Este documento presenta los pasos para calcular el área de un polígono irregular utilizando el método de coordenadas. Primero, se dibuja la figura y se calculan los ángulos interiores compensados. Luego, se calculan las proyecciones originales, correcciones lineales y proyecciones corregidas. Finalmente, se asignan coordenadas a los vértices y se calculan los productos cruzados para determinar el área total.

1. Unidad II.- Planimetría
Agrimensura
Profesor:
Ing. José León Aburto

2. S = ½ ∑ Prod - ∑ Prod
Métodos Analíticos
Método de Coordenadas
Coordenadas Productos Cruzados
Vértices
X Y
1 X1 Y1 X2Y1
2 X2 Y2 X1Y2 X3Y2
3 X3 Y3 X2Y3 X4Y3
4 X4 Y4 X3Y4 X5Y4
5 X5 Y5 X4Y5 X1Y5
1 X1 Y1 X5Y1
∑ Prod ∑ Prod

3. Ejemplo: Calcular el área por el método de
coordenadas y compensando por medio de la
regla de la brújula
EST PV DISTANCIA ÁNGULO RM O
(MTS) INTERIOR
1 2 71.00 113° 01’ 00’’ SE 83° 30’
2 3 59.00 65° 00’ 00’’
3 4 64.00 202° 00’ 00’’
4 5 86.00 62° 00’ 00’’
5 1 80.00 98° 01’ 00’’

4. 1er. Paso: Dibujar la figura
N
1
N
Rbo AB = SE 83°30’ 2
N N
5 3
N
4

5. 2° Paso: Calcular el error angular
EST PV Distancia Ángulo Ángulo Rumbo
(Mts.) Interior Interior Magnético
Compensado Observado
1 2 71.00 113° 01’ 00’’ 113° 00’ 36’’ SE 83° 30’
2 3 59.00 65° 00’ 00’’ 64° 59’ 36’’
3 4 64.00 202° 00’ 00’’ 201° 59’ 36’’
4 5 86.00 62° 00’ 00’’ 61° 59’ 36’’
5 1 80.00 98° 01’ 00’’ 98° 00’ 36’’
Sumas: 540° 02’ 00’’ 540° 00’ 00’’
Error Angular (EA)= 540°02’ – 180° (n – 2) = + 2’
Compensación Angular (CA) = EA /n = 2’/5 = 24’’ CA = - 24’’

6. 3° Paso: Calcular los Rumbos
EST PV Distancia Ángulo Rumbo
(Mts.) Interior Magnético
Compensado Observado
1 2 71.00 113° 00’ 36’’ SE 83° 30’
2 3 59.00 64° 59’ 36’’
3 4 64.00 201° 59’ 36’’
4 5 86.00 61° 59’ 36’’
5 1 80.00 98° 00’ 36’’

7. 3° Paso: Calcular los rumbos
N
1
Rbo 1-2 = SE 83°30’
N
113° 00’ 36’’ 2
Rbo 5-1 = NE 29°30’36’’ 64° 59’ 36’’
N
Rbo 2-3 = SW 31°30’24’’
5 98° 00’ 36’’
N
201° 59’ 36’’ 3
Rbo 3-4 = SW 9°30’48’’
61° 59’ 36’’
N
4
Rbo 4-5 = NW 52°28’48’’

8. 3° Paso: Calcular los Rumbos
EST PV Distancia Ángulo Interior Rumbo
(Mts.) Compensado Magnético
Observado
1 2 71.00 113° 00’ 36’’ SE 83° 30’
2 3 59.00 64° 59’ 36’’ SW 31° 30’ 24’’
3 4 64.00 201° 59’ 36’’ SW 9° 30’ 48’’
4 5 86.00 61° 59’ 36’’ NW 52° 28’ 48’’
5 1 80.00 98° 00’ 36’’ NE 29° 30’ 36’’

9. 4° Paso: Calcular las Proyecciones Originales
Proyecciones Originales
Long Rumbo Seno Coseno
Lado Norte Sur Este Oeste
Mts. Calculado Rumbo Rumbo
1-2 71 SE 83° 30’ 0.9936 0.1132 8.0372 70.5456
2-3 59 SW 31°30’24’’
3-4 64 SW 9°30’48’’
4-5 86 NW 52°28’48’’
5-1 80 NE 29° 30’ 36’’
Formulas:
Proyecciones Originales X (E - W) = (Long c/lado)(Sen Rbo)
Proyección AB en X = W = (71)(0.9936) = 70.5456
Proyecciones Originales Y (N – S) = (Long c/lado)(Cos Rbo)
Proyección AB en Y = S = (71)(0.1132) = 8.0372

10. 4° Paso: Calcular las Proyecciones Originales
Lado Long Rumbo Seno Coseno Proyecciones Originales
Mts. Calculado Rumbo Rumbo Norte Sur Este Oeste
1-2 71 SE 83° 30’ 0.9936 0.1132 8.0372 70.5456
2-3 59 SW 31°30’24’’ 0.5226 0.8526 50.3034 30.8334
3-4 64 SW 9°30’48’’ 0.1653 0.9862 63.1168 10.5792
4-5 86 NW 52°28’48’’ 0.7931 0.6090 52.374 68.2066
5-1 80 NE 29° 30’ 36’’ 0.4926 0.8703 69.624 39.408
360 121.998 121.4574 109.9536 109.6192
Error Lineal:
Error X = ∑POE - ∑ POW = 109.9536 – 109.6192 = 0.3344 m
Error Y = ∑PON - ∑POS = 121.998 – 121.4574 = 0.5406 m
Error Total (ET) = √ (Ex)² + (Ey)² = √(0.3344)² + (0.5406)² = 0.6357 m
Tolerancia Lineal (TL) = 0.015√L + 0.0008L + 0.1√n-1 = 0.2846+0.288+0.2= 0.7726 m

11. Tolerancia lineal en Poligonales Cerradas
Terreno Tolerancia Lineal (TL)
Plano TL= 0.015√L + 0.0008L + 0.1√n-1
Quebrado TL= 0.020√L + 0.0008L + 0.1√n-1
Muy TL= 0.025√L + 0.0008L + 0.1√n-1
Quebrado

12. 6° Paso: Calcular las Correcciones Lineales
(Regla de la Brújula)
Long Correcciones
Lado
Mts.
X (E – W) Y (N – S)
1-2 71 0.0660*
2-3 59 0.0548
3-4 64 0.0594
4-5 86 0.0799*
5-1 80 0.0743
∑= 360 0.3344
Corrección en X = (Kx) (longitud de c/lado)
Constante X (Kx) = (Ex/Perímetro) = 0.3344/360 = 0.000928888
Ejemplo: Cx 1-2 = (Kx) (71) = 0.065951111 = 0.0660

13. 6° Paso: Calcular las Correcciones Lineales
(Regla de la Brújula)
Long Correcciones
Lado
Mts.
X (E – W) Y (N – S)
1-2 71 0.1066(1)
2-3 59 0.0886*(9)
3-4 64 0.0961(0)
4-5 86 0.1292(4)
5-1 80 0.1201(3)
∑= 360 0.5406
Corrección en Y = (Ky) (longitud de c/lado)
Constante en Y (Ky) = (Ey/Perímetro) = 0.5406/360 = 0.001501666
Ejemplo: Cy 1-2 = (Ky) (71) = 0.106618333 = 0.1066

14. 6° Paso: Calcular las Correcciones Lineales
(Regla de la Brújula)
Long Correcciones
Lado
Mts.
X (E – W) Y (N – S)
1-2 71 0.0660 0.1066
2-3 59 0.0548 0.0886
3-4 64 0.0594 0.0961
4-5 86 0.0799 0.1292
5-1 80 0.0743 0.1201
∑= 360 0.3344 0.5406

15. 7° Paso: Calcular las Proyecciones Corregidas
Proyecciones Originales Correcciones Proyecciones Corregidas
Norte Sur Este Oeste X (E–W) Y(N – S) Norte Sur Este Oeste
8.0372 70.5456 -0.0660 0.1066 8.1438 70.4796
50.3034 30.8334 0.0548 0.0886 50.392 30.8882
63.1168 10.5792 0.0594 0.0961 63.2129 10.6386
52.374 68.2066 0.0799 -0.1292 52.2448 68.2865
69.624 39.408 -0.0743 -0.1201 69.5039 39.3337
121.998 121.4574 109.9536 109.6192 0.3344 0.5406 121.7487 121.7487 109.8133 109.8133
Instrucciones:
• A los componentes que suman la mayor cantidad tanto de X como de Y, se les
restan las correcciones

16. 8° Cálculo de las Coordenadas
Y N
1
N
2
N N
5 3
N
4
X

17. 8° Paso: Calcular las Coordenadas y productos
P
Lado U Productos Cruzados
Proyecciones Corregidas Coordenadas
N
T
Norte Sur Este Oeste O X (E-W) Y (N-S)
S
1-2 8.1438 70.4796 1 71.0472 221.7487 31383.3839
2-3 50.392 30.8882 2 141.5268 213.6049 15176.0301 23632.9471
3-4 63.2129 10.6386 3 110.6386 163.2129 23098.9995 16321.29
4-5 52.2448 68.2865 4 100 100 11063.86 3171.35
5-1 69.5039 39.3337 5 31.7135 152.2448 15224.48 10816.5668
1 71.0472 221.7487 7032.4274
∑= 71595.797 85325.5378
Instrucciones:
• Se observa la figura y se detectan que vértices se encuentran más al Sur y al Oeste
• Posteriormente se otorga a uno de estos vértices unas coordenadas arbitrarias
• Y al calcular todas se debe verificar el valor propuesto al final

18. Superficie
Fórmula:
Área o Superficie = ∑ Productos Cruzados - ∑ Productos Cruzados
2
ÁREA = 85, 325.5378 - 71, 595.797
2
ÁREA = 13729.7408 = 6,864.8704 m2
2

19. 8° Paso: Calcular las Coordenadas y productos
P
Lado U Productos Cruzados
Proyecciones Corregidas Coordenadas
N
T
Norte Sur Este Oeste O X (E-W) Y (N-S)
S
1-2 8.1438 70.4796 1 139.3337 169.5039 35564.1726
2-3 50.392 30.8882 2 209.8133 161.3601 22482.8998 28871.3720
3-4 63.2129 10.6386 3 178.9251 110.9681 23282.5833 18674.4332
4-5 52.2448 68.2865 4 168.2865 47.7552 8544.6039 4775.52
5-1 69.5039 39.3337 5 100 100 16828.65 13933.37
1 139.3337 169.5039 16950.39
∑= 88089.127 101818.8678

20. Superficie
Fórmula:
Área o Superficie = ∑ Productos Cruzados - ∑ Productos Cruzados
2
ÁREA = 101, 818.8678 - 88, 089.127
2
ÁREA = 13729.7408 = 6,864.8704 m2
2

21. 8° Paso: Calcular las Coordenadas y productos
P
Lado U Productos Cruzados
Proyecciones Corregidas Coordenadas
N
T
Norte Sur Este Oeste O X (E-W) Y (N-S)
S
1-2 8.1438 70.4796 1 89.3337 119.5039 19098.3126
2-3 50.392 30.8882 2 159.8133 111.3601 9948.2098 14357.112
3-4 63.2129 10.6386 3 128.9251 60.9681 9743.5133 7211.7032
4-5 52.2448 68.2865 4 118.2865 -2.2448 -289.4111 -112.24
5-1 69.5039 39.3337 5 50 50 5914.325 4466.685
1 89.3337 119.5039 5975.195
∑= 31291.832 45021.5728

22. Superficie
Fórmula:
Área o Superficie = ∑ Productos Cruzados - ∑ Productos Cruzados
2
ÁREA = 45, 021.5728 - 31, 291.832
2
ÁREA = 13729.7408 = 6,864.8704 m2
2