El documento habla sobre códigos de corrección de errores. Explica que los errores ocurren durante la transmisión de datos debido a ruido o fallas de equipos. Luego describe varios métodos para corregir errores como retransmisión, códigos de paridad de Hamming, Reed-Solomon y sustitución de símbolos. El objetivo es introducir redundancia controlada para que los mensajes alterados puedan ser corregidos antes de ser procesados.

1. TEORÍA DE LA INFORMACIÓN Y
DE LA COMUNICACIÓN
Tema: “Códigos de Corrección de Errores”.
Integrantes:
•Toledo, Walter 30022/09 P.I.
ddd

2. Errores y su Origen
• En toda transmisión sobre un canal, los niveles
eléctricos de la señal están expuestos a pequeñas
variaciones ocasionadas por interferencias, ruido o
el incorrecto funcionamiento de alguno de los
equipos que componen el canal.
• Los errores consisten en la modificación de la
información desde que se emite hasta que se
recibe.

3. Códigos Y Corrección de Errores
El control de errores se basa en introducir
redundancia controlada permitiendo que los
mensajes transmitidos que hayan sido alterados
sean corregidos antes de ser procesados.
Con esta redundancia controlada sólo un
subconjunto de todos los posibles mensajes
contiene mensajes válidos.
Codewords, codevectors o mensajes válidos.

4. • Retransmisión1
• FEC2
• Distancia Hamming3
• Código Hamming4
• Reed - Solomon5
• Sustitución de Símbolos6
• Paridad Cruzada7
• Códigos de Bloque8
Cuando se encuentra un error se puede emplear:

5. Retransmisión
Se pide el reenvío de las tramas que se presumen
erróneas o dañadas. Éste es posiblemente el método
más seguro de corrección de errores aunque
raramente es el método más eficiente.
FEC (Forward Error Correction)
Es un mecanismo de corrección de errores que
permite su corrección en el receptor sin
retransmisión de la información original

6. Distancia Hamming
Es distancia mínima entre las palabras que componen
el código.
Ejemplo: {100, 111, 011}
Mín. {d (100, 111), d (100, 011), d (111, 011)} = mín. {2, 3,
1} = 1
• Para detectar «d» errores de un bit entre dos
palabras, es necesario un código con una
distancia de Hamming de al menos d+1.
• Para corregir d errores de un bit entre dos
palabras es necesario un código con una
distancia de Hamming de al menos 2d+1.

7. Código Hamming
Un código Hamming es un código de bloque capaz
de identificar y corregir cualquier error de bit simple
que ocurra dentro de él. Se identifica, como en el
teorema de Hamming, por los números K y Kc, así un
código de Hamming se denomina por (K, Kc).
Ejemplo: cada secuencia contiene datos de
siete bits y utilizaremos {Xk} = {1001101}.
código se denomina un (L, K) = (11, 7) con una
redundancia de 1-(7/11).

8. Paso 1
Paso 2
Paso 4 Sin Error
Paso 3
Paso 4 Con Error

9. Reed - Solomon
Procesa cada bloque e intenta corregir los errores
y recuperar la información original. Un código
Reed-Solomon se especifica como RS(n, k) con
símbolos de s bits. El Codificador toma k símbolos
de los s bit y añade símbolos de paridad para hacer
una palabra de código de n símbolos y puede
corregir hasta t símbolos que contienen errores en
una palabra código, donde 2t=n-k.

10. RS (255,223) con símbolos de 8 bits. Cada palabra
de código contiene 255 bytes, de los cuales 223
bytes son datos y 32 bytes son paridad.
• N=255, k=223, s=8
• 2t=32, t=16
El decodificador puede corregir errores de hasta
16 bytes en cualquier lugar de la palabra pueden
ser automáticamente corregidos.
Ejemplo

11. Sustitución de Símbolos
Se diseñó para utilizarse cuando haya un ser
humano en la terminal de recepción. En la
sustitución de símbolos si se recibe un
carácter presuntamente equivocado se
sustituye por un carácter que exige al
operador que lo vuelva a interpretar.

12. Ejemplo
Si el mensaje “documento” tuviera un error
en el primer carácter, se sustituye la "d" por "%" y
se le muestra al operador el mensaje
“%ocumento”. En este caso por contexto se puede
recuperar el contenido de ese carácter y es
innecesaria la retransmisión pero si el mensaje
fuera “&%,000.00” el operador no puede definir
cuál es el carácter equivocado y se pide la
retransmisión del mensaje.

13. Paridad Cruzada (Paridad horizontal -
vertical)
Se realiza una paridad que afecte tanto a los bits
de cada cadena o palabra como a un conjunto de
todos ellos. Siempre se utilizan cadenas
relativamente cortas para evitar que
se agreguen muchos errores.
Ejemplo

14. Códigos de Bloques

15. CONCLUSIÓN
"Mediante la realización del trabajo aplicativo se puede
llegar a la conclusión de la gran importancia que poseen
actualmente la transmisión o transferencia de datos
mediante diversos medios de comunicación a través de
distintos canales y lograr garantizar su integridad
empleando diferentes técnicas, algoritmos o métodos".