Clase 10 CSyP

Capacitores en serie y
paralelo
Clase 10
14-JULIO-2014

Introducción
 Hasta ahora el único dispositivo pasivo que ha aparecido en el texto es el resistor.
Ahora se consideraran dos dispositivos adicionales llamados uno capacitor y el
otro inductor, los cuales son muy diferentes al resistor en su propósito, operación y
construcción.
 A diferencia del resistor, el capacitor y el inductor despliegan sus características
totales solo cuando se realiza cambio en el voltaje o la corriente dentro del circuito
en el que están presentes.
 Además si se considera la situación ideal estos dispositivos no disipan energía
como lo hace el resistor, sino que la almacena en una forma que puede ser
reingresada al circuito cundo lo requiera el diseño del circuito.

Tipos de Capacitores
 De la misma forma que los resistores, los capacitores pueden incluirse bajo una de las dos
categorías siguientes: fijos o variables. El símbolo para un capacitor fijo es (electrolítico o cerámico)
 Y para el capacitor variable
 La línea curva representa la placa que regularmente se conecta al punto con potencial más bajo.

 Capacitores fijos
 En la actualidad se encuentran disponibles muchos tipos de capacitores fijos.
Algunos de los mas comunes son los capacitores de mica, de cerámica,
electrolítico, de tantalio y poliéster.
 El capacitor de mica plano típico constan básicamente de hojas de mica separadas
por laminas metálicas. Las placas están conectadas a dos electrodos, como se
muestra en la figura A.
Figura A Estructura básica de un
Capacitor de mica apilado
Foil = Lamina

 El sistema se encapsula en un material aislante de plástico, como se muestra para
las dos unidades centrales de la figura B.
Figura B Capacitores de mica

 El capacitor de cerámica se fabrica en muchas formas y tamaños, dos de los cuales
se muestran en la figura C. Sin embargo la estructura básica es prácticamente la
misma para cada uno, como se muestra en la figura D.
Figura C Capacitores de disco
de cerámica
a) Fotografía; b) Construcción

 El capacitor de cerámica se fabrica en muchas formas y tamaños, dos de los cuales
se muestran en la figura C. Sin embargo la estructura básica es prácticamente la
misma para cada uno, como se muestra en la figura D.

Figura D Capacitor de cerámica de multicapas
con terminal radial

 El capacitor electrolítico se utiliza por lo común en situaciones donde se requieren
capacitancias del orden de uno o varios miles de microfarads, y se encuentra
diseñado principalmente para utilizarse en redes donde solo se aplicarán voltajes
de cd en el capacitor debido a que tienen características de aislamiento (alta
corriente de fuga) adecuadas entre las placas en una dirección. Existen capacitores
electrolíticos disponibles para utilizarse en circuitos de ca (para motores de
arranque) y en casos donde la polaridad del voltaje de cd en el capacitor se
invertirá por breves periodos.

 En la figura E se muestran distintos tipos de capacitores electrolíticos,. Estos
pueden encontrarse con valores que van desde unos cuantos microfarads hasta
varios miles de microfarads y con voltajes de trabajo tan altos como 500V.

 Capacitores electrolíticos: (a) de terminal
radial con valor nominal de duración
extendida de 2000 h a 85°C. Intervalo de
capacitancia 0.1 – 15 000 𝜇𝐹 con intervalo de
voltaje de 6.3 a 250 WV de cd. (b) Los
capacitores electrolíticos solidos de aluminio
se encuentran disponibles en configuraciones
axiales, sumergidos en resina y de montaje
superficial para soportar difíciles condiciones
ambientales

 Básicamente existen dos tipos de capacitores de tantalio: el sólido y el húmedo. En
ambos casos, se comprime polvo de tantalio de alta pureza en una forma cilíndrica
o rectangular como se muestra en la figura F

𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 𝐹 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑇𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙𝑖𝑜

 El ultimo capacitor fijo que se presentara es el capacitor de película de poliéster,
cuya estructura básica se muestra en la figura G.
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 𝐺 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑃𝑜𝑙𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒𝑟

 En la figura H aparecen capacitores de película de poliéster con terminal axial y
terminal radial. La variedad con terminal axial se encuentra disponible con valores
de capacitancia de 0.1𝑢𝐹 𝑎 18 𝜇𝐹, con voltajes de trabajo que extienden hasta los
630V. La variedad con terminal radial posee un intervalo de capacitancia de
0.01𝜇𝐹 a 10μ𝐹 y voltajes de trabajo que se extienden hasta los 1000V
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 𝐻 a) terminal axial, b)
terminal radial

 Capacitores Variables
 Los capacitores de tipo variable más comunes se muestran en la figura J. El
dieléctrico en cada capacitor es el aire. La capacitancia en la figura J(a) se modifica
mediante el giro del eje en un extremo para variar el área común de las placas
móviles y fijas. Mientras mayor sea el área común, mayor será la capacitancia.
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 J Capacitores de aire
variables

Medición y Pruebas
 En la figura K se muestra un medidor digital de capacitancia. Simplemente se
coloca el capacitor entre los sujetadores presentes con la polaridad adecuada, y el
medidor desplegara el nivel de capacitancia.
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 K Medidor de capacitancia
de lectura digital

Medición y Pruebas
 La mejor forma de verificar un capacitor es utilizando un medidor diseñado para
realizar las pruebas necesarias. Sin embargo un óhmetro puede identificar aquellos
capacitores donde el dieléctrico se ha deteriorado (especialmente en los
capacitores de papel y electrolíticos). Cuando el dieléctrico se rompe las cualidades
aislantes disminuyen a un punto donde la resistencia entre las placas cae a un nivel
relativamente bajo.
 Después de asegurarse que el capacitor se encuentra completamente descargado,
se coloca el óhmetro en paralelo con el capacitor, como se muestra en la figura L

Medición y Pruebas
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 𝐿 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 electrolitico

Medición y Pruebas
 En un capacitor polarizado, las polaridades del medidor deberán coincidir con las
del capacitor. Una lectura de baja resistencia (de cero a unos cuantos cientos de
ohms) normalmente indicaran un capacitor defectuoso.
 Esta prueba de fuga no es general, dado que ciertos capacitores se romperán
cuando se apliquen altos voltajes; sin embargo, identifica aquellos capacitores que
han perdido la cualidad aislante del dieléctrico entre las placas.

Resumen Tipos de Capacitores
Diferentes esquemas de Rotulación

Capacitores en serie y en paralelo
 Los capacitores, de la misma forma que los resistores, pueden colocarse en serie o
paralelo. Se obtienen mayores niveles de capacitancia al colocar los capacitores en
paralelo, mientras que se obtienen menores niveles al colocarlos en serie.
 Para los capacitores en serie, la carga será la misma sobre cada capacitor de la
figura 1
 Al aplicar la ley de voltaje de Kirchhoff alrededor del lazo cerrado se obtiene:
𝑄 𝑇 = 𝑄1 = 𝑄2 = 𝑄3
𝐸 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3

𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 1 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑆𝑒𝑟𝑖𝑒

 Sin embargo
 De manera que:
 Dividiendo ambos lados entre 𝑄 se obtiene:
1
𝐶 𝑇
=
1
𝐶1
+
1
𝐶2
+
1
𝐶3
𝑉 =
𝑄
𝐶
𝑄 𝑇
𝐶 𝑇
=
𝑄1
𝐶1
+
𝑄2
𝐶2
+
𝑄3
𝐶3

 Lo cual es similar a la forma en que se encontrón la resistencia de un circuito
resistivo en paralelo. La capacitancia total de dos capacitores en serie es:
 El voltaje de cada capacitor de la figura 1 puede encontrarse al reconocer primero
que:
𝐶 𝑇 =
𝐶1 𝐶2
𝐶1 + 𝐶2
𝑄 𝑇 = 𝑄1

 O bien
Al resolver para 𝑉1
Y al sustituir para 𝐶 𝑇
Resultará una ecuación similar para cada capacitor de la red.
𝐶 𝑇 𝐸 = 𝐶1 𝑉1
𝑉1 =
𝐶 𝑇 𝐸
𝐶1
𝑉1 =
1/𝐶1
1
𝐶1
+
1
𝐶2
+
1
𝐶3
𝐸

 Para capacitores en paralelo, como se muestra en la figura 2, el voltaje será el mismo en
cada capacitor, y la carga total será la suma de la existente en cada capacitor:
 Sin embargo
 Por tanto
 pero
𝑄 𝑇 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3
𝑄 = 𝐶𝑉
𝐶 𝑇 𝐸 = 𝐶1 𝑉1 + 𝐶2 𝑉2 + 𝐶3 𝑉3
𝐸 = 𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉3

Figura 2 Capacitores en paralelo

 De esta forma
 Lo cual es similar a la forma con la que se encontró la resistencia en un circuito en
serie.
𝐶 𝑇 = 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3

Problemas
 Problema 1
 Para el circuito de la figura 3
a. Encuentre la capacitancia total
b. Determine la carga sobre cada placa
c. Encuentre el voltaje en cada capacitor
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 3

Problemas
 Solución
 Inciso a

1
𝐶 𝑇
=
1
𝐶1
+
1
𝐶2
+
1
𝐶3
 =
1
200×10−6 𝐹
+
1
50×10−6 𝐹
+
1
10×10−6 𝐹
 = 0.005 × 106
+ 0.02 × 106
+ 0.1 × 106
 = 0.125 × 106
 Por lo tanto la Capacitancia total es
 𝐶 𝑇 =
1
0.125×106 = 8𝜇𝐹

Problemas
 Solución
 Inciso b
 𝑄 𝑇 = 𝑄1 = 𝑄2 = 𝑄3
 𝑄 𝑇 = 𝐶 𝑇 𝐸 = 8 × 10−6
𝐹 60𝑉 = 480𝜇𝐶
 Inciso c
 𝑉1 =
𝑄1
𝐶1
=
480×10−6 𝐶
200×10−6 𝐹
= 2.4𝑉
 𝑉2 =
𝑄2
𝐶2
=
480×10−6 𝐶
50×10−6 𝐹
= 9.6𝑉
 𝑉3 =
𝑄3
𝐶3
=
480×10−6 𝐶
10×10−6 𝐹
= 48.0𝑉

Problemas
 Solución
 Inciso c
 Además tenemos que
 𝐸 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 = 2.4𝑉 + 9.6𝑉 + 48𝑉
 𝐸 = 60𝑉 (Se comprueba)

Problemas
 Problema 2
 Para la red de la figura 4
a. Encuentre la capacitancia total
b. Determine la carga sobre cada placa
c. Encuentre la carga total
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 4

Problemas
 Solución
 Inciso a
 𝐶 𝑇 = 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3 = 800𝜇𝐹 + 60𝜇𝐹 + 1200𝜇𝐹
 𝐶 𝑇 = 2060𝜇𝐹
 Inciso b
 𝑄1 = 𝐶1 𝐸 = 800 × 10−6
𝐹 48𝑉 = 38.4𝑚𝐶
 𝑄2 = 𝐶2 𝐸 = 60 × 10−6 𝐹 48𝑉 = 2.88𝑚𝐶
 𝑄3 = 𝐶3 𝐸 = 1200 × 10−6 𝐹 48𝑉 = 57.6𝑚𝐶

Problemas
 Solución
 Inciso c
 𝑄 𝑇 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 = 38.4𝑚𝐶 + 2.88𝑚𝐶 + 57.6𝑚𝐶
 𝑄 𝑇 = 98.88𝑚𝐶

Problemas
 Problema 3
 Encuentre el voltaje y la carga en cada capacitor de la red de la figura siguiente,
una vez que se encuentre cargados a su valor final.

Problemas
 Solución
 Primero reescribimos el circuito recordando que en CD los capacitores son circuitos
abiertos

Problemas
 Solución
 𝑉𝐶2 =
7Ω 72𝑉
7Ω+2Ω
= 56𝑉 𝑉𝐶1 =
2Ω 72𝑉
2Ω+7Ω
= 16𝑉
 𝑄1 = 𝐶1 𝑉𝐶1 = 2 × 10−6 𝐹 16𝑉 = 32𝜇𝐶
 𝑄2 = 𝐶2 𝑉𝐶2 = 3 × 10−6 𝐹 56𝑉 = 168𝜇𝐶

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