Определение, свойства и примеры решения числовых неравенств.

1. Числовые неравенства
и их свойства
ОГЭ 9 класс, I часть, Числовые неравенства и их свойства
Образовательный портал по математике КРАСМАТ
krasmat.ru

2. Числовое неравенство —
неравенство между вещественными
числами, которые объединены
между собой знаком больше (>) или
меньше (<) или больше либо равно (≥)
или меньше либо равно (≤).
Образовательный портал по математике КРАСМАТ
krasmat.ru

3. Рассмотрим несколько примеров сравнения чисел:
• Обыкновенные дроби 3/8 и 2/9.
27/72 < 16/72, значит 3/8 < 2/9.
• Десятичные дроби 2, 4568 и 2, 457
2, 4568 < 2, 457.
• Обыкновенная и десятичная дробь 1/2 и 0,5.
1/2 = 0,5.
• Отрицательные числа -25 и -30
-25 > -30.
Образовательный портал по математике КРАСМАТ
krasmat.ru

4. Число a больше числа b, если разность
a - b – положительное число; число
a меньше числа b, если разность a – b
– отрицательное число.
Если разность a – b =0, то числа a и b
равны.
Образовательный портал по математике КРАСМАТ
krasmat.ru

5. • На прямой принято отмечать числа
точкой в порядке возрастания слева
направо.
Образовательный портал по математике КРАСМАТ
krasmat.ru

6. Свойства числовых
неравенств
Образовательный портал по математике КРАСМАТ
krasmat.ru

7. Образовательный портал по математике КРАСМАТ
krasmat.ru
Свойство № 1
Если a > b, то b < a; если
a<b, то b>a.

8. Свойство № 2
Если a < b и b < с,
то a < c.
Образовательный портал по математике КРАСМАТ
krasmat.ru

9. Свойство №3
Если a < b и с – любое число, то a
+ c < b + c.
Если к обеим частям верного
неравенства прибавить одно и
то же число, то получится
верное неравенство.
Образовательный портал по математике КРАСМАТ
krasmat.ru

10. Свойство №4
• Если a < b и с – положительное число, то ac < bc.
Если a < b и с – отрицательное число, то ac > bc.
• Если обе части верного неравенства умножить или
разделить на одно и то же положительное число, то
получится верное неравенство;
• Если обе части верного неравенства умножить или
разделить на одно и то же отрицательное число и
изменить знак неравенства на противоположный,
то получится верное неравенство.
Образовательный портал по математике КРАСМАТ
krasmat.ru

11. Следствие
Если a и b – положительные
числа и a < b, то 1/a > 1/b.
Образовательный портал по математике КРАСМАТ
krasmat.ru

12. Образовательный портал по математике КРАСМАТ
krasmat.ru
Решение:
Возьмем два числа удовлетворяющих условию a > b, например a = 5, b=4.
Подставим в данные неравенства:
1) 4 – 5 > 0 – неверное
2) 4 – 5< -1 – неверное
3) 5 – 4 > 3 – неверное
4) 5 – 4 > -2 – верное
Ответ: 4

13. Образовательный портал по математике КРАСМАТ
krasmat.ru
Решение:
Возьмем два числа удовлетворяющих условию a >- b, например a = 1, b=1, то
есть 1 > -1.
Подставим в данные неравенства:
1) 1 - 1 > -1 – верное
2) 1 + 1 < 1 – верное
3) 1 + 1 > - 1 – верное
4) 1 – 1 > 1 - неверное
Ответ: 4
не

14. Образовательный портал по математике КРАСМАТ
krasmat.ru
Решение:
Возьмем два числа удовлетворяющих условию a < c, например a = 1, c=2, то
есть 1 < 2.
Подставим в данные неравенства:
1) 1 – 50 < 2-50, т.е. -49 < -48 – верное
2) 1/22 < 2/ 22 – верное
3) -1/9 < - 2/9 – неверное
4) 1+34 < 2 +34, т.е. 35 < 36 - верное
Ответ: 3

15. Дополнительная информация по теме
«Числовые неравенства
и их свойства»:
Решение числовых неравенств
(видеоурок)
перейти к теме
Образовательный портал по математике КРАСМАТ
krasmat.ru