è l'angolo di riflessione.

9. Legge di Snell-Cartesio
● Il raggio incidente, la normale alla superficie
riflettente nel punto di incidenza ed il raggio
riflesso giacciono sullo stesso piano.
● L'angolo di incidenza è uguale all'angolo di
riflessione.

10. La diffusione della luce (1)
Se la luce viene proiettata su una superficie
scabra, si verifica il fenomeno della diffusione:
la superficie su cui si proietta il fascio luminoso
può essere approssimata microscopicamente con
una spezzata composta da tanti piccoli segmenti,
ciascuno dei quali è piano.
I raggi, colpendo i queste piccole superfici piane,
vengono riflessi secondo le leggi della riflessione.
Globalmente, tuttavia, il fascio non viene deviato
uniformemente ma diffuso in tante direzioni

11. La diffusione della luce (2)
La legge di Snell-Cartesio vale per ogni singolo
raggio, ma, se la superficie è irregolare, ogni
raggio viene deviato in direzioni diverse, a
seconda della sua inclinazione.

12. Gli specchi
Uno specchio è una superficie riflettente
sufficientemente lucida da permettere la riflessione
di immagini.
Esistono diversi tipi di specchi:
● piani
● sferici
✔ convessi
✔ concavi
● parabolici concavi

13. Gli specchi piani (1)
L'immagine vista attraverso
uno specchio è detta virtuale,
in quanto sembra provenire da
una direzione diversa rispetto
all'oggetto.
In uno specchio piano un fascio di raggi luminosi
paralleli viene deviato ma si mantiene il
parallelismo dei raggi.
Ciascun raggio che colpisce lo specchio viene
riflesso di un angolo identico a quello di incidenza.
θi
θi
θi
θi
θi
θi
θi
θi
θi
θr

14. Gli specchi piani (2)
In uno specchio piano l'immagine:
● è dritta;
● mantiene le stesso dimensioni:
● è collocata dietro lo specchio, alla stessa distanza
fra l'osservatore e lo specchio;
● è capovolta rispetto all'asse verticale.
Oggetto
reale
Immagine
virtuale

15. Distanza da uno specchio e
dimensione dell'immagine
Il raggio di luce che parte dall'oggetto reale
che è in B colpisce lo specchio con un
angolo di incidenza θ e viene riflesso verso
l'osservatore con lo stesso angolo.
All'osservatore tale raggio sembra
provenire dall'immagine posta nel punto D.
Osserviamo che θ+β1
=β2
+α=90° per
costruzione (specchio piano e normale ad
esso) ma θ=α perché opposti al vertice →
β1
=β2
→ i triangoli ABC e ABD sono
rettangoli in C, hanno β1
=β2
e hanno BC in
comune → AC=CD → d0
= d1
Analogamente possiamo dimostrare che
l'altezza dell'immagine è uguale all'altezza
dell'oggetto reale.
d0
=distanza dell'oggetto
dallo specchio
di
= distanza dell'immagine
virtuale dallo specchio

16. Dimensioni di uno specchio
Vogliamo determinare la dimensione minima
affinché una persona si possa vedere a figura
intera.
Lo specchio AD in figura ha le stesse dimensioni
della donna. Il raggio luminoso che parte dai suoi
piedi F giunge ai suoi occhi in E. Per la legge di
Snell-Cartesio l'angolo di incidenza è uguale
all'angolo di riflessione. Ogni raggio di luce che
parte dai piedi in F e colpisce lo specchio più in
basso di B è riflesso più in basso di E → la parte di
specchio AB non serve per la riflessione dell'intera
immagine, mentre BC=FE/2 (triangoli FBM=EMB
perché rettangoli, con BM in comune e θi
=θi
)
Analogamente, solo PC serve per riflettere la parte
superiore della testa della donna e PC=EH/2 →
l'altezza minima dello specchio è BC+PC=AD/2.
So osservi che il risultato non dipende dalla
distanza a cui si trova la persona.

17. Specchi sferici (1)
Gli specchi possono anche non essere piani.
Esistono, infatti, specchi curvi, i più comuni dei quali
sono quelli sferici, in cui la superficie riflettente è
una porzione di una superficie sferica.
Se la parte riflettente è quella interna alla sfera,
abbiamo uno specchio concavo, in caso contrario
si ha uno specchio convesso.

18. Specchi sferici (2)
In questo caso, a differenza di quanto accade negli
specchi piani, le normali ai diversi punti degli
specchi sono radiali e non parallele: i raggi paralleli
che colpiscono lo specchio in due punti diversi
hanno un angolo di riflessione diverso e, quindi, si
ha una deformazione delle immagini riflesse dallo
specchio che dipende dalla posizione relativa
dell'oggetto rispetto allo specchio.

19. Specchi sferici: nomenclatura
centro di curvatura: centro della sfera cui appartiene la
calotta riflettente
asse ottico principale: asse di simmetria della calotta che
passa per il centro di curvatura e lo congiunge con il centro
dello specchio
asse ottico secondario: ogni altra retta per il centro di
curvatura che incontra la superficie riflettente
angolo di apertura: angolo compreso fra due rette che
passano per il centro di curvatura e sono tangenti al bordo
della calotta

20. Specchi sferici: caratteristiche

21. Principio di reversibilità del
cammino luminoso
Il principio di reversibilità del cammino luminoso afferma che:
Si può invertire il raggio incidente con il raggio riflesso
lasciando inalterata la costruzione geometrica.
I punti S ed S' che si individuano in questo modo formano
una coppia di punti coniugati.
Se poniamo una sorgente luminosa in S, tutti i raggi da essa
uscenti saranno riflessi in modo da convergere in S'.

22. Specchi sferici convessi e
concavi
Esistono 2 tipi di specchi sferici:
● concavi (se la superficie riflettente è dalla stessa
parte del centro della sfera)
● convessi (se la superficie riflettente è dalla parte
opposta rispetto al centro della sfera)

23. Fuoco e distanza focale
Fuoco: punto in cui tutti i raggi riflessi dal fascio di raggi
parassiali (vicini all'asse ottico) e paralleli all'asse principale
(provenienti da un oggetto posto a una grande distanza
dallo specchio) intersecano l'asse ottico principale.
Distanza focale: distanza fra il
fuoco ed il centro dello specchio.
Il fuoco di uno specchio concavo si trova,
con buona approssimazione, a metà fra il
centro C e la superficie riflettente. Cioè,
se f è la distanza focale si ha:
f =
1
2
R

24. Dimostrazione f=R/2
Hyp:
C centro focale
AB//CD
Dim:
perché alterni interni
per la legge di Cartesio-Snell
→ per la proprietà transitiva
AB è molto vicino all'asse ottico principale
(ipotesi AB//CD) → BD<<CD → FBD si
può considerare triangolo isoscele →
BF≈FD → CF=FD per la proprietà
transitiva → CD=2 FD c.v.d.
Th:
CD=2 FD
̂i≃̂c
̂i≃̂r
̂c≃̂r

25. Fuoco di specchi convessi
Quando un fascio di raggi parassiali e paralleli all’asse ottico
è riflesso da uno specchio sferico convesso, i raggi riflessi
sembrano provenire dal fuoco F dello specchio.
f =−
1
2
R

26. Piano focale
Quanto detto per un fascio di raggi parallelo all'asse
principale, si può ripetere per un fascio parallelo ad un
qualsiasi altro asse, quindi per ogni asse secondario si può
determinare un fuoco secondario.
L'insieme dei fuochi che si individuano in tal modo al variare
degli assi, costituisce un piano, che si chiama piano focale.
In analogia alla definizione data per il fuoco principale,
diciamo che il piano focale di uno specchio concavo è il piano
nel quale bisogna porre un oggetto luminoso per ottenere la
sua immagine all'infinito.

27. Aberrazione
Gli specchi sferici, sia concavi che convessi, non
hanno un punto focale ben definito, ma soffrono del
problema noto come aberrazione sferica.
Infatti, quando i raggi sono molto distanti dall’asse
ottico non convergono in un punto unico
dopo essere stati riflessi dallo specchio: il risultato è
che l’immagine che si forma è confusa.

28. Immagini prodotte da
specchi concavi (1)

29. Immagini prodotte da
specchi convessi (2)

30. Immagini prodotte da
specchi concavi
In questo caso l'immagine è virtuale e rimpicciolita
perché i raggi riflessi divergono dallo specchio e
quindi non si incontrano.

31. Equazione dei punti coniugati per
specchi sferici
f = distanza focale dello specchio (VF)
p = distanza dell'oggetto dallo specchio (VS)
q = distanza dell'immagine dallo specchio (VS')
G = ingrandimento

32. Dimostrazione equazione dei
punti coniugati per specchi sferici
Un raggio emesso dalla punta dell'oggetto viene riflesso in V (fig.
A). Per la legge di Snell-Cartesio abbiamo 2 triangoli rettangoli
simili → hanno i lati in proporzione → h0
: h1
= p : q
Un raggio emesso dall'oggetto passa per F ed è riflesso
parallelamente all'asse ottico, passando per l'immagine.
Ipotizzando che sia parassiale VP si può considerare piano e
perpendicolare all'asse ottico → abbiamo due trangoli rettangoli
con i lati in proporzione →
h0
: h1
= (p−f) : f → per la proprietà transitiva:
p:q=(p−f) : f
→
→
p
q
=
p
f
−1
1
f
=
1
p
+
1
q

33. Ingrandimento
Il rapporto h0
: h1
fra l'altezza dell'oggetto reale e
l'altezza dell'immagine si dice ingrandimento G →
dalle relazioni precedenti segue che
G=
h0
h1

34. Specchi parabolici
Tra gli specchi curvi sono particolarmente importanti
gli specchi parabolici, la cui superficie è generata
dalla rotazione di una parabola intorno al proprio
asse di simmetria (asse ottico dello specchio).
Tutti i raggi paralleli all’asse ottico che colpiscono la
parte concava dello specchio parabolico vengono
riflessi in un punto che si chiama fuoco.

35. Specchi parabolici
Una sorgente puntiforme molto lontana crea un
puntino luminoso vicino al fuoco dello specchio
parabolico, questo consente di ottenere
un'immagine molto nitida.
Tuttavia la loro fabbricazione è più costosa di
quella degli specchi sferici, quindi sono utilizzati
nei più potenti telescopi astronomici perché
raccolgono in una zona ristretta l’energia
luminosa captata dalla loro superficie, ma
recentemente sono anche usati in oggetti più
comuni come i fanali delle auto.

36. http://digilander.libero.it/danilo.mauro/temi/specchi.html
http://galileo.cincom.unical.it/pubblicazioni/editoria/libri/Fisica/fisica2/MFM9L2.htm
http://www.itislanciano.it/web/lavori/ottica/otticageometrica1.html