PLR (Programação em Lógica com Restrições) é uma extensão da Programação Lógica que une seu formato declarativo com a Programação com Restrições. Um problema é definido por variáveis, seus domínios, restrições e função objetivo. Algoritmos de busca como backtracking e propagação de restrições são usados para encontrar soluções dentro do espaço restringido pelas condições. O SWI-Prolog fornece módulos como clpfd para implementar PLR e resolver problemas como escalonamento e combinação.

1. PLR
Programação em Lógica com Restrições
Antonio Fonseca P Junior
Pós-Graduação em Informática - UNIRIO

2. Sumário
● Introdução
● Algoritmos de busca
● Aplicações
● Sintaxe
● Limitações

3. Introdução
● É uma extensão da PL bem sucedida.
● une o formato declarativo da PL com a
Programação com Restrições.
● o código é um modelo do problema
expresso através de sentenças (V ou F).
● diferente do paradigma imperativo, onde o
programa é um passo a passo.

4. Restrições
● Fazem parte do nosso dia a dia.
● Muitas atividades estão condicionadas a
alguma restrição.
● É uma condição que restringe o universo
das possibilidades.
● "Eu só posso estudar de noite”.
● X^2 = Y, onde X > 0.

5. PLR
Na PLR um problema é definido por:
● um conjunto de variáveis;
● seus respectivos domínios;
● restrições;
● função objetivo (opcional).

6. PLR
Podemos esperar 3 tipos de resultados:
● uma solução qualquer dentre as possíveis;
● todas as soluções possíveis;
● uma solução ótima (atende função objetivo).

7. Algoritmos de busca
● Restrições sozinhas são incapazes de inferir
uma solução para o problema.
● Os algorítimos de busca substituem o
algorítimo da unificação.
● são executados sobre o espaço das
possibilidades restringido pelas restrições.

8. Algoritmos de busca
● Generate and Test
● Backtracking
● Backjumping
● Propagação de restrições

9. Backtracking

10. Backjumping

11. Propagação de restrições
● Aplica as restrições progressivamente
● Diminui o domínio das variáveis
● Descobre rapidamente problemas intratáveis
X = [7,11,13,17],
Y = [9,11,15,16,17],
X = Y.
X = [11, 17]
Y = [11, 17]

12. Aplicações
Escalonamento e Combinação.
● Geração de Horários;
● Gestão da Produção;
● Sequenciação de Tarefas;
● Colocação de itens em caixas;
● estacionamento de aviões em aeroportos.

13. SWI-Prolog
● Suporte adicionado a partir de 2004.
● Os modulos são extensões da linguagem.
● Modulos existentes: clpfd, clpq, clpr.
:- use_module(library(clpfd)).

14. Operações aritméticas
-Expr valor negativo
Expr + Expr adição
Expr * Expr multiplicação
Expr - Expr subtração
Expr ^ Expr exponencial
Expr / Expr divisão truncada

15. Operações aritméticas
Expr1 #>= Expr2 Expr1 maior igual a Expr2
Expr1 #=< Expr2 Expr1 menor igual a Expr2
Expr1 #= Expr2 Expr1 igual Expr2
Expr1 #= Expr2 Expr1 diferente Expr2

16. Operações booleanas
# Q True se Q é false
P #/ Q True se P ou Q for true
P #/ Q True se ambos forem true
P #<==> Q True se P e Q são equivalentes
P #==> Q True se P implica Q
P #<== Q True se Q implica P

17. Outras funções
+Vars ins +Domain - domínio das variáveis.
labeling - Atribui valores válidos.
element(?N, +Vs, ?V) - Busca o enésimo.
all_different - todos os valores são diferentes.
all_distinct - propagação de restrições.

18. Exemplo SWI-Prolog
Quais os 4 números diferentes que quando
elevados ao quadrado e somados dão N?

19. Exemplo SWI-Prolog
:- use_module(library(clpfd)).
resolve(N, L) :-
L = [A,B,C,D], L ins 1..sup,
N #= A*A + B*B + C*C + D*D,
labeling([],L), all_distinct(L).

20. Exemplo SWI-Prolog
?- resolve(30, L).
L = [1, 2, 3, 4] ;
L = [1, 2, 4, 3] ;
L = [1, 3, 2, 4] ;
L = [1, 3, 4, 2] ;
(...)
1 + 4 + 9 + 16 = 30

21. Limitações
● Difícil aprendizagem
● sensibilidade a mudança

22. Obrigado
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